廣西欽州四中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

廣西欽州四中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末達(dá)標(biāo)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，D、E分別是BC、CA的中點(diǎn)，則△DEC的周長為（）A．18 B．8 C．10 D．92．如圖所示，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后，得到△ADC′，則∠ABD的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．65° D．75°3．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．下列各式：中，是分式的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．下列各組圖形中不是位似圖形的是（）A． B．C． D．6．菱形的兩條對角線長分別為12與16，則此菱形的周長是（）A．10 B．30 C．40 D．1007．用反證法證明“a＞b”時(shí)應(yīng)先假設(shè)（）A．a(chǎn)≤b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)≠b8．二次根式有意義的條件是（）A．x＜2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤29．矩形的對角線長為20，兩鄰邊之比為3:4，則矩形的面積為()A．20B．56C．192D．以上答案都不對10．若分式方程=2+的解為正數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)＜4 C．a(chǎn)＜4且a≠2 D．a(chǎn)＜2且a≠011．甲、乙兩個(gè)車站相距96千米，快車和慢車同時(shí)從甲站開出，1小時(shí)后快車在慢車前12千米，快車比慢車早40分鐘到達(dá)乙站，快車和慢車的速度各是多少?設(shè)快車的速度為x千米／時(shí)，則下列方程正確的是()A．-= B．-=40C．-= D．-=4012．利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下是制作出的幾個(gè)簡單圖形，其中是軸對稱但不是中心對稱的圖形是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做x小時(shí)完成，乙單獨(dú)做y小時(shí)完成，則兩人一起完成這項(xiàng)工程需要___小時(shí)．14．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像相交于點(diǎn)，將直線平移后與反比例函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，且的面積為18，則平移后的直線解析式為__________．15．分解因式：4－m2＝_____．16．將直線平移后經(jīng)過點(diǎn)（5，），則平移后的直線解析式為______________．17．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中直線y=?x+10與x軸,y軸分別交于A．B兩點(diǎn),C是OB的中點(diǎn),D是線段AB上一點(diǎn),若CD=OC,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為___18．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一條角平分線．若CD＝3，則△ABD的面積為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).求這個(gè)二次函數(shù)的解析式并寫出圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn).20．（8分）如圖，，分別表示小明步行與小剛騎車在同一路上行駛的路程S與時(shí)間t的關(guān)系．（1）小剛出發(fā)時(shí)與小明相距________米．走了一段路后，自行車發(fā)生故障進(jìn)行修理，所用的時(shí)間是________分鐘．（2）求出小明行走的路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．（寫出計(jì)算過程）（3）請通過計(jì)算說明：若小剛的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，何時(shí)與小明相遇？21．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線交BC于D，垂足為E，BD=4cm．求AC的長．22．（10分）計(jì)算：（1）（2）（﹣1）2﹣（﹣）（+）23．（10分）甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)計(jì)算機(jī)打字，甲打一篇1000字的文章與乙打一篇900字的文章所用的時(shí)間相同．已知甲每分鐘比乙每分鐘多打5個(gè)字，則乙每分鐘打______個(gè)字．24．（10分）如圖1，點(diǎn)是正方形的中心，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，在上截取，連結(jié)，．初步探究：在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中：(1)猜想線段與的關(guān)系，并說明理由．深入探究：(2)如圖2，連結(jié)，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)．交的延長線于點(diǎn)．延長交的延長線于點(diǎn)．①直接寫出的度數(shù)．②若，請?zhí)骄康闹凳欠駷槎ㄖ担羰?，請求出其值；反之，請說明理由25．（12分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F．（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，求的值；（2）如圖②當(dāng)DE平分∠CDB時(shí)，求證：AF＝OA；（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，求證：CG＝BG．26．電商時(shí)代使得網(wǎng)購更加便捷和普及．小張響應(yīng)國家號召，自主創(chuàng)業(yè)，開了家淘寶店．他購進(jìn)一種成本為100元/件的新商品，在試銷中發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)x（元）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某天小張銷售該產(chǎn)品獲得的利潤為1200元，求銷售單價(jià)x的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得出DE,CD,EC的長度，則△DEC的周長可求．【詳解】∵D、E分別是BC、CA的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線．∵AB＝4，BC＝8，AC＝6，∴DE＝AB＝2，EC＝AC＝3，CD＝CB＝4，∴△DEC的周長＝2+3+4＝9，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中位線，掌握三角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AD，∠BAD=50°，則利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABD=∠ADB，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算∠ABD的度數(shù)．【詳解】∵△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后，得到△ADC′，∴AB=AD，∠BAD=50°，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=（180°-50°）=65°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到△ABD為等腰三角形是解決問題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4、D【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：是分式，共4個(gè)故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義，在解答此題時(shí)要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．5、D【解析】

