八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)章節(jié)重點(diǎn)復(fù)習(xí)考點(diǎn)講義(北師大版)第3章《位置與坐標(biāo)》(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)章節(jié)考點(diǎn)精講精練第3章《位置與坐標(biāo)》知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)點(diǎn)01:有序數(shù)對(duì)把一對(duì)數(shù)按某種特定意義，規(guī)定了順序并放在一起就形成了有序數(shù)對(duì)，人們?cè)谏a(chǎn)生活中經(jīng)常以有序數(shù)對(duì)為工具表達(dá)一個(gè)確定的意思，如某人記錄某個(gè)月不確定周期的零散收入，可用(13，2000)，(17，190)，(21，330)…，表示，其中前一數(shù)表示日期，后一數(shù)表示收入，但更多的人們還是用它來進(jìn)行空間定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用來表示電影院的座位，其中前一數(shù)表示排數(shù)，后一數(shù)表示座位號(hào).知識(shí)點(diǎn)02:平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo)系，如下圖：細(xì)節(jié)剖析：（1）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以劃分為六個(gè)區(qū)域：x軸，y軸、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，這六個(gè)區(qū)域中，除了x軸與y軸有一個(gè)公共點(diǎn)（原點(diǎn)）外，其他區(qū)域之間均沒有公共點(diǎn).（2）在平面上建立平面直角坐標(biāo)系后，坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)（x，y）之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣就將‘形’與‘?dāng)?shù)’聯(lián)系起來，從而實(shí)現(xiàn)了代數(shù)問題與幾何問題的轉(zhuǎn)化.（3）要熟記坐標(biāo)系中一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)及特征：①x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為零．②平行于x軸直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等，縱坐標(biāo)相等；平行于y軸直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)不相等．③關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．④象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．注：反之亦成立．（4）理解坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示距離的方法和結(jié)論：①坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)P(x，y)到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的距離為|x|．②x軸上兩點(diǎn)A(x1，0)、B(x2，0)的距離為AB=|x1-x2|；y軸上兩點(diǎn)C(0，y1)、D(0，y2)的距離為CD=|y1-y2|．③平行于x軸的直線上兩點(diǎn)A(x1，y)、B(x2，y)的距離為AB=|x1-x2|；平行于y軸的直線上兩點(diǎn)C(x，y1)、D(x，y2)的距離為CD=|y1-y2|．（5）利用坐標(biāo)系求一些知道關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)的幾何圖形的面積：切割、拼補(bǔ)知識(shí)點(diǎn)03:坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用1．用坐標(biāo)表示地理位置(1)建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；(2)根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱．細(xì)節(jié)剖析：(1)我們習(xí)慣選取向東、向北分別為x軸、y軸的正方向，建立坐標(biāo)系的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)的位置．(2)確定比例尺是畫平面示意圖的重要環(huán)節(jié)，要結(jié)合比例尺來確定坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度．2．用坐標(biāo)表示平移(1)點(diǎn)的平移點(diǎn)的平移引起坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)中，將點(diǎn)(x，y)向右(或左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x+a，y)(或(x-a，y))；將點(diǎn)(x，y)向上(或下)平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x，y+b)(或(x，y-b))．細(xì)節(jié)剖析：上述結(jié)論反之亦成立，即點(diǎn)的坐標(biāo)的上述變化引起的點(diǎn)的平移變換．(2)圖形的平移在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．細(xì)節(jié)剖析：平移是圖形的整體運(yùn)動(dòng)，某一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生變化，其他點(diǎn)的坐標(biāo)也進(jìn)行了相應(yīng)的變化，反過來點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生了相應(yīng)的變化，也就意味著點(diǎn)的位置也發(fā)生了變化，其變化規(guī)律遵循：“右加左減，縱不變；上加下減，橫不變”．考點(diǎn)提優(yōu)練考點(diǎn)提優(yōu)練考點(diǎn)01：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1．（2022春?海安市期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)A（0，4），B（﹣1，b），C（2，c），BC經(jīng)過原點(diǎn)O，且CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，則AB?CD的值為（）A．10 B．11 C．12 D．142．（2022春?如東縣期中）在下列四點(diǎn)中，與點(diǎn)（﹣3，4）所連的直線不與y軸相交的是（）A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，2） D．（﹣3，2）3．（2022春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（x，y），B（4，3），AB＝4，且AB∥y軸，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（4，7） B．（4，﹣1） C．（0，3），或（8，3） D．