廣東省深圳市龍崗區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)

-2024學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖所示的幾何體的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.2.如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了白色和紅色兩個區(qū)域，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時若指針停在邊界處，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針落在紅色區(qū)域內(nèi)的概率是(

)

A. B. C. D.3.如圖，在梯形ABCD中，AC交BD于點O，已知，，，，則梯形ABCD的面積為(

)A.9

B.8

C.7

D.64.已知點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是(

)A. B. C. D.5.已知關(guān)于x的一元二次方程，則(

)A.1 B.1或 C.1或 D.6.下列選項中，不能被邊長為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋的圖形是(

)A.長度為的線段 B.邊長為2的等邊三角形

C.斜邊為2的直角三角形 D.面積為4的菱形7.有大小、形狀、顏色完全相同的3個乒乓球，每個球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3中的一個，將這3個球放入不透明的袋中攪勻，如果不放回的從中隨機連續(xù)抽取兩個，則這兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是(

)A. B. C. D.8.如圖，已知與位似，且與的面積之比為1：4，點B的坐標(biāo)為，則點C的坐標(biāo)為(

)A.

B.

C.

D.9.如圖，?ABCD中，，，的角平分線DE交BC于點E，交AC于點F，，垂足為G，，則EF的長為(

)

A.2cm B. C.1cm D.10.如圖，在矩形ABCD中，E為DC邊上一點，把沿AE翻折，使點D恰好落在BC邊上的點F處，，，則EC的長為(

)A.

B.1

C.

D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為______.12.設(shè)、是方程的兩根，則______.13.如圖，是等腰直角三角形，，D為邊BC上一點，連結(jié)AD，過點B作，交AD的延長線于點若，則的值為______.

14.將長度為8厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數(shù)厘米．如果截成的三段木棍長度分別相同算作同一種截法如：5，2，1和1，5，，那么截成的三段木棍能構(gòu)成三角形的概率是______.15.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，且，，于點E，則______.

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題8分

若一個幾何體由幾個大小相同的小正方體搭成，從上面觀察這個幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個數(shù)．請畫出從正面、左面看到的這個幾何體的形狀圖．17.本小題8分

已知關(guān)于x的方程的一根為

求的值；

求方程的另一根.18.本小題8分

如圖，路燈點距地面8米，小明在距路燈的底部點米的A點時，測得此時他的影長AM為5米．

求小明的身高；

小明沿OA所在的直線行走14米到B點時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？

19.本小題8分

商場以每件200元的價格購進一批商品，以單價300元銷售．預(yù)計每月可售出250件，該商場為盡可能減少庫存，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，該商品單價每降低5元，可多售出25件，但最低售價應(yīng)高于購進的價格；若該商場希望該商品每月獲利28000元，則銷售單價應(yīng)定為多少元？每月可銷售多少件？20.本小題8分

一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球.

請用畫樹形圖或列表的方法寫出兩次取出的小球所能產(chǎn)生的全部結(jié)果；

求兩次取出的小球標(biāo)號相同的概率；

求兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4的概率.21.本小題8分

已知，如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點、，

試確定這兩個函數(shù)的表達式；

求的面積；

直接寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍．22.本小題8分

如圖，在矩形ABCD中，，，點P從點D出發(fā)向終點A運動；同時點Q從點B出發(fā)向終點C運動.當(dāng)P、Q兩點其中有一點到達終點時，另一點隨之停止，點P、Q的速度分別為，，連接PQ、AQ、設(shè)點P、Q運動的時間為

如圖，當(dāng)t為何值時，四邊形ABQP是矩形？

如圖，若點E為邊AD上一點，當(dāng)時，四邊形EQCP可能為菱形嗎？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：從正面看，共有四列，小正方形的數(shù)量分別為：2，1，1，

所以，B正確．

故選：

根據(jù)從正面看到的列數(shù)和每列小正方形的數(shù)量進行解答即可．

本題主要考查了簡單組合體的三視圖，題目較為簡單，屬于基礎(chǔ)題．2.【答案】C

【解析】解：指針落在紅色區(qū)域內(nèi)的概率是，

故選：

用紅色區(qū)域的圓心角度數(shù)除以圓的周角的度數(shù)可得到指針落在紅色區(qū)域的概率．

本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．3.【答案】A

【解析】解：，

：：：：：2，

，，，

，，

故選：

根據(jù)平行線分線段成比例，求出OD：OB和OA：OC，再根據(jù)等高三角形的面積之比等于底邊長之比依次求出，，的面積，四阿哥三角形的面積和就是梯形的面積．

本題主要考查了平行線分線段成比例，題目較為簡單，合理運用等高三角形面積與底邊關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】解：反比例函數(shù)中，

此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大，

，，

位于第四象限，點，位于第二象限，

故選：

先判斷出反比例函數(shù)圖象所在的象限，再由各點橫坐標(biāo)的大小判斷出各點所在的象限，進而可得出結(jié)論．

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】解：

，

解得：或

故選：

方程兩邊同時除以，構(gòu)造以為未知數(shù)的一元二次方程，據(jù)此求解．

本題主要考查了一元二次方程的解，也可以用因式分解法求出x和y的關(guān)系，再求解6.【答案】D

【解析】解：正方形的邊長為2，

對角線長為，

長度為的線段能被邊長為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋，故A不符合題意；

邊長為2的等邊三角形能被邊長為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋，故B不符合題意；

斜邊為2的直角三角形能被邊長為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋，故C不符合題意；

而面積為4的菱形對角線最長可以為8，故不能被邊長為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋，故D符合題意，