根據(jù)位似圖形的定義解答即可，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【詳解】根據(jù)位似圖形的定義，可得A，B，C是位似圖形，B與C的位似中心是交點(diǎn)，A的位似中心是圓心；D不是位似圖形．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的定義．注意：①兩個(gè)圖形必須是相似形；②對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；③對應(yīng)邊平行．6、C【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由菱形的兩條對角線長分別為12與16，利用勾股定理求得其邊長，繼而求得答案．【詳解】解：∵如圖，菱形ABCD中，AC＝16，BD＝12，∴OA＝AC＝8，OB＝BD＝6，AC⊥BD，∴AB＝＝10，∴此菱形的周長是：4×10＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．注意根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求解是解此題的關(guān)鍵．7、A【解析】

熟記反證法的步驟，直接得出答案即可，要注意的是a＞b的反面有多種情況，需一一否定．【詳解】用反證法證明“a＞b”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)a≤b．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．8、C【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了的知識點(diǎn)為：二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．9、C【解析】分析：首先設(shè)矩形的兩鄰邊長分別為：3x，4x，可得（3x）2+（4x）2=202，繼而求得矩形的兩鄰邊長，則可求得答案．詳解：∵矩形的兩鄰邊之比為3：4，∴設(shè)矩形的兩鄰邊長分別為：3x，4x，∵對角線長為20，∴（3x）2+（4x）2=202，解得：x=2，∴矩形的兩鄰邊長分別為：12，16；∴矩形的面積為：12×16=1．故選：C．點(diǎn)睛：此題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握方程思想的應(yīng)用．10、C【解析】試題分析：去分母得：x=1x﹣4+a，解得：x=4﹣a，根據(jù)題意得：4﹣a＞0，且4﹣a≠1，解得：a＜4且a≠1．故選C．考點(diǎn)：分式方程的解．11、C【解析】分析：根據(jù)快車的速度為x千米/小時(shí)得出慢車的速度為(x－12)千米/小時(shí)，然后根據(jù)慢車的時(shí)間減去快車的時(shí)間等于小時(shí)得出答案．詳解：根據(jù)題意可得：慢車的速度為(x－12)千米/小時(shí)，根據(jù)題意可得：，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個(gè)問題的時(shí)候我們還需要注意單位的統(tǒng)一．12、A【解析】

根據(jù)：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形.逐個(gè)按要求分析即可.【詳解】選項(xiàng)A，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故可以選；選項(xiàng)B，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選；選項(xiàng)C，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不可以選；選項(xiàng)D，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：軸對稱圖形和中心對稱圖形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解軸對稱圖形和中心對稱圖形定義.

錯(cuò)因分析容易題.失分的原因是：沒有掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.

