2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市青龍縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市青龍縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)

試卷

學(xué)校：—姓名：一班級(jí)：——考號(hào)：一

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑：如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷

上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共16小題，共32.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列方程中是一元二次方程的是（）

A.x2—i=oB,y2+x=lC.2x+l=0D.x+[=1

2,一組數(shù)據(jù)3,-1,0,2,x的平均數(shù)是1,貝k的值為（）

A.-2B.-1C.0D.1

3.某校八年級(jí)（3）班50名學(xué)生自發(fā)組織獻(xiàn)愛(ài)心捐款活動(dòng),班長(zhǎng)將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制

成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)是（）

A.20元B.30元C.50元D.100元

4.如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比是3：4,那么它們的對(duì)應(yīng)面積的比是（）

A.3：4B.2C.9：16D.3：7

5.已知線段a、b、c、d是成比例線段，Q=1,b=2,c=4,那么d的值是（）

A.\B.2C.3D.8

6.若x=1是方程x2+mx+n=0的一個(gè)根，則m+n-2等于（）

A.-7B.6C.1D.-3

7.如圖，在△ABC中,DE//BC,AD=6,DB=3,AE=4,則4c的長(zhǎng)

為（）

A.2B.4C.6D.8

8.如圖，在RtA/lBC中，4c=90。，AB=5,AC=3,則sinB等于（）

A.1C.?D.1

4545

9.若;=?,則苗的值為（）

A.|3B.25C，23D.|3

10.若關(guān)于x的方程“2+2x+a=0不存在實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）

A.a<1B,a>1C.a<1D.a>1

11.方程2/+（/c+1）%—6=0的兩根和是一2,則k的值是（）

A?k=3B.k=-3C.k=0D.k=1

12.如圖，。是△ABC的邊8。上的一點(diǎn)，那么下列四個(gè)條件中，不能夠判

定^ABC^j^4相似的是（）

A."=4BAD

B,乙BAC=Z-ADB

—ACAD

BCAB

D.AB2=BDBC

13.為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，在同一時(shí)期分別從中隨機(jī)抽取部分麥苗，獲得

苗高（單位：的）的平均數(shù)與方差為：%甲=%丙=13,%乙=x丁=15：sa=s"=3.6,s；=

s金=6.3.則麥苗又高又整齊的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-L2）,以點(diǎn)。為圓心，

將線段。4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)4落在x軸的負(fù)半軸上點(diǎn)B處，則點(diǎn)B的橫

坐標(biāo)為（）

A.一V~3

B.O

C.一門(mén)

D.<5

15.生活中到處可見(jiàn)黃金分割的美.如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像

的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618,可以增加視覺(jué)美感.若圖中

b為2米，則a約為（）

A.1.24米

B.1.38米

C.1.42米

D.1.62米

16.在如圖所示的網(wǎng)格中，以點(diǎn)。為位似中心，能夠與四邊形ABCD是位似圖形的為（）

B

A,四邊形NGMFB,四邊形NGMEC,四邊形NHMFD,四邊形NHME

第n卷（非選擇題）

二、填空題(本大題共10小題，共20.0分)

17.計(jì)算：2sin60°=

18.若關(guān)于x的方程(a-l)x2+x-2=0是一元二次方程，則a滿足的條件是

19.一組數(shù)據(jù)的方差可以用式子s2=景Q1-50)2+(與-50)2+???+Q10-50)2］表示,

則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

20.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在4B上，請(qǐng)?jiān)偬硪粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使小

ADC^LACB,那么可添力口的條件是.

21.設(shè)一元二次方程/一3%-1=0的兩根分別是乙、0，計(jì)算好+*=

22.A、B、C、D、E五個(gè)城市某天的溫度數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖如本數(shù)據(jù)

圖所示，則這組溫度數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

I。

?

6

1

O???■■?