（4，7），或（4，﹣1）4．（2022春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）教材上曾讓同學(xué)們探索過線段的中點(diǎn)坐標(biāo)：在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），所連線段AB的中點(diǎn)是M，則M的坐標(biāo)為（，），如：點(diǎn)A（1，2）、點(diǎn)B（3，6），則線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），即M（2，4）．利用以上結(jié)論解決問題：平面直角坐標(biāo)系中，若E（a﹣1，a），F(xiàn)（b，a﹣b），線段EF的中點(diǎn)G恰好位于y軸上，且到x軸的距離是1，則4a+b的值等于．5．（2022春?海滄區(qū)校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)A（1，3），B（m2+2，3），M（2，3），N（1﹣m2，3），P（m2，3），Q（2﹣m2，3）．當(dāng)m＞1時(shí)，則M，N，P，Q這四點(diǎn)中在線段AB上的點(diǎn)是．6．（2022春?東莞市校級(jí)期中）已知點(diǎn)Q（2m﹣6，m+2），試分別根據(jù)下列條件，求出m的值并寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（1）若點(diǎn)Q在y軸上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)Q在∠xOy（即第一象限）角平分線上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．7．（2022春?商南縣期末）如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿足+|b﹣6|＝0，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O→A→B→C→O的線路移動(dòng)（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間．8．（2022春?海淀區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2），定義|x1﹣x2|+|y1﹣y2|為點(diǎn)A，B的“絕對(duì)距離”，記為d（A，B）．特別地，當(dāng)|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|時(shí)，規(guī)定d（A，B）＝|x1﹣x2|，將平面內(nèi)的一些點(diǎn)分為I，Ⅱ兩類，每類至少包含兩個(gè)點(diǎn)，記第I任意兩點(diǎn)的絕對(duì)距離的最大值為d1，第Ⅱ類中任意兩點(diǎn)的絕對(duì)距離的最大值為d2，稱d1與d2的較大值為分類系數(shù)．如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．（1）若將點(diǎn)A，C分為第I類，點(diǎn)B，D，E分為第Ⅱ類，則d1＝，d2＝，因此，這種分類方式的分類系數(shù)為；（2）將點(diǎn)A，B，C，D，E分為兩類，求分類系數(shù)d的最小值：（3）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m，2），已知將6個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)分為兩類的分類系數(shù)的最小值是5，直接寫出m的取值范圍．考點(diǎn)02：兩點(diǎn)間的距離公式9．（2022春?忠縣期末）當(dāng)點(diǎn)A（x﹣1，3）到點(diǎn)B（﹣2，2y+5）的距離最短時(shí)，點(diǎn)P（x，y）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．（2022春?河西區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）11．（2023春?海淀區(qū)校級(jí)期末）A（0，a），B（3，5）是平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，線段AB長(zhǎng)度的最小值為．12．（2019春?新余期末）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（a，b），若點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（a+kb，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點(diǎn)P'為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”，例如：P（1，4）的“2屬派生點(diǎn)”為P'（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為點(diǎn)P′，且線段PP′的長(zhǎng)度為線段OP長(zhǎng)度的5倍，則k的值為．13．（2023秋?射陽(yáng)縣校級(jí)期末）閱讀下列一段文字，然后回答下列問題：已知平面內(nèi)兩點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），則這兩點(diǎn)間的距離可用下列公式計(jì)算：MN＝．例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），則這兩點(diǎn)的距離PQ＝＝．特別地，如果兩點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直線與坐標(biāo)軸重合或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸，那么這兩點(diǎn)間的距離公式可簡(jiǎn)化為MN＝|x1﹣x2|或|y1﹣y2|．（1）已知A（1，2）、B（﹣2，﹣3），試求A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）已知A、B在平行于y軸的同一條直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1，試求A、B兩點(diǎn)間的距離；（3）已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形狀嗎？請(qǐng)說明理由．14．（2023?張家界模擬）問題情境：在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不重合的兩點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），小明在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，若x1＝x2，則AB∥y軸，且線段AB的長(zhǎng)度為|y1﹣y2|；若y1＝y(tǒng)2，則AB∥x軸，且線段AB的長(zhǎng)度為|x1﹣x2|；【應(yīng)用】：（1）若點(diǎn)A（﹣1，1）、B（2，1），則AB∥x軸，AB的長(zhǎng)度為．（2）若點(diǎn)C（1，0），且CD∥y軸，且CD＝2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．【拓展】：我們規(guī)定：平面直角坐標(biāo)系中任意不重合的兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）之間的折線距離為d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：圖1中，點(diǎn)M（﹣1，1）與點(diǎn)N（1，﹣2）之間的折線距離為d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．