二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

甲單獨(dú)做一天可完成工程總量的，乙單獨(dú)做一天可完成工程總量的，二人合作一天可完成工程總量的．工程總量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成該工程所需天數(shù)．【詳解】解答：解：設(shè)該工程總量為1．二人合作完成該工程所需天數(shù)＝1÷（）＝1÷＝．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式（分式），解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．14、y＝x+1或y＝x﹣2【解析】

設(shè)反比例解析式為y＝，將B坐標(biāo)代入直線y＝x﹣2中求出m的值，確定出B坐標(biāo)，將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式；當(dāng)直線向上平移時(shí)，過C作CD垂直于y軸，過B作BE垂直于y軸，設(shè)y＝x﹣2平移后解析式為y＝x＋b，C坐標(biāo)為（a，a＋b），△ABC面積＝梯形BEDC面積＋△ABE面積﹣△ACD面積，由已知△ABC面積列出關(guān)系式，將C坐標(biāo)代入反比例解析式中列出關(guān)系式，兩關(guān)系式聯(lián)立求出b的值，即可確定出平移后直線的解析式；當(dāng)直線向下平移時(shí)，假設(shè)平移后與反比例函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C'，若平移的距離和向上平移的距離相同，利用△ABC與△ABC'的同底等高，便能得到且它們的面積也相同，皆為18，符合題意，進(jìn)而得到結(jié)果．【詳解】解：將B坐標(biāo)代入直線y＝x﹣2中得：m﹣2＝2，解得：m＝4，則B（4，2），即BE＝4，OE＝2，設(shè)反比例解析式為y＝（k≠0），將B（4，2）代入反比例解析式得：k＝8，則反比例解析式為y＝；設(shè)平移后直線解析式為y＝x＋b，C（a，a＋b），對于直線y＝x﹣2，令x＝0求出y＝﹣2，得到OA＝2，過C作CD⊥y軸，過B作BE⊥y軸，將C坐標(biāo)代入反比例解析式得：a（a＋b）＝8，∵S△ABC＝S梯形BCDE＋S△ABE﹣S△ACD＝18，∴×（a＋4）×（a＋b﹣2）＋×（2＋2）×4﹣×a×（a＋b＋2）＝18，解得：b＝1，則平移后直線解析式為y＝x＋1．此時(shí)直線y＝x＋1是由y＝x﹣2向上平移9個(gè)單位得到的，同理，當(dāng)直線向下平移9個(gè)單位時(shí)，直線解析式為y＝x﹣2﹣9，即：y＝x﹣2設(shè)此時(shí)直線與反比例函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C'，則此時(shí)△ABC與△ABC'是同底等高的兩個(gè)三角形，所以△ABC'也是18，符合題意，故答案是：y＝x＋1或y＝x﹣2．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形、梯形的面積求法，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．15、（2＋m）（2?m）【解析】

原式利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式＝（2＋m）（2?m），

故答案為：（2＋m）（2?m）．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解?運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．16、y=2x-1【解析】

根據(jù)平移不改變k的值可設(shè)平移后直線的解析式為y=2x+b，然后將點(diǎn)（5，1）代入即可得出直線的函數(shù)解析式．【詳解】解：設(shè)平移后直線的解析式為y=2x+b．

把（5，1）代入直線解析式得1=2×5+b，

解得

b=-1．

所以平移后直線的解析式為y=2x-1．

故答案為：y=2x-1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，掌握直線y=kx+b（k≠0）平移時(shí)k的值不變是解題的關(guān)鍵．17、（4，8）【解析】

由解析式求得B的坐標(biāo)，加入求得C的坐標(biāo)，OC=5，設(shè)D（x，-x+10），根據(jù)勾股定理得出x+（x-5）=25，解得x=4，即可求得D的坐標(biāo)．【詳解】由直線y＝?x+10可知：B（0，10），∴OB=10，∵C是OB的中點(diǎn)，∴C（0，5），OC=5，∵CD=OC，∴CD=5，∵D是線段AB上一點(diǎn)，∴設(shè)D（x，-x+10），∴CD=∴解得x=4，x=0（舍去）∴D（4，8），故答案為：（4，8）【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與平面直角坐標(biāo)系，勾股定理，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算18、2【解析】

解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=1．∴△ABD的面積為×1×10=2．三、解答題（共78分）19、,圖象開口向上，對稱軸直線，頂點(diǎn).【解析】

