山東省菏澤市單縣2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末經(jīng)典試題含解析

山東省菏澤市單縣2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末經(jīng)典試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，分別為，的中點，若，則的長為A．3 B．4 C．5 D．62．已知x＝+1，y＝﹣1，則x2+xy+y2的值為（）A．4 B．6 C．8 D．103．已知關(guān)于的分式方程的解是非正數(shù)，則的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．4．實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，則等于A． B． C． D．5．一個正多邊形的每一個外角都等于45°，則這個多邊形的邊數(shù)為()A．4 B．6 C．8 D．106．一組數(shù)據(jù)：2，3，4，x中若中位數(shù)與平均數(shù)相等，則數(shù)x不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．57．一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2，若y隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．48．一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3，若添加一個數(shù)據(jù)2，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差9．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥1 B．k≤4 C．k＜1 D．k≤110．據(jù)益陽氣象部門記載，2018年6月30日益陽市最高氣溫是33℃，最低氣溫是24℃，則當(dāng)天益陽市氣溫（℃）的變化范圍是（）A． B． C． D．11．為了解某公司員工的年工資情況，小王隨機調(diào)查了10位員工，某年工資(單位：萬元)如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20.下列統(tǒng)計量中，能合理反映該公司員工年工資水平的是()A．方差 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．平均數(shù)12．如圖，直線y=kx+3經(jīng)過點（2，0），則關(guān)于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=10，點D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，則PQ的長______．14．若分式有意義，則的取值范圍是_______________.15．某果農(nóng)2014年的年收入為5萬元，由于黨的惠農(nóng)政策的落實，2016年年收入增加到7.2萬元，若平均每年的增長率是x，則x=_____．16．函數(shù)與的圖象如圖所示，則的值為____．17．命題“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是．18．如圖，平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，AB＝8cm，AD＝10cm，點P在邊BC上從B向C運動，點Q在邊DA上從D向A運動，如果P，Q運動的速度都為每秒1cm，那么當(dāng)運動時間t＝_____秒時，四邊形ABPQ是直角梯形．三、解答題（共78分）19．（8分）某商場購進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)共40臺．已知購進(jìn)一臺甲種空調(diào)比購進(jìn)一臺乙種空調(diào)進(jìn)價多0.2萬元；用36萬元購進(jìn)乙種空調(diào)數(shù)量是用18萬元購進(jìn)甲種空調(diào)數(shù)量的4倍．請解答下列問題：（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺進(jìn)價各是多少萬元？（2）若商場預(yù)計投入資金不多于11.5萬元用于購買甲、乙兩種空調(diào)，且購進(jìn)甲種空調(diào)至少14臺，商場有哪幾種購進(jìn)方案？20．（8分）計算：（+）×﹣421．（8分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點點是直線上一個動點，如圖所示，設(shè)點的橫坐標(biāo)為且滿足過點分別作軸，軸，垂足分別為與雙曲線分別交于兩點，連結(jié)．（1）求的值并結(jié)合圖像求出的取值范圍；（2）在點運動過程中，求線段最短時點的坐標(biāo)；（3）將三角形沿著翻折，點的對應(yīng)點得到四邊形能否為菱形？若能，求出點坐標(biāo)；若不能，說明理由；（4）在點運動過程中使得求出此時的面積．22．（10分）某單位準(zhǔn)備印制一批證書，現(xiàn)有兩個印刷廠可供選擇，甲廠費用分為制版費和印刷費兩部分，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費．甲乙兩廠的印刷費用y（千元）與證書數(shù)量x（千個）的函數(shù)關(guān)系圖象分別如圖中甲、乙所示．（1）填空：甲廠的制版費是________千元，當(dāng)x≤2（千個）時乙廠證書印刷單價是________元/個；（2）求出甲廠的印刷費y甲與證書數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式，并求出其證書印刷單價；（3）當(dāng)印制證書8千個時，應(yīng)選擇哪個印刷廠節(jié)省費用，節(jié)省費用多少元．23．（10分）如圖是某汽車行駛的路程s(km)與時間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系圖．觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：（1）求汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度.（2）汽車在中途停留的時間.（3）求該汽車行駛30千米的時間.24．（10分）如圖，在?ABCD中，延長AB至點E，延長CD至點F，使得BE=DF，連接EF，分別交AD，BC于點M，N，連接AN，CM．（1）求證：ΔDFM?ΔBEN；（2）四邊形AMCN是平行四邊形嗎？請說明理由．25．（12分）如圖所示，方格紙中每個小正方形的邊長為1，△ABC和△DEF的頂點都在方格紙的格點上，判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由．26．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠DAB=60°，點E是AD邊的中點．點M是線段AB上的一個動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD、AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）填空：①當(dāng)AM的值為時，四邊形AMDN是矩形；②當(dāng)AM的值為時，四邊形AMDN是菱形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理得出AB=2DE，把DE的值代入即可．【詳解】，分別為，的中點，，故選：．【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)，將代數(shù)式變形，再代值計算即可.【詳解】解：，當(dāng)，時原式，故選：D.【點睛】本題考查了與二次根式有關(guān)的化簡代值計算，需要先將代數(shù)式化為較簡便的形式，再代值計算．3、C【解析】

