中考數(shù)學復習《與二次函數(shù)圖象相關的交點問題》專項檢測卷(附帶答案)

第第頁中考數(shù)學復習《與二次函數(shù)圖象相關的交點問題》專項檢測卷(附帶答案)學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．如圖1，已知二次函數(shù)圖象與軸交點為，其頂點為．(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)直線與軸交于，現(xiàn)將線段上下移動，若線段與二次函數(shù)的圖象有交點，求向上和向下平移的最大距離；(3)若將（1）中二次函數(shù)圖象平移，使其頂點與原點重合，然后將其圖象繞點順時針旋轉，得到拋物線，如圖2所示，直線與交于，兩點，為上位于直線左側一點，求面積最大值，及此時點的坐標．2．綜合與探究如圖，某一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象交點為，．

(1)求拋物線的解析式；(2)點為拋物線對稱軸上一動點，當與的和最小時，點的坐標為；(3)點為二次函數(shù)位于線段下方圖象上一動點，過點作軸，交線段于點，求面積的最大值；(4)在（2）的條件下，點為軸上一點，點為直線上一點，點為平面直角坐標系內一點，若以點，，，為頂點的四邊形是正方形，請直接寫出點的坐標．3．綜合與探究如圖，某一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象交點為A（-1，0），B（4，5）．(1)求拋物線的解析式；(2)點C為拋物線對稱軸上一動點，當AC與BC的和最小時，點C的坐標為；(3)點D為拋物線位于線段AB下方圖象上一動點，過點D作DE⊥x軸，交線段AB于點E，求線段DE長度的最大值；(4)在（2）條件下，點M為y軸上一點，點F為直線AB上一點，點N為平面直角坐標系內一點，若以點C，M，F(xiàn)，N為頂點的四邊形是正方形，請直接寫出點N的坐標．4．如圖，在直角坐標系中，點A（3，a）和M是一次函數(shù)y＝x－2和反比例函數(shù)y＝圖象的交點，點B是一次函數(shù)y＝x－2與y軸的交點．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個交點M的坐標．(2)C為線段AB上一點，作CD∥y軸與反比例函數(shù)y＝交于點D，求△BCD的面積得最大值．5．如圖，在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)圖像的頂點為P，點B

是一次函數(shù)上一點．(1)當a＝0時，求頂點P坐標；(2)若a＞0，且一次函數(shù)的圖象與此拋物線沒有交點，請你寫出一個符合條件的一次函數(shù)關系式（只需寫一個，不必寫出過程）；(3)作直線OC：與一次函數(shù)交于點C．連結OB，當拋物線與△OBC的邊有兩個交點時，求a的取值范圍．6．如圖，拋物線的對稱軸為x=1，與x軸的一個交點為A(-1,0)，另一交點為B，與y軸交點為C．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)若點N為拋物線上一點，且BC⊥NC，求點N的坐標；(3)點P是拋物線上一點，點Q是一次函數(shù)的圖像上一點，是否存在四邊形OAPQ為平行四邊形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．7．綜合與實踐如圖1，某興趣小組計劃開墾一個面積為的矩形地塊種植農作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長為

【問題提出】小組同學提出這樣一個問題：若，能否圍出矩形地塊？【問題探究】小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個問題：設為xm，為ym．由矩形地塊面積為，得到，滿足條件的可看成是反比例函數(shù)的圖象在第一象限內點的坐標；木欄總長為10m，得到，滿足條件的可看成一次函數(shù)的圖象在第一象限內點的坐標，同時滿足這兩個條件的就可以看成兩個函數(shù)圖象交點的坐標．如圖2，反比例函數(shù)的圖象與直線的交點坐標為和______，因此，木欄總長為10m時，能圍出矩形地塊，分別為：，；或______m，______m．（1）根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空．【類比探究】（2）若，能否圍出矩形地塊？請仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數(shù)圖象并說明理由．【問題延伸】（3）當木欄總長為am時，小穎建立了一次函數(shù)．發(fā)現(xiàn)直線可以看成是直線通過平移得到的，在平移過程中，當直線與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點時，求出a的值，并求出這個交點的坐標．8．如圖，在平面直角坐標系中，點是一次函數(shù)圖象上兩點，它們的橫坐標分別為其中，過點分別作軸的平行線，交拋物線于點，（1）若求的值；（2）點是拋物線上的一點，求面積的最小值．