解決下列問題：（1）如圖2，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），則d（E，F(xiàn)）；（2）如圖2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，則t＝．（3）如圖3，已知P（3，3），點(diǎn)Q在x軸上，且三角形OPQ的面積為3，則d（P，Q）＝．15．（2023?安徽模擬）先閱讀下列一段文字，在回答后面的問題．已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其兩點(diǎn)間的距離公式，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），試求A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）已知A、B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1，試求A、B兩點(diǎn)間的距離．（3）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由．考點(diǎn)03：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)16．（2023秋?歷下區(qū)期末）已知有序數(shù)對(duì)（a，b）及常數(shù)k，我們稱有序數(shù)對(duì)（ka+b，a﹣b）為有序數(shù)對(duì)（a，b）的“k階結(jié)伴數(shù)對(duì)”．如（3，2）的“1階結(jié)伴數(shù)”對(duì)為（1×3+2，3﹣2）即（5，1）．若有序數(shù)對(duì)（a，b）（b≠0）與它的“k階結(jié)伴數(shù)對(duì)”關(guān)于y軸對(duì)稱，則此時(shí)k的值為（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．﹣17．（2022春?洛江區(qū)期末）點(diǎn)P（﹣5，3）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣5，﹣3） B．（5，3） C．（5，﹣3） D．（3，﹣5）18．（2022?皇姑區(qū)二模）若點(diǎn)A（a﹣2，3）和點(diǎn)B（﹣1，b+5）關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)C（a，b）在第象限．19．（2023秋?溫州期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．20．（2019秋?昌平區(qū)校級(jí)期末）如圖，請(qǐng)作出△PQR關(guān)于y軸對(duì)稱的△P1Q1R1，寫出它們的坐標(biāo)P1，Q1，R121．（2016秋?天橋區(qū)期末）如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．請(qǐng)將點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)分別乘以﹣1，縱坐標(biāo)保持不變，分別得到點(diǎn)A′，B′，C′，并依次連接A′，B′，C′，得△A′B′C′；并求出△A′B′C′的面積．22．（2018秋?東湖區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知線段AC∥y軸，點(diǎn)B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y軸于G，連OB、OC．（1）判斷△AOG的形狀，并予以證明；（2）若點(diǎn)B、C關(guān)于y軸對(duì)稱，求證：AO⊥BO．23．（2019秋?臺(tái)山市期中）如圖是一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，按要求完成下列各小題．（1）寫出圖中的多邊形ABCDEF頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）說明點(diǎn)B與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？線段BC與x軸有怎樣的位置關(guān)系？（3）寫出點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E′的坐標(biāo)，并指出點(diǎn)E′與點(diǎn)C有怎樣的位置關(guān)系．考點(diǎn)04：坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱24．（2022?邗江區(qū)校級(jí)一模）如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，4）、（6，8），點(diǎn)P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)B'恰好落在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A． B． C．（2，0） D．（3，0）25．（2023秋?武城縣期末）明明和樂樂下棋，明明執(zhí)圓形棋子，樂樂執(zhí)方形棋子，如圖，棋盤中心的方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示，明明將第4枚圓形棋子放入棋盤后，所有的棋子構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，則明明放的位置可能是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，3） C．（0，2） D．（﹣1，1）26．（2023秋?豐臺(tái)區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)C為第一象限內(nèi)的整點(diǎn)．若不共線的A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是（寫出一個(gè)即可），滿足題意的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為．27．（2023秋?鹽田區(qū)校級(jí)期末）欣欣和佳佳下棋，欣欣持圓形棋子，佳佳持方形棋子．若棋盤正中方形棋子的位置用（2，2）表示，右上角方形棋子的位置用（3，3）表示，要使棋盤上所有棋子組成軸對(duì)稱圖形，則欣欣下一枚圓形棋子的位置是．28．（2023?黃石港區(qū)校級(jí)模擬）如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，2）．直線BC垂直于y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)D在直線BC上，點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)在y軸上，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．29．（2023秋?江陰市期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2+2m，1），點(diǎn)B（2﹣m，4），其中m為實(shí)數(shù)，點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為C，則AB的最小值為，點(diǎn)P（﹣2，0）到點(diǎn)C的最大距離為．30．（2022?