22.6(1)三角形中位線課件（上海）數(shù)學八年級第二學期

22.6（1）三角形中位線(1)將一張三角形紙片剪一刀(使剪痕平行于三角形的一邊)，分割成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?2)剪得的兩張紙片能否拼成一個平行四邊形？若要使拼成的圖形是一個平行四邊形，那么剪痕與三角形另兩邊的交點應(yīng)在什么位置？合作學習EDACB定義：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線。一個三角形有幾條中位線？三角形的中位線和三角形的中線不同注意F獲取新知猜想結(jié)論△ABC的中位線DE與第三邊BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？已知：在△ABC中，AD=BD，AE=EC.求證：DE∥BC，性質(zhì)猜想數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：DE∥BC證明方法1CEDFBA證明：延長DE至點F，使DE=EF，聯(lián)結(jié)CF.∵AE=CE，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE（SAS）∴∠ADE=∠F，AD=CF∴AB//CF，即BD//CF又∵BD=AD∴BD=CF∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）得DF∥BCDF=BC∴DE//BC，且證明方法已知：在△ABC中，AD=BD，AE=EC.求證：DE∥BC，證明方法2CEDAB過點C作AB的平行線，并且交DE的延長線于點FF證明方法FBCED延長DE到點F，使得EF=DE，連接CF、DC、AFA證明方法FBCEDA證明方法G過點E作GE//AB，交BC于點G，過點A作AF//BC，交GE于點F三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。在△ABC中，∵點D、點E分別是AB、AC的中點∴_____________且_____________.獲取新知符號語言：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系如圖，已知△ABC，D、E、F分別是AB、AC和BC邊上的中點。（1）若∠AEF=60°，則∠B=_____度.（2）若BC=8cm，則DE=______cm.

若EF=6cm，則AB=_____cm.（4）圖中有_____個平行四邊形；有____個面積相等的三角形（3）若△ABC的周長為18cm，則△DEF的周長是______；小試身手三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。已知：如圖，點O是△ABC內(nèi)任意一點，D、E、F、G分別是OA、OB、BC、AC的中點。求證：四邊形DEFG是平行四邊形。例題講解三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。變式1求證：順次連結(jié)四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形。課后練習變式1變式2順次聯(lián)結(jié)對角線相等的四邊形四條邊的中點得到的四邊形是__________.變式3順次聯(lián)結(jié)對角線互相垂直的四邊形四條邊得到的四邊形是__________.變式4順次聯(lián)結(jié)對角線相等且互相垂直的四邊形四條邊得到的四邊形是__________.實際應(yīng)用五一放假的時候，小明去鄉(xiāng)下老家玩，發(fā)現(xiàn)村頭有一大水塘，于是小明拿一根皮尺去測量這水塘兩端點AB之間的距離．可當他將皮尺的一端系在A處時發(fā)現(xiàn)皮尺短了，拉不到B處，怎樣才能既測出AB間的距離又快捷方便呢？小明沒轍了，聰明的你有辦法解小明的難題嗎？DA●●B