《自動控制原理》課件第6章

第六章控制系統(tǒng)的校正6.1系統(tǒng)設(shè)計與校正問題6.2常用校正裝置及其特性6.3串聯(lián)校正6.4并聯(lián)校正習(xí)題六

第三、第四和第五章討論了控制系統(tǒng)的分析方法，也就是給定系統(tǒng)的元部件及其參數(shù)，分析系統(tǒng)是否滿足設(shè)計者提出的各項性能指標(biāo)。本章討論控制系統(tǒng)的設(shè)計方法。

設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

要求控制該系統(tǒng)在單位斜坡輸入時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差不超過1%，求K的取值范圍。

可見，穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差成為了一對矛盾，但如果在系統(tǒng)中適當(dāng)?shù)奈恢眉尤胍恍﹨?shù)及特性可按需要改變的裝置(校正裝置)，使其穩(wěn)定且穩(wěn)態(tài)誤差小于0.01，則可以解決這對矛盾。這就是本章所要討論的控制系統(tǒng)的另一個問題———系統(tǒng)的校正。

所謂系統(tǒng)的校正，即根據(jù)提出的性能指標(biāo)在原有系統(tǒng)中適當(dāng)?shù)奈恢眉尤胍恍﹨?shù)及特性可按需要改變的校正裝置，引入新的零、極點，改變系統(tǒng)原有的根軌跡或?qū)?shù)頻率特性

圖的形狀，從而滿足系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求。常用的校正方法有根軌跡校正法和頻率特性校正法。本章主要介紹頻率特性校正法。

6.1系統(tǒng)設(shè)計與校正問題

6.1.1系統(tǒng)的性能指標(biāo)控制系統(tǒng)常用的性能指標(biāo)有時域性能指標(biāo)和頻域性能指標(biāo)。

1.時域性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)：系統(tǒng)的型別，靜態(tài)誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差。動態(tài)指標(biāo)：最大超調(diào)量和調(diào)整時間。

2.頻域性能指標(biāo)

開環(huán)頻域指標(biāo)：截止頻率、相角裕度和幅值裕度。

閉環(huán)頻域指標(biāo)：諧振頻率、諧振峰值和帶寬頻率。

3.時域指標(biāo)和頻域指標(biāo)之間的關(guān)系

時域指標(biāo)和頻域指標(biāo)從不同的角度衡量系統(tǒng)的性能，二者之間存在著必然的內(nèi)在聯(lián)系。對于二階系統(tǒng)來說，兩種指標(biāo)之間的關(guān)系可以用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示，對于高階系統(tǒng)來說，兩種指標(biāo)之間只有近似關(guān)系存在。

1)二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系

2)高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系

4.系統(tǒng)帶寬的選擇

自動控制系統(tǒng)對帶寬的要求包括以下幾個方面：

(1)既能以所需精度跟蹤輸入信號，又能抑制噪聲擾動信號。在控制系統(tǒng)實際運行中，輸入信號一般是低頻信號，而噪聲信號是高頻信號。

(2)為使系統(tǒng)能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)輸入信號，希望帶寬大點，但為了抑制噪聲又希望帶寬小點。此外，為使系統(tǒng)有較高的穩(wěn)定裕度，希望開環(huán)對數(shù)幅頻特性在中頻區(qū)(在0dB線上0dB、

下15dB的頻段，也即截止頻率附近)斜率為-20dB/dec，高頻區(qū)應(yīng)迅速衰減。

(3)開環(huán)對數(shù)相頻特性方面，相角裕度為30°~70°，一般取45°。太低則動態(tài)性能以及系統(tǒng)對參數(shù)變化的適應(yīng)能力差；太高則對系統(tǒng)部件要求較高，且動態(tài)過程緩慢。

(4)開環(huán)傳遞函數(shù)在ω→0時，幅值愈大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能愈好。如果輸入信號的帶寬為0~ωM

，噪聲信號的頻帶為ω1~ωN

，則ωb

=(5~10)ωM

，且使ω1~ωN

處于0~ωb

范圍外。

圖6－1所示為系統(tǒng)帶寬的選擇示意圖。圖6－1系統(tǒng)帶寬選擇示意圖

6.1.2系統(tǒng)的校正方式

根據(jù)校正裝置在系統(tǒng)中的不同連接方式，可將系統(tǒng)的常用校正方式分為串聯(lián)校正、并聯(lián)(反饋)校正、前饋校正和復(fù)合校正四種類型。

1.串聯(lián)校正

串聯(lián)校正比較簡單，易于對信號進(jìn)行各種形式的變換，一般安置在前向通道中能量較低的部位，即比較環(huán)節(jié)后面，如圖6－2中的Gc

(s)。圖6－2串聯(lián)校正

2.并聯(lián)校正

并聯(lián)校正信號從高功率點向低功率點傳遞，一般不需附加放大器，可以抑制參數(shù)波動、非線性因素對系統(tǒng)性能的影響，常置于系統(tǒng)局部反饋通道中，如圖6－3中的Gc

(s)。圖6－3并聯(lián)校正

3.前饋校正

前饋校正又稱順饋校正，是系統(tǒng)主反饋回路之外的校正方法。其接線方式為直接接在系統(tǒng)輸入信號之后和主反饋作用點之前的前向通道上，相當(dāng)于對給定信號進(jìn)行整形或濾波

后再送入反饋系統(tǒng)。根據(jù)信號的不同有對輸入信號的前饋校正和對擾動信號的前饋校正。

(1)輸入信號的前饋校正:將輸入信號作變換，改善系統(tǒng)性能，如圖6－4中的Gc

(s)。圖6－4作用于輸入信號的前饋校正

(2)擾動信號的前饋校正：對擾動信號進(jìn)行測量，變換后送入系統(tǒng)，抵消擾動的影響，如圖6－5中的Gc

(s)。圖6－5作用于擾動信號的前饋校正

4.復(fù)合校正

復(fù)合校正是反饋校正和前饋校正組合的校正方法，是在反饋控制回路中，加入前饋校正通道，如圖6－6所示。圖6－6按擾動補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正系統(tǒng)