和平區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，已知P（﹣2，4），M（﹣1，1），請(qǐng)根據(jù)每一問的要求填空：（1）寫出P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)，M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)；（2）寫出P關(guān)于x＝1的對(duì)稱點(diǎn)R的坐標(biāo)，則PR的距離為；（3）寫出M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)T的坐標(biāo)，則NT的距離為．31．（2023秋?峽江縣期末）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）（1）在圖中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱；（2）寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)．32．（2023秋?建陽(yáng)區(qū)期中）如圖，P，M關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)為P′，M′．（1）寫出P′的坐標(biāo)，M′的坐標(biāo)；（2）思考，寫出P（﹣2，4）關(guān)于直線x＝﹣1的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；寫出N′（5，﹣2）關(guān)于直線x＝2的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；（3）思考，寫出點(diǎn)（a，b）關(guān)于直線x＝n的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)．33．（2019秋?咸豐縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過點(diǎn)M（3，0），且平行于y軸．（1）如果△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形是△A1B1C1，△A1B1C1關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形是△A2B2C2，寫出△A2B2C2的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣a，0），其中0＜a＜3，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是P1，點(diǎn)P1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)是P2，求PP2的長(zhǎng)．2022-2023學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)章節(jié)考點(diǎn)精講精練第3章《位置與坐標(biāo)》知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)點(diǎn)01:有序數(shù)對(duì)把一對(duì)數(shù)按某種特定意義，規(guī)定了順序并放在一起就形成了有序數(shù)對(duì)，人們?cè)谏a(chǎn)生活中經(jīng)常以有序數(shù)對(duì)為工具表達(dá)一個(gè)確定的意思，如某人記錄某個(gè)月不確定周期的零散收入，可用(13，2000)，(17，190)，(21，330)…，表示，其中前一數(shù)表示日期，后一數(shù)表示收入，但更多的人們還是用它來進(jìn)行空間定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用來表示電影院的座位，其中前一數(shù)表示排數(shù)，后一數(shù)表示座位號(hào).知識(shí)點(diǎn)02:平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo)系，如下圖：細(xì)節(jié)剖析：（1）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以劃分為六個(gè)區(qū)域：x軸，y軸、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，這六個(gè)區(qū)域中，除了x軸與y軸有一個(gè)公共點(diǎn)（原點(diǎn)）外，其他區(qū)域之間均沒有公共點(diǎn).（2）在平面上建立平面直角坐標(biāo)系后，坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)（x，y）之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣就將‘形’與‘?dāng)?shù)’聯(lián)系起來，從而實(shí)現(xiàn)了代數(shù)問題與幾何問題的轉(zhuǎn)化.（3）要熟記坐標(biāo)系中一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)及特征：①x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為零．②平行于x軸直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等，縱坐標(biāo)相等；平行于y軸直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)不相等．③關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．④象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．注：反之亦成立．（4）理解坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示距離的方法和結(jié)論：①坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)P(x，y)到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的距離為|x|．②x軸上兩點(diǎn)A(x1，0)、B(x2，0)的距離為AB=|x1-x2|；y軸上兩點(diǎn)C(0，y1)、D(0，y2)的距離為CD=|y1-y2|．③平行于x軸的直線上兩點(diǎn)A(x1，y)、B(x2，y)的距離為AB=|x1-x2|；平行于y軸的直線上兩點(diǎn)C(x，y1)、D(x，y2)的距離為CD=|y1-y2|．（5）利用坐標(biāo)系求一些知道關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)的幾何圖形的面積：切割、拼補(bǔ)知識(shí)點(diǎn)03:坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用1．用坐標(biāo)表示地理位置(1)建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；(2)根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱．細(xì)節(jié)剖析：(1)我們習(xí)慣選取向東、向北分別為x軸、y軸的正方向，建立坐標(biāo)系的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)的位置．(2)確定比例尺是畫平面示意圖的重要環(huán)節(jié)，要結(jié)合比例尺來確定坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度．2．