數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分類匯編函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（理科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第四節(jié)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)題型24指（對）數(shù)運(yùn)算及指（對）數(shù)方程1。(2013浙江理3）已知為正實(shí)數(shù)，則(）.A.B。C。D.2.（2014陜西理11）已知,則_______。3.（2015浙江理12）若，則．3.解析因?yàn)?，所?4。（2015江蘇7)不等式的解集為．4.解析由題意，根據(jù)是單調(diào)遞增函數(shù)，得，即，故不等式的解集為或?qū)懗删桑?。(2015重慶理4）“”是“"的（).A。充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D。既不充分也不必要條件5。解析由得，且“"是“”的充分不必要條件．故選B．6。（2015四川理8）設(shè)都是不等于的正數(shù)，則“”是“”的（）。A.充要條件B。充分不必要條件C.必要不充分條件D。既不充分也不必要條件6。解析若,則，所以，故為充分條件；若不一定有,比如,，，所以不成立。故選B。7.（2016浙江理12）已知.若，，則，。7。；解析設(shè)，因?yàn)?則.由題知，解得，所以.由，將帶入，得,，得。8。（2017北京理8）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限約為，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)約為，則下列各數(shù)中與最接近的是（）.(參考數(shù)據(jù)：)A.B.

C。D.8.解析設(shè),兩邊取對數(shù)，即,所以接近。故選D.9.（2017全國1理11）設(shè)，，為正數(shù)，且,則(）。A．B．C．D．9。解析設(shè)，兩邊取對數(shù)得，則，,.設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),，單調(diào)遞增。而，，.由，得.故選D.題型25指(對）數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用1.(2014浙江理7)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（）。B。C.D.2.（2015山東理14)已知函數(shù)的定義域和值域都是，則.2。解析分情況討論:①當(dāng)時(shí)，在上遞增．又，所以，無解;②當(dāng)時(shí),在上遞減．又，所以，解得，所以．3。（2015陜西理9）設(shè),若,,，則下列關(guān)系式中正確的是（)．A．B．C．D．3。解析解法一：依題意,,所以。故選C。解法二：令，，,，所以.故選C。4.（2015天津理7）已知定義在上的函數(shù)(為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)，記,，，則，，的大小關(guān)系為（）.A．B．C．D．4。解析因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以,即，所以。所以.故選C。題型26指（對）數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用1.（2013天津理7）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）。A．B．C．D．2.(2014重慶理12）函數(shù)的最小值為_________.3。（2016全國丙理6）已知,，，則（）.A。B。C。D。3.A解析由，，得,由，則因此.故選A。4。(2016全國乙理8）若,，則(）。A。B。C.D.4.C解析對于選項(xiàng)A:由于，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增。由，得。故A錯(cuò)誤.對于選項(xiàng)B：要比較與的大小，只需比較與的大小。構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)?所以,因此函數(shù)在上單調(diào)遞增.又,所以,即.故B錯(cuò)誤.對于選項(xiàng)C:要比較與的大小關(guān)系，只需比較與的大小,即比較與的大小.構(gòu)造輔助函數(shù)，.令得。函數(shù)在上單調(diào)遞增,因此，若,得，故。又,所以，即，得.故選項(xiàng)C正確.對于選項(xiàng)D：比較與的大小，只需比較與的大小,即比較與的大小.又,得，所以。又，得，即。故選項(xiàng)D不正確.綜上可得.故選C。5.（2016上海理22)已知，函數(shù).（1)當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素，求的取值范圍；（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值的差不超過，求的取值范圍.5。解析（1)由題意,即，整理得，即.故不等式的解為；（2）依題意,所以, ①整理得，即，②當(dāng)時(shí)，方程②的解為，代入①式，成立;當(dāng)時(shí)，方程②的解為，代入①式，成立；當(dāng)且時(shí)，方程②的解為或,若為方程①的解，則，即,若為方程①的解，則,即.要使得方程①有且僅有一個(gè)解，則或，即.綜上，若原方程的解集有且只有一個(gè)元素,則的取值范圍為或或.（3）當(dāng)時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞減.因此在上單調(diào)遞減。故只需滿足，即，所以，即，