6.1.3基本控制規(guī)律

基本的控制規(guī)律有比例、微分、積分，以及這些基本控制規(guī)律的組合，即比例微分、比例積分、比例微分積分。利用這些控制規(guī)律的相位超前或滯后以及幅值增加或減少等

作用可實現(xiàn)對控制對象的有效修正。

1.比例(P，

Proportion)控制規(guī)律

具有比例控制規(guī)律的控制器稱為比例(P)控制器，如式

(6－1)所示，其中Kp

為比例系數(shù)，具有可調(diào)性。結(jié)構(gòu)圖如

圖6－7所示。

比例控制器實質(zhì)上是具有可調(diào)增益的放大器，系統(tǒng)中加入比例控制器后只改變信號的幅值增益而不影響相位。在串聯(lián)校正中，增加比例環(huán)節(jié)可以提高系統(tǒng)開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)精度，但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，甚至造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，在系統(tǒng)校正設(shè)計中，一般不單獨使用。圖6－7比例控制器

2.比例微分(PD，

ProportionandDifferential)控制規(guī)律

具有比例微分控制規(guī)律的控制器，稱為比例微分(PD)控制器，如式(6－2)所示，其中Kp

為比例系數(shù)，

τ為微分時間常數(shù)，二者都是可調(diào)參數(shù)。結(jié)構(gòu)圖如圖6－8所示。

PD控制規(guī)律能反映輸入信號的變化趨勢。系統(tǒng)中加入比例微分控制器后可產(chǎn)生早期的修正信號，增加阻尼程度，改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正中，

PD校正相當(dāng)于在開環(huán)系統(tǒng)中增加一個-1/τ的開環(huán)零點，提高了系統(tǒng)相角裕度，有利于改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能。但微分(D)控制部分僅對動態(tài)過程有作用，不影響穩(wěn)態(tài)過程，且對噪聲敏感(噪聲一般幅值較小，變化很大)，故不宜單獨使用。圖6－8比例微分控制器結(jié)構(gòu)圖

3.積分(I，

Integral)控制規(guī)律

具有積分控制規(guī)律的控制器，稱為積分(I)控制器，如式(6－3)所示，

Ki

為可調(diào)比例系數(shù)。結(jié)構(gòu)圖如圖6－9所示。

從式(6－3)可知，輸出信號m(t)為輸入信號e(t)的積分，當(dāng)e(t)消失后，

m(t)是一個不為零的常量。在串聯(lián)校正中，采用I控制器可以提高系統(tǒng)的型別(無差度)，有利于提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，但增加了一個位于原點的開環(huán)極點，使信號的相角滯后90°，削弱了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。所以在系統(tǒng)的校正設(shè)計中，不采用單一的I控制器。圖6－9積分控制器結(jié)構(gòu)圖

4.比例積分(PI，

ProportionandIntegral)控制規(guī)律

具有比例積分控制規(guī)律的控制器，稱為比例積分(PI)控制器，如式(6－4)所示，

Kp為可調(diào)比例系數(shù)，

Ti為積分時間常數(shù)。結(jié)構(gòu)圖如圖6－10所示。

在串聯(lián)校正中，

PI控制器相當(dāng)于增加了位于原點的開環(huán)極點，從而提高了型別，減小了穩(wěn)態(tài)誤差;同時增加了位于左半平面的開環(huán)零點，減小了系統(tǒng)的阻尼程度，削弱了PI控制器增加的極點對系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響。只要積分時間常數(shù)Ti足夠大，

PI控制器對系統(tǒng)的不利影響可大為減小。PI控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。圖6－10比例積分控制器結(jié)構(gòu)圖

5.比例積分微分(PID，ProportionIntegralandDifferential)控制規(guī)律

具有比例積分微分控制規(guī)律的控制器，稱為比例-積分-微分(PID)控制器，如式(6－5)所示。結(jié)構(gòu)圖如圖6－11所示。圖6－11比例積分微分控制器結(jié)構(gòu)圖

在串聯(lián)校正中，

PID控制器相當(dāng)于給系統(tǒng)增加一個極點，提高了型別，增加了穩(wěn)態(tài)性能，增加了兩個負(fù)實零點，使系統(tǒng)動態(tài)性能比PI校正更具優(yōu)越性。在工業(yè)控制系統(tǒng)中，常采用PID控制器，各參數(shù)的選擇通常在現(xiàn)場調(diào)試中最后決定。常使I積分發(fā)生在低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；

D微分發(fā)生在高頻段，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。

PID控制器用于控制精度，比例環(huán)節(jié)是必需的，它直接影響系統(tǒng)精度和控制的結(jié)果；積分相當(dāng)于力學(xué)的慣性，能使振蕩趨于平緩;微分控制提前量，相當(dāng)于力學(xué)的加速度，影響控制的反應(yīng)速度，太大會導(dǎo)致大的超調(diào)量，使系統(tǒng)極不穩(wěn)定，太小會使反應(yīng)緩慢。

調(diào)試PID參數(shù)的一般步驟如下:

(1)確定比例增益Kp

。

確定比例增益Kp時，首先去掉PID的積分項和微分項，一般是令Ti=0、τ=0，使PID為純比例調(diào)節(jié)。輸入設(shè)定為系統(tǒng)允許的最大值的60%~70%，由0逐漸加大比例增益Kp

