江西省豐城拖船中學(xué)2023-2024學(xué)年高三年級上冊開學(xué)測試數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期開學(xué)測試

高三數(shù)學(xué)試題

時(shí)間：120分鐘分值：150分

一、單選題(每題5分，共40分)

1.集合A={x∣∣x-1∣≤1},集合8={x|2x—1>0},則AB=()

-ICl「1八(1o^

A.—,2B.不2C.；,2

[2」L2)(2」

2.在等比數(shù)列{4,}中，%=2,4=4,則首項(xiàng)等于()

A.2B.1C.

3.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()

A.(3)=3恤遇B.(lgxy=-7二

JclnlO

C.(CoSX)'=sinxD.(x2cosx),=-2xsinx

4.過點(diǎn)(-2,0)與圓V+y2-4x-相=0相切的兩條直線垂直，則機(jī)=()

A.-4B.-2√2C.2√2D.4

5.已知X與V之間的一組數(shù)據(jù)：若>關(guān)于X的線性回歸方程為∕=2.1XT.25,則m的值為()

X1234

ym3.24.87.5

A.1B.0.85C.0.7D.0.5

6.如圖，在平行六面體ABeo-ABe。中，E為AG的中點(diǎn)，若Af=xA41+),AB+zAD,則()

B.x=l,y=—,z=-

22

11

D.X=——,y=1l,z=-

2

7.已知橢圓G5+y2=］過點(diǎn)(,砌作圓/+>2=ι的切線/交橢圓G于AB兩點(diǎn).將IABl表示為加的函數(shù),

則IABl的最大值是()

A.1B.2C.3D.4

一(X+2)~—m.一1,X≤—1o/o\1

8.已知函數(shù)/(x)=｛2',,若關(guān)于X的方程"(x)f-(>+3)∕(x)+加->o+3機(jī)=0有且僅

(2x+2)e-x-m,Λ>-l

有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)〃?的取值范圍為()

二、多選題(每題5分，共20分)

9.數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，已知S“=-/+7〃，則()

A.｛%｝是遞增數(shù)列

B.a∣o=-12

C.當(dāng)”>4時(shí)，an<0

D.當(dāng)“=3或4時(shí)，S“取得最大值

10.設(shè)正方體ABCO-AgGA中，AiBl,BB?,BC的中點(diǎn)分別為E,F,G,則()

A.NEFG=4NEGFB.平面EGF與正方體各面夾角相等

C.E,F,G,R四點(diǎn)共面D.四面體C—EFG,A-E尸G體積相等

11.設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為夕，其前"項(xiàng)和為S,,,前“項(xiàng)積為，，并且滿足條件q>l,%9%υ>l,

(089-l)(α90-l)<0,則下列結(jié)論正確的是()

A.0<q<?B.%?∣>1

C.7的值是7；中最大的D.使7；>1成立的最大自然數(shù)"等于178

12.已知函數(shù)/(x)=(e'+l)x-a(e'-l),則()

A.4>0時(shí)，/(x)>0

B.α42時(shí)，/(x)單調(diào)遞增

C.4>2時(shí)，/(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)

D.若/(x)=O有三個(gè)不等實(shí)根x∣'W、工3，則X1+X2+X3=。

三、填空題(共20分)

13.若圓C:(X-I)2+(>-人)2=9上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線3x-4y=0的距離為2,則6的取值范圍為.

14.在空間直角坐標(biāo)系ODZ中，A(2,5,-1),8(1,3,1),C(0,0,4),0(TMM,若四邊形AB。C為平行四邊形,

則(,〃,〃)=.

,S+7

15.已知正項(xiàng)數(shù)列｛勺｝的前〃項(xiàng)和為S“，滿足45“=a：+24—3,則」—的最小值為________?

a,,~l

16.已知函數(shù)/(x)=g(x+4)e*,g(x)=xln(2x)+4x.若實(shí)數(shù)片,是滿足f(x1)=g(x2)="(α>2),則

XIX2+4*2-4Ina的最小值為.

四、解答題(共70分)

17.設(shè)｛4｝是公差不為0的等差數(shù)列，?=8,4%,4成等比數(shù)列.

(1)求｛4｝的通項(xiàng)公式:

3

(2)設(shè)。=不一,求數(shù)列低｝的前〃項(xiàng)和3.

a∣Λi-l

18.某市教師進(jìn)城考試分筆試和面試兩部分，現(xiàn)把參加筆試的40名教師的成績分組：第1組［75,80),第

2組［80,85),第3組［85,90),第4組［90,95),第5組［95,100］.得到頻率分布直方圖如圖所示.

