河北省滄州市運(yùn)東七縣聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

河北省滄州市運(yùn)東七縣聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中

數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

?己知集合4={》14工1<2},8={劃<》<4},則AB=()

A.{x|-l<x<4}B.|x|-l<x<3}

C^x|-l<x<1}D.{x|l<x<3}

K答案UD

[解析U集合A={x|Jx+1<2}={x|-1<x<3},所以Ar\B={x|l<x<3},

故選：D.

2.命題“V〃eN*,/(〃)<〃”的否定形式是

A.VneN*,f(n)>nB.V〃￡N*,/(“)>〃

C.3neN\f{n)>nD.3ngN*,f(n)>n

K答案》c

K解析U命題的否定是把結(jié)論否定，同時(shí)存在量詞與全稱量詞要互換，命題

"V”GN*,f(n)K的否定形式“三〃eN*,f(n)>n”.故選C.

3.如圖是函數(shù)y=/(x)的圖象，其定義域?yàn)椋?2,+8),則函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是

A.[-1,0)B.[1,+co)

C.[-1,+8)D.[-l,0)u[l,+oo)

K答案》C

K解析D若函數(shù)單調(diào)遞減，則對(duì)應(yīng)圖象呈下降趨勢(shì)，由圖知，/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為

[-1,0)和[1,+8),故選：C.

4.已知p：a>b>0q：--<—，則p是q的()

a~b'

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

K答案UA

K解析2當(dāng)a>b>0時(shí)，所以《<二，所以充分性滿足，

CTb~

當(dāng)乙<1時(shí)，取。=-2,6=1,此時(shí)a>6>0不滿足，所以必要性不滿足，

ab

所以P是4的充分不必要條件，

故選：A.

5.已知/*)=柘3+幺二2+。(。161<)為偶函數(shù)，貝ija=()

X

A.-1B.OC.1D.2

K答案》D

K解析》因?yàn)槎?+〃為偶函數(shù)，

X

所以/(_1)=/(1)，1+〃―2+力=1—(〃_2)+方，解得〃=2,

所以/(X)=37+匕，檢驗(yàn)，X)=#7+/?=/<x)為偶函數(shù)，符合題意.

故選：D.

6.已知函數(shù)/(x)=則〃”1））=（）

x+2x-3,x<-2

A.5B.OC.-3D.-4

K答案HB

K解析u/（ib/ebHTb/ezb—T.HADb/esbo.

故選：B.

7.不等式一f一兇+6>0的解集為（）

A.{x|-2<x<3}B.{x|-2<x<2}

C.{x|x<-2或x>3}D.{x|x<-3或x>2}

R答案UB

K解析》不等式可化為|x『+W-6<0,即—3<兇<2,解得—2〈尤<2.

故選：B.

8.已知幕函數(shù)/(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)卜,則函數(shù)g(x)=(x-l)/(x)在區(qū)間［1,3］上的

最大值是()

1

A.2B.1C.-D.0

4

R答案2C

K解析W設(shè)〃x)=xa,.13"=".?.0=-2,:./(另=尸，

9

/Iy11「11

???g(x)=(x—l>X-2=——+一,令仁；GQ,l，

yXJX

由于y=一產(chǎn)+，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在1,1上單調(diào)遞減，

、2

+g=；".g(x)在區(qū)間［1,3］上的最大值是%1

故選：C.

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是()

龍

A.y=x與y=2~-xA

B.y=x-2與y=J(X-2)2

C.丫=/與>=1(%。0)

D./(%)=尤2與S(/)=/

K答案DCD

2

K解析D對(duì)于AJ=X的定義域?yàn)镽,y=='的定義域?yàn)閧x|XHl},兩函數(shù)的定義域

x-\

不相同，

所以不是同一個(gè)函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,y=7-2的定義域?yàn)?1,3,=5/(%—2)2的定義域?yàn)镽,兩函數(shù)的定義域相同，

因?yàn)閥=J(x—2)2=卜一21所以兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，所以兩函數(shù)不是同一個(gè)函

數(shù)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,y=x°=l的定義域?yàn)?y,0)U(0,+x5),兩函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相

同，

所以是同一個(gè)函數(shù)，故c正確;

對(duì)于D,的定義域?yàn)镽,S（f）=r的定義域?yàn)镽,兩函數(shù)的定義域相同，而且兩

函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，

所以兩函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，故D正確.

故選:CD.

10.若集合4,B,U滿足4&8）=0,則（）

A.=AB.A~B=U

C.A（常B）=UD.用（電A）=U

K答案UAD

K解析D由A（+3）=0知：A與（名可沒有共同的元素，故AqB,故A正確，

=即B錯(cuò)誤；僅當(dāng)A=B時(shí)A（。網(wǎng)=。，即C錯(cuò)誤；B@A）=U，即

D正確.

故選：AD.

