實驗九用單擺測量重力加速度

第七章機械振動與機械波實驗九用單擺測量重力加速度目錄CONTENT立足“四層”·夯基礎(chǔ)著眼“四翼”·探考點0201Part01立足“四層”·夯基礎(chǔ)一、實驗目的用單擺測量重力加速度的大小。

三、實驗器材帶孔小鋼球一個、細線一條（約1

m長）、鐵架臺、米尺、停表、游標卡尺（或三角板）。

2.圖像法

六、誤差分析產(chǎn)生原因減小方法偶然誤差測量時間（單擺周期）及擺長時產(chǎn)生誤差（1）多次測量求平均值；（2）計時從單擺經(jīng)過平衡位置時開始系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身（1）擺球要選體積小、密度大的；（2）最大擺角要小于5°七、注意事項1.實驗所用的單擺應符合理論要求，即線要細且彈性要小，擺球用密度和質(zhì)量較大的小球，并且要在擺角不超過5°的情況下進行實驗。2.要使單擺在豎直平面內(nèi)振動，不能使其形成圓錐擺，方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放。3.測量擺長時，擺長應為懸線長與擺球的半徑之和。4.測量單擺周期時，應從擺球通過平衡位置開始計時，并且采用倒數(shù)到0開始計時的方法，4，3，2，1，0，1，2，3，…在數(shù)“0”的同時按下秒表開始計時計數(shù)。5.要注意進行多次測量，并取平均值。Part02著眼“四翼”·探考點?

（1）用游標卡尺測量小鋼球直徑，示數(shù)如圖乙所示，讀數(shù)為

?mm。

解析

（1）該游標尺為十分度的，根據(jù)讀數(shù)規(guī)則可讀出小鋼球直徑為18

mm＋6×0.1

mm＝18.6

mm。答案

（1）18.6

答案

（2）abe

（3）某同學測量數(shù)據(jù)如下表，請在圖丙中畫出l－T2的圖像。l/m0.4000.5000.6000.8001.200T2/s21.602.102.403.204.80由圖像可得重力加速度g＝

?m/s2（保留3位有效數(shù)字）。

答案

（3）圖見解析

9.86

（4）某同學在實驗過程中，擺長沒有加小球的半徑，其他操作無誤，那么他得到的實驗圖像可能是下列圖像中的

?。

答案

（4）B?1.利用如圖1所示的裝置做“用單擺測重力加速度”的實驗。（1）實驗室有如下器材可供選用：A.長約1m的細線B.長約1m的橡皮繩C.直徑約2cm的均勻鐵球D.直徑約5cm的均勻木球E.秒表F.時鐘G.10分度的游標卡尺H.最小刻度為毫米的米尺用了米尺后，還需要從上述器材中選擇

?（填寫器材前面的字母）。

解析：（1）擺線的長度不能伸長，所以擺線選擇長約1

m的細線，擺球選擇質(zhì)量大、體積小的球，所以選擇直徑約2

cm的均勻鐵球，實驗中需要用秒表測量單擺擺動的時間，從而得出周期，實驗中需用10分度的游標卡尺測量擺球的直徑，故選A、C、E、G。答案：（1）ACEG

（2）用10分度的游標卡尺測量小球的直徑d，測量的示數(shù)如圖2所示，讀出小球直徑的值為

?mm。

解析：（2）游標卡尺的主尺讀數(shù)為17

mm，游標讀數(shù)為0.1×6

mm＝0.6

mm，則小球直徑為17.6

mm。答案：（2）17.6

（3）將符合實驗要求的單擺懸掛在鐵架臺上，將其上端固定，下端自由下垂。用米尺測量擺線長度為L。小球在豎直平面內(nèi)小角度平穩(wěn)擺動后，測得小球完成n次全振動的總時間為t請寫出重力加速度的表達式g＝

?（用L，d，n，t表示）。

（4）正確操作后，根據(jù)多次測量數(shù)據(jù)計算出實驗所在處的重力加速度值，比較后發(fā)現(xiàn)：此值比北京的重力加速度值略小，則實驗所在處的地理位置與北京的主要不同點可能是

?（寫出一條即可）。

解析：（4）多次測量數(shù)據(jù)計算出實驗所在處的重力加速度值比北京的重力加速度值略小，可能實驗所在處緯度低或海拔比較高。答案：（4）實驗所在處比北京緯度低或海拔高（其他答案合理也可）2.（2023·江蘇南通模擬）某小組在“用單擺測量重力加速度”實驗中：（1）組裝單擺時，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線的上端，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖甲所示。這樣做的目的有

