4.2 提取公因式法 浙教版數(shù)學(xué)七年級下冊素養(yǎng)提升練習(xí)(含解析)

第4章因式分解4.2提取公因式法基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1公因式1.(2023浙江金華東陽期中)把多項式6a2b-3ab2+12a2b2分解因式,應(yīng)提取的公因式是()A.abB.3ab2C.3abD.12a2b22.把多項式a3b4-abnc因式分解時,提取的公因式是ab4,則n的值可能為()A.5B.3C.2D.13.多項式12x(a+b)-4y(a+b)各項的公因式是.

知識點2添括號4.(2023浙江紹興諸暨期末)下列添括號正確的是()A.x+y=-(x-y)B.x-y=-(x+y)C.-x+y=-(x-y)D.-x-y=-(x-y)5.填空:(1)a2-b2+6b-9=a2-b2+();

(2)4-p2+3pq-2q2=4-().

知識點3提取公因式法分解因式6.分解因式b2(x-2)+b(2-x)的正確結(jié)果是()A.(x-2)(b2+b)B.b(x-2)(b+1)C.(x-2)(b2-b)D.b(x-2)(b-1)7.(2023浙江溫州中考)分解因式:2a2-2a=.

8.把下列各式分解因式:(1)6a3b2-3a2b3;(2)9x3y3-21x3y2+12x2y2;(3)y(2a-b)+x(b-2a);(4)(x+1)(x-1)-(1-x)2.知識點4簡便運算9.計算(-2)2023+(-2)2024所得的結(jié)果是()A.-22023B.-22024C.22023D.-210.用簡便方法計算:32×2024+42×2024+72×2024.能力提升全練11.(2023浙江紹興諸暨期中,8,★★☆)若多項式(a+b-c)(a+c-b)+(b-a+c)(b-a-c)=M(a-b+c),則M=()A.2(b-c)B.2aC.2bD.2(a-c)12.【分組分解法】(2023黑龍江綏化中考,13,★☆☆)因式分解x2+xy-xz-yz=.

素養(yǎng)探究全練13.【運算能力】認真閱讀下列分解因式的過程,再回答問題.1+x+x(1+x)+x(1+x)2=(1+x)[1+x+x(1+x)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.(1)上述分解因式的方法是;

(2)分解因式:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3=;

(3)猜想:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)n分解因式的結(jié)果是.

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C多項式6a2b-3ab2+12a2b2的公因式為3ab.故選C.2.A∵一般地,一個多項式各項的公因式是這個多項式中每一項都含有的相同的因式,∴n≥4.∵5>4,∴A符合題意,B、C、D不合題意.故選A.3.答案4(a+b)4.Cx+y=-(-x-y),故A錯誤;x-y=-(-x+y),故B錯誤;-x+y=-(x-y),故C正確;-x-y=-(x+y),故D錯誤.故選C.5.答案(1)6b-9(2)p2-3pq+2q2解析(1)括號前是“+”,括到括號里的各項都不變號,所以a2-b2+6b-9=a2-b2+(6b-9).(2)括號前是“-”,括到括號里的各項都變號,所以4-p2+3pq-2q2=4-(p2-3pq+2q2).6.Db2(x-2)+b(2-x)=b2(x-2)-b(x-2)=b(x-2)(b-1).故選D.7.答案2a(a-1)方法解讀本題使用的是提取公因式法,如果多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提到括號外面,把多項式轉(zhuǎn)化成公因式與另一個多項式的積的形式,這種因式分解的方法叫做提取公因式法.8.解析(1)6a3b2-3a2b3=3a2b2(2a-b).(2)9x3y3-21x3y2+12x2y2=3x2y2(3xy-7x+4).(3)y(2a-b)+x(b-2a)=y(2a-b)-x(2a-b)=(2a-b)(y-x).(4)(x+1)(x-1)-(1-x)2=(x+1)(x-1)-(x-1)2=(x-1)[(x+1)-(x-1)]=2(x-1).9.C原式=(-2)2023×(1-2)=-22023×(-1)=22023.故選C.10.解析原式=2024×(32+42+72)=2024×(9+42+49)=2024×100=202400.能力提升全練11.D(a+b-c)(a+c-b)+(b-a+c)(b-a-c)=(a+b-c)(a+c-b)-(b-a+c)(a+c-b)=(a+c-b)[(a+b-c)-(b-a+c)]=(a-b+c)(a+b-c-b+a-c)=2(a-c)(a-b+c),∴M(a-b+c)=2(a-c)(a-b+c),∴M=2(a-c).故選D.12.答案(x+y)(x-z)解析原式=(x2+xy)-(xz+yz)=x(x+y)-z(x+y)=(x+y)(x-z).方法解讀本題使用的是分組分解法,將多項式分組后,各組分別按“基本方法”即提取公因式法進行分解,然后綜合起來,再對總體用“基本方法”繼續(xù)進行分解,