山東省德州市八校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末統(tǒng)考試題含解析

山東省德州市八校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)是1cm,則線段AB和CD之間的距離為（）

A.2后cmB.6cmC----cmD.1cm

2,現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字-2,-1,1,3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一

張卡片，記下數(shù)字后放回，洗勻，再隨機(jī)抽取一張卡片，則第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)

字的概率是（）

1315

A.—B.-C.—D.一

4828

3.下列各式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.Vx2+1B.V27C.V02D.7^7

4.如圖，在平直角坐標(biāo)系中，過X軸正半軸上任意一點(diǎn)P作y軸的平行線，分別交函數(shù)y=〉0）、y=-1（x>0）

的圖象于點(diǎn)A、點(diǎn)若C是軸上任意一點(diǎn)，則AA8C的面積為（）

9

A.9B.6C.-D.3

2

5.如圖，正六邊形ABCDEF的半徑OA=OD=2,則點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）

C.（一百，1）D.（百，-1）

6.如圖，AD//BE//CF,AB=3,BC=6,DE=2,則Ef的值為（）

A.2B.3C.4D.5

7.如圖，圓心角都是90。的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起,OA=3,OC=1,分別連結(jié)AC、BD,則圖中陰影部

分的面積為（）

c.2萬D.4萬

8,函數(shù)y=@與y=一。（。工0）在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

X

A.

9.已知正六邊形的邊心距是26，則正六邊形的邊長(zhǎng)是（

A.472B.4A/6C.6>/2D.872

10.在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點(diǎn)6（與%）,￡（&,%），一定能使黃彳＜。成立的是（

A.y=3x-l(x<0)B.y=—jc+2x-l(x>1)

x>0)D.y=x2-4x-l(x>0)

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.自行車因其便捷環(huán)保深受人們喜愛，成為日常短途代步與健身運(yùn)動(dòng)首選.如圖1是某品牌自行車的實(shí)物圖，圖2是

它的簡(jiǎn)化示意圖.經(jīng)測(cè)量，車輪的直徑為66cm,中軸軸心C到地面的距離為33cm,后輪中心A與中軸軸心。連

線與車架中立管8C所成夾角NACB=72°,后輪切地面/于點(diǎn)。.為了使得車座8到地面的距離仍為90cm,應(yīng)當(dāng)

將車架中立管BC的長(zhǎng)設(shè)置為cm.

（參考數(shù)據(jù)：s比72°?0.95,cos7H?0.3l,ton72°?3.1）

12.如圖，在R3ABC中，ZACB=90°,ZA=a,將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到△EDC,此時(shí)點(diǎn)D在

AB邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為

—(X—〃。2+1(〃?是常數(shù))，當(dāng)0WxW2時(shí)，函數(shù)N有最大值-2,則加的值為

14.如圖，AB為半圓的直徑，點(diǎn)D在半圓弧上，過點(diǎn)D作AB的平行線與過點(diǎn)A半圓的切線交于點(diǎn)C,點(diǎn)E在AB

15.已知圓錐的底面圓半徑是1,母線是3,則圓錐的側(cè)面積是

16.如圖，在RtAABC中，NC=90。，NA8c=30。，AC=2,將RtAABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到AAOE,則8c

邊掃過圖形的面積為

17.點(diǎn)(2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

18.一件商品的標(biāo)價(jià)為108元，經(jīng)過兩次降價(jià)后的銷售價(jià)是72元，求平均每次降價(jià)的百分率.若設(shè)平均每次降價(jià)的百

分率為X,則可列方程?

三、解答題(共66分)

19.(10分)在精準(zhǔn)脫貧期間，江口縣委、政府對(duì)江口教育制定了目標(biāo)，為了保證2018年中考目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，對(duì)九年級(jí)

進(jìn)行了一次模擬測(cè)試，現(xiàn)對(duì)這次模擬測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行了分段統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)如表，共有2500名學(xué)生參加了這次模擬測(cè)

試，為了解本次考試成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)x(得分均為整數(shù)，滿分為10()分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后得到

下表，請(qǐng)根據(jù)表格解答下列問題:

(1)隨機(jī)抽取了多少學(xué)生?