，直至系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩;再反過來，從此時的比例增益Kp

逐漸減小，直至系統(tǒng)振蕩消失，記錄此時的比例增益Kp

，設(shè)定PID的比例增益Kp

為當(dāng)前值的60%~70%。比例增益Kp調(diào)試完成。

(2)確定積分時間常數(shù)Ti

。

比例增益Kp確定后，設(shè)定一個較大的積分時間常數(shù)Ti

為初值，然后逐漸減小Ti

，直至系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩，之后再反過來，逐漸加大Ti

，直至系統(tǒng)振蕩消失。記錄此時的Ti

，設(shè)定PID的積分時間常數(shù)Ti為當(dāng)前值的150%~180%。積分時間常數(shù)Ti調(diào)試完成。

(3)確定微分時間常數(shù)τ。

微分時間常數(shù)τ一般不用設(shè)定，為0即可。若要設(shè)定，與確定Kp

和Ti的方法相同，取不振蕩時的30%。

(4)系統(tǒng)空載、帶載聯(lián)調(diào)，再對PID參數(shù)進(jìn)行微調(diào)，直至滿足要求。

6.2常用校正裝置及其特性

校正裝置的物理器件可以有電氣的、機(jī)械的、液壓的和氣動的等形式，選擇的一般原則是根據(jù)系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)特點、信號性質(zhì)和設(shè)計者的經(jīng)驗，并綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo)和技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行選擇。本書我們以電氣校正裝置作為控制器，電氣校正裝置既可由電容、電阻組成無源校正網(wǎng)絡(luò)，也可由運算放大器加入適當(dāng)電路構(gòu)成有源校正網(wǎng)絡(luò)。校正網(wǎng)絡(luò)根據(jù)相角的變化分為超前校正網(wǎng)絡(luò)、滯后校正網(wǎng)絡(luò)和滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)。

6.2.1超前校正裝置

超前校正即微分校正，分為無源超前校正網(wǎng)絡(luò)和有源超前校正網(wǎng)絡(luò)。

1.無源超前網(wǎng)絡(luò)

無源超前網(wǎng)絡(luò)如圖6－12所示，網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出電壓分別為ui

(t

)、uo

(t)。圖6－12無源超前校正網(wǎng)絡(luò)

式(6－8)的對數(shù)頻率特性圖如圖6－13所示。由式(6－8)或圖(6－13)可見，采用超前網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)做串聯(lián)校正后，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞系數(shù)下降為原來的1/α，這樣增加了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能下降。如此，為了使系統(tǒng)的傳遞系數(shù)在校正前后保持不變，可將放大器的放大系數(shù)增大1/α倍，則補(bǔ)償后，超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)變?yōu)閳D6－13無源超前網(wǎng)絡(luò)對數(shù)頻率特性圖

對應(yīng)的頻率特性為

式(6－10)的對數(shù)頻率特性圖如圖6－14所示。從圖6－14可見，頻率ω在1/T

至1/(αT)之間，幅頻特性曲線L

(ω

)的斜率為20dB/dec，與純微分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性的斜率完全相同，這意味著超前校正網(wǎng)絡(luò)在該頻率范圍內(nèi)對輸入信號有微分作用，所以稱這種網(wǎng)絡(luò)為微分校正網(wǎng)絡(luò)。相頻特性曲線φ(ω)當(dāng)ω

從0變到∞時均為正值，即網(wǎng)絡(luò)的輸出信號在相位上總是超前于輸入信號，故命名為超前校正網(wǎng)絡(luò)。圖6－14補(bǔ)償后無源超前網(wǎng)絡(luò)對數(shù)頻率特性圖

從對數(shù)相頻特性圖可見，頻率ω在1/T至1/(αT

)之間，

φ

(ω)存在最大值φm

。

已知

由式(6－13)和式(6－14)可知，網(wǎng)絡(luò)的最大超前角正好出現(xiàn)在兩個轉(zhuǎn)折頻率ω1

和ω2的幾何中心點。最大超前角為

2.有源超前網(wǎng)絡(luò)

有源超前校正網(wǎng)絡(luò)是由運算放大器和適當(dāng)?shù)碾娐窐?gòu)成的。圖6－15所示為一個反相輸入的超前校正網(wǎng)絡(luò)原理圖。圖6－15有源超前網(wǎng)絡(luò)原理圖

有源超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為

若選擇合適的電阻值，使R2+R3=R1

，則Kc=1。此時，有源超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為

從式(6－9)和式(6－17)可知，兩種超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)形式相同，只是符號相反?？梢姡恍柙谟性淳W(wǎng)絡(luò)上加一級倒相器，那么有源網(wǎng)絡(luò)與無源超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)形式完全相同。故前面關(guān)于無源超前校正網(wǎng)絡(luò)的討論結(jié)果可以完全適用于有源超前校正網(wǎng)絡(luò)。

6.2.2滯后校正裝置

滯后校正又稱為積分校正。滯后校正裝置同樣既可用阻容電路組成無源網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)，也可由運算放大器構(gòu)成有源網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)。前者稱無源滯后網(wǎng)絡(luò)，后者稱有源滯后網(wǎng)絡(luò)。

1.無源滯后網(wǎng)絡(luò)

由電阻、電容組成的無源滯后網(wǎng)絡(luò)如圖6－16所示，圖中ui、uo

分別為網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出信號。圖6－16無源滯后校正網(wǎng)絡(luò)

網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為

表示滯后網(wǎng)絡(luò)的滯后深度。

網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)的頻率特性為

式(6－19)對數(shù)頻率特性如圖6－17所示。圖6－17無源滯后網(wǎng)絡(luò)對數(shù)頻率特性圖

從圖6－17可見，滯后網(wǎng)絡(luò)對低頻信號沒有衰減作用，對高頻信號有明顯的衰減、削弱作用，且β

越小，衰減作用越明顯，通過網(wǎng)絡(luò)的高頻噪聲越低。L

(ω

)表明當(dāng)頻率ω

由1/T

變化到1/(βT)，曲線的斜率為-20dB/dec，與積分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性的斜率完全一樣，意味著網(wǎng)絡(luò)在1/T~1/(βT)頻率范圍內(nèi)對輸入信號有積分作用，故稱這種網(wǎng)絡(luò)為積分校正網(wǎng)絡(luò)。相頻特性表明在ω

