2023-2024學(xué)年北京市西城外國語學(xué)校九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年北京市西城外國語學(xué)校九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是(

)A.長方體

B.圓錐

C.三棱柱

D.圓柱

2.北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30成功定點于距離地球36000000m的地球同步軌道.將36000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(

)A.0.36×102 B.3.6×1073.如圖，AB和CD相交于點O，則下列結(jié)論正確的是(

)A.∠1=∠2

B.∠2=4.下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.5.正六邊形的外角和是(

)A.720° B.540° C.360°6.實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示．若實數(shù)b滿足?a<b<a，則bA.2 B.?1 C.?2 7.不透明的袋子中有兩個小球，上面分別寫著數(shù)字“1”，“2”，除數(shù)字外兩個小球無其他差別．從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是(

)A.14 B.13 C.128.某班同學(xué)在研究彈簧的長度跟外力的變化關(guān)系時，實驗記錄得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)如下表：砝碼的質(zhì)量x050100150200250300400500指針位置y2345677.57.57.5則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(

)A. B.

C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。9.若代數(shù)式1x+7有意義，則函數(shù)x的取值范圍是______10.寫出一個比10大且比23小的整數(shù)是______．11.方程組x?y=1312.如果a2?3a+2=13.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x與雙曲線y=mx(m≠0)交于A，B兩點．若點A，14.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上(不與點B，C重合).只需添加一個條件即可證明△AB

15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點，則△ABC的面積與△ABD的面積的大小關(guān)系為：S△ABC______S△A

16.小宇計劃在某外賣網(wǎng)站點如下表所示的菜品，已知每份訂單的配送費為3元，商家為了促銷，對每份訂單的總價(不含配送費)提供滿減優(yōu)惠：滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45元，如果小宇在購買下表中所有菜品時，采取適當(dāng)?shù)南掠唵畏绞剑敲此c餐總費用最低可為

元．菜品單價(含包裝費)數(shù)量水煮牛肉(小)30元1醋溜土豆絲(小)12元1豉汁排骨(小)30元1手撕包菜(小)12元1米飯3元2三、計算題：本大題共1小題，共5分。17.計算：(13)四、解答題：本題共11小題，共63分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題5分)

解不等式組：5x?19.(本小題5分)

已知5x2?x?20.(本小題5分)

已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB=AC，CD/?/AB．

求作：線段BP，使得點P在直線CD上，且∠ABP=12∠BAC．

作法：①以點A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C，P兩點；

②連接BP．

線段BP就是所求作的線段．

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明．

證明：∵CD//21.(本小題6分)

關(guān)于x的一元二次方程.ax2+bx+2=0，

(1)22.(本小題6分)

如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EF⊥AB，OG/?/EF．

23.(本小題5分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象由函數(shù)y=x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(2,1)．24.(本小題6分)

如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長線上一點，CD是⊙O的切線，D為切點，OF⊥AD于點E，交CD于點F．

(1)25.(本小題5分)

小云統(tǒng)計了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量(單位：千克)，相關(guān)信息如下：

a.小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計圖：

b.小云所住小區(qū)5月1日至30日分時段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下：時段1日至10日11日至20日21日至30日平均數(shù)100170250(1)該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為______(結(jié)果取整數(shù))；

(2)已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60，則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的______倍(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)；

(3)記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為s12，5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為s22，5月21日至3026.(本小題6分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M(x1,y1)，N(x2,y2)為拋物線y=ax2+bx+c(a27.(本小題7分)

在△ABC中，∠C=90°，AC>BC，D是AB的中點．E為直線AC上一動點，連接DE.過點D作DF⊥DE，交直線BC于點F，連接EF．

(1)如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點時，設(shè)AE=a，BF=b28.(本小題7分)

對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q為圖形N上任意一點，如果P，Q兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形M，N間的“閉距離“，記作d(M,N)．

已知點A(?2,6)，B(?2,?2)，C(6,?2)．

(1)求d(點答案和解析1.【答案】A

【解析】解：該幾何體的主視圖為矩形，左視圖為矩形，俯視圖是一個矩形，且三個矩形大小不一，

故該幾何體是長方體．

故選：A．

該幾何體的主視圖與左視圖、俯視圖均為矩形，易得出該幾何體的形狀．

本題主要考查的是由三視圖判斷幾何體，涉及三視圖的相關(guān)知識，解題時要有豐富的空間想象力．2.【答案】B

【解析】解：36000000=3.6×107．

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定3.【答案】A

【解析】解：A.∵∠1和∠2是對頂角，

∴∠1=∠2，

故A正確；

B.∵∠2=∠A+∠3，

∴∠2>∠3，

故B錯誤；

C.∵∠14.【答案】D

【解析】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；

D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意．

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°5.【答案】C

【解析】解：正六邊形的外角和是360°．

故選：C．

根據(jù)任何多邊形的外角和是360°即可求出答案．

本題考查了多邊形的外角和定理，關(guān)鍵是掌握任何多邊形的外角和是6.【答案】B

【解析】有題意可知，?a在數(shù)軸上的位置如圖所示：

∵?a<b<a，

∴在A，B，C，D四個選項中，只有?1在數(shù)軸上的?a到a之間．

故選：B．7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與兩次記錄的數(shù)字之和為3的情況，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】