(2)根據(jù)表格計(jì)算：。=

分組頻數(shù)頻率

x<30140.07

（3）設(shè)60分（含60）以上為合格，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)我縣這次這次九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬測(cè)試成績(jī)合格的學(xué)生有多少名？

20.（6分）萬州三中初中數(shù)學(xué)組深知人生最具好奇心和幻想力、創(chuàng)造力的時(shí)期是中學(xué)時(shí)代，經(jīng)研究，為我校每一個(gè)初

中生推薦一本中學(xué)生素質(zhì)數(shù)育必讀書《數(shù)學(xué)的奧秘》，這本書就是專門為好奇的中學(xué)生準(zhǔn)備的.這本書不但給于我們知

識(shí)，解答生活中的疑惑，更重要的是培養(yǎng)我們細(xì)致觀察、認(rèn)真思考、勤于動(dòng)手的能力.經(jīng)過一學(xué)期的閱讀和學(xué)習(xí)，為

了了解學(xué)生閱讀效果，我們從初一、初二的學(xué)生中隨機(jī)各選20名，對(duì)《數(shù)學(xué)的奧秘》此書閱讀效果做測(cè)試（此次測(cè)試

滿分：100分）.通過測(cè)試，我們收集到20名學(xué)生得分的數(shù)據(jù)如下：

961008995627593868693

初一

95958894956892807890

100989695949292929292

初二

86848382787874646092

通過整理，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如表:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

初一87.591m96.15

初二86.2n92113.06

某同學(xué)將初一學(xué)生得分按分?jǐn)?shù)段（6070,70<x<80,80<x<90,90<x<100）,繪制成頻數(shù)分布直方

圖，初二同學(xué)得分繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖（均不完整），初一學(xué)生得分頻數(shù)分布直方圖初二學(xué)生得分扇形統(tǒng)計(jì)圖

（注：x表示學(xué)生分?jǐn)?shù)）

請(qǐng)完成下列問題：

（1）初一學(xué)生得分的眾數(shù)m=；初二學(xué)生得分的中位數(shù)及=:

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，70Wx<80所對(duì)用的圓心角為度；

（3）經(jīng)過分析學(xué)生得分相對(duì)穩(wěn)定（填“初一”或“初二”）；

（4）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)閱讀效果更好，請(qǐng)說明理由.

k

21.（6分）如圖，R3ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y=-與直線y=-x-（k+l）在第二象限的交點(diǎn)，AB_Lx軸于B且SAABO=

x

2.

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.

（2）求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A,C的坐標(biāo)和AAOC的面積.

22.（8分）如圖，在AA3C中，BA=BC=12cm,AC=\6cm,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB以每秒3cm的速度向B點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從C點(diǎn)出發(fā)，沿C4以每秒4c搐的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒.

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，A4PQ與ACQB相似？

（2）當(dāng)沁時(shí)，請(qǐng)直接寫出學(xué)絲的值.

23.（8分）如圖1,是一種自卸貨車.如圖2是貨箱的示意圖，貨箱是一個(gè)底邊A8水平的矩形，48=8米，8c=2米,

前端檔板高OE=0.5米，底邊A5離地面的距離為1.3米.卸貨時(shí)，貨箱底邊A〃的仰角a=37。（如圖3）,求此時(shí)檔板最

高點(diǎn)E離地面的高度.（精確到0.1米，參考值：sin3730.60,cos37°=：0.80,tan37°=0.75）

D,

圖3

24.（8分）已知拋物線與N軸交于A（—2,0）,3（3,0）兩點(diǎn)，與.丫軸交于點(diǎn)C（0,6）.

（1）求此拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)。是x軸上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A,C,8不重合），過點(diǎn)。作。尸J_x軸于點(diǎn)F,交直線BC于點(diǎn)E,

連結(jié)BD.設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m.

①試用含〃?的代數(shù)式表示DE的長(zhǎng)；

②直線8C能否把分成面積之比為1：2的兩部分？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由.

（3）如圖2,若點(diǎn)M（l,a）,N（2,h）也在此拋物線上，問在）’軸上是否存在點(diǎn)。，使NMQN=45。？若存在，請(qǐng)直

接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

m

25.（10分）如圖，已知直線？=入+8與反比例函數(shù)y=-（x>0）的圖象交于A（1,4）、B（4,1）兩點(diǎn)，與x軸

x

交于C點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值？

mi

(3)點(diǎn)尸是y=—(x>0)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作軸于。點(diǎn)，連接尸C,當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)尸的坐

x2

標(biāo).