(1)分別求成績在第4,5組的教師人數(shù)；

(2)若考官決定在筆試成績較高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名進(jìn)入面試，

①已知甲和乙的成績均在第3組，求甲和乙同時(shí)進(jìn)入面試的概率；

②若決定在這6名考生中隨機(jī)抽取2名教師接受考官D的面試，設(shè)第4組中有X名教師被考官D面試,

求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

19.已知直四棱柱ABCo-ABcR中，底面ABCO為菱形，AAt=6,AB=4,NSAQ=60。，E為線段Ba

上中點(diǎn).

⑴證明：AE〃平面BCQ；

(2)求CE與平面BCQ所成角的正弦值.

20.在①S,=釁〃，②q,≠0,S,=%4川+1這兩個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問題中，并解答下

2〃〃4

列問題.

己知數(shù)列｛q｝的前n項(xiàng)和為S11,%=3,且滿足

(1)證明:數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列，并求｛a,,｝的通項(xiàng)公式;

(2〃-3)2"

(2)設(shè)bn=------>—,數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為7“.

α

?,,÷1

(i)求

(ii)判斷是否存在互不相等的正整數(shù)p,q,，-使得p,g,r成等差數(shù)列且9+2,7；+2,7；+2成等比數(shù)列，

若存在，求出滿足條件的所有p,q,r的值；若不存在，請說明理由注:如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一

個(gè)解答計(jì)分.

22

21.已知橢圓C：「+斗=l(α>6>0)的左頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為8,右焦點(diǎn)為尸(1,0),。為坐標(biāo)原點(diǎn)，線

段OA的中點(diǎn)為。，且忸α=∣DF∣.

⑴求C的方程：

(2)已知點(diǎn)朋、N均在直線X=2上，以MN為直徑的圓經(jīng)過。點(diǎn)，圓心為點(diǎn)7,直線AM、AN分別交橢圓C

于另一點(diǎn)P、Q，證明直線PQ與直線OT垂直.

22.設(shè)函數(shù)"x)=(x+a)e*-l,已知直線y=2x是曲線y=〃x)的一條切線.

⑴求實(shí)數(shù)”的值；

(2)若不等式〃x)*"x+ln(x+l)］對任意xs(-1,”)恒成立，求實(shí)數(shù)r的取值范圍.

1.c

^A={x||x-l|<l}={x|-l<x-l<l}={x|0<x<2},

B={x|2x-l>0}=Ix|x>,

^A|B=^,2.

?$i￡:C

2.C

^4_n.221

a,142

C

3.B

AM,(3v)'=3'ln3,MMAMOL

B(lgx)'=1-,JWB

xln10

CM,(cosx)'=-sinx,JWC&W.

(x2cosx)'=2xcosx-x2sinx,JjlfIMDi-x.

&&B

4.D

Ilx2+y2-4x-m=0-ftMa(x-2)2+y2=4+m,

SPM^l(2,0),^gr=?,

M(-2,0)ElfflWW,ROa(-2,0)JIJ@|-ù(2,0)

BP4=V2x\j4+m,Mf#m=4.

M:D.

5.D

x=—(l+2+3+4)=2.5,

?=^(/n+3.2+4.8+7.5)=^(/M+15.5),

ElMay0y=2.ix-1.25,

JW-(m+15.5)=2.1x2.5-1.25,

4

m=0.5,

D

6.B

HAE=AA,+4,E=AA,+1<4,?=A4,+1A,B,+A,D,=AA,+1AB+1AD,

Ox=lj=^,z=^,

22

7.B

^/77=int,aA,l-y11W|A^=V3;

^W=-lHt,[H]WW|AB|=X/3;

sH>iut,y=k(x-m),

y=k(x-m)

8k2mx+4k2m2-4=0,

’&A,y,),(^2>y2)>M

8k2m4k2ni2-4

x.+x-,=--------,x.x,=---------—

12l+4￡212l+4￡2

Xé(fir+r=lfflW,=BP/n2jt2=*2+l,

\lk2+\

ilrTSw=±nrt,|AB|=^3,

4^3

..M=<2

aKttam=±5/30t,M=2,

A\AB\2.

ifti?:B.