由0變化到∞的所有頻率下，φ(ω)均為負(fù)值，即網(wǎng)絡(luò)的輸出信號在相位上滯后于輸入信號，故又稱這種網(wǎng)絡(luò)為滯后網(wǎng)絡(luò)。

相頻特性

φ

(ω

)在轉(zhuǎn)折頻率ω1

=1/T

和ω2

=1/(βT)之間存在最大值φm

。同樣可以證明，網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)最大滯后角φm

時的頻率為

即最大滯后角出現(xiàn)在兩個轉(zhuǎn)折頻率ω1和ω2的幾何中心，也就是對數(shù)坐標(biāo)的中點處，該處的相角值為

由于網(wǎng)絡(luò)存在相角滯后，采用這種校正后可能對系統(tǒng)的相角裕度帶來不利影響。因此，在采用滯后網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正時，應(yīng)避免使其最大滯后角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的

開環(huán)截止頻率ω″c

的附近。采用串聯(lián)滯后校正時，應(yīng)使校正網(wǎng)絡(luò)的第二個轉(zhuǎn)折頻率ω2=1/(βT)遠(yuǎn)小于ω″c

，一般取

這樣，滯后網(wǎng)絡(luò)在校正后系統(tǒng)新的截止頻率ω″c處產(chǎn)生的相角滯后為

若選ω

2=ω″c/10，則ω″c=10ω

2

=10/(βT)，那么

據(jù)式(6－24)可得β與φ

(ω″c)和20lgβ

的關(guān)系曲線如圖6－18所示，該圖可供設(shè)計滯后網(wǎng)絡(luò)時查閱使用。圖6－18無源滯后網(wǎng)絡(luò)φ(ω″c)、20lgβ與β的關(guān)系曲線

滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)寫成零、極點的形式為

網(wǎng)絡(luò)的零、極點分布圖如圖6－19所示。圖6－19滯后網(wǎng)絡(luò)零、極點分布圖

由于β<1，故其負(fù)實數(shù)極點-1/T

位于負(fù)實數(shù)零點-1/(

βT)的右側(cè)，也就是極點比零點更靠近坐標(biāo)原點。從根軌跡的角度來看，如果T值足夠大，那么滯后網(wǎng)絡(luò)將提供一對

靠近坐標(biāo)原點的開環(huán)偶極子，從而在不影響遠(yuǎn)離偶極子處的根軌跡這個前提下，無源滯后網(wǎng)絡(luò)大大提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2.有源滯后網(wǎng)絡(luò)

一種由運算放大器構(gòu)成的有源滯后網(wǎng)絡(luò)如圖6－20所示。該網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為

若選擇適當(dāng)?shù)碾娮柚担筊2+R3=R1

，則Kc=1。此時傳遞函數(shù)為

可知，兩種滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)形式完全相同，只是符號相反。若采用有源網(wǎng)絡(luò)并加一級倒相器，則兩種滯后校正網(wǎng)絡(luò)具有完全相同的傳遞函數(shù)形式，故前面討論的有關(guān)無源滯后校正網(wǎng)絡(luò)的結(jié)論均可適用于有源滯后校正網(wǎng)絡(luò)。圖6－20由運算放大器構(gòu)成的有源滯后校正網(wǎng)絡(luò)

6.2.3滯后超前校正裝置

滯后超前校正又稱為積分微分校正。這種校正網(wǎng)絡(luò)

同樣分為有源校正網(wǎng)絡(luò)和無源校正網(wǎng)絡(luò)。該校正方法兼有

串聯(lián)積分校正和串聯(lián)微分校正的優(yōu)點，適用于穩(wěn)態(tài)和動態(tài)

性能要求較高的系統(tǒng)。

1.無源滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)

圖6－21所示為一種無源滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)電路圖，其傳遞函數(shù)為

式中

圖6－22無源滯后超前網(wǎng)絡(luò)頻率特性圖

若將網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)改寫成零、極點形式，則式(6－30)變?yōu)?/p>

滯后超前網(wǎng)絡(luò)的零、極點分布圖如圖6－23所示?？梢姡?dāng)Ta

、Tb為常數(shù)時，隨著β值的增大，極點-1/(βT

b)將沿著負(fù)實軸逐漸趨向坐標(biāo)原點，而另一極點-β/Ta

則沿負(fù)實軸逐漸遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點。從根軌跡的角度看，滯后超前校正是綜合利用零極點-1/Tb

、-1/(βTb

)的滯后校正作用以及-1/Ta、-β/Ta的超前校正作用。前者有利于提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；后者有利于提高系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)。圖6－23滯后超前網(wǎng)絡(luò)的零、極點分布圖

2.有源滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)

圖6－24是一種由反相輸入運算放大器構(gòu)成的有源滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)圖。網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為

其中圖6－24有源滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)

其對數(shù)頻率特性如圖6－25所示，可見相角曲線也是先滯后，后超前，故該網(wǎng)絡(luò)為有源滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)。圖6－25有源滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)伯德圖

校正網(wǎng)絡(luò)的形式多種多樣，為了給設(shè)計者提供參考，表6－1給出了常用無源校正裝置的多種線路、對數(shù)幅頻特性和參數(shù)。表6－2給出了由運算放大器所組成的多種有源校正裝置的線路、對數(shù)幅頻特性和參數(shù)。

