函數表示與定義域值域

關于函數表示與定義域值域一般地，我們有：設A、B是非空數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數（function），記作：y=f(x)，xA（1）x——自變量（2）A——定義域（3）y的范圍——值域一函數的定義第2頁,共22頁，2024年2月25日，星期天解讀（1）A和B集合都必須是非空集合。（2）在A集合中的任意一個X，在B集合中有且只有唯一值與之相對應。多個X對應一個Y可以，1個X對應多個Y不可以。如y=x2（√），x=y2（x）第3頁,共22頁，2024年2月25日，星期天思考一：如何判定一個圖形是不是函數圖象？下列各圖中，哪些不可能是函數的圖象？OyxOyxOyxOyx（1）（2）（3）（4）第4頁,共22頁，2024年2月25日，星期天定義名稱符號數軸表示｛x|a≤x≤b｝閉區(qū)間

[a,b]

ab｛x|a<x<b｝開區(qū)間（a,b）ab｛x|a≤x<b｝半開半閉區(qū)間［a,b）

ab｛x|a<x≤b｝半開半閉區(qū)間（a,b]ab二區(qū)間的含義第5頁,共22頁，2024年2月25日，星期天特別的，實數集R可以用區(qū)間（-，+）讀作“負無窮”到“正無窮”。X>2可以表示為（2，+）。第6頁,共22頁，2024年2月25日，星期天例1下列對應是否為A到B的函數：第7頁,共22頁，2024年2月25日，星期天例2第8頁,共22頁，2024年2月25日，星期天函數的定義域使函數表達式有意義時的X的取值集合第9頁,共22頁，2024年2月25日，星期天例1函數f(x)=x+3+1/(x+1)求f（x）

的定義域。第10頁,共22頁，2024年2月25日，星期天例2函數f(x)的定義域為0,3，求f（3x+2）

的定義域。例3函數f(x+1)的定義域為0,3，求f（x）

的定義域。第11頁,共22頁，2024年2月25日，星期天例1函數y=x2+2x-4，求其值域。函數的值域二次函數配方法例2函數y=3x2+4x-2，求其值域。拿到一個函數，先求定義域，再求其他第12頁,共22頁，2024年2月25日，星期天界值法（自變量有取值范圍）例1函數y=x2+2x-4，定義域為-2,3，求其值域。例2函數y=-x2+3x+2，定義域為2,3求其值域。第13頁,共22頁，2024年2月25日，星期天數形結合法（利用圖像）例

函數y=│x-1│求其值域。第14頁,共22頁，2024年2月25日，星期天解析法圖象法列表法就是用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系。就是用圖象表示兩個變量之間的對應關系。就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關系。函數的表示法第15頁,共22頁，2024年2月25日，星期天求函數解析式（1）代入法例1已知f(x)=x2+2x,g(x)=3x,求f(1),f(2x+1),f[g(x)],g[f(x)]例2已知f(x)=2x-1,g(x)=x2,x≥0-1,x<0求f[g(x)],g[f(x)]例3已知f(x)=x2,x≤-1-1,-1<x<2x2/2,x≥2f(a)=3求a第16頁,共22頁，2024年2月25日，星期天（3）待定系數法對于已知函數模型的函數例1已知f(x)為一次函數，且f[f(x)]=4x+7求f(x）f(x)=2x+7/3orf(x)=-2x-7例2已知f(x)為一次函數，且f{f[f(x)]}=27x+13求f(x）f(x)=3x+1第17頁,共22頁，2024年2月25日，星期天（2）換元法例1已知f(2x+1)=x2-1,求f(x）例2已知f(x+2)=x2-1,求f(x）注意：換元的之后，新自變量的定義域的變化第18頁,共22頁，2024年2月25日，星期天（4）抽象函數問題例1已知f(x)-2f(1/x)=3x+2,求f(x）例2已知2f(x)-1/3f(-x)=3x2+x-1,求f(x）第19頁,共22頁，2024年2月25日，星期天例1、已知f(n)=,則的值為____f[f(n+5)],(n<10)n-3,(n10)f(5)8（5）循環(huán)問題第20頁,共22頁，2024年2月25日，星期天映射一般地，我們有：設A、B是非空集合，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x