首先根據(jù)待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的系數(shù)確定拋物線的開口方向，對稱軸，和公式法計(jì)算頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】設(shè)二次函數(shù)的解析式為.由已知，函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)，可得解這個(gè)方程組，得，，.所求二次函數(shù)的解析式為,圖象開口向上，對稱軸直線，頂點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)拋物線解析式的計(jì)算、拋物線的性質(zhì)，這是考試的必考點(diǎn)，必須熟練掌握.20、（1）3000，12；（2）；（3）若小剛的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，20分鐘與小剛相遇．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得出答案；（2）根據(jù)直線lA經(jīng)過點(diǎn)（0，3000），（30，6000）可以求得它的解析式；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以求得lB的解析式與直線lA聯(lián)立方程組即可求得相遇的時(shí)間．【詳解】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知，小剛出發(fā)時(shí)與小明相距3000米．走了一段路后，自行車發(fā)生故障進(jìn)行修理，所用的時(shí)間是12分鐘．故答案為：3000；12；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知直線經(jīng)過點(diǎn)，．設(shè)直線的解析式為：，則解得，，即小明行走的路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是：；（3）設(shè)直線的解析式為：，∵點(diǎn)（10，2500）在直線上，得，．解得，．故若小剛的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，20分鐘與小剛相遇．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想對圖象進(jìn)行分析，找出所求問題需要的條件．21、12【解析】

如圖，連接AD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BD＝AD，進(jìn)而得到∠DAC的度數(shù)和DC的長，再根據(jù)勾股定理求出AC的長即可.【詳解】如圖，連接AD，∵ED是AB的垂直平分線，∴AD＝BD＝4，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠DAC＝30°，∵DC＝12AD∴AC＝AD故答案是12.【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)以及三角函數(shù)，求出∠DAC的大小是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)絕對值的意義、有理數(shù)的乘方、二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡，進(jìn)而求和即可；（2）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）原式==；（2）原式===．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．熟練掌握相關(guān)法則是解答本題的關(guān)鍵．23、45【解析】設(shè)乙每分鐘打字x個(gè),甲每分鐘打個(gè),根據(jù)題意可得:,去分母可得:,解得,經(jīng)檢驗(yàn)可得:,故答案為:45.24、（1）EO⊥FO，EO=FO；理由見解析；（2）①；②=2【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)可得BO=CO，∠ABO=∠ACB=45°，∠BOC=90°，由“SAS”可證△BEO≌△CFO，可得OE=OF，∠BOE=∠COF，可證EO⊥FO；（2）①由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠EOG的度數(shù)；②由∠EOF=∠ABF=90°，可得點(diǎn)E，點(diǎn)O，點(diǎn)F，點(diǎn)B四點(diǎn)共圓，可得∠EOB=∠BFE，通過證明△BOH∽△BIO，可得，即可得結(jié)論．【詳解】解：（1）OE=OF，OE⊥OF，連接AC，BD，∵點(diǎn)O是正方形ABCD的中心∴點(diǎn)O是AC，BD的交點(diǎn)∴BO=CO，∠ABO=∠ACB=45°，∠BOC=90°∵CF=BE，∠ABO=∠ACB，BO=CO，∴△BEO≌△CFO（SAS）∴OE=OF，∠BOE=∠COF∵∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE+∠BOF=90°∴∠EOF=90°，∴EO⊥FO.（2）

①∵OE=OF，OE⊥OF，∴△EOF是等腰直角三角形，OG⊥EF∴∠EOG=45°②BH?BI的值是定值，理由如下：如圖，連接DB，∵AB=BC=CD=2∴BD=2，∴BO=∵∠AOB=∠COB=45°，∠HBE=∠GBI=90°∴∠HBO=∠IBO=135°∵∠EOF=∠ABF=90°∴點(diǎn)E，點(diǎn)O，點(diǎn)F，點(diǎn)B四點(diǎn)共圓∴∠EOB=∠BFE，∵EF⊥OI，AB⊥HF∴∠BEF+∠BFE=90°，∠BEF+∠EIO=90°∴∠BFE=∠BIO，∴∠BOE=∠BIO，