8.A

?^(x+2)'-l,x<-l

'&g(^=f(x)+m=BlJ/(x)=g(x)-/M,

(2x+2)e’v,x>-l

X[/(x)]2-(m2+3)/(x)+m3-m2+3/n=[/(x)-?][/(x)-m2+m-3]=0,

22

19fW[g(x)-2m][g(x)-m-3]=0,JWJg(x)=2mg(x)=m+3.

im-/x2(x+l)_p.z,,.2e'-2(x+l)e'-2x

Q)^x>-lBtg(x)=------—,3<BWag'(x)=-------y-——=—.

>eee

^-l<x<0Bt,g'(x)>0,HP?^g(x)?éE(-l,O)±^^?ltt;

3x>Olfj,g'(x)<0,BP?^g(x)?(0,+oo)±^^?.

H^jx>-1,x+1>0,er>0=>g(x)>0.

Xg(0)=2,^x>-lHx->-lHt,g(x)—>0+;

+

e^x->+oo[hj*,g(x)—>0.

3I

@^x<-10t>g(x)=—(x+2)2-1,g(-l)=—,

fttBMg(x)

WIWnJW:a^y=g(x)éI<j[￥|^^a^y=/n2+3a<j|S]WW1

0fWi^i=gMfitga?y=2mgaW3,

yii]|<2m<2=>1<m<1,#f'?QJ

A

9.BCD

Ajal?,an>2Ht,a?=S,,-S,,?I=-2/7+8,

=S,=6=-2x1+8,=-2/?+8,

S^9??+i~o?--2(/7+1)+8+2/7-8=-2<0,

BialDbé??=-2/?+8pjftaio=-12,^BjE?ft;

^an=-2/?+8<0,|^n>4,Cilji/lj;

Dj^Ipi,IS]>'J.y=-x2+7x|?JXt^'$[h^Jx=^,-JFninJb',

XneN*,m^n=3^4Ht,DiE<

BCD.

10.ABD

WJEF=V2.FG=4?’EG=yh2+l2+22=^6>

EF2+FG2-EG22+2-61

cosAEFG=Z.EFG=—,

2EFFG2^2x72~2’3

71

X.EF=FG,:.ZEGF=-,ZEFG=4ZEGF,Ail;

6

MfB,KlDMfoMDADC.DD,nTB?L&lHJWzl?,

i￡?E^mêOj2,WJ￡(2,1,2),F(2,2,l),G(l,2,0),

.'.EF=(0,1,-1),FG=(-1,O,-1),

ffiEGFn=(x,y,z),

EF?n=y-z=0

WJ^%=i,W4#;y=-i.z=—1

FG-n=-x-z=0

XTffiABCD,YffiBCC1B,WffiAEB1A1a<J^|èj*^iJ^?i=(O,O,l),s=(O,l,O),r=(l,0,0),

EGFB1B?;

OTC,DtE,Q

BXCHFG,CGHBXCX,WWCGPB,BtP=CG=^BC-,

BXEHCXDX,BXE='-CXDX,:.BtE:.BtQ=BtCt=BC,

P,Q^S.^,

FG]^AXBXCIDI=P,DXEAtB]CtD],PfDtE,

:.DXE^FG^^^,:.E,F,G,DX^^^,C

SffD,^AtB,

\DJIBC,AXDX=BC,/.HA,PCD,'J.j

.-.A'BI/CD,,y^EFHAxB,:.EFHCDX,

.-.EF^^EGF,CDx<z^fàEGF,-.CDJI^EGF,

/.HW^C-EFG,?,-EFG^Wl^,O?F.?i??J.

ABD.

11.AD

21772

éaS9a90>1,IJIlJa,?4>1,fjlfq(ax■)>1,

Xa,>l,M<7>0,

X(a89-l)(c90-l)<0,JülJ^9>l,a^d.

J^O<4<1,^Affi^;

_2

0<a(J0<1

=

è^90^89’°90>ffi?0<?90<1,MO^9(1<^89’A^CIHP<;

^-^\Ji=a\'a?am=(ai’am)(a2'^177)(^89’°9o)=(a89’?9o)>’

iflj^79'@2??'^179—(^1'^179)^2’^178)'’'(^89'^91)^90—’1’1'1/Dil'.fl)|].

AD.