ABCDE

項(xiàng)

23.已知％=2是一元二次方程％2+mx+幾=。的一個(gè)根，則4血2+4mn+M的值為

24.一種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后，每盒的價(jià)格由原來(lái)的60元降至48.6元，若兩次降價(jià)的百分率

相同，求平均每次降價(jià)的百分率.如果設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是％,根據(jù)題意，可列方程為

25.如圖，△4BC中，DE//BC,G為BC上一點(diǎn),連結(jié)4G交DE于點(diǎn)尸，若

AF=2,AG=6,AE=3,貝!|4C=.

26.如圖，小明站在一盞路燈下，他在這盞路燈下的影子AD的長(zhǎng)度和其

身高DE的長(zhǎng)度相等，測(cè)量出他距路燈電桿的距離CD為3.8米，已知他的身

高。E為1.7米，試計(jì)算路燈燈泡的高度8C約為米.

三、解答題（本大題共5小題，共48.（）分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

27.（本小題10.0分）

某校組織全體1500名學(xué)生參加“強(qiáng)國(guó)有我”讀書(shū)活動(dòng)，要求每人必讀1?4本書(shū)，活動(dòng)結(jié)束后

從各年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生了解讀書(shū)數(shù)量情況，并根據(jù)41本；B-.2本；C：3本；

D：4本四種類(lèi)型的人數(shù)繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解

答下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出這次調(diào)查中。類(lèi)型學(xué)生人數(shù)并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）直接寫(xiě)出被調(diào)查學(xué)生讀書(shū)數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）求被調(diào)查學(xué)生讀書(shū)數(shù)量的平均數(shù)，并估計(jì)全校1500名學(xué)生共讀書(shū)多少本？

28.（本小題10.0分）

計(jì)算：

（l）sin600-cos300+sin2450—tan450.

（2）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?/+3%-1=0.

29.（本小題8.0分）

某校自開(kāi)展課后延時(shí)服務(wù)以來(lái)，組建了許多興趣小組，小明參加了數(shù)學(xué)興趣小組，在課外活

動(dòng)中他們帶著測(cè)角儀和皮尺到室外開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)，當(dāng)他們走到一個(gè)平臺(tái)上時(shí)，發(fā)現(xiàn)不遠(yuǎn)處有

一棵大樹(shù)，如圖所示，小明在平臺(tái)底部的點(diǎn)C處測(cè)得大樹(shù)的頂部B的仰角為60。，在平臺(tái)上的

點(diǎn)E處測(cè)得大樹(shù)的頂部的仰角為30。.測(cè)量可知平臺(tái)的縱截面為矩形CCFE,DE=2米，DC=20

米，求大樹(shù)力B的高.

（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：lAl.yTS?1.73,<6?2.45）.

30.(本小題8.0分)

某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)的太陽(yáng)能路燈，標(biāo)價(jià)為4000元/個(gè)，優(yōu)惠辦法是：一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不超過(guò)80個(gè)，按

標(biāo)價(jià)收費(fèi)；一個(gè)次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量超過(guò)80個(gè)，每多買(mǎi)1個(gè)，所購(gòu)路燈每個(gè)可降價(jià)8元，但最低單價(jià)不

能低于3200元/個(gè)，若一顧客一次性購(gòu)買(mǎi)這樣的路燈用去516000元廁該顧客實(shí)際購(gòu)買(mǎi)了多少

個(gè)路燈？

31.(本小題12.0分)

如圖，在RtAHBC中，Z.C=90°,BC=8,AC=6,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4開(kāi)始，沿邊AC向點(diǎn)C以每

秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)4開(kāi)始，沿邊AB向點(diǎn)B以每秒弓個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，

且恰好能始終保持連結(jié)兩動(dòng)點(diǎn)的直線POJ■4C,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始，沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PQ.點(diǎn)P,D,Q分別從點(diǎn)A,C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，

另兩個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t20).

(1)當(dāng)t=3時(shí)，求PC的長(zhǎng)？

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BQPD的面積為44BC面積的一半？

(3)是否存在t的值，使四邊形POBQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理

由.

A'

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4該方程是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

8.該方程是二元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

C該方程是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

。.該方程是分式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可.