先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是非正數(shù)”建立不等式求a的取值范圍．【詳解】去分母，得a+1=x+2，解得，x=a-1，∵x≤0且x+2≠0，∴a-1≤0且a-1≠-2，∴a≤1且a≠-1，故選C．【點睛】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，需注意在任何時候都要考慮分母不為0，這也是本題最容易出錯的地方．4、A【解析】

直接利用數(shù)軸得出，，進(jìn)而化簡得出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，，則原式．故選A．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出各項的符號是解題關(guān)鍵．5、C【解析】因為多邊形的外角和為360°，所以這個多邊形的邊數(shù)為：360÷45=8，故選C.6、B【解析】

因為中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，而此題中x的大小位置未定，故應(yīng)該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到小）排列在中間（在第二位或第三位結(jié)果不影響）；結(jié)尾；開始的位置．【詳解】（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為2，3，x，4，

處于中間位置的數(shù)是3，x，

那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（3+x）÷2，

平均數(shù)為（2+3+4+x）÷4，

∴（3+x）÷2=（2+3+4+x）÷4，

解得x=3，大小位置與3對調(diào)，不影響結(jié)果，符合題意；

（2）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2，3，4，x，

中位數(shù)是（3+4）÷2=3.1，

此時平均數(shù)是（2+3+4+x）÷4=3.1，

解得x=1，符合排列順序；

（3）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后x，2，3，4，

中位數(shù)是（2+3）÷2=2.1，

平均數(shù)（2+3+4+x）÷4=2.1，

解得x=1，符合排列順序．

∴x的值為1、3或1．

故選B．【點睛】本題考查的知識點是結(jié)合平均數(shù)確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，解題關(guān)鍵是要明確中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān).7、D【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)y隨x的增大而增大時，求得k的范圍，在選項中找到范圍內(nèi)的值即可．解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，對于y=（k﹣3）x+2，當(dāng)（k﹣3）＞0時，即k＞3時，y隨x的增大而增大，分析選項可得D選項正確．答案為D．8、D【解析】

解：A．原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2，故A與要求不符；B．原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2，故B與要求不符；C．原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2，故C與要求不符；D．原來數(shù)據(jù)的方差==，添加數(shù)字2后的方差==，故方差發(fā)生了變化．故選D．9、D【解析】

由一元二次方程有實數(shù)根可得△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解不等式即可.【詳解】∵△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解得：k≤1，故選D．【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，解此類題時切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．10、D【解析】

根據(jù)題意和不等式的定義，列不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：當(dāng)天益陽市氣溫（℃）的變化范圍是故選D．【點睛】此題考查的是不等式的定義，掌握不等式的定義是解決此題的關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義求解.【詳解】解：中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），反映的是一組數(shù)據(jù)的中間水平．因此能合理反映該公司年工資中等水平的是中位數(shù)．故選C．12、B【解析】

直接利用函數(shù)圖象判斷不等式kx+3>0的解集在x軸上方,進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】由一次函數(shù)圖象可知關(guān)于x的不等式kx+3>0的解集是x<2故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和一元一次不等式及其解法，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

證明△ABQ≌△EBQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=AB=5，AQ=QE，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：在△ABQ和△EBQ中，，∴△ABQ≌△EBQ（ASA），∴BE=AB=5，AQ=QE，同理CD=AC=7，AP=PD，∴DE=CD-CE=CD-（BC-BE）=2，∵AP=PD，AQ=QE，∴PQ=DE=1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．14、【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可得.【詳解】由題意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案為：x≠1.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分母不為0時分式有意義是解題的關(guān)鍵.15、20%.【解析】

