2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（全國版）第一講 多邊形及平行四邊形基本性質(zhì)考點精析+真題精講(原卷版)

備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第1講多邊形及平行四邊形的基本性質(zhì)第1講多邊形及平行四邊形的基本性質(zhì)№考向解讀?考點精析?真題精講?題型突破?專題精練第四章四邊形第1講多邊形及平行四邊形的基本性質(zhì)本單元內(nèi)容是考查重點,年年都會考查,分值為10分左右,預(yù)計2024年各地中考還將出現(xiàn),并且在選擇、填空題中考查多邊形的內(nèi)角和、平行四邊形性質(zhì)和判定及中位線的可能性比較大.解答題中考查平行四邊形的性質(zhì)和判定,一般和三角形全等、解直角三角形綜合應(yīng)用的可能性比較大.對于本單元內(nèi)容,要注重基礎(chǔ),反復(fù)練習(xí),靈活運用.→?考點精析←→?真題精講←考向一多邊形的性質(zhì)考向二平行四邊形的性質(zhì)及判定第1講多邊形及平行四邊形的基本性質(zhì)→?考點精析←一、多邊形1．多邊形的相關(guān)概念1）定義：在平面內(nèi)，由一些段線首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形．2）對角線：從n邊形的一個頂點可以引(n–3)條對角線，并且這些對角線把多邊形分成了(n–2)個三角形；n邊形對角線條數(shù)為．2．多邊形的內(nèi)角和、外角和1）內(nèi)角和：n邊形內(nèi)角和公式為(n–2)·180°；2）外角和：任意多邊形的外角和為360°.3．正多邊形1）定義：各邊相等，各角也相等的多邊形.2）正n邊形的每個內(nèi)角為，每一個外角為．3）正n邊形有n條對稱軸.4）對于正n邊形，當(dāng)n為奇數(shù)時，是軸對稱圖形；當(dāng)n為偶數(shù)時，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．二、平行四邊形的性質(zhì)1．平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形用“”表示.2．平行四邊形的性質(zhì)1）邊：兩組對邊分別平行且相等．2）角：對角相等，鄰角互補．3）對角線：互相平分．4）對稱性：中心對稱但不是軸對稱．3．注意：利用平行四邊形的性質(zhì)解題時一些常用到的結(jié)論和方法：1）平行四邊形相鄰兩邊之和等于周長的一半．2）平行四邊形中有相等的邊、角和平行關(guān)系，所以經(jīng)常需結(jié)合三角形全等來解題．3）過平行四邊形對稱中心的任一直線等分平行四邊形的面積及周長．4．平行四邊形中的幾個解題模型1）如圖①，AE平分∠BAD，則可利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等角對等邊得到△ABE為等腰三角形，即AB=BE．2）平行四邊形的一條對角線把其分為兩個全等的三角形，如圖②中△ABD≌△CDB；兩條對角線把平行四邊形分為兩組全等的三角形，如圖②中△AOD≌△COB,△AOB≌△COD；根據(jù)平行四邊形的中心對稱性，可得經(jīng)過對稱中心O的線段與對角線所組成的居于中心對稱位置的三角形全等，如圖②△AOE≌△COF.圖②中陰影部分的面積為平行四邊形面積的一半．3）如圖③，已知點E為AD上一點，根據(jù)平行線間的距離處處相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE.4）如圖④，根據(jù)平行四邊形的面積的求法，可得AE·BC=AF·CD．三、平行四邊形的判定1）方法一（定義法）：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.2）方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.3）方法三：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.4）方法四：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.5）方法五：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．→?真題精講←題型一多邊形的性質(zhì)1．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）下列多邊形中，內(nèi)角和等于的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，正五邊形內(nèi)接于，連接，則（

）

A． B． C． D．3．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）若正多邊形的一個內(nèi)角等于，則這個正多邊形的邊數(shù)是______．4．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）如果一個正多邊形的一個外角是60°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是_____．14．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC，則∠BAC的度數(shù)為_____．5．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）如圖，將正五邊形紙片折疊，使點與點重合，折痕為，展開后，再將紙片折疊，使邊落在線段上，點的對應(yīng)點為點，折痕為，則的大小為__________度．

題型二平行四邊形的性質(zhì)及判定6．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，BC∥AD，添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．BC＝AD7．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形中，，若添加一個條件，使四邊形為平形四邊形，則下列正確的是（

）

A． B． C． D．8.（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）如圖，的對角線，相交于點，的平分線與邊相交于點，是中點，若，，則的長為（）

A．1 B．2 C．3 D．49．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）如圖，三角形紙片中，，分別沿與平行的方向，從靠近A的AB邊的三等分點剪去兩個角，得到的平行四邊形紙片的周長是____________．

10．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，為的中點，過點且分別交于點．若，則的長為___________．

11．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，于點E，若，則______．

12．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）在平行四邊形中，點E、F分別在邊和上，且．求證：．13．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，平行四邊形的對角線相交于點，點在對角線上，且，連接，．

(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)若的面積等于2，求的面積．14．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進行了拓展性研究．她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對角線的垂直平分線，那么這個平行四邊形的一組對邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分．她的解決思路是通過證明對應(yīng)線段所在的兩個三角形全等得出結(jié)論．請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，作的垂直平分線交于點E，交于點F，垂足為點O．（只保留作圖痕跡）

已知：如圖，四邊形是平行四邊形，是對角線，垂直平分，垂足為點O