用坐標(biāo)表示平移(1)點(diǎn)的平移點(diǎn)的平移引起坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)中，將點(diǎn)(x，y)向右(或左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x+a，y)(或(x-a，y))；將點(diǎn)(x，y)向上(或下)平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x，y+b)(或(x，y-b))．細(xì)節(jié)剖析：上述結(jié)論反之亦成立，即點(diǎn)的坐標(biāo)的上述變化引起的點(diǎn)的平移變換．(2)圖形的平移在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．細(xì)節(jié)剖析：平移是圖形的整體運(yùn)動(dòng)，某一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生變化，其他點(diǎn)的坐標(biāo)也進(jìn)行了相應(yīng)的變化，反過來點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生了相應(yīng)的變化，也就意味著點(diǎn)的位置也發(fā)生了變化，其變化規(guī)律遵循：“右加左減，縱不變；上加下減，橫不變”．考點(diǎn)提優(yōu)練考點(diǎn)提優(yōu)練考點(diǎn)01：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1．（2022春?海安市期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)A（0，4），B（﹣1，b），C（2，c），BC經(jīng)過原點(diǎn)O，且CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，則AB?CD的值為（）A．10 B．11 C．12 D．14解：∵A（0，4），∴OA＝4，∵B（﹣1，b），C（2，c），∴點(diǎn)B，C到y(tǒng)軸的距離分別為1，2，∵S△ABO+S△ACO＝S△ABC，∴×4×1+×4×2＝×AB?CD，∴AB?CD＝12，故答案為：C．2．（2022春?如東縣期中）在下列四點(diǎn)中，與點(diǎn)（﹣3，4）所連的直線不與y軸相交的是（）A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，2） D．（﹣3，2）解：點(diǎn)（﹣3，4）在第二象限，點(diǎn)（﹣3，2）也在第二象限，兩點(diǎn)的連接線段與x軸，y軸都不相交．故選：D．3．（2022春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（x，y），B（4，3），AB＝4，且AB∥y軸，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（4，7） B．（4，﹣1） C．（0，3），或（8，3） D．（4，7），或（4，﹣1）解：∵AB∥y軸，∴A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，又∵AB＝4，∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為：3+4＝7或3﹣4＝﹣1，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（4，7）或（4，﹣1）．故選：D．4．（2022春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）教材上曾讓同學(xué)們探索過線段的中點(diǎn)坐標(biāo)：在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），所連線段AB的中點(diǎn)是M，則M的坐標(biāo)為（，），如：點(diǎn)A（1，2）、點(diǎn)B（3，6），則線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），即M（2，4）．利用以上結(jié)論解決問題：平面直角坐標(biāo)系中，若E（a﹣1，a），F(xiàn)（b，a﹣b），線段EF的中點(diǎn)G恰好位于y軸上，且到x軸的距離是1，則4a+b的值等于4或0．解：根據(jù)題意得：G（，），∵線段EF的中點(diǎn)G恰好位于y軸上，且到x軸的距離是1，∴，解得：4a+b＝4或0．故答案為：4或0．5．（2022春?海滄區(qū)校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)A（1，3），B（m2+2，3），M（2，3），N（1﹣m2，3），P（m2，3），Q（2﹣m2，3）．當(dāng)m＞1時(shí)，則M，N，P，Q這四點(diǎn)中在線段AB上的點(diǎn)是M，P．解：∵這六個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3，∴它們都在直線AB上，與x軸平行，∵m＞1，∴m2＞1，∴1＜2＜m2+2，1﹣m2＜0，1＜m2＜m2+2，2﹣m2＜1，∴M，N，P，Q這四點(diǎn)中在線段AB上的點(diǎn)是M，P．故答案為：M，P．6．（2022春?東莞市校級(jí)期中）已知點(diǎn)Q（2m﹣6，m+2），試分別根據(jù)下列條件，求出m的值并寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（1）若點(diǎn)Q在y軸上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)Q在∠xOy（即第一象限）角平分線上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．解：（1）點(diǎn)Q在y軸上，則2m﹣6＝0，解得m＝3．所以m+2＝5，故Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，5）；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在∠xOy（即第一象限）角平分線上，有2m﹣6＝m+2，解得m＝8．所以2m﹣6＝10．故Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（10，10）．7．（2022春?商南縣期末）如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿足+|b﹣6|＝0，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O→A→B→C→O的線路移動(dòng)（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間．解：（1）∵a、b滿足+|b﹣6|＝0，∴a﹣4＝0，b﹣6＝0，解得a＝4，b＝6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，6）；（2）∵點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O→A→B→C→O的線路移動(dòng)，∴點(diǎn)P的路程：2×4＝8，∵OA＝4，OC＝6，∴當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，在線段AB上，AP＝8﹣4＝4，即當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，4）；（3）由題意可得，在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，存在兩種情況，第一種情況，當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是：[2（4+6）﹣5]÷2＝7.5（秒），第二種情況，當(dāng)點(diǎn)P在BA上時(shí)．