本題的等量關(guān)系是2014年的收入×（1+增長率）2=2016年的收入，據(jù)此列出方程，再求解.【詳解】解：根據(jù)題意，得，即.解得：，（不合題意，舍去）故答案為20%.【點睛】本題考查了一元二次方程應(yīng)用中求平均變化率的知識．解這類題的一般思路和方法是：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的一元二次方程方程為a（1±x）2=b．16、1【解析】

將x=1代入可得交點縱坐標(biāo)的值，再將交點坐標(biāo)代入y=kx可得k．【詳解】解：把x=1代入得：y=1，∴與的交點坐標(biāo)為（1，1），

把x=1，y=1代入y=kx得k=1．

故答案是：1．【點睛】本題主要考查兩條直線的交點問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．17、同位角相等，兩直線平行【解析】

逆命題是原命題的反命題，故本題中“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是同位角相等，兩直線平行【點睛】本題屬于對逆命題的基本知識的考查以及逆命題的反命題的考查和運用18、1【解析】

過點A作AE⊥BC于E，因為AD∥BC，所以當(dāng)AE∥QP時，則四邊形ABPQ是直角梯形，利用已知條件和路程與速度的關(guān)系式即可求出時間t的值【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，過點A作AE⊥BC于E，∴當(dāng)AE∥QP時，則四邊形ABPQ是直角梯形，∵∠B＝60°，AB＝8cm，∴BE＝4cm，∵P，Q運動的速度都為每秒1cm，∴AQ＝10﹣t，AP＝t，∵BE＝4，∴EP＝t﹣4，∵AE⊥BC，AQ∥EP，AE∥QP，∴QP⊥BC，AQ⊥AD，∴四邊形AEPQ是矩形，∴AQ＝EP，即10﹣t＝t﹣4，解得t＝1，故答案為：1．【點睛】此題考查直角梯形，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線三、解答題（共78分）19、（1）甲空調(diào)每臺的進(jìn)價為0.4萬元，則乙空調(diào)每臺的進(jìn)價為0.2萬元；（2）商場共有四種購進(jìn)方案：①購進(jìn)甲種空調(diào)14臺，乙種空調(diào)26臺；②購進(jìn)甲種空調(diào)15臺，乙種空調(diào)25臺；③購進(jìn)甲種空調(diào)16臺，乙種空調(diào)24臺；④購進(jìn)甲種空調(diào)17臺，乙種空調(diào)23臺．【解析】

（1）設(shè)甲空調(diào)每臺的進(jìn)價為x萬元，則乙空調(diào)每臺的進(jìn)價為（x﹣0.2）萬元，根據(jù)“用36萬元購進(jìn)乙種空調(diào)數(shù)量是用18萬元購進(jìn)甲種空調(diào)數(shù)量的4倍”列出方程，解之可得；（2）設(shè)購進(jìn)甲種空調(diào)m臺，則購進(jìn)乙種空調(diào)（40﹣m）臺，由“投入資金不多于11.5萬元”列出關(guān)于m的不等式，解之求得m的取值范圍，繼而得到整數(shù)m的可能取值，從而可得所有方案．【詳解】解：（1）設(shè)甲空調(diào)每臺的進(jìn)價為x萬元，則乙空調(diào)每臺的進(jìn)價為（x﹣0.2）萬元，根據(jù)題意，得：，解得：x＝0.4，經(jīng)檢驗：x＝0.4是原分式方程的解，所以甲空調(diào)每臺的進(jìn)價為0.4萬元，則乙空調(diào)每臺的進(jìn)價為0.2萬元；（2）設(shè)購進(jìn)甲種空調(diào)m臺，則購進(jìn)乙種空調(diào)（40﹣m）臺，根據(jù)題意，得：0.4m+0.2（40﹣m）≤11.5，解得：m≤17.5，又m≥14，∴14≤m≤17.5，則整數(shù)m的值可以是14，15，16，17，所以商場共有四種購進(jìn)方案：①購進(jìn)甲種空調(diào)14臺，乙種空調(diào)26臺；②購進(jìn)甲種空調(diào)15臺，乙種空調(diào)25臺；③購進(jìn)甲種空調(diào)16臺，乙種空調(diào)24臺；④購進(jìn)甲種空調(diào)17臺，乙種空調(diào)23臺．【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．20、【解析】