6.3串聯(lián)校正

串聯(lián)校正裝置的結(jié)構(gòu)比較簡單，為了減小功耗，校正裝置通常安置在前向通道中信號能量較低的部分。系統(tǒng)校正的主要工作是按照性能指標(biāo)的要求選擇合適的校正裝置并確定其參數(shù)，即設(shè)計校正裝置。常用的工程設(shè)計方法有以下幾種:

1.頻率法

頻率法的設(shè)計思想是利用校正裝置改變原系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀，使其具有合適的低頻段、中頻段和高頻段，從而獲得滿意的靜態(tài)和動態(tài)性能。一般來說，開環(huán)系統(tǒng)頻率特

性的低頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；中頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能;高頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的復(fù)雜性和噪聲抑制性能。頻率法設(shè)計控制系統(tǒng)的實質(zhì)是在系統(tǒng)中加入頻率特

性形狀合適的校正裝置，使開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性形狀變?yōu)樗谕男螤睿旱皖l段增益充分大，以保證穩(wěn)態(tài)誤差要求；

中頻段對數(shù)幅頻特性斜率一般為-20dB/dec，并占有充分寬的頻帶，以保證具有適當(dāng)?shù)南嘟窃６龋桓哳l段增益盡快減小，以削弱噪聲影響，若系統(tǒng)原有部分高頻段已符合該要求，則校正時盡可能保持高頻段形狀不變。頻率校正法是一種簡

便的圖解設(shè)計方法，既可以在奈奎斯特曲線上進(jìn)行，又可以在伯德圖或尼克爾斯圖上進(jìn)行，但采用伯德圖較多，主要是由于在伯德圖上能夠清楚地看出影響原系統(tǒng)性能的因素是什么，特性曲線應(yīng)如何改變，應(yīng)當(dāng)引入何種形式的校正裝置，從而可以通過作圖的方法較方便地求出校正裝置的形式和參數(shù)。但這種設(shè)計方法在一定程度上帶有試探的性質(zhì)，能否很快得到滿意的結(jié)果，在很大程度上取決于設(shè)計人員的經(jīng)驗。

由頻率法引申出來的期望對數(shù)頻率特性設(shè)計更為實用，該方法只要根據(jù)性能指標(biāo)畫出期望的開環(huán)對數(shù)頻率特性，然后減去固有系統(tǒng)的相應(yīng)特性，就可以方便地求出校正裝置的

形式和參數(shù)。

2.根軌跡法

根軌跡法的設(shè)計思想是假定校正后的閉環(huán)系統(tǒng)具有一對主導(dǎo)共軛復(fù)極點，系統(tǒng)的性能主要由這一對主導(dǎo)極點的位置所決定。該方法是利用根軌跡來設(shè)計的，也是一種圖解方法。

如果原系統(tǒng)的性能指標(biāo)不滿足要求，可以引入適當(dāng)?shù)男Ｕb置，利用其零、極點去改變原來根軌跡的形狀，迫使校正后系統(tǒng)的根軌跡通過所期望的主導(dǎo)極點的應(yīng)有位置，以達(dá)

到校正的目的。由于校正后系統(tǒng)實際存在的閉環(huán)零點和非主導(dǎo)極點會對性能有所影響，所以在選擇期望主導(dǎo)極點的位置時要留有余地。

3.計算機(jī)輔助設(shè)計

計算機(jī)輔助設(shè)計是應(yīng)用計算機(jī)輔助分析、設(shè)計和仿真軟件，把設(shè)計者的分析、判斷、推理和決策能力與計算機(jī)的快速運算、準(zhǔn)確的信息處理和存儲能力結(jié)合起來，共同有效地

工作，以完成預(yù)期的設(shè)計任務(wù)。

以上三種方法中，頻率法校正是經(jīng)典控制理論中應(yīng)用最廣泛的校正方法。本書主要介紹這種校正方法。一般用頻率法校正系統(tǒng)時，是以頻域指標(biāo)作為設(shè)計依據(jù)的。但如果系統(tǒng)

給出的是時域指標(biāo)，則應(yīng)根據(jù)兩類性能指標(biāo)之間的近似關(guān)系，將其轉(zhuǎn)換成頻域性能指標(biāo)，然后在伯德圖上進(jìn)行校正裝置的設(shè)計。而對于已校正系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)，也需要通過相反的換算來求取。對于高階系統(tǒng)，由于頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)之間缺乏嚴(yán)格的定量關(guān)系，故頻率校正方法通常只能給出一般性的指導(dǎo)，校正計算結(jié)果應(yīng)通過計算機(jī)仿真及現(xiàn)場測試加以完善。

6.3.1串聯(lián)超前校正

由前一節(jié)可知，超前校正能提供一個正值的相角，可作為改善相角裕度的有效手段。而超前校正的結(jié)果，會導(dǎo)致截止頻率ωc

增大(向右移動)，可提高系統(tǒng)的快速性，會造成相角裕度的增加。設(shè)計時需將超前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/(αT)和1/T

選在待校正系統(tǒng)截止頻率兩邊，并適當(dāng)選擇參數(shù)α和T

，則可使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標(biāo)的要求，從而改善閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能。對于閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能要求，可通過選擇已校正系統(tǒng)的開環(huán)增益來保證。設(shè)計步驟如下：

(1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定系統(tǒng)開環(huán)增益K

。

(2)根據(jù)已確定的開環(huán)增益K

繪制原系統(tǒng)的伯德圖，求出未校正系統(tǒng)的相角裕度γ和幅值裕度h

。

(3)確定校正后系統(tǒng)的截止頻率ω″c

和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)α

。

①若事先已對校正后系統(tǒng)的截止頻率ω″c

提出要求，則按要求值選定ω″c

。然后，在伯德圖上查得原系統(tǒng)的L0

(ω″c)，取ωm

=ω″c

，使超前校正網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)幅頻值10lg1α(正值)與L0

(ω″c

)(負(fù)值)之和為零，即令

從而求得超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)值。

②若事先不知校正后系統(tǒng)的截止頻率ω″c

，則可根據(jù)給定的相角裕度γ″，通過經(jīng)驗公式(6－36)求得網(wǎng)絡(luò)的最大超前角φm

:

式中，

φm為超前網(wǎng)絡(luò)的最大超前角，

γ″為校正后系統(tǒng)要求的相角裕度，

γ為校正前系統(tǒng)的相角裕度，

Δ為校正網(wǎng)絡(luò)引入后使截止頻率右移(增大)而導(dǎo)致相角余量減小的補(bǔ)償量，Δ值的大小視原系統(tǒng)在ωc附近的相頻特性形狀而定，一般取Δ=5°~10°左右。

求出校正網(wǎng)絡(luò)的最大超前角φm后，則據(jù)式(6－37)求出α。然后在未校正系統(tǒng)的特性曲線上查出其幅值等于-10lg(1/α)所對應(yīng)的頻率，該頻率即為校正后系統(tǒng)的截止頻率ω″c

，且ωm

=ω″c

。

(4)確定校正網(wǎng)路的傳遞函數(shù)。根據(jù)步驟(3)所求出的ωm

和α

兩值，據(jù)式(6－38)可求出時間常數(shù)T

。

那么，校正網(wǎng)路的傳遞函數(shù)為

(5)繪制校正網(wǎng)路和校正后系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性曲線。

(6)校驗校正后系統(tǒng)是否滿足給定指標(biāo)的要求。若校驗結(jié)果證實系統(tǒng)經(jīng)校正后已滿足全部性能指標(biāo)要求，則設(shè)計工作結(jié)束。反之，若校驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)校正后仍不能滿足要求，

則需再重選一次φm和ω″c，重新計算，直至完全滿足給定性能指標(biāo)要求。

(7)根據(jù)超前網(wǎng)路的參數(shù)α

和T

，確定網(wǎng)絡(luò)各電氣元件的數(shù)值。

【例6－1】設(shè)單位反饋系統(tǒng)，被控對象傳遞函數(shù)為

要求：系統(tǒng)在單位斜坡信號作用下，輸出穩(wěn)態(tài)誤差ess

≤0.

1，相角裕度γ″≥45°，幅值裕度h″(dB)≥10(dB)。試設(shè)計串聯(lián)無源超前網(wǎng)絡(luò)。

計算未校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度

幅值裕度為∞?？梢?，

γ=17.99°與題目的要求γ″≥45°相差較大。為了在不減小K

值(滿足穩(wěn)態(tài)精度)的前提下，獲得要求的相角裕度，必須在系統(tǒng)中串入超前校正網(wǎng)絡(luò)。

故選校正后系統(tǒng)的截止頻率ω″c=4.3rad/s，且有

(4)確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)據(jù)式(6－38)可求得時間常數(shù)T。

為抵消校正網(wǎng)絡(luò)的衰減，加入增益K‘=1/α=3.7的放大器，則校正環(huán)節(jié)為：

(5)校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

(6)校驗校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)：

故相角裕度滿足題目的要求，校正后系統(tǒng)幅值裕度仍為h″=∞，也滿足要求。

(7)校正網(wǎng)絡(luò)的實現(xiàn)

若選C=2.2μF，計算得R1=205kΩ，

R2=75.8kΩ。選用標(biāo)準(zhǔn)值R1=200kΩ，

R2=75kΩ。

串聯(lián)超前校正利用了超前校正裝置的相位超前特性，增大了系統(tǒng)的相角裕度，使系統(tǒng)的超調(diào)量減小，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。同時，還增大了系統(tǒng)的截止頻率，從而使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間減小。但對提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度影響不大，而且降低了系統(tǒng)的抗高頻干擾能力。故串聯(lián)超前校正適合于穩(wěn)態(tài)精度已滿足要求，而且高頻噪音信號小，但超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間不滿足要求的系統(tǒng)。

6.3.2串聯(lián)滯后校正

滯后校正網(wǎng)絡(luò)具有低通濾波器特性，當(dāng)它與系統(tǒng)的不可變部分串聯(lián)相連時，會使系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的中頻段和高頻段增益降低、截止頻率ωc

減小，從而有可能使系統(tǒng)獲得足

夠大的相位裕度，它不影響頻率特性的低頻段。由此可見，滯后校正在一定的條件下，也能使系統(tǒng)同時滿足動態(tài)和靜態(tài)的要求。

利用滯后校正網(wǎng)絡(luò)的高頻衰減特性，可使系統(tǒng)的截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度。故應(yīng)避免滯后校正網(wǎng)絡(luò)的最大滯后角發(fā)生在系統(tǒng)的截止頻率附近，否則將使

系統(tǒng)動態(tài)性能惡化。因此選擇滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時，總是使網(wǎng)絡(luò)的第二個轉(zhuǎn)角頻率1/(αT1

)遠(yuǎn)小于ω″c

，一般取1/αT1

=ω″c

/(5~10)。

在系統(tǒng)的響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲性能要求較高的情況下，可采用串聯(lián)滯后校正。若未校正系統(tǒng)有滿意的動態(tài)性能，而穩(wěn)態(tài)性能不滿足要求，也可用串聯(lián)滯后網(wǎng)絡(luò)來提

高穩(wěn)態(tài)精度，同時保持其動態(tài)特性基本不變。

應(yīng)用頻率法設(shè)計滯后校正網(wǎng)絡(luò)的步驟如下:

(1)根據(jù)性能指標(biāo)對誤差系數(shù)的要求，確定開環(huán)增益K

。

(2)根據(jù)已確定的開環(huán)增益K

，繪制未校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性，確定未校正系統(tǒng)的截止頻率ωc

、相角裕度γ

和幅值裕度h

。

(3)確定校正后系統(tǒng)的截止頻率ω″c

。

①若已知校正后系統(tǒng)的截止頻率ω″c，則可按要求值選定ω″c。

②若未對校正后系統(tǒng)的截止頻率ω″c

提出要求，則根據(jù)要求的相角裕度γ″，按經(jīng)驗公式式(6－40)求出新的相角裕度γ

，并將此作為求ω″c的依據(jù)。

式中，

γ

為原系統(tǒng)在新的截止頻率ω″c處的相角裕度，

γ″為校正后系統(tǒng)的相角裕度，

Δ為補(bǔ)償滯后校正網(wǎng)絡(luò)的副作用而增添的相角裕度，一般為5°~10°。

根據(jù)γ

的值，求出未校正系統(tǒng)對應(yīng)的頻率，該頻率即為校正后系統(tǒng)的截止頻率ω″c。

(4)求滯后網(wǎng)絡(luò)的β值。求出未校正系統(tǒng)在ω″c

處的對應(yīng)幅頻值L(ω″c

)，由式(6－41)求出β值。

(5)確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。據(jù)式(6－42)選取校正網(wǎng)絡(luò)的第二個轉(zhuǎn)折頻率為

這樣計算出T和βT，即求得滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)如式(6－43)所示。

(6)繪制校正網(wǎng)絡(luò)和校正后系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性曲線。

(7)校驗校正后系統(tǒng)是否滿足給定指標(biāo)的要求。若未達(dá)到要求，可進(jìn)一步左移ω″c

后重新計算，直至完全滿足給定的性能指標(biāo)要求為止。

(8)根據(jù)滯后網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)T

和β

，確定滯后網(wǎng)絡(luò)各電氣元件的數(shù)值。

【例6－2】一單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

若要求校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=100s-1

，相角裕度γ″≥40°，幅值裕度h″≥10dB，截止頻率不小于2.3rad/s，試設(shè)計串聯(lián)校正裝置。圖6－26例6－2未校正系統(tǒng)Bode圖

(2)由圖6－26可知，原系統(tǒng)的截止頻率ωc

=15.9rad/s，相角裕度γ=-40°，相位穿越頻率ωg

=7.1rad/s，幅值裕度Lh=-16.4dB，可見待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定。

(3)根據(jù)要求γ″≥40°，取Δ=6°，由式(6－40)得

由未校正系統(tǒng)的相頻特性曲線或用解析法解得，在ω=2.69rad/s附近，

φ(ω)=-134°，即相角裕度γ=46°，故初選ω″c=2.69rad/s。

(4)求滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)β未校正系統(tǒng)在ω″c

=2.69rad

/s處的對數(shù)幅頻值L(ω″c

)=30dB，帶入式(6－41)得

求得

(5)求校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。

按式(6－42)選

故得

滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為

校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

(6)校驗校正后系統(tǒng)是否滿足給定指標(biāo)當(dāng)L″(ω

)=0時，可得ω″c

=2.69rad/s，計算校正后系統(tǒng)的相角裕度為

當(dāng)φ″(ω)=-180°時，

ω″g

=6.78rad/s，幅值裕度h″=L(

6.78)=12.6dB>10dB?？梢?，相角裕度和幅值裕度都滿足要求。

(7)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的實現(xiàn)：

若選R2=200kΩ

，則R1=6.12MΩ，

C=18.5μF，選用標(biāo)準(zhǔn)值R1=6.2MΩ，

C=22μF。

串聯(lián)滯后校正是利用滯后校正裝置的高頻幅值衰減特性，通過犧牲快速性達(dá)到提高穩(wěn)定裕度的目的，使系統(tǒng)的超調(diào)量減??；同時，也使系統(tǒng)的高頻抗干擾能力提高。串聯(lián)滯后校正適合于對快速性要求不高而對高頻抗干擾能力要求高的系統(tǒng)。

6.3.3串聯(lián)滯后超前校正

串聯(lián)滯后超前校正，實質(zhì)上綜合應(yīng)用了滯后和超前校正各自的特點，超前校正部分可以提高系統(tǒng)的相角裕度，增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能；滯后校正部分可以

改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，從而使已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度快，超調(diào)量小，抑制高頻噪聲的性能也較好。

如果系統(tǒng)校正前其動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能都不滿足要求，而且距性能指標(biāo)甚遠(yuǎn)，則僅采用上述超前校正或滯后校正，均難以達(dá)到預(yù)期的校正效果。此時宜采用串聯(lián)滯后超前校正。

(4)根據(jù)響應(yīng)速度的要求，選擇校正后系統(tǒng)的截止頻率ω″c

，據(jù)式(6－44)求出校正網(wǎng)絡(luò)的衰減因子α

其中，可由未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線上的-20dB/dec延長線在ω″c

處的數(shù)值確定。

(5)確定滯后部分的轉(zhuǎn)折頻率。

可在式(6－45)范圍內(nèi)選取滯后部分的第二個轉(zhuǎn)折頻率

由式(6－46)可確定滯后部分的第一個轉(zhuǎn)折頻率

(6)確定超前部分的轉(zhuǎn)折頻率。

超前部分的第二個轉(zhuǎn)折頻率由式(6－47)確定

(7)校驗校正后系統(tǒng)的各項性能指標(biāo)。若指標(biāo)不滿足要求，則需從步驟(3)重新計算。

【例6－3】一單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

設(shè)計一校正裝置，使系統(tǒng)滿足如下性能指標(biāo):速度誤差系數(shù)Kv≥180，相角裕度γ″≥45°，動態(tài)過程的調(diào)節(jié)時間不超過3s。