本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一

個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫一元二次方程.

2.【答案】D

【解析】解：???數(shù)據(jù)3,-1,0,2,x的平均數(shù)是1,

(3—1+0+2+x)+5=1,

解得x=1.

故選：D.

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義得出(3-1+0+2+x)+5=1,解之即可.

本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).它是反映

數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo).

3.【答案】B

【解析】解：捐款30元的人數(shù)為50—6-13-8-3=20,

???30出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了20次，

???捐款金額的眾數(shù)是30元.

故選:B.

先求出捐款30元的人數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)的定義即可得出答案.

此題考查了眾數(shù)，熟練掌握眾數(shù)的定義即眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：???兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比是3：4,

.?.它們的對(duì)應(yīng)面積的比是：9：16.

故選：C.

根據(jù)相似三角形面積的比與相似比的關(guān)系可得結(jié)論.

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握“相似三角形面積的比等于相似比的平方”是解決本題的關(guān)

鍵.

5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得a：b=c：d,

即1：2=4：d,

解得d=8.

故選：D.

利用成比例線段的定義得到a：b=c：d,然后根據(jù)比例的性質(zhì)求d的值.

本題考查了比例線段：對(duì)于四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段的比（即它們的長(zhǎng)度比）與另

兩條線段的比相等，如a：b=c：d（即ad=bc）,我們就說(shuō)這四條線段是成比例線段.

6.【答案】D

【解析】解：把x=1代入/+n=0,得

1+m+n=0,

則m+n=—1,

所以m+n—2——■—1—2=-3.

故選：D.

把x=1代入已知方程可以求得（m+n）的值，然后整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可.

本題考查了一元二次方程的解的定義.注意解題過(guò)程中的“整體代入”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.

7.【答案】C

【解析】解：???DE//BC,

±DA64

-即

on--=-

oE3

FC

解得：EC=2,

:.AC=AE+EC=4+2=6.

故選c.

根據(jù)平行線分線段成比例求出EC,即可解答.

本題考查了平行線分線段成比例定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記平行線分線段成比例定理.

8.【答案】D

【解析】解：在RtZiABC中，???ZC=90°,AB=5,AC=3,

.AC3

?,,初8n=而=F

故選：D.

根據(jù)銳角三角函數(shù)的正弦定義進(jìn)行解答即可.

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)的正弦，余弦，正切定義是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：???：=!，

yy22

故選：0.

先把亨化成:-1,再代值計(jì)算即可得出答案.

此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)，把亍化成是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)根的情況得出判別式A=爐-4ac<0,代入求出不等式的解，即可得到答案.

此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式4

的關(guān)系：

(1)21>0O方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2”=0=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)21<0O方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

【解答】

解：???關(guān)于》的方程*2+2x+a=0不存在實(shí)數(shù)根,

???A—b2-4ac=22—4xlxa<0,

解得：a>1.

故選：B.

11.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得一警=一2,

解得k=3,

故選：A.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到-竽=-2,則解一次方程可得到k=3.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若xi，七是一元二次方程a-+bx+c=0(a#0)的兩根時(shí)，匕+

bc

X2=-->X1X2=--

12.【答案】C

【解析】解：由圖得：乙B=乙B

=/-BAD^LABAC=乙408或券=整即482=8。?8。時(shí)，△ABC與△DBA相似；

DCDC

C選項(xiàng)中4B不是成比例的兩邊的夾角.

故選：C.

已知是公共角，應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，即可作出判斷.

此題考查了相似三角形的判定：

①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；

②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；

③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似.

13.【答案】D

【解析】解：%乙=%丁>刀甲=x丙，

???乙、丁的麥苗比甲、丙要高,

.??甲、丁麥苗的長(zhǎng)勢(shì)比乙、丙的長(zhǎng)勢(shì)整齊，

綜上，麥苗又高又整齊的是丁，

故選：D.

方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集

中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，據(jù)此判斷出小麥長(zhǎng)勢(shì)比較整齊的是哪種小麥即可.