先利用分配律進(jìn)行運算，然后進(jìn)行二次根式的乘法運算，是后進(jìn)行加減法運算即可得．【詳解】解：原式===．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的順序并正確化簡二次根式是解題的關(guān)鍵．21、（1），，（2），（3）能，，（4）【解析】

（1）先把（1，3）代入求出k的值，再由兩函數(shù)有交點求出m的值，根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)線段OC最短可知OC為∠AOB的平分線，對于，令，即可得出C點坐標(biāo)，把代入中求出的值即可得出P點坐標(biāo)；（3）當(dāng)OC=OD時，四邊形O′COD為菱形，由對稱性得到△AOC≌△BOD，即OA=OB，由此時P橫縱坐標(biāo)相等且在直線上即可得出結(jié)論．（4）設(shè)，則，，根據(jù)PD=DB，構(gòu)建方程求出，即可解決問題．【詳解】解：（1）∴反比例函數(shù)（x＞0，k≠0）的圖象進(jìn)過點（1，3），∴把（1，3）代入，解得，．∵，∴，，∴由圖象得：；（2）∵線段OC最短時，∴OC為∠AOB的平分線，∵對于，令，∴，即C，∴把代入中，得：，即P；（3）四邊形O′COD能為菱形，∵當(dāng)OC=OD時，四邊形O′COD為菱形，∴由對稱性得到△AOC≌△BOD，即OA=OB，∴此時P橫縱坐標(biāo)相等且在直線上，即，解得：，即P．（4）設(shè)B，則，∵PD=DB，∴，解得：（舍棄），∴，D，，，【點睛】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查的是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，涉及到菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，在解答此題時要注意利用數(shù)形結(jié)合求解．22、（1）1；1.5（2）y=0.5x+1（3）選擇乙廠節(jié)省費用，節(jié)省費用500元．【解析】

（1）根據(jù)縱軸圖象判斷即可，用2到6千個時的費用除以證件個數(shù)計算即可得解；（2）設(shè)甲廠的印刷費y甲與證書數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法解答即可；（3）用待定系數(shù)法求出乙廠x＞2時的函數(shù)解析式，再求出x=8時的函數(shù)值，再求出甲廠印制1個的費用，然后求出8千個的費用，比較即可得解．【詳解】解：（1）（1）由圖可知，甲廠的制版費為1千元；當(dāng)x≤2（千個）時，乙廠證書印刷單價是3÷2=1.5元/個；故答案為1；1.5；（2）解：設(shè)甲廠的印刷費y甲與證書數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，可得：，解得：，所以甲廠的印刷費y甲與證書數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式為：y=0.5x+1；（3）解：設(shè)乙廠x＞2時的函數(shù)解析式為y=k2x+b2，則，解得，∴y=0.25x+2.5，x=8時，y=0.25×8+2.5=4.5千元，甲廠印制1個證件的費用為：（4﹣1）÷6=0.5元，印制8千個的費用為0.5×8+1=4+1=5千元，5﹣4.5=0.5千元=500元，所以，選擇乙廠節(jié)省費用，節(jié)省費用500元．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)和一元一次不等式的實際應(yīng)用，是各地中考的熱點，同學(xué)們在平時練習(xí)時要加強訓(xùn)練，屬于中檔題．23、（1）（2）7（3）25分鐘【解析】

試題分析：（1）根據(jù)速度=路程÷時間，列式計算即可得解；（2）根據(jù)停車時路程沒有變化列式計算即可；（3）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可．解：（1）平均速度=km/min；（2）從9分到16分，路程沒有變化，停車時間t=16﹣9=7min．（3）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為S=kt+b，將（16，12），C（30，40）代入得，，解得．所以，當(dāng)16≤t≤30時，S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=2t﹣20，當(dāng)S=30時，30=2t﹣20，解得t=25，即該汽車行駛30千米的時間為25分鐘.考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．24、（1）見解析；（2）是，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAD=∠BCD，AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAD=∠ADF，∠EBC=∠BCD，∠E=∠F，求出∠ADF=∠EBC，根據(jù)全等三角形的判定得出即可；（2）根據(jù)全等求出DM=BN，求出AM=CN，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可．【詳解】（1）證明：在?ABCD中，∠BAD=∠BCD，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠ADF，∠EBC=∠BCD，∴∠ADF=∠EBC，∵延長AB至點E，延長CD至點F，∴∠F=∠E，又∵B