解

(1)確定開環(huán)增益。

系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)，故K=Kv

=180。待校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

對應(yīng)的Bode圖如圖6－27所示。圖6－27例6－3未校正系統(tǒng)的Bode圖

(2)由圖627可知，未校正系統(tǒng)的截止頻率ωc

=3.46rad/s，幅值裕度h=-27.1dB，穿越頻率ωg

=12.4rad/s，相角裕度γ=-55.1°。

(3)選取校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的第一個轉(zhuǎn)折頻率。

(4)選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率ω″c

和校正網(wǎng)絡(luò)的衰減因子α

。根據(jù)給定指標(biāo)要求γ″≥45°和ts

≤3s，利用時域性能指標(biāo)和頻域性能指標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系可得

故

ω″c應(yīng)在3.2~6rad/s范圍內(nèi)選取。考慮到-20dB/dec斜率線的中頻段應(yīng)占一定的寬度，選取ω″c

=3.5rad/s。這時，

由式(6－44)可算出α=45。

(5)確定滯后部分的轉(zhuǎn)折頻率。

(6)確定超前部分的轉(zhuǎn)折頻率。

(7)校驗校正后系統(tǒng)的各項性能指標(biāo)。

滯后－超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為

校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

校正后系統(tǒng)的相角裕度為

系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間為

可見，經(jīng)校正后性能指標(biāo)完全滿足要求。

6.4并聯(lián)校正

為了改善系統(tǒng)的性能，工程控制中除采用串聯(lián)校正外，還采用并聯(lián)校正。并聯(lián)校正也稱局部反饋校正。通過局部反饋校正可以改善反饋環(huán)節(jié)所包圍的不可變部分的性能，減弱參數(shù)變化對控制系統(tǒng)性能的影響。采用并聯(lián)校正后，不僅可以得到與串聯(lián)校正相同的效果，還可以獲得改善系統(tǒng)性能的某些功能。

6.4.1并聯(lián)校正原理

并聯(lián)校正系統(tǒng)如圖6－28所示，環(huán)節(jié)G1

(s

)、G2

(s)是系統(tǒng)的固有部分，在環(huán)節(jié)G2

(s

)的反饋通道上，引入并聯(lián)裝置Gc(s

)。由Gc

(s)構(gòu)成的反饋稱為局部反饋，設(shè)其傳遞函數(shù)為G'2

(s

)，對應(yīng)的頻率特性如式(6－48)所示。

從式(6－49)和式(6－50)可以看出，當(dāng)局部閉環(huán)增益遠(yuǎn)小于1時，該反饋可認(rèn)為開路，局部閉環(huán)的頻率特性近似等于前向通路的固有頻率特性G2

(jω

);當(dāng)局部閉環(huán)增益遠(yuǎn)大于1時，其頻率特性幾乎與固有頻率特性G2

(jω

)無關(guān)，僅取決于反饋通路的頻率特性Gc

(jω

)的倒數(shù)，這說明通過選擇Gc

(jω

)，能在一定的頻率范圍內(nèi)改變系統(tǒng)的原有特性，從而滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求。

6.4.2并聯(lián)校正設(shè)計

設(shè)含有并聯(lián)校正的控制系統(tǒng)如圖6－29所示。圖6－29并聯(lián)校正控制系統(tǒng)

待校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

已校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性為

并聯(lián)反饋校正設(shè)計步驟如下:

(1)根據(jù)靜態(tài)性能指標(biāo)，求得未校正系統(tǒng)的開環(huán)增益K。

(2)繪制未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線，即

(3)由給定性能指標(biāo)要求繪制期望開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線，即

(5)檢驗局部反饋回路的穩(wěn)定性，并在期望開環(huán)截止頻率ω′c

附近檢查Lc

(ω)>0的程度。

(6)由G2

(s)Gc

(s)確定Gc

(s)。

(7)校驗校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)是否滿足要求。

(8)考慮

Gc(s)的工程實現(xiàn)。

這種校正設(shè)計方法僅適用于最小相位系統(tǒng)。

【例6－4】系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖6－30所示。試設(shè)計并聯(lián)校正裝置Gc

(s)，使系統(tǒng)滿足：γ

≥48°，

ts

≤0.5s。圖6－30例6－4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

解

(1)未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

對應(yīng)的對數(shù)幅頻特性曲線如圖6－31中的L0

(ω

)所示。未校正系統(tǒng)的截止頻率ωc

≈43rad/s，相角裕度γ=-37°?？梢娤到y(tǒng)不穩(wěn)定。圖6－31例6－4校正前后系統(tǒng)對數(shù)頻率特性圖

(2)取γ″=50°，則Mr

=1.3，那么

取ω″c

=18rad/s，并取ω

2=0.1ω″c

=1.8rad/s，從ω

2

向左作斜率為-40dB/dec的線段交L0(ω

)曲線于ω1

=0.5rad/s。期望對數(shù)幅頻特性如圖6－31中的L(ω)所示。為簡單起見，

L

(ω

)曲線中頻段斜率為-20dB/dec的線段一直延長交L0(ω)曲線于ω3=63rad/s。

因此，在0.15<ω<63的范圍內(nèi)，

L(ω)<L0(ω

)，則Gc

(s)起作用，并由Lc

(ω)=L0(ω)-L(ω)求得Lc

(ω)。在ω<0.15及ω>63的范圍內(nèi)，

L0

(ω)=-L(ω

)，所以L

c

(ω)曲線向兩邊延伸即可。Lc

(ω

)曲線如圖6－31所示。

(3)根據(jù)Lc(ω)求得

其中，

K1=1/0.15=6.7。

(5)求取反饋校正裝置的傳遞函數(shù)Gc

(s

)，即

(6)驗算設(shè)計指標(biāo)要求。由于近似條件能較好地滿足，故可直接用期望特性來驗算。