26.(10分)某商場(chǎng)為了方便消費(fèi)者購(gòu)物，準(zhǔn)備將原來的階梯式自動(dòng)扶梯改造成斜坡式自動(dòng)扶梯.如圖所示，已知原

階梯式扶梯AB長(zhǎng)為10m,坡角NABD=30。；改造后斜坡式自動(dòng)扶梯的坡角NACB=9。，請(qǐng)計(jì)算改造后的斜坡AC的

長(zhǎng)度，(結(jié)果精確到0.01(sin9°=0.156,cos9°-0.988,tan9°s：0.158)

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【分析】連接AC,過E作EF_LAC于F,根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)求出NAEC的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)求出NEAF

的度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值求出AF的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出AC的長(zhǎng).

【詳解】如圖，連接AC,過E作EF_LAC于F,

VAE=EC,

AAAEC是等腰三角形,

AAF=CF,

???此多邊形為正六邊形，

180°x4

/?ZAEC==120°，

6

120°

AZAEF=—-=60°,

2

ZEAF=30°,

/a/O

:.AF=AEXcos30°=1X—=上，

22

.,.AC=5

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

2、B

【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從找找到符合條件得結(jié)果數(shù)，在根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

【詳解】畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知共有16種等可能結(jié)果，其中第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的有6種結(jié)果，

所以第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的概率為二=■1.

168

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

3、A

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義解答即可.

【詳解】A.J7W是最簡(jiǎn)二次根式；

B.V后=3出，：?后不是最簡(jiǎn)二次根式；

C.VVO2=1V5，二不是最簡(jiǎn)二次根式：

D.Vyjx2y-Xyfy,?不是最簡(jiǎn)二次根式；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別，如果二次根式的被開方式中都不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，像這

樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.

4、C

【分析】連接04、0B,利用A的幾何意義即得答案.

3-?

r

【詳解】解：連接。4、0B,如圖，因?yàn)锳J?_Lx軸，則AB〃y軸，,SABOP=3,^AABC=所以

39

S…耳+3=天

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義，屬于?？碱}型，熟知女的幾何意義是關(guān)鍵.

5、D

【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，解直角三角形即可得到結(jié)論.

【詳解】解：連接OB,

,正六邊形ABCDEF的半徑OA=OD=2,

.*.OB=OA=AB=6,ZABO=Z60°,

.?.ZOBH=60°,

.,.BH=-OB=LOH=—OB=J3,

22

AB（-G，1）,

???點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（g,-1）.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正六邊形的性質(zhì)和解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，能夠得到相應(yīng)

角的度數(shù).

6、C

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出答案.

ADnp

【詳解】?：AD//BE//CF,/.-=-.

BCEF

32

"：AB=3>,BC=6,DE=2,=—,：.EF=1.

6EF

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

7,C

【詳解】由圖可知，將AOAC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后可與AODB重合,

???SAOAC=SAOBI）；

因此S陰影=SBIKOAB+SAOBD-SAOAC-S南彩OCI>=S就形OAB-S南彩OCD=-JTX（9-1）=2n.

4

故選C.

8、B

【分析】分a>0與a<0兩種情況分類討論即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】解：當(dāng)a>o時(shí)，函數(shù)y=幺的圖象位于一、三象限，、=一0?一以。工0）的開口向下，交y軸的負(fù)半軸，選

X

項(xiàng)B符合；

當(dāng)a<o時(shí)，函數(shù)y=q的圖象位于二、四象限，,=一辦2一°（。彳0）的開口向上，交y軸的正半軸，沒有符合的選項(xiàng).

X

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象，理解掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】如圖所示：正六邊形ABCDEF中，OM為邊心距，OM=26,連接OA、OB,然后求出正六邊形的中心角，

證出△OAB為等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)即可求出結(jié)論.

【詳解】解：如圖所示：正六邊形ABCDEF中，OM為邊心距，OM=2?,連接OA、OB

正六邊形的中心角NAOB=360°4-6=60°

.?.△OAB為等邊三角形

AZAOM=-ZAOB=30°,OA=AB

2

.OMrr

在RtZkOAM中，OA=----------------=4V2

cosZAOM

即正六邊形的邊長(zhǎng)是4夜.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是根據(jù)正六邊形的邊心距求邊長(zhǎng)，掌握中心角的定義、等邊三角形的判定及性質(zhì)和銳角三角函數(shù)是解決此

題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)各函數(shù)的增減性依次進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A.Vk=3>0

.,.y隨X的增大而增大，即當(dāng)X2>X1時(shí)，必有y2>y1?

y-y.