12.BCD

?tfA,^a=1(1t,,/'(x)=(e'+l)x-(e'-1),lltUt/(x)=(e*+l)x-(e'-1),jW/(O)=O-(e°-l)=O,

#A^;

XtJ’TB,/'(x)=(x+l)ex+l-tzex,^-/'(x)>0,BJ#(7<X+1+^,

?^(A-)=X+1+^,plljg'(x)=l-p7,

g'(x)<0,g(x)|MO^;ax>Ofa,g'(x)>0,g(x)

JIlJa<g(x)n.n=<?(0)=2)gp^a<20t,/'(x)>0,/(x)^^ig,B;

M^F-C,èjaljiiBnJ^n,g(x)>/h<>92,g(x)->+a>,^x->+?>l^,g(x)->+<?,

MTD,B?x=0^/(x)=0-^,^^?xl<x2=o<x3,

e>+1

Sx^Oltf,è/(x)=O,WaJK=

ev-lv7ev-l

MM^??Mx)APX3,

X=e-vi=~-e*~=*(X)’

JWx,+-r3=0,

#fiy>xl+x2+x3=O,iJ{DjE?|;

BCD.

13.(--,2)

2

éIHIC:(x-1)2+(y-è)2=9,nJWIH'ù'C(l,&),^i^jr-3,

=XlalCT^S,

gf?MISIc±w4^?JlJO?3x-4.y=02,!O?|CA|<1,

|3-4&|_|3-4è|

Xèlal'ù'SlJM3x-4y=0|W?§5?9d=

V32+(-4)25

522

14.(-2,6)

AB=(-l,-2,2),CD=(-l,/rc,n-4),

ffWAB=CD>ffi\lkm=-2,n-4=2,n=6,

(-2,6).

15.—

3

EO4S?=a2+2a?-3,

222

Sn>2Ht,45?_,=a,,.+2o?_,-3,^?4(S?-$?_,)=o+2a?-a_,-2an_y

2

EP4a?=a;+2a?-a.t-2a(??)(??~an_,-2)=0

X??>0,JWa?+<Vi*0,lü!|an-a?_l-2=0,EPan-an_}=2

^/?=lHt,45,=a,2+20,-3,pllja2-2o,-3=0,^a,=3j^a,=-1($)

i^±,2M^at^^iJ,^rt?an=3+(n-l)x2=2n+l,

n(n-l)x2,

5?=3nH----------—=n2+2n

"2

S?+7a2+2/2+7n+l+^>2^+l

2n22ny22n

22n

S+7n,72,715

xr?=r1+^=r1+r7’a"=3*’-2++1+—2n~--2++1+6-~-—3

?1511\+7,,,.a,M.-.U..H

X—>—,JW—U77.

H-□nJ

y.

16.4-8/z?2

è/(x)=l(x+4)e\W/'(x)=l(x+5)e',^x>01tf,/^x)>0,

JW/(X)?E|'H](0,+O>)±<TOü,

EIX1g(x)=x[ln(2x)+4]=|e1"’2'1[in(2x)+4]=/(in(2x)),

JWW/(x1)=^(x2)=a,g[J/(x,)=/(ln(2x2))=a,

A|

/Wx,=ln(2x2),JW2x,=e,X?>2,

￡lflUx,x2+4X2-41na-(x,+4)x2-41na=y(x,+4)e-41n?=a-41n<7,

^w7(6/)=a-41n?,?>21?FWm\a)=1--=—-

aa

^ae(2,4)/n'(tf)<O,m(a)

ae(4,-H?)gj-,ZM'(O)>O,m(a),

^tta?=4g-hm(a)Wft/hfê/n(4)=4-81n2,

Aj(xlx2+4X2-41nafi^ft/>-(g^4-81n2.

4-81n2.

17.(l)a,,=3n-l

?3A?

(2)5,,=6^4

(1)

JW?3=?r?n

XH^?,=8,=(8-2T/)(8+86/),J9fl^6Z2-3J=O.

J3?fLU6/=3,JWtf|+2</=67,+6=8,'^at=2,

f?a?=2+3(n-l)=3/7-1.

(2>f8?*.=^-3_1______1

unun+l(3n—l)(3n+2)3n—13n+2’

i

3n-l3n+2

213?

23/7+26/?+4

18.(DM4,5?ffiAWJA8,4

1?

(1)AWM4M?A^A0.04x5x40=8A,

M5^?ù^ffiA^A0.02x5x40=4A,/WM4,5?WA^WJA8A^4A.

(2)(2)?é^WWAI?!,nTWM3aWMA^A0.06x5x40=12,

SAM3,4,5?4>ffl#JBttmW6￡aAffli?t

JWM3,4,

WJ￥,

'-'19

?é?&,ma^ix^mwnr?ttAo,i,2,

nT^P(X=O)=^-=-,P(X=l)=^1=—,P(X=2)=^-=—,

v’C;5v7C;15v7C;15

JWxAA

X012

21

P

51515

?R17

FWx?W^M￡(x)=0x-+ix-+2x-=-.

