2025屆新高考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)沖刺復(fù)習(xí) 計(jì)數(shù)原理、排列組合

2025屆新高考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)沖刺復(fù)習(xí)計(jì)數(shù)原理、排列組合

八寶鎮(zhèn)有“中國稻米之鄉(xiāng)”之稱，盛產(chǎn)八寶米。市場(chǎng)上有五種化肥可供選擇，該縣農(nóng)業(yè)研究部門為了精準(zhǔn)施肥，提高八寶米的產(chǎn)量，現(xiàn)將一塊農(nóng)田分為如下五個(gè)區(qū)域，分別使用這五種化肥，為了試驗(yàn)的可靠性，要求相鄰區(qū)域所施化肥不同，則共有多少種不同的施肥方案？綜合問題

歸納：環(huán)形涂色問題(練習(xí))例1（3）（教材改編題）某兒童游樂園有5個(gè)區(qū)域要涂上顏色，現(xiàn)有四種不同顏色的油漆可供選擇，要求相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則符合條件的涂色方案種數(shù)為(

)

2.排列與組合

排列排列順序

（2）排列數(shù)定義及表示全排列的概念階乘的概念

例2

有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù).（1）

選其中5人排成一排；

（2）

排成前后兩排，前排3人，后排4人；

例2

有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù).（3）

全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；

例2

有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù).（4）

全體排成一排，女生必須站在一起；

（5）

全體排成一排，男生互不相鄰；

例2

有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù).（6）

全體排成一排，甲、乙兩人中間恰好有3人；

（7）

全體排成一排，甲必須排在乙前面（可不相鄰）；

例2

有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù).（8）

全部排成一排，甲不排在左端，乙不排在右端.

例2

有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù).

（4）組合數(shù)定義及表示組合數(shù)公式乘積式階乘式兩個(gè)性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2組合數(shù)

組合例3

課外活動(dòng)小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名隊(duì)長.現(xiàn)從中選5人主持某種活動(dòng)，依下列條件各有多少種選法？（1）

只有1名女生；

（2）

兩隊(duì)長當(dāng)選；

（3）

至少有1名隊(duì)長當(dāng)選；

（4）

至多有2名女生當(dāng)選；

例3

課外活動(dòng)小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名隊(duì)長.現(xiàn)從中選5人主持某種活動(dòng)，依下列條件各有多少種選法？（5）

既要有隊(duì)長，又要有女生當(dāng)選.

例3

課外活動(dòng)小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名隊(duì)長.現(xiàn)從中選5人主持某種活動(dòng)，依下列條件各有多少種選法？排列、組合的綜合問題命題角度1

分堆與分配問題例4

按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式？（1）

分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；

（2）

甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；

例4

按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式？（3）

平均分成三份，每份2本；

例4

按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式？（4）

平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本；

（5）

分成三份，1份4本，另外兩份每份1本；

例4

按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式？（6）

甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外兩人每人得1本；

（7）

甲得1本，乙得1本，丙得4本.