點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是：（5+4）÷2＝4.5（秒），故在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是4.5秒或7.5秒．8．（2022春?海淀區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2），定義|x1﹣x2|+|y1﹣y2|為點(diǎn)A，B的“絕對(duì)距離”，記為d（A，B）．特別地，當(dāng)|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|時(shí)，規(guī)定d（A，B）＝|x1﹣x2|，將平面內(nèi)的一些點(diǎn)分為I，Ⅱ兩類，每類至少包含兩個(gè)點(diǎn)，記第I任意兩點(diǎn)的絕對(duì)距離的最大值為d1，第Ⅱ類中任意兩點(diǎn)的絕對(duì)距離的最大值為d2，稱d1與d2的較大值為分類系數(shù)．如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．（1）若將點(diǎn)A，C分為第I類，點(diǎn)B，D，E分為第Ⅱ類，則d1＝2，d2＝5，因此，這種分類方式的分類系數(shù)為5；（2）將點(diǎn)A，B，C，D，E分為兩類，求分類系數(shù)d的最小值：（3）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m，2），已知將6個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)分為兩類的分類系數(shù)的最小值是5，直接寫出m的取值范圍．解：（1）觀察坐標(biāo)圖，根據(jù)題意得知：d1＝d（A，C）＝|xA﹣xC|＝2；d2＝d（B，E）＝|yB﹣yE|＝5；因?yàn)閐2＞d1，所以分類系數(shù)為5；故答案為：2；5；5；（2）共有十種分類方法：若將點(diǎn)A，B分為第I類，點(diǎn)C，D，E分為第Ⅱ類：d1＝d（A，B）＝|yA﹣yB|＝4，d2＝d（D，E）＝|yD﹣yE|＝3，因?yàn)閐1＞d2，所以分類系數(shù)為4；若將點(diǎn)A，C分為第I類，點(diǎn)B，D，E分為第Ⅱ類：分類系數(shù)為5；若將點(diǎn)A，D分為第I類，點(diǎn)B，C，E分為第Ⅱ類：d1＝d（A，D）＝|xA﹣xD|＝3，d2＝d（B，E）＝|yB﹣yE|＝5，因?yàn)閐2＞d1，所以分類系數(shù)為5；若將點(diǎn)A，E分為第I類，點(diǎn)B，C，D分為第Ⅱ類：d1＝d（A，E）＝|xA﹣xE|＝4，d2＝d（B，C）＝|yB﹣yC|＝4，因?yàn)閐1＝d2，所以分類系數(shù)為4；若將點(diǎn)B，C分為第I類，點(diǎn)A，D，E分為第Ⅱ類：d1＝d（B，C）＝|yB﹣yC|＝4，d2＝d（A，E）＝|xA﹣xE|＝4，因?yàn)閐1＝d2，所以分類系數(shù)為4；若將點(diǎn)B，D分為第I類，點(diǎn)A，C，E分為第Ⅱ類：d1＝d（B，D）＝|xB﹣xD|＝2，d2＝d（A，E）＝|xA﹣xE|＝4，因?yàn)閐2＞d1，所以分類系數(shù)為4；若將點(diǎn)B，E分為第I類，點(diǎn)A，C，D分為第Ⅱ類：d1＝d（B，E）＝|yB﹣yE|＝5，d2＝d（A，D）＝|xA﹣xD|＝3，因?yàn)閐1＞d2，所以分類系數(shù)為5；若將點(diǎn)C，D分為第I類，點(diǎn)A，B，E分為第Ⅱ類：d1＝d（C，D）＝|yC﹣yD|＝2，d2＝d（B，E）＝|yB﹣yE|＝5，因?yàn)閐2＞d1，所以分類系數(shù)為5；若將點(diǎn)C，E分為第I類，點(diǎn)A，B，D分為第Ⅱ類：d1＝d（C，E）＝|xC﹣xE|＝2，d2＝d（A，B）＝|yA﹣yB|＝4，因?yàn)閐2＞d1，所以分類系數(shù)為4；若將點(diǎn)D，E分為第I類，點(diǎn)A，B，C分為第Ⅱ類：d1＝d（D，E）＝|yD﹣yE|＝3，d2＝d（A，B）＝|yA﹣yB|＝4，因?yàn)閐2＞d1，所以分類系數(shù)為4；比較得：分類系數(shù)d的最小值為4；（3）當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)E的右邊時(shí)，|xF﹣xA|≤5，m﹣1≤5；當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)A的左邊時(shí)，|xF﹣xE|≤5，5﹣m≤5，得0≤m≤6．故m的取值范圍是：0≤m≤6．考點(diǎn)02：兩點(diǎn)間的距離公式9．（2022春?忠縣期末）當(dāng)點(diǎn)A（x﹣1，3）到點(diǎn)B（﹣2，2y+5）的距離最短時(shí)，點(diǎn)P（x，y）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：根據(jù)題意得AB＝＝，∵（x+1）2≥0，（2y+2）2≥0，∴當(dāng)x+1＝0，2y+2＝0時(shí)，AB最小，解得x＝﹣1，y＝﹣1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），∴P點(diǎn)在第三象限．故選：C．10．（2022春?河西區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）解：依題意可得：∵AC∥x軸，A（﹣3，2）∴y＝2，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)BC⊥AC于點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)B到AC的距離最短，即BC的最小值＝5﹣2＝3，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），故選：D．11．（2023春?海淀區(qū)校級(jí)期末）A（0，a），B（3，5）是平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，線段AB長(zhǎng)度的最小值為3．解：如圖．∵A（0，a），∴A在y軸上．∴線段AB的長(zhǎng)度為B點(diǎn)到y(tǒng)軸上點(diǎn)的距離．若使得線段AB長(zhǎng)度的最小，由垂線段最短，∴當(dāng)A在（0，5）時(shí)，即AB⊥y軸，線段AB長(zhǎng)度最?。啵╠AB）min＝3．故答案為：3．12．（2019春?新余期末）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（a，b），若點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（a+kb，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點(diǎn)P'為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”，例如：P（1，4）的“2屬派生點(diǎn)”為P'（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為點(diǎn)P′，且線段PP′的長(zhǎng)度為線段OP長(zhǎng)度的5倍，則k的值為±5．解：設(shè)P（m，0）（m＞0），由題意：P′（m，mk），∵PP′＝5OP，∴|mk|＝5m，∵m＞0，∴|k|＝5，∴k＝±5．故答案為：±5．13．（2023秋?射陽(yáng)縣校級(jí)期末）閱讀下列一段文字，然后回答下列問題：已知平面內(nèi)兩點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），則這兩點(diǎn)間的距離可用下列公式計(jì)算：MN＝．例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），則這兩點(diǎn)的距離PQ＝＝．