故選：

先計算出正方形的對角線長，即可逐項進行判定求解．

本題主要考查正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，掌握相關(guān)圖形的特征是解題的關(guān)鍵．7.【答案】C

【解析】解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果，其中和為偶數(shù)的有2種結(jié)果，

所以兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為，

故選：

列舉出所有可能，進而求出和為偶數(shù)的概率．

本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．8.【答案】B

【解析】解：與位似，且與的面積之比為1：4，

與為1：2，

點B的坐標(biāo)為，

點C的坐標(biāo)為，

故選：

利用位似是特殊的相似，若兩個圖形和以原點為位似中心，相似比是k，上一點的坐標(biāo)是，則在中，它的對應(yīng)點的坐標(biāo)是或

此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點位似的兩個圖形對應(yīng)點坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.【答案】B

【解析】解：在?ABCD中，的平分線DE交BC于點E，

，，，

，

，，

，

，，

，

，

，

∽，

，則，

解得：

故選：

利用平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出，進而求出DE的長，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出EF的長．

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出∽是解題關(guān)鍵．10.【答案】A

【解析】解：由矩形、翻折變換的性質(zhì)可知，，，

在中，

，

，

設(shè)，則，

在中，由勾股定理得，

，

即，

解得，

即，

故選：

根據(jù)矩形、翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理求出FC，再在中，由勾股定理列方程求解即可．

本題考查矩形、翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理，掌握翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．11.【答案】4

【解析】解：，

故答案為：

一元二次方程有兩個相等實根，則根的判別式為0，據(jù)此解答．

本題主要考查了根的判別式，屬于基礎(chǔ)題．12.【答案】4

【解析】屆：、是方程的兩根，

故答案為

根據(jù)、是方程的兩根，即可求解．

本題考查了一元二次方程的解，解決本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解的概念．13.【答案】

【解析】解：，

可以假設(shè)，，則，

，

，

，

，

，

∽，

，

，

，

，

故答案為

設(shè)，，則，想辦法用k表示AD，BE即可解決問題．

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)，正確尋找相似三角形解決問題．14.【答案】

【解析】解：因為將長度為8厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數(shù)厘米，

共有5種情況，分別是1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2；1，1，6；

因為1，2，5兩邊之和小于第三邊，

所以錯誤；

因為1，3，4兩邊之和等于第三邊，

所以錯誤；

因為2，3，3兩邊之和大于于第三邊，

所以正確；

因為4，2，2兩邊之和等于第三邊，

所以錯誤；

因為1，1，6兩邊之和小于第三邊，

所以錯誤；

所以其中能構(gòu)成三角形的是：2，3，3一種情況，

所以截成的三段木棍能構(gòu)成三角形的概率是；

故答案為：

先求出將長度為8厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數(shù)厘米，共有幾種情況，再找出其中能構(gòu)成三角形的情況，最后根據(jù)概率公式計算即可．

此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率15.【答案】

【解析】解：四邊形ABCD是菱形，

，，，

，，

，，

，

，

，

故答案為：

根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理得出BC，進而利用面積公式解答即可．

本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：圖形如圖所示：

【解析】本題考查作圖-從正面看，從左面看，從上面看，解題的關(guān)鍵是理解從正面看，從左面看，從上面看的定義，屬于中考常考題型．17.【答案】解：將代入方程，得：，

，

設(shè)方程的另一根為m，

由根與系數(shù)的關(guān)系，得：，

解得：

方程的另一根為

【解析】代入可求出，將其代入中即可求出結(jié)論；

設(shè)方程的另一根為m，由兩根之和等于，可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是：代入求出；牢記“兩根之和等于”．18.【答案】解：，，

∽，

，即，

解得，米．

即小明的身高為米．

，，

∽，

，

解得，米，

米，

小明的身影變短了米．

【解析】本題考查了相似三角形在測量高度時的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．

根據(jù)同一時刻高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似解答．

再次利用相似，兩次影長差即為攝影變化的長度．19.【答案】解：設(shè)售價降低x個5元，可得：

解得：，

當(dāng)時，元元；

當(dāng)時，元元；

因為要減少庫存，

所以，售價為：元

銷售件數(shù)為：件

答：售價應(yīng)定為270元，每月銷售400件．

【解析】設(shè)售價降低x個5元，由每件利潤數(shù)量=利潤，作為相等關(guān)系列方程，解方程求解后要代入實際問題中檢驗是否符合題意，進行值的取舍．

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．有關(guān)銷售問題中的等量關(guān)系一般為：每件利潤數(shù)量=利潤．20.【答案】解：畫樹狀圖如圖：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)；

由樹狀圖得：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次取出的小球標(biāo)號相同的結(jié)果有4個，

兩次取出的小球標(biāo)號相同的概率為；

如圖：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4的有3種，

兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4的概率為

【解析】先畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)即可；

兩次摸出的小球標(biāo)號相同的占4種，然后根據(jù)概率的概念計算即可；

由可知有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4的有3種，進而可求出其概率．

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21.【答案】解：反比例函數(shù)的圖象過點，

，即，

反比例函數(shù)的解析式為：

反比例函數(shù)的圖象過點，

，

一次函數(shù)的圖象過點和點，

，

解得

一次函數(shù)的解析式為：

設(shè)直線與y軸的交點為D，

令，則，

，

即，

由圖象可知：當(dāng)或時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

【解析】把A的坐標(biāo)代入能求出反比例函數(shù)的解析式，把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入求出一次函數(shù)的解析式；

設(shè)直線與y軸的交點為D，求出D的坐標(biāo)，分別求出和的面