???當(dāng)xWO時(shí),」2~~—>0

故A選項(xiàng)不符合;

B.\?拋物線開口向下,對(duì)稱軸為直線x=l,

...當(dāng)x'l時(shí)y隨x的增大而減小，即當(dāng)x2>x1時(shí)泌有y2<y1

.,.當(dāng)xml時(shí),>一兀V0

々一天

故B選項(xiàng)符合;

C.當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大，即當(dāng)x2>x1時(shí)，必有y2>yr

此時(shí)江

故C選項(xiàng)不符合;

D.?.?拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為直線x=2,

當(dāng)0<x<2時(shí)y隨x的增大而減小，此時(shí)當(dāng)X2>xi時(shí)泌有yv

必一y

???當(dāng)0<x<2時(shí),----1V0

X2-Xj

當(dāng)x22時(shí),y隨x的增大而增大，即當(dāng)x2>x1時(shí)，必有y2>y2,

此時(shí)tu>。

所以當(dāng)x>0時(shí)D選項(xiàng)不符合.

故選:B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性，增減區(qū)間的劃分是正確解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、60

【分析】先計(jì)算出AD=33cm,結(jié)合已知可知AC〃DF,由由題意可知BEJ_ED,即可得到BE_LAC,然后再求出BH的

長(zhǎng)，然后再運(yùn)用銳角三角函數(shù)即可求解.

【詳解】解：???車輪的直徑為66cm

AD=33cm

,:CF=33cm

AAC/7DF

AEH=AD=33cm

VBE±ED

/.BE±AC

,:BH=BE-EH=90-33=57cm

,?BH57

??Z^sinACB=sin72°=-----=------=0.95

BCBC

???BC=57旬?95=60cm

故答案為60.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，將實(shí)際問題中抽象成數(shù)學(xué)問題是解答本題的關(guān)鍵.

12、2a

【解析】分析：由在RSABC中，NACB=90。，NA=a,可求得：ZB=90°-a,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CB=CD,根據(jù)

等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得NCDB=NB=90。-%然后由三角形內(nèi)角和定理，求得答案：

?在RtAABC中，ZACB=90°,NA=a,ZB=90°-a.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CB=CD,AZCDB=ZB=90°-a.

ZBCD=180°-ZB-NCDB=2a,即旋轉(zhuǎn)角的大小為2a.

13、（2+@或

【分析】由題意，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=m,且開口向下，則可分為三種情況進(jìn)行分析，分別求出m的值，即可得

到答案.

【詳解】解：：y=—（x—mP+1,

二對(duì)稱軸為工=〃2,且開口向下，

?.?當(dāng)owxV2時(shí)，函數(shù)y有最大值-2,

①當(dāng)機(jī)《0時(shí)，拋物線在x=0處取到最大值-2,

.,.-（0-m）2+l=-2,

解得：〃z=—G或機(jī)=G（舍去）；

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為1；不符合題意；

③當(dāng)/"22時(shí)，拋物線在x=2處取到最大值-2,

.,.-（2-W）2+1=-2,

解得：m=2+6或〃2=2-百（舍去）；

...m的值為：（2+G）或-J5；

故答案為：（2+班）或-6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，確定對(duì)稱軸的位置，進(jìn)行分

類討論.

【分析】連接CE,過點(diǎn)B作BHJ_CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,可證四邊形ACHB是矩形，可得AC=BH,AB=CH,

由垂直平分線的性質(zhì)可得BE=CE,CD=BD,可證CE=BE=CD=DB,通過證明RtZ\ACEgRtZ\HBD,可得AE

=DH,通過證明△ACDs/XDHB,可得AC2=AE?BE,由勾股定理可得BE?-AE?=AC2,可得關(guān)于BE,AE的方程,

即可求解.