特別地，如果兩點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直線與坐標(biāo)軸重合或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸，那么這兩點(diǎn)間的距離公式可簡(jiǎn)化為MN＝|x1﹣x2|或|y1﹣y2|．（1）已知A（1，2）、B（﹣2，﹣3），試求A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）已知A、B在平行于y軸的同一條直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1，試求A、B兩點(diǎn)間的距離；（3）已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形狀嗎？請(qǐng)說明理由．解：（1）AB＝＝；（2）AB＝5﹣（﹣1）＝6；（3）△ABC為直角三角形．理由如下：∵AB＝＝，AC＝＝2，BC＝＝5，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC為直角三角形．14．（2023?張家界模擬）問題情境：在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不重合的兩點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），小明在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，若x1＝x2，則AB∥y軸，且線段AB的長(zhǎng)度為|y1﹣y2|；若y1＝y(tǒng)2，則AB∥x軸，且線段AB的長(zhǎng)度為|x1﹣x2|；【應(yīng)用】：（1）若點(diǎn)A（﹣1，1）、B（2，1），則AB∥x軸，AB的長(zhǎng)度為3．（2）若點(diǎn)C（1，0），且CD∥y軸，且CD＝2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）或（1，﹣2）．【拓展】：我們規(guī)定：平面直角坐標(biāo)系中任意不重合的兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）之間的折線距離為d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：圖1中，點(diǎn)M（﹣1，1）與點(diǎn)N（1，﹣2）之間的折線距離為d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．解決下列問題：（1）如圖2，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），則d（E，F(xiàn)）＝5；（2）如圖2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，則t＝2或﹣2．（3）如圖3，已知P（3，3），點(diǎn)Q在x軸上，且三角形OPQ的面積為3，則d（P，Q）＝4或8．解：【應(yīng)用】：（1）AB的長(zhǎng)度為|﹣1﹣2|＝3．故答案為：3．（2）由CD∥y軸，可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，m），∵CD＝2，∴|0﹣m|＝2，解得：m＝±2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）或（1，﹣2）．故答案為：（1，2）或（1，﹣2）．【拓展】：（1）d（E，F(xiàn)）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|＝5．故答案為：＝5．（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，∴|2﹣1|+|0﹣t|＝3，解得：t＝±2．故答案為：2或﹣2．（3）由點(diǎn)Q在x軸上，可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，0），∵三角形OPQ的面積為3，∴|x|×3＝3，解得：x＝±2．當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，0）時(shí)，d（P，Q）＝|3﹣2|+|3﹣0|＝4；當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，0）時(shí)，d（P，Q）＝|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|＝8．故答案為：4或8．15．（2023?安徽模擬）先閱讀下列一段文字，在回答后面的問題．已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其兩點(diǎn)間的距離公式，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），試求A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）已知A、B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1，試求A、B兩點(diǎn)間的距離．（3）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由．解：（1）∵A（2，4）、B（﹣3，﹣8），∴|AB|＝＝13，即A、B兩點(diǎn)間的距離是13；（2）∵A、B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1，∴|AB|＝|﹣1﹣5|＝6，即A、B兩點(diǎn)間的距離是6；（3）△ABC是等腰三角形，理由如下：∵一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），∴AB＝5，BC＝6，AC＝5，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．考點(diǎn)03：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)16．（2023秋?歷下區(qū)期末）已知有序數(shù)對(duì)（a，b）及常數(shù)k，我們稱有序數(shù)對(duì)（ka+b，a﹣b）為有序數(shù)對(duì)（a，b）的“k階結(jié)伴數(shù)對(duì)”．如（3，2）的“1階結(jié)伴數(shù)”對(duì)為（1×3+2，3﹣2）即（5，1）．若有序數(shù)對(duì)（a，b）（b≠0）與它的“k階結(jié)伴數(shù)對(duì)”關(guān)于y軸對(duì)稱，則此時(shí)k的值為（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．﹣解：有序數(shù)對(duì)（a，b）（b≠0）它的“k階結(jié)伴數(shù)對(duì)”為（ka+b，a﹣b），∵（a，b）與（ka+b，a﹣b）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴a＝﹣ka﹣b，b＝a﹣b，解得k＝﹣，故選：B．17．（2022春?洛江區(qū)期末）點(diǎn)P（﹣5，3）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣5，﹣3） B．（5，3） C．（5，﹣3） D．（3，﹣5）解：點(diǎn)P（﹣5，3）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣5，﹣3），故選：A．18．（2022?皇姑區(qū)二模）若點(diǎn)A（a﹣2，3）和點(diǎn)B（﹣1，b+5）關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)C（a，b）在第四象限．