11.已知正數(shù)a力滿足〃+力=以力，則下列說法一定正確的是（）

A.a+2b>^B.a+b>4

C.ab<2D,a2+4/72>8

K答案》AD

R解析2由a>0力>0,a+2Z?=2a/?,得=

a2b

對(duì)于A,a+2b=(a+=4（當(dāng)且僅當(dāng)

—,即a=2,b=l時(shí)取等號(hào))，A正確；

2ba

4丁c,/,11、3ab3\ab3女

對(duì)于B,a+b-(a+b}\—d----=—H-----------F—>—+2./-----------+，2(當(dāng)且僅當(dāng)

(a2b)22ba2\2ba2

4=即a=2業(yè)功=上也)，B錯(cuò)誤；

2ba22

對(duì)于C,+（當(dāng)且僅當(dāng)a=?,即a=2/=1時(shí)取等號(hào)）,

lab>2y[2^h，解得"22(當(dāng)且僅當(dāng)。=21=1時(shí)取等號(hào))，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,a2+4b2>4ah(當(dāng)且僅當(dāng)。=卻，即。=2,8=1時(shí)取等號(hào))，由C知出

(當(dāng)且僅當(dāng)a=21=1時(shí)取等號(hào))，

.-.a2+4^2>8(當(dāng)且僅當(dāng)a=2,b=l時(shí)取等號(hào))，D正確.

故選：AD.

12.已知函數(shù)/(X)的定義域?yàn)?,若對(duì)任意xeA,存在正數(shù)M,使得成

立，則稱函數(shù)/(X)是定義在A上的“有界函數(shù)''.則下列函數(shù)是“有界函數(shù)''的是()

A,"“)=匚7B,,/(x)=Vl-x2

c-Cx)=2；D./(x)=|x|+J4Txi

K答案UBCD

3+x_(4一幻+777

K解析》對(duì)于A,/(%)=-一=-———=-l+——，由于^#0,所以

4-x4-x4-x4-x

1,所以|/(x)|e[0,+8),故不存在正數(shù)M,使得|/(x)歸M成立.

對(duì)于B,令“=1一%2,則f^x)=\[u,所以/(x)e[0,l],

故存在正數(shù)1,使得|/(x)歸1成立.

對(duì)于C,令“=/一2》+2=。-1)2+1,則〃力=9,易得

所以0</(x)<；=5,B|J/(x)e(O,5],故存在正數(shù)5,使得[〃x)歸5成立.

對(duì)于D,令r=J4Txi,則fe[0,2],忖=4一/，則

(i\2|717

/(幻=一/+/+4=一/一一+一(/￡[0,2])，易得2W/(x)〈丁，

k2J44

一17-1717

所以|/(x)|e2,—,故存在正數(shù)：，使得〃(無)|(彳成立.

故選：BCD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.函數(shù)y=，巨工的定義域是.

K答案U[L+8)

K解析H由120,即/N1，解得x2l,

即函數(shù)y=J711的定義域是[1,+8).

故K答案』為：[1,+8).

14.滿足{0,1}1M^{0,1,3,5}的集合M的個(gè)數(shù)為.

K答案》3

R解析U因?yàn)閧0,1}工加{0,1,3,5},所以M可以為{0,1},{0,1,5},{0,1,3},共計(jì)3個(gè).

故K答案》為：3.

15.若/[4]=7‘一，則式X)=_____.

\XJl-x

K答案D，(x40且xRl)

x-\

K解析U令g=MfwO),則x=；,

1

因?yàn)?(一，所以/(，)=-=-->

\x)\-xj_it-i

t

又且fol,所以/?)="?力0且/Hl),

所以/(X)=」一(XHO且XN1),

X-L

故K答案D為：」一(x#0且xwl).

x~\

16.已知函數(shù)〃x)是定義在R上的奇函數(shù)，且/(—2)=0,若對(duì)任意的x，We(F，0)，

當(dāng)司?！r(shí)，都有\(zhòng),/(、)1：./(9)<0成立,則不等式/(力>0的解集為

X\~X2

K答案》(-2,0)(2,+oo)

K解析』令g(x)=#(x),則g(x)為偶函數(shù)，且g(—2)=g⑵=0,

當(dāng)x<0時(shí)，g(x)為減函數(shù)，

所以當(dāng)—2<x<0或0<x<2時(shí)，g(x)<0；

當(dāng)x>2或x<-2時(shí)，g(x)>0；

因此當(dāng)一2<x<0時(shí)，/(x)>0；當(dāng)x>2時(shí)，/(%)>0,

即不等式y(tǒng)(x)>0的解集為(一2,0,(2,+8).

故K答案』為：(—2,0)(2,+8).

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知加為實(shí)數(shù)，4={犬,2++/篦=o},8={目皿-1=0}.

(1)當(dāng)時(shí)，求加的取值集合；

(2)當(dāng)3A時(shí)，求機(jī)的取值集合.

解：(1)因?yàn)橛戎?1+m)兀+加=(%—1)(%—加)，

所以當(dāng)m=1時(shí)，A={1},當(dāng)WHI時(shí)，A={l,/n}.

又AqB,所以m=1,此時(shí)B={1},滿足AqB.

所以當(dāng)Au8時(shí)，優(yōu)的取值集合為{1}.