此題主要考查了方差的意義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差越大，表明這

組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平

均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

14.【答案】C

【解析】解：

0A=VI2+22=A/-5,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OB=0A=V-5.

B（一廳0）.

故選：C.

利用勾股定理求出04可得結(jié)論.

本題考查之比與圖形變化-旋轉(zhuǎn),解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出。4即可.

15.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了黃金分割，解決本題的關(guān)鍵是掌握黃金分割定義.

根據(jù)雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618,因?yàn)閳D中b為2米，即可求出a的值.

【解答】

解：??,雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618,

小0.618，

???b為2米,

ax0.618x2?1.24米.

故選：A.

16.【答案】A

【解析】解：如圖,

A

四邊形4BCD的位似圖形是四邊形NGMF.

故選：A.

利用圖形，判斷4、。、N共線，C、。、M共線，D、。、F共線，B、0、G共線，然后根據(jù)位似的

定義進(jìn)行判斷.

本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊

互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.位似圖形必須是相似形；

對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)；對(duì)應(yīng)邊平行或共線.

17.【答案】口

【解析】解：2sin60°=2x詈=「.

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算.

本題考查特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、

填空題為主.

【相關(guān)鏈接】特殊角三角函數(shù)值：

sin30°=cos30°=三三tan300=1，cot30°=

N/3

sin450=—.cos45°=—>tan45°=1,cot450=1；

sin60°=―，cos60°=tan60°=V-3>cot60°=

18.【答案】a力1

【解析】解：若關(guān)于x的方程9一1)產(chǎn)+%-2=0是一元二次方程，則a滿足的條件是a—1#0,

解得aHl.

故答案為：a41.

只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.

此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式

方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理.如果能整理為a/+bx+c=0(aR0)的形式，則這個(gè)方程就為

一元二次方程.

19.【答案】50

【解析】解：根據(jù)方差的計(jì)算公式s2=；［(Xi-［)2+(X2-I)2+“?+(Xn—1)2］,可知式中S?=

表［01-50)2+(孫-50)2+...+(X1O_50)2］表50即是3

則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是50.

故答案為：50.

由方差的計(jì)算公式即可得到答案.

此題考查方差的計(jì)算公式，解題的關(guān)健是理解、掌握公式中字母所代表的意義.

20.【答案】乙40c=44cB(答案不唯一)

【解析】解：???/-DAC=/.CAB,

.??當(dāng)乙4DC=乙4cB時(shí)，可得△ADC”△力CB.

vZ-DAC=Z-CAB，

當(dāng)44co=48時(shí),可得

vZ-DAC=Z-CAB,

當(dāng)=時(shí)，即黃=每寸，可得△ADCsAHCB

故答案為：N/1DC=乙4cB(答案不唯一)

已知△4OC和AACB中有一個(gè)公共角，我們可以再添加一個(gè)角，從而利用有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩

個(gè)三角形相似來(lái)判定其相似，還可以利用兩組對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似來(lái)判定

其相似.

這是一道開(kāi)放性的題，答案不唯一.

21.【答案】11

【解析】解：?.?一元二次方程》2—3x—1=0的兩根分別是右、0，

=

%1+X23>X「X2=-1，

22

xl+X2=(%1+x2)—2xrx2=3—2X(-1)=11.

故答案為：11.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出Xl+0=3,巧々2=-1，再代入整理后的式子即可求解.

本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于-2,兩根之積等于乃是解題的關(guān)鍵.

aQ

22.【答案】9

【解析】解：把數(shù)據(jù)從小到大排列：4,8,9,11,12,

所以中位數(shù)是9.

故答案為：9.

根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

此題主要考查了折線圖以及眾數(shù)，關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義.

23.【答案】16

【解析】解：把x=2代入/+mx+n=0,得22+2m+n=0.

所以27n+n=-4.

所以4巾2+4znn+n2

=(2m+n)2

=C-4)2

=16.

故答案為：16.

根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=2代入方程得到2m+71=-4,然后整體代入所求的代數(shù)式求

值即可.