9．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點B（6,0），與y軸交于點A，與二次函數(shù)y=ax2的圖象在第一象限內交于點C（3,3）．(1)求此一次函數(shù)與二次函數(shù)的表達式；(2)若點D在線段AC上，與y軸平行的直線DE與二次函數(shù)圖象相交于點E，∠ADO=∠OED，求點D坐標．10．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A，兩點，與y軸交于點.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）將二次函數(shù)圖象向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到新二次函數(shù)圖象，當時，求新二次函數(shù)的最小值.11．如圖，已知二次函數(shù)G1：y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（﹣1，0）和（0，3），對稱軸為直線x＝1．（1）求二次函數(shù)G1的解析式；（2）當﹣1＜x＜2時，求函數(shù)G1中y的取值范圍；（3）將G1先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到新二次函數(shù)G2，則函數(shù)G2的解析式是．（4）當直線y＝n與G1、G2的圖象共有4個公共點時，直接寫出n的取值范圍．12．如圖，拋物線與x軸交于點A和點，與y軸交于點C，連接，經過點A的一次函數(shù)圖象與拋物線的另一個交點為點，點P是拋物線上的一動點，連接、．(1)求拋物線的函數(shù)表達式，并直接寫出點A的坐標；(2)點P在點A和點C之間運動，當?shù)拿娣e最大時，求點P的橫坐標；(3)若點P位于y軸左側，過點P作軸，交直線于點E，當時，求點P的坐標．13．如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標為，圖象的頂點為．矩形的頂點與原點重合，頂點分別在軸，軸上，頂點的坐標為．(1)求的值及頂點的坐標．(2)如圖2，將矩形沿軸正方向平移2個單位得到對應的矩形．已知邊分別與函數(shù)的圖象交于點，連結，過點作于點．求的長．14．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點．(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)當時，求函數(shù)最大值與最小值的差；(3)點的坐標為，點的坐標為，若線段與二次函數(shù)圖象恰有一個交點，請直接寫出的取值范圍．15．如圖1，平面之間坐標系中，等腰直角三角形的直角邊BC在x軸正半軸上滑動，點C的坐標為（t，0），直角邊AC=4，經過O、C兩點作拋物線y1=ax（x-t）（a為常數(shù)，a＞0），該拋物線與斜邊AB交于點E，直線OA：y2=kx（k為常數(shù)，k＞0）（1）填空：用含t的代數(shù)式表示點A的坐標及k的值A，k=；（2）隨著三角板的滑動，當a=時：①請你驗證：拋物線y1=ax（x-t）的頂點在函數(shù)y=-x2的圖象上；②當三角板滑至點E為AB的中點時，求t的值；（3）直線OA與拋物線的另一個交點為點D，當t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值隨x的增大而減小，當x≥t+4時，|y2﹣y1|的值隨x的增大而增大，求a與t的關系式及t的取值范圍．參考答案：1．(1)(2)CM向下平移的最大距離為，向上平移的最大距離為6．(3)2．(1)(2)(3)(4)3．(1)(2)（1，2）(3)(4)4．(1)M（-1，-3）(2)25．(1)（1，-1）(2)(答案不唯一)(3)或6．(1)(2)（1，4）(3)Q的坐標是（1，3)或．7．（1）；4；2；（2）不能圍出（3）的值為8，此時交點坐標為．8．（1）；（2）的最小值為9．（1）一次函數(shù)的表達式為，二次函數(shù)的表達式為；（2）點D的坐標為．10．（1）；（2）最小值為11．（1）二次函數(shù)G1的解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）0＜y≤4；（3）y＝﹣（x﹣4）2+