【詳解】解：連接CE,過點(diǎn)B作BH_LCD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

VAC是半圓的切線

AACIAB,

：CD〃AB,

.,.AC±CD,且BHJ_CD,AC±AB,

二四邊形ACHB是矩形，

，AC=BH,AB=CH,

VDE垂直平分BC,

r.BE=CE,CD=BD,且DEJ_BC,

.?,ZBED=ZCED,

VAB/7CD,

NBED=NCDE=ZCED,

.,.CE=CD,

；.CE=BE=CD=DB,

VAC=BH,CE=BD,

ARtAACE^RtAHBD(HL)

.,.AE=DH,

?“E2-AE』AC2,

ABE2-AE2=AC2,

?；AB是直徑，

.,.ZADB=90°,

:.ZADC+ZBDH=90°,且NADC+NCAD=90。,

.*.ZCAD=ZBDH,且NACD=NBHD,

/.△ACD^ADHB,

.ACCD

??=9

DHBH

.,.AC2=AE?BE,

ABE2-AE2=AE?BE,

，BE="石AE,

2

.AE亞-1

??-----=---------

CD2

故答案為：避二L

2

【點(diǎn)睛】

本題考察垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和相似三角形，解題關(guān)鍵是連接CE,過點(diǎn)B作BH±CD交CD的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)H,證明出四邊形ACHB是矩形.

15^37r.

【解析】???圓錐的底面圓半徑是1,??.圓錐的底面圓的周長(zhǎng)=2n,則圓錐的側(cè)面積=工*2nX3=3",

2

故答案為3n.

16、27r

【分析】根據(jù)BC邊掃過圖形的面積是：S??DAB+SAABC-SAADE-SS?ACE,分別求得：扇形BAD的面積、SAABC以及扇

形CAE的面積，即可求解.

【詳解】VZC=90°,ZBAC=60°,AC=2,

6()jtx42_8^

扇形BAD的面積是:

3603'

在直角△ABC中，BC=AB?sin60°=4x?26，AC=2,

2

*e?SAABC=SAADE=-AC*BC=-x2x2拒=25/3.

22

扇形CAE的面積是：60-2-=三,

3603

則陰影部分的面積是：SmDAB+SAABC-SAADE-S用彩ACE

_8乃一2%

3~

=2n.

故答案為：2k.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的面積的計(jì)算，正確理解陰影部分的面積是：S扇彩0人1$+$八1}(：￡人旬叱5用彩人0￡是關(guān)鍵.

17、(-2,-3).

【解析】根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”可知：

點(diǎn)P(2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,-3).

故答案為(-2,-3).

18、108(1-%)2=72

【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)“一件商品的標(biāo)價(jià)為108元，經(jīng)過兩次降價(jià)后的銷售價(jià)是72元”即可列

出方程.

【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,

根據(jù)題意可得：108(1—x)2=72,

故答案為：108(1—x)2=72.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)200名;(2)124,0.16；(3)1925名

【分析】(1)由題意根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)；

(2)由題意根據(jù)(1)中的數(shù)據(jù)和頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出a和b的值；

(3)根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，即可計(jì)算出我縣這次這次九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬測(cè)試成績(jī)合格的學(xué)生有多少名.

【詳解】解：(1)14+0.07=200(名)，

即隨機(jī)抽取了200名學(xué)生；

（2）a=200x0.62=124,b=32+200=0.16,

故答案為：124,0.16；

（3）2500x（0.62+0.15）

=2500x0.77

=1925（名），

答：我縣這次這次九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬測(cè)試成績(jī)合格的學(xué)生有1925名.

【點(diǎn)睛】

本題考查頻數(shù)分布表和用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意并求出相應(yīng)的數(shù)據(jù).

20、（1）95分，92分；（2）54；（3）初一；（4）初一，見解析

【分析】（D根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)知識(shí)計(jì)算即可；

（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)為20人，算出80Wx<90的人數(shù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；再根據(jù)表格得出70Wx<80的人數(shù)，求

出所占的百分比，算出圓心角度數(shù)即可；

（3）根據(jù)初一，初二學(xué)生得分的方差判斷即可；

（4）根據(jù)平均數(shù)和方差比較，得出結(jié)論即可.