解：列表如下：12123234由表可知，共有4種等可能結(jié)果，其中兩次記錄的數(shù)字之和為3的有2種結(jié)果，

所以兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率為24=12，8.【答案】B

【解析】解：

由表格得點(0,2)，(250,7)，

設(shè)直線的解析式為y=kx+b

得，2=b7=250k+b，解得k=150b=2

即直線的解析式為：y9.【答案】x≠【解析】解：∵代數(shù)式

1x+7有意義，

∴x+7≠0，即x≠?10.【答案】4

【解析】解：∵32=9，42=16，9<10<16

∴3<10<4，

∵42=16，52=25，16<11.【答案】x=【解析】解：x?y①3x+y=11②，

①+②得，4x=12，

解得x=3，

把x=3代入12.【答案】?2【解析】解：(a?9a)?a2a+3

=a2?9a?a2a+3

=(a+3)13.【答案】0

【解析】解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)都是中心對稱圖形，

根據(jù)題意，得x1=?x2，

∴x1+x2=14.【答案】BD=C【解析】解：添加BD=CD，

∴在△ABD與△ACD中

AB=ACAD=ADBD15.【答案】=

【解析】解：∵S△ABC=12×2×4=4，

S△ABD

=2×5?16.【答案】54

【解析】【分析】

本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45元，即可得到結(jié)論．

【解答】

解：?①若所有菜品下1份訂單，則總價為(不含配送費

時)，

30×1+12×1+30×1+12×1+3×2=90元，

滿60元減30，則90?30=60元，

加3元配送費則總費用為63元．

?②若所有菜品下2份訂單，最合適的組合應(yīng)為30元，30元為一份訂

單，其余為另一份訂單，費用分別為

(1)30+30?30=30(元)，

(2)12+12+6?12=18(元)，17.【答案】解：原式=3+32+【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18.【答案】解：解不等式5x?3>2x，得：x>1，

解不等式2【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19.【答案】解：(3x+2)(3x?2)+x(x?2)【解析】直接利用乘法公式以及單項式乘多項式運算法則化簡進(jìn)而把已知代入得出答案．

此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．20.【答案】解：(1)如圖，即為補全的圖形；

(2【解析】【分析】

本題考查了作圖、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是綜合運用以上知識．

(1)根據(jù)作法即可補全圖形；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和同弧所對圓周角等于圓心角的一半即可完成下面的證明．

【解答】

解：(1)見答案；

(2)證明：∵CD//AB，

∴∠ABP=∠BPC．

∵AB=AC，

21.【答案】解：(1)ax2+bx+2=0，

由題意：a≠0.b=a+4，

∵Δ=b2?4a×2=(a+4)2?8a=a2【解析】(1)求出根的判別式Δ，判斷其范圍，即可判斷方程根的情況．

(2)方程有兩個相等的實數(shù)根，則Δ=0，寫出一組滿足條件的a，b的值，并解得到的方程即可．22.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD為菱形，

∴OB=OD，

∵點E為AD中點，

∴OE為△ABD的中位線，

∴OE/?/FG，

∵OG/?/EF，

∴四邊形OEFG為平行四邊形，

∵EF⊥AB，

∴∠EFG=90°，

∴平行四邊形OEFG【解析】(1)證OE為△ABD的中位線，則OE/?/FG，再證四邊形OEFG為平行四邊形，然后證∠EFG=90°，即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=23.【答案】解：(1)∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象由直線y=x平移得到，

∴k=1，

將點(2,1)代入y=x+b，

得2+b=1，解得b【解析】(1)先根據(jù)直線平移時k的值不變得出k=1，再將點(2,1)代入y=x24.【答案】(1)證明：連接OD，

∵OF⊥AD，

∴∠AOF+∠DAO=90°，

∵CD是⊙O的切線，D為切點，

∴∠CDO=90°，

∴∠ADC+∠ADO=90°，

∵OA=OD，

∴∠DAO=∠ADO，

∴∠ADC=∠AOF；

(2)解：∵AB為⊙【解析】(1)連接OD，由切線的性質(zhì)得到∠ADC+∠ADO=90°，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAO=∠ADO，根據(jù)∠25.【答案】解：(1)173

(2)2.9

(3)由小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計圖知，第1個10天的分出量最分散、第【解析】【分析】

本題主要考查方差和加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義和加權(quán)平均數(shù)的定義．

(1)結(jié)合表格，利用加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得；

(2)結(jié)合以上所求結(jié)果計算即可得出答案；

(3)由圖a知第1個10天的分出量最分散、第3個10天分出量最為集中，根據(jù)方差的意義可得答案．

【解答】

解：(1)該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為100×10+170×10+250×103026.【答案】解：