(2)當(dāng)/篦=1時(shí)，A=B={1},BA不成立；

當(dāng)m=0時(shí)，A={1,0},B=0,BA成立；

當(dāng)加Hl且加。0時(shí)，5=]—>,A={l,/n},由8A,得根=」■,所以機(jī)=-1.

[m)m

綜上，〃?的取值集合為{0,-1}.

18已知函數(shù)〃x)=x+L

⑴求證：/(X)在(0,1)上單調(diào)遞減；在(1,+8)上單調(diào)遞增;

(2)當(dāng)XG時(shí)，求函數(shù)/的值域.

12」(刈

(1)證明：V%),X2G(0,1),且王〈尤2，

XyX-1

有/(4)-/(占)=%+’王一々=(5%)?2

一("+;卜"一，1+

“2

由Vxi，x2e(O,l),且再<々，得七一%>°，芯工2T<°，內(nèi)々>0,

所以(%2-5)?節(jié)F<0,即〃/)<"%).

所以/(x)在(0,1)上單調(diào)遞減.

同理，當(dāng)毛，毛€(1,物)，且芯<馬，有/(%)一/(玉)=(*2一%>^—>0.

XlX2

故/（X）在（l,+o））上單調(diào)遞增.

（2）解：由（1）得/（%）在pl上單調(diào)遞減；在口,2]上單調(diào)遞增.

"1)=2,==所以〃x)42,|.

令j(x)，則彳7y=卷+小)="，，小，|

155129

由（1）得了=/+-在2,-上單調(diào)遞增，所以二一.

t22t10

1529

故函數(shù)/的值域?yàn)?/p>

/(X),210

19.己知p'.x1-6ax+Sa2<0（a^0）,<7：x2-4x+3<0.

（1）當(dāng)a=l時(shí)，若P，q同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)X的取值范圍;

（2）若，是夕的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

解：（1）當(dāng)。=1時(shí)，_6X+8<0,即。:2<X<4,

^:X2-4X+3<0,即q:lVx<3,

若P，4同時(shí)成立，則2<x?3,

即實(shí)數(shù)x的取值范圍為（2,3].

（2）由（1）知，1<x<3,

p:x2-6依+8。2v0（〃r0）,

即〃:（尢一2〃）（尢一4。）<0,

①當(dāng)a〉0時(shí)，p:2a<x<4af

13

若，是4的充分不必要條件，則142〃<4。<3,解得一<"<一；

24

②當(dāng)。<0時(shí)，〃：4〃<%<2。<0,此時(shí)〃不可能是q的充分不必要條件，不符合題意.

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為

20.如果向一杯糖水里加糖，糖水變甜了，這其中蘊(yùn)含著著名的糖水不等式:

yy+m.八八、

—<----(X>y>0,772>0).

xx+m

（1）證明糖水不等式;

(2)已知a功,c是三角形的三邊，求證：—++<2.

b+ca+ca+b

皿口，，、y+myx(y+m)-y(x+m)m(x-y)

x+mxxyx+m)

因?yàn)閤>y>0,加>0,所以x+〃z>0,x-y>0,

所以平E>0,即

x[x+m)xx+m

(2)因?yàn)?。，七c是三角形的三邊，所以匕+c>a>0,

,、-aa+ala

由(1)知----<--------

b+cb+c+aa+b+c

a+ca+b+c'a+ba+b+c

CC1Uabc2alb2c2（a+b+c）

b+ca+ca+ba+b+ca+b+ca+b+ca+b+c

所以原不等式成立.

21.某企業(yè)投資144萬元用于火力發(fā)電項(xiàng)目，〃（〃eNJ年內(nèi)的總維修保養(yǎng)費(fèi)用為

（4/+4（）〃）萬元，該項(xiàng)目每年可給公司帶來100萬元的收入.假設(shè)到第八年年底，該

項(xiàng)目的純利潤為y萬元.（純利潤=累計(jì)收入一總維修保養(yǎng)費(fèi)用一投資成本）

（1）寫出純利潤y的表達(dá)式，并求該項(xiàng)目從第幾年起開始盈利；

（2）隨著中國光伏產(chǎn)業(yè)的高速發(fā)展，集群效應(yīng)及技術(shù)的不斷革新帶來了成本的進(jìn)一步降

低.經(jīng)過慎重考慮，該公司決定投資太陽能發(fā)電項(xiàng)目，針對(duì)現(xiàn)有火力發(fā)電項(xiàng)目，有以下兩

種處理方案：

①年平均利潤最大時(shí)，以12萬元轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目；

②純利潤最大時(shí)，以4萬元轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目.

你認(rèn)為以上哪種方案最有利于該公司的發(fā)展？請(qǐng)說明理由.

解：（1）由題意可知y=100〃一（4"2+40”）-144=T/?+60〃-144（"eN+）,

令y>0,得-41+60〃一144>o，解得3<〃<12,

所以從第4年起開始盈利.

（2）若選擇方案①，設(shè)年平均利潤為X萬元，

則y=2=60-4|n+—|<60-4x2J/?.-=12,

n