平面向量的正交分解及坐標表示+平面向量加、減運算的坐標表示 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第二冊

6.3平面向量基本定理

及坐標表示6.3.2平面向量的正交分解及坐標表示6.3.3平面向量加、減運算的坐標表示

第六章

平面向量及其應(yīng)用一二三學(xué)習(xí)目標理解平面向量的正交分解，掌握平面向量的坐標表示掌握平面向量加、減運算表示平面向量的正交分解及坐標表示和加、減的運算表示的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標復(fù)習(xí)回顧1.什么是平面向量基本定理？

有且只有一對不共線任一

不共線

所有新課導(dǎo)入分別用給定的兩組不同的基底表示同一向量，如圖：(2)(1)

在平面上，如果選取互相垂直的向量作為基底時，會為我們研究問題帶來方便.新知探究不共線的兩個向量相互垂直是一種重要的情形.把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.F1F2OG重力G可以分解為兩個分力：平行于斜面使木塊沿斜面下滑的力F1垂直于斜面的壓力F2新知探究問題1

我們知道，在平面直角坐標系中，每一個點都可用一對有序?qū)崝?shù)(即它的坐標)表示，那么，如何表示直角坐標平面內(nèi)的一個向量呢？xyO(1)取基底:設(shè)與x軸,y軸正方向相同的兩個單位向量分別為，取

作為基底.

這里，我們把有序數(shù)對(x,y)叫做向量

的坐標，記作

其中x叫做

在x軸上的坐標，y叫做

在y軸上的坐標，

叫做向量

的坐標表示．xyO如圖示，以原點O為起點作，則點A的位置由向量唯一確定.A(x,y)反之，終點A的坐標(x,y)也就是向量

的坐標.這樣就建立了向量的坐標與點的坐標之間的聯(lián)系.新知探究問題2在平面直角坐標系中，向量的坐標與點的坐標之間有什么聯(lián)系？設(shè)，則向量的坐標(x,y)就是終點A的坐標；一一對應(yīng)向量a坐標（x,y）結(jié)論：向量的起點為原點時，向量的坐標與向量終點的坐標一致。典例解析-4-3-2-11234AB12-2-1y453-4-3-5例1

如圖示，分別用基底表示向量，并求出它們的坐標.新知探究問題3

已知向量

你能得出

的坐標嗎？所以同理可得結(jié)論：兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標的和與差。例2

已知求的坐標.典例解析1.在下列各小題中，已知向量

的坐標，分別求的坐標：課本P30問題4

如圖示，已知，你能得出

的坐標嗎？新知探究如圖作向量，則xyOA(x1,y1)B(x2,y2)即反思

你能在圖中標出坐標為

的P點嗎?結(jié)論

一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標．P鞏固練習(xí)課本P302.在下列各小題中，已知A,B的坐標，分別求的坐標：典例解析例3已知ABCD的三個頂點A，B，C的坐標分別為(-2，1)，(-1，3)，(3，4)，求頂點D的坐標．CxyOBAD典例解析例3已知ABCD的三個頂點A，B，C的坐標分別為(-2，1)，(-1，3)，(3，4)，求頂點D的坐標．CxyOBAD∴頂點D的坐標為（2，2）你能比較一下兩種解法在思想方法上的異同點嗎？鞏固練習(xí)課本P303.若點A(0,1),B(1,0),C(1,2),D(2,1),則AB與CD什么位置關(guān)系？證明你的猜想.課堂