【詳解】解：（1）初一學(xué)生得分的眾數(shù)加=95（分），

初二年級(jí)得分排列為60,64,74,78,78,82,83,84,86,92,92,92,92,92,92,94,95,96,98,100,

92+92

初二學(xué)生得分的中位數(shù)〃=-------=92（分），

2

故答案為：95分，92分；

（2）804%<90的人數(shù)為:20-2-2-11=5（人）

3

扇形統(tǒng)計(jì)圖中，70Wx<80人數(shù)為3人，貝！1所對(duì)用的圓心角為360x—=54,

20

故答案為：54；

（3）初一得分的方差小于初二得分的方差，

二初一學(xué)生得分相對(duì)穩(wěn)定，

故答案為：初一；

（4）初一閱讀效果更好，

???初一閱讀成績(jī)的平均數(shù)大于初二閱讀成績(jī)的平均數(shù)，初一得分的方差小于初二得分的方差，

???初一閱讀效果更好（答案不唯一，言之有理即可）.

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的綜合考查，熟練掌握頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，及方差知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.

3

21、（1）y=-----sy=-x+1（1）4.

x

313

【解析】試題分析：（I）根據(jù)即51M?|y|=］，所以W?|y|=3,又因?yàn)閳D象在二四象限，所以xy=-3

即《=-3,從而求出反比例函數(shù)解析式將仁-3代入>=一%-（攵+1）,求出一次函數(shù)解析式；

3

（1）將兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=--和尸-x+1聯(lián)立，解這個(gè)方程組，可求出兩個(gè)交點(diǎn)A,。的坐標(biāo)；

x

（3）將x=0代入y=-x+l中，求出。點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)△AOC的面積=△ADO的面積+△CDO的面積求解即可.

解：（1）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）,且xVO,y>0

貝（JSAABO=1|OB|?|AB|=*?（-X）^=-1

?*.xy=-3

又Yy=四Ak=-3

x

3

???所求的兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為y=-y=-x+l

3

y二一一

X

y=-x+2

=

Xj-1x2=3

解得

y.=3

二交點(diǎn)A為（-1,3）,C為（3,-1）

（3）由y=-x+L令x=0,得y=l.

...直線y=-x+l與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,1）

=X

,.SAQ=SA^1N?-2X1?—X2XJ=4

點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，割補(bǔ)法求不規(guī)則圖形的面積.將已知點(diǎn)的

坐標(biāo)代入解析式，求出未知系數(shù)，從而求出函數(shù)解析式；將兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立，解所得到的方程組，可求出函數(shù)的

交點(diǎn)坐標(biāo)；求不規(guī)則圖形的面積，一般采用割或補(bǔ)的方式求解.

7SQ

22、（1）當(dāng)％=—或—2+2君時(shí)，A4PQ與ACBQ相似；（2）-^-=4

45AA叱16

【分析】（1）A4PQ與ACQ8相似，分兩種情況：當(dāng)NAPQ=N8QC時(shí)，AAPQbCQB；當(dāng)NAPQ=NQBC

時(shí)，A4PQ\CBQ.分情況進(jìn)行討論即可；

S1

（2）通過詈絲=:求出P,Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后通過作為中間量建立所求的兩個(gè)三角形之間的關(guān)系，從而比

SMBC4

值可求.

【詳解】（1）由題意得

AP=3x,QC=4x,AQ=16-4x

BA=BC

:.ZA=ZC

①當(dāng)AAPQ\CQB時(shí)

AP_AQ

~CQ~~BC

3x16-4x

n即rl一=-------

4x12

7

解得：x=j

4

②當(dāng)\APQ\CBQ時(shí)

AQ_AP

~CQ~~BC

?16-4x3x

即n-------=—

4x12

解得：％=-2+2石，々=一2-2石（舍去）

7

綜上所述，當(dāng)X或—2+2道時(shí)，AAPQ與ACBQ相似

B

p

AQC

（2）當(dāng)沁=；時(shí)，SABQ^SABC

?.?-BQC和ABC等高，

J.QC」AC=4

4

此時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1秒

貝！|AP=3,5P=AB—AP=12-3=9

V8PQ和△ABQ等高

：?SBPQ

=產(chǎn)82

9

：?5BPQ=--5A8C

16

.S、BPQ9

S^ABC16,

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23、點(diǎn)E離地面的高度為8.1米

【分析】延長(zhǎng)。A交水平虛線于尸，過E作尸于”，根據(jù)題意，在R3AB廠中，求出AF,從而得到EF,結(jié)合

Rt^EFH,求出EH即可求得結(jié)果.