本題考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解.

24.【答案】60(1-x)2=48.6

【解析】解：根據(jù)題意得60(1-無(wú)尸=48.6,

故答案為：60(1-*)2=48.6.

利用經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格=原價(jià)x(1-平均每次降價(jià)的百分率￥，即可得出關(guān)于x的一元二次方

程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.

25.【答案】9

【解析】解：vDE//BC,

AFAE23

:.—=—,即Hn一=—,

AGAC6AC

???4C=9,

故答案為：9.

根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.依據(jù)平行線分線段成比例定

理，即可得到AC的長(zhǎng).

本題主要考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊

的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例是解答本題的關(guān)鍵.

26.【答案】5.5

【解析】解：AD=DE,^ADE=90°,

NA=45°,

???乙ACB=90°,

NA=NB=45°,

AC=BC,

???AD=DE=1.7米，CD=3.8米，

BC=AC=AD+CD=1.7+3.8=5.5(米)，

故答案為：5.5.

由AD=DE可知，AC=BC,從而解決問(wèn)題.

本題主要考查了中心投影，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明AC=BC是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】解：（1）這次調(diào)查一共抽查植樹(shù)的學(xué)生人數(shù)為80+40%=200（人）,

。類(lèi)人數(shù)=200x10%=20（人）；

（2）被調(diào)查學(xué)生讀書(shū)數(shù)量的眾數(shù)為2本，中位數(shù)為2本；

（3）被調(diào)查學(xué)生讀書(shū)數(shù)量的平均數(shù)為：肅x（1x40+2x80+3x60+4x20）=2.3（本），

2.3x1500=3450（本），

答：估計(jì)全校1500名學(xué)生共讀書(shū)3450本.

【解析】（1）由兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，B類(lèi)人數(shù)為80人，占40%可得抽查總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出。類(lèi)的學(xué)生

人數(shù)；

（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；

（3）先求出樣本的平均數(shù)，再乘以總?cè)藬?shù)即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

28.【答案】解：（1）原式=?x?+（?）2—i

1

-4*

(2)2x2+3%—1=0,

???a=2,b=3,c=—1,

???4=32—4x2x(-1)=17>0,

._-3±\nr7_-3±vnr7

X=~~~~=">

2X24

_-3+717_-3-VH7

?*,X1=4，X2=4?

【解析】（1）根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)的值即可求出答案;

（2）利用公式法即可求出答案.

（D此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟知各特殊值直接代入計(jì)算即可；（2）此題考查了公式法解

一元二次方程，熟練掌握求根公式是解題的關(guān)鍵.

29.【答案】解：延長(zhǎng)EF交AB于點(diǎn)G,

則。E=CF=4G=2米，OC=EF=20米，CA=FG,DA=EG,4EGB=90。,

設(shè)C4=FG=x米，

EG=DA=DC+AC=(20+x)米，

在RtUBC中，^BCA=60°,

AB=AC-tan600=Cx(米)，

BG=AB-AG=(AT3X-2)米，

^.RtBEGZ.BEG=30°,

x=10+A/-3，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=10+是原方程的根，

AAB=yflx=ioq+3x20（米），

二大樹(shù)4B的高約為20米.

【解析】延長(zhǎng)E尸交AB于點(diǎn)G,則OE=CF=AG=2米，OC=EF=20米，C4=FG,DA=EG,

乙EGB=9。。,然后設(shè)CA=FG=x米，則EG=（20+x）米，在RtaABC中，利用銳角三角函數(shù)的

定義求出48的長(zhǎng)，從而求出BG的長(zhǎng)，最后在出△BEG中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于x的

方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o

助線是解題的關(guān)鍵.

30.【答案】解：設(shè)該顧客實(shí)際購(gòu)買(mǎi)了x個(gè)路燈，則購(gòu)買(mǎi)路燈的單價(jià)為4000-80-80)=(4640-

8?阮/個(gè))，

依題意得:x(4640-8%)=516000,

整理得