?。

A.保證擺動過程中擺長不變B.需要改變擺長時便于調(diào)節(jié)C.保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動解析

（1）用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，可以在需要改變擺長時便于調(diào)節(jié)；用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，從而保證擺動過程中擺長不變。上述做法并不能保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動。故選A、B。答案

（1）AB

（2）安裝好實驗裝置后，先用刻度尺測量擺線長l，再用游標卡尺測量擺球直徑d，其示數(shù)如圖乙所示，則d＝

?mm。

解析

（2）由題圖乙可知擺球直徑為d＝18

mm＋9×0.1

mm＝18.9

mm。答案

（2）18.9

（3）某次實驗過程中，用秒表記錄時間的起點應該是擺球運動過程中的

?（選填“最高點”或“最低點”）。

解析

（3）擺球在最高點附近運動速度較小，人由于視覺原因不可能精確定位擺球是否經(jīng)過最高點，由此造成時間測量的相對誤差較大。擺球在最低點附近速度較大，在此位置記錄時間對時間測量的影響較小，所以應在擺球經(jīng)過最低點時開始計時。答案

（3）最低點

（4）該組同學測出五組單擺振動周期T與擺長L的數(shù)據(jù)如表所示，請在圖丙中作出T2－L關(guān)系圖像。根據(jù)圖像算出重力加速度g＝

?m/s2（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。

次數(shù)12345L/m0.50000.60000.70000.80000.9000T/s1.431.551.671.781.90T2/s22.042.402.793.173.61

答案

（4）見解析

9.86（9.83～9.89范圍內(nèi)均可）

（5）若測量值與當?shù)刂亓铀俣戎迪啾绕?，可能原因?/p>

?（寫出一個）。

答案

（5）見解析?【典例2】

（1）在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”的實驗中，兩位同學用游標卡尺測量小球的直徑的操作如圖甲、乙所示。測量方法正確的是

?（選填“甲”或“乙”）。

解析

（1）游標卡尺應該用兩外測量爪對齊的地方測量，正確的是題圖乙。答案

（1）乙

（2）實驗時，若擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動，為了將人工記錄振動次數(shù)改為自動記錄振動次數(shù)，在擺球運動的最低點的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖丙所示。光敏電阻與某一自動記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時間t的變化圖像如圖丁所示，則該單擺的振動周期為

?。若保持懸點到小球頂點的繩長不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進行實驗，則該單擺的周期將

?（選填“變大”“不變”或“變小”），圖丁中的Δt將

?（選填“變大”“不變”或“變小”）。

答案

（2）2t0

變大

變大?1.（2023·江蘇南京模擬）某同學設(shè)計了一個用拉力傳感器進行“測量重力加速度”并“驗證機械能守恒定律”兩個實驗。一根輕繩一端連接固定的拉力傳感器，另一端連接小鋼球，如圖1所示。（1）用游標卡尺測出小鐵球直徑結(jié)果如圖2所示。則其直徑D＝

?mm。

解析：（1）讀數(shù)為9

mm＋3×0.1

mm＝9.3

mm。答案：（1）9.3

（2）讓小鐵球以較小的角度在豎直平面內(nèi)擺動，從計算機中得到拉力大小隨時間變化的關(guān)系圖像如圖3，則小球擺動的周期為T＝

?s。

解析：（2）小球在經(jīng)過最低點時繩上的拉力最大，且一個周期內(nèi)經(jīng)過二次最低點，所以小球做單擺運動的周期為T＝2×（1.5－0.5）s＝2.0

s。答案：（2）2.0

（3）該同學還測得該單擺的擺線長用L表示，則重力加速度的表達式為g＝

?（用物理量T、L、D表示）。

答案：（4）2

（4）將擺球多次拉離豎直方向一定角度后由靜止釋放，測得拉力的最小值F1與最大值F2并得到F2－F1圖線，如圖4，如果小球在擺動的過程中機械能守恒，則該圖線斜率的絕對值等于

?。

（5）若實際測得F2－F1圖線的斜率與理論值總是存在一定偏差，可能是以下哪種原因

?。

A.測量單擺擺長時漏加小球半徑B.小鋼球初始釋放位置不同C.小鋼球擺動角度偏大D.小鋼球擺動過程中存在空氣阻力解析：（5）由以上分析可知，繩長可以約掉，釋放高度和角度也在計算過程中約掉，因此，存在誤差的原