19.(DiOJWJT

<2,T

(1)imSMH^ttABCD-?lBlClDl4’.AD//BlCl^AD=BtC],

AB^DA￥^HmAKIJABt//ctD,

^AB^^BC.D,QDcz^BCJ),WABJ/^BC'D,

^AB//DlC]üAB=D]Cl,ABCxl\AWHWJAD,//BCX,

XAD,<z^j?i?BC,D,BC,aBC,D,Jjll]AD,//BC,D,

XAD'C^fàAB'D,,AB,c~WllABtDt,AD,AB,=A,

m^AB,D,//^BC,D,XAE^\S?AB,D,,&AE!!￥ü?HC,D■

(2)OZW.

t￡,JfeffiABCDjfa&fc,ZBAD=60°,WJDM,DC.O^S?MS?lL,

^?lJ^DM,DC,y,

=6

XM>AB=4,

pli]A(2A-2,0),f?(2A2,0),C(0.4,0),D(0,0,0),D,(0,0,6),B,(25/3,2,6),?(0,4,6),73,1,6),

?QlJDB=(2S/3,2,0),DC,=(0,4,6),CE=(75,-3,6),

DBn=02>/3x+2y=0

STfflS?D—4"/è[^>^/?=(x,y,z),ljllj<

DCt■n=04y+6z=0

MXX=>/3?WJy—3,z=2,BC}D=(75,-3,2),

iSCEWffiBQDm0,mijsinBHcoS(CE,n)|=|—|=2é.

V3+9+4■V3+9+362

20.(IMJOW,?,,=2/7-1

^H+l

(2)(i)T?=-------2;(ii)SèWtlT

2/2+1

(1)ilEHJl?la?,è5?=^//f#S?tl=^cLl(/2+l),

M?^fflMW??+l=(?+1)-//,

MW(n-l)?n+l=???-!,JWIià?a?+2=(?+l)?n+i-1’

W?WW#nan+nan+2=2nan+t,LUa?+an+2=2an+l,y,.

fiTrtt?,=l,X?2=3,fft{??}d=2,

pli]an-1+2(n-1)-2n-1.

èS?=^±1W4S?=a?an+l+1,4S?+I=?n+l??+2+1,

4

=an+lan+2-anan+l,EI^??*O,fiTran+l*0,an+2-an=4,

A|+1

H^a2=3,S?=“;W,?=lWa,=S,=,???Uat=l,

fjlrlU=^+4(n-1)=1+4(n-1)=4n-3=2(2n-1)-1,

a2n=a,+4(n—1)=3+4(n-1)=4n—1=2(2n)-I.

a?=2/7-1,an+]-a?=2n+1-(2n-1)=2,

(2)(i)itl(1)an=2/7-1,

(2/?-3)2"_[(4/7-2)-(2//+1)]2"_2"*'2"

a?a,l+l(2/7-l)(2/7+l)2n+l2n-l

22223222"+l2"2"+l

ff?kàT—---------1------------1-4-------------------—----------2,

'31532/7+12/7-12//+1

(ii)q,r,^p,q,+2,Tq+2,Tr+2

2^+12r+’

=22=2+r+2=22

plljp+r=2q,>2p+,?37—1(2q+j)’?’"'"^’

filf^(2p+l)(2r+1)=(2/y+l)2=>(2p+l)(2r+1)-(//+r+1)?=-(p-/?)'=0.

=q,q,r,féWp,q,

?iJKTo+2Tp+2,Tt/+2,Tr+2Lt?J.

21.(1)—+2L=i

43

(2)iiE0|W^

(1)c=l,Pl'JlBD\=J—+b2.M|￡>F|=^+1,

k7V42

12

fiTrlUl^-+b2=-+l,BPb2^7/+1,y.a2=b2+c2,

N42

JWWa2—a—2=0,a=2jaKt?=—1(^4),ülb2=3,éltl^?’?S—+—=1.

43

mn

JjlLUAA/:y=—(x+2),SN:y=-(x+2),

r44

^+￡=1

43

mmSSW(m2+12)x2+4m2x+4/W2-48=0,A>0,

m

y=—(x+2)

4

r>/xn.i-4w22(12-m2}r,.12m

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