解：由題意，得a﹣2＝1，b+5＝3，解得a＝3，b＝﹣2，點(diǎn)C（a，b）在第四象限，故答案為：四．19．（2023秋?溫州期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）．解：由點(diǎn)（﹣1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）．故答案為：（1，2）．20．（2019秋?昌平區(qū)校級(jí)期末）如圖，請(qǐng)作出△PQR關(guān)于y軸對(duì)稱的△P1Q1R1，寫出它們的坐標(biāo)P1（4，﹣1），Q1（1，4），R1（﹣1，1）解：如圖，△P1Q1R1即為所求．觀察圖象可知：P1（4，﹣1）、Q1（1，4）、R1（﹣1，1），故答案為（4，﹣1），（1，4），（﹣1，1）．21．（2016秋?天橋區(qū)期末）如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．請(qǐng)將點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)分別乘以﹣1，縱坐標(biāo)保持不變，分別得到點(diǎn)A′，B′，C′，并依次連接A′，B′，C′，得△A′B′C′；并求出△A′B′C′的面積．解：如圖所示，△A′B′C′即為所求，△A′B′C′的面積為×5×4＝10．22．（2018秋?東湖區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知線段AC∥y軸，點(diǎn)B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y軸于G，連OB、OC．（1）判斷△AOG的形狀，并予以證明；（2）若點(diǎn)B、C關(guān)于y軸對(duì)稱，求證：AO⊥BO．解：（1）△AOG是等腰三角形；證明：∵AC∥y軸，∴∠CAO＝∠AOG，∵AO平分∠BAC，∴∠CAO＝∠GAO，∴∠GAO＝∠AOG，∴AG＝GO，∴△AOG是等腰三角形；（2）證明：連接BC交y軸于K，過A作AN⊥y軸于N，∵AC∥y軸，點(diǎn)B、C關(guān)于y軸對(duì)稱，∴AN＝CK＝BK，在△ANG和△BKG中，，∴△ANG≌△BKG，（AAS）∴AG＝BG，∵AG＝OG，（1）中已證，∴AG＝OG＝BG，∴∠BOG＝∠OBG，∠OAG＝∠AOG，∵∠OAG+∠AOG+∠BOG+∠OBG＝180°，∴∠AOG+∠BOG＝90°，∴AO⊥BO．23．（2019秋?臺(tái)山市期中）如圖是一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，按要求完成下列各小題．（1）寫出圖中的多邊形ABCDEF頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）說明點(diǎn)B與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？線段BC與x軸有怎樣的位置關(guān)系？（3）寫出點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E′的坐標(biāo)，并指出點(diǎn)E′與點(diǎn)C有怎樣的位置關(guān)系．解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣3），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，3）；（2）點(diǎn)B與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，線段BC平行于x軸；（3）點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，3），它與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．考點(diǎn)04：坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱24．（2022?邗江區(qū)校級(jí)一模）如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，4）、（6，8），點(diǎn)P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)B'恰好落在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A． B． C．（2，0） D．（3，0）解：如圖，連接AB、AB′，∵A（0，4），B（6，8），∴AB＝＝2，∵點(diǎn)B與B′關(guān)于直線AP對(duì)稱，∴AB′＝AB＝2，在Rt△AOB′中，B′O＝＝＝6，∴B′點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，0）或（6，0），∵A（0，4），點(diǎn)B（6，8）關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)B′恰好落在x軸上，∴點(diǎn)B（6，8）關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)B′（﹣6，0），∴B′點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）不合題意舍去，設(shè)直線BB′方程為y＝kx+b將B（6，8），B′（﹣6，0）代入得，解得k＝，b＝4，∴直線BB′的解析式為：y＝x+4，∴直線AP的解析式為：y＝﹣x+4，當(dāng)yAP＝0時(shí)，﹣x+4＝0，解得：x＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，0）；故選：A．25．（2023秋?武城縣期末）明明和樂樂下棋，明明執(zhí)圓形棋子，樂樂執(zhí)方形棋子，如圖，棋盤中心的方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示，明明將第4枚圓形棋子放入棋盤后，所有的棋子構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，則明明放的位置可能是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，3） C．（0，2） D．（﹣1，1）解：將第4枚圓形放在中心方形棋子的正上方一格處，即（﹣1，1）處，構(gòu)成以過點(diǎn)（﹣1，0），（0，﹣1）的直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形．故選：D．26．（2023秋?豐臺(tái)區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)C為第一象限內(nèi)的整點(diǎn)．若不共線的A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是（3.1）（答案不唯一）（寫出一個(gè)即可），滿足題意的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為6．解：由不共線的A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，則△ABC是等腰三角形，如圖，共有符合要求的點(diǎn)C有6個(gè)．其中點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，1）（答案不唯一），故答案為：（3，1）（不唯一），6．27．（2023秋?鹽田區(qū)校級(jí)期末）欣欣和佳佳下棋，欣欣持圓形棋子，佳佳持方形棋子．若棋盤正中方形棋子的位置用（2，2）表示，右上角方形棋子的位置用（3，3）表示，要使棋盤上所有棋子組成軸對(duì)稱圖形，則欣欣下一枚圓形棋子的位置是（2，1）．解：第八枚圓形棋子放在位置，如圖所示，坐標(biāo)為（2，1）．故答案為：（2，1）．28．（2023?黃石港