【詳解】解：如圖3所示，延長(zhǎng)ZM交水平虛線于R過E作尸于"，

VZBAF=90°,ZABF=37°,

:.RtAABF中，4F=tan37°x43uO.75x8=6（米），

：.EF=AF+AD+DE=8.5,

'：ZEHF=9Q°=ZBAF,NBFA=NEFH,

二ZE=37°,

RtAEFH中，EH=cos37°xEPu0.80x8.5=6.8（米），

又V底邊AB離地面的距離為1.3米，

...點(diǎn)E離地面的高度為6.8+1.3=8.1（米），

故答案為：8.1米.

圖3

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形中銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，同角的余角相等，仰角的定義，掌握銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用是解題

的關(guān)鍵.

(IV2525、\-nr+3m(0<m<3)

24、(1)y=-\x--+—，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：不-r;(2)?DE=\②能，理由見解析，

\24y[in2-3m\-2<m<Q)

點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,6)；(3)存在，點(diǎn)。的坐標(biāo)為：(0,3)或(0,6).

【分析】(D根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，然后把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)①先利用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式，再設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后分點(diǎn)。在y軸右側(cè)和)，軸左側(cè)利

用力-K或%-切列式化簡(jiǎn)即可；

DF1DF

②根據(jù)題意容易判斷：點(diǎn)。在y軸左側(cè)時(shí)，不存在這樣的點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)。在y軸右側(cè)時(shí)，分——=—或一=2兩種情

EF2EF

況，設(shè)出E、尸坐標(biāo)后，列出方程求解即可；

(3)先求得點(diǎn)N的坐標(biāo)，然后連接CM,過點(diǎn)N作NGJ_CM交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,即可判斷NMCN=45。，則

點(diǎn)C即為符合題意的一個(gè)點(diǎn)Q,所以另一種情況的點(diǎn)。應(yīng)為過點(diǎn)C、M、N的?！ㄅcy軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)圓周角定

理的推論、等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出C。的長(zhǎng)，進(jìn)而可得結(jié)果.

【詳解】解：(1)???拋物線與％軸交于點(diǎn)A(—2,0),3(3,0),

.?.設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=a(x+2)(x—3),

把點(diǎn)C(0,6)代入并求得：a=-l,

二拋物線的表達(dá)式為：y=—(x+2)(x—3)=一/+》+6，

即y=-X-_+三，.?.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：彳,二;

<2J4124；

6=Z?\k=-2

⑵①設(shè)直線的表達(dá)式為：y=kx+b9貝ij解得：\

0=3左+〃[b=6

，直線8。的表達(dá)式為：y=-2x+6,

設(shè)+m+6),則E(m,-2m+6),

當(dāng)0<根<3時(shí)，:.DE--ITT+m+6+2m-6=-nr+3m,

當(dāng)一2<相<0時(shí)，DE=-2m+6+m2-m-6=nr-3m,

-nr+37/1(0<m<3)

綜上：DE={

m2-3m(-2</n<0)

②由題意知：當(dāng)—2vmv0時(shí)，不存在這樣的點(diǎn)O；

匹」或匹=2

當(dāng)0＜根＜3時(shí),

EF2EF

VE(m,-2m+6),F(m,0),/.EF=—2m+6,

-m+3m=J.>解得i,,名=3(舍去)，。。,6),

-2m+62~''

或一"+3〃?=2,解得班=4（舍去），加2=3（舍去）,

-2m+6

綜上，直線8C能把AS/年分成面積之比為1：2的兩部分，且點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,6）；

（3）?.?點(diǎn)M（l,a）,N（2,b）在拋物線y=-x?+x+6上，.??。=6,。=4,.?.M（1,6）,N（2,4）,

連接MC,如圖，；C（0,6）,M（1,6），MC_Ly軸，過點(diǎn)N作NG_LCM交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,TN（2,4）,

...CG=NG=2,...△CNG是等腰直角三角形，，NMCN=45。，則點(diǎn)C即為符合題意的一個(gè)點(diǎn)Q,.?.另一種情況的點(diǎn)。

應(yīng)為過點(diǎn)C、M.N的?！迸cy軸的交點(diǎn)，連接mV,

???M（1,6）,N（2,4）,:.MN/=石,CM=1,

,：4MQN=45°,:.NMHN=90°,則半徑MH=NH=—MN=,