內(nèi)蒙古通遼市科爾沁右翼中學旗縣2024年八年級下冊數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題含解析

內(nèi)蒙古通遼市科爾沁右翼中學旗縣2024年八年級下冊數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．估計11的值在

（

）A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間2．實數(shù)的值在（）A．0和1之間 B．1和1.5之間C．1.5和2之間 D．2和4之間3．某廠接到加工720件衣服的訂單，預計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設每天應多做x件，則x應滿足的方程為（）A． B．C． D．4．在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC=8，BD=10，那么BC的取值范圍是（）A．8<BC<10B．2<BC<18C．1<BC<8D．1<BC<95．按如下方法，將△ABC的三邊縮小的原來的，如圖，任取一點O，連AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF，則下列說法正確的個數(shù)是（）①△ABC與△DEF是位似圖形

②△ABC與△DEF是相似圖形③△ABC與△DEF的周長比為1：2

④△ABC與△DEF的面積比為4：1．A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，直線和直線相交于點，則不等式的解集為（）A． B． C． D．7．在四邊形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度數(shù)之比為1：2：3：3，則∠B的度數(shù)為（）A．30°B．40°C．80°D．120°8．下列二次根式中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．9．正方形的一條對角線之長為3，則此正方形的邊長是（）A． B．3 C． D．10．下列等式正確的是（）A．+＝+ B．﹣＝C．++＝ D．+﹣＝11．下面各組數(shù)是三角形三邊長，其中為直角三角形的是（）A．8，12，15 B．5，6，8 C．8，15，17 D．10，15，2012．關于2、6、1、10、6的這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6 B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6 D．這組數(shù)據(jù)的方差是10二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PE⊥AC于F，則EF的最小值_____．14．如圖，D是△ABC中AC邊上一點，連接BD，將△BDC沿BD翻折得△BDE，BE交AC于點F，若，△AEF的面積是1，則△BFC的面積為_______15．對于函數(shù)y＝（m﹣2）x+1，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍_____．16．?ABCD的周長是30，AC、BD相交于點O，△OAB的周長比△OBC的周長大3，則AB＝_____．17．函數(shù)與的圖象如圖所示，則的值為____．18．點A（0,3）向右平移2個單位長度后所得的點A’的坐標為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，、是的對角線上的兩點，且，，連接、、、.（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，，求的長.20．（8分）計算：﹣3+2．21．（8分）在平面直角坐標系中，點A的坐標為，以線段OA為邊作等邊三角形，使點B落在第四象限內(nèi)，點C為x正半軸上一動點，連接BC，以線段BC為邊作等邊三角形，使點D落在第四象限內(nèi).（1）如圖1，在點C運動的過程巾，連接AD．①和全等嗎？請說明理由：②延長DA交y軸于點E，若，求點C的坐標：（2）如圖2，已知，當點C從點O運動到點M時，點D所走過的路徑的長度為_________22．（10分）某商店購進甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價格比每件乙種商品的價格貴10元，用350元購買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種商品的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的價格各是多少元?（2）計劃購買這兩種商品共50件，且投入的經(jīng)費不超過3200元，那么最多購買多少件甲種商品?23．（10分）如圖所示，在直角坐標系xOy中，一次函數(shù)＝x＋b（≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(1，4)，B(2，m)兩點．(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(2)求△AOB的面積；(3)當x的取值范圍是時，x＋b>（直接將結(jié)果填在橫線上）24．（10分）先化簡，再求值：，其中x=-1．25．（12分）如圖，將邊長為4的正方形ABCD紙片沿EF折疊，點C落在AB邊上的點G處，點D與點H重合，CG與EF交于點p，取GH的中點Q，連接PQ，則△GPQ的周長最小值是__26．已知：關于x的一元二次方程ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2=0（a＞0）．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2（其中x1＞x2）．若y是關于a的函數(shù)，且y=ax2?x1，求這個函數(shù)的表達式；（3）將（2）中所得的函數(shù)的圖象在直線a=2的左側(cè)部分沿直線a=2翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象．請你結(jié)合這個新的圖象直接寫出：當關于a的函數(shù)y=2a+b的圖象與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍是．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

因為3的平方是9,4的平方是16，即9=3，16=4，所以估計11的值在3和4之間，故正確的選項是C.2、B【解析】

根據(jù)，，即可判斷．【詳解】解：∵，，，∴實數(shù)的值在1和1.5之間，故選：B．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)，關鍵是掌握用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．3、D【解析】

本題的關鍵是要弄清因客戶要求工作量提速后的工作效率和工作時間，然后根據(jù)題目給出的關鍵語“提前5天”找到等量關系，然后列出方程．【詳解】因客戶的要求每天的工作效率應該為：（48+x）件，所用的時間為：，根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時間，減去提前完成時間，可以列出方程：故選：D．【點睛】這道題的等量關系比較明確，直接分析題目中的重點語句即可得知，再利用等量關系列出方程．4、D【解析】【分析】易得兩條對角線的一半和BC組成三角形，那么BC應大于已知兩條對角線的一半之差，小于兩條對角線的一半之和．【詳解】平行四邊形的對角線互相平分得：兩條對角線的一半分別是5，4，再根據(jù)三角形的三邊關系，得：1＜BC＜9，故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形三邊關系，熟練掌握平行四邊形的對角線互相平分是解本題的關鍵.5、C【解析】

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出①△ABC與△DEF是位似圖形進而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出②△ABC與△DEF是相似圖形，再根據(jù)周長比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)位似性質(zhì)得出①△ABC與△DEF是位似圖形，②△ABC與△DEF是相似圖形，∵將△ABC的三邊縮小的原來的，∴△ABC與△DEF的周長比為2：1，故③選項錯誤，根據(jù)面積比等于相似比的平方，∴④△ABC與△DEF的面積比為4：1．故選C．【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，中等難度,熟悉位似圖形的性質(zhì)是解決問題的關鍵．6、C【解析】

寫出直線y＝kx（k≠0）在直線y＝mx＋n（m≠0）上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：由圖可知，不等式kx≥mx＋n的解集為x≥2；故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，此類題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360度結(jié)合各角的比例即可求得答案.【詳解】∵四邊形內(nèi)角和360°，∴設∠A=x°，則有x+2x+3x+3x=360，解得x=40，則∠B=80°，故選B．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°列出方程是解題關鍵．8、B【解析】

最簡二次根式必須滿足以下兩個條件:1.被開方數(shù)的因數(shù)是（整數(shù)）,因式是（整式）（分母中不含根號）2.被開方數(shù)中不含能開提盡方的（因數(shù)）或（因式）.【詳解】A.=3,不是最簡二次根式；B.，最簡二次根式；C.=,不是最簡二次根式；D.=,不是最簡二次根式.故選：B【點睛】本題考核知識點：最簡二次根式.解題關鍵點：理解最簡二次根式條件.9、A【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：設正方形的邊長為a，∵正方形的一條對角線之長為3，∴a2+a2=32，∴a=（負值已舍去），故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解決問題的關鍵．10、D【解析】

根據(jù)三角形法則即可判斷.【詳解】∵，∴，故選D．【點睛】本題考查平面向量的三角形法則，解題的關鍵是熟練掌握三角形法則.11、C【解析】試題分析：A．82+122≠152，故不是直角三角形，錯誤；B．52+62≠82，故不是直角三角形，錯誤；C．82+152=172，故是直角三角形，正確；D．102+152≠202，故不是直角三角形，錯誤．故選C．考點：勾股定理的逆定理．12、A【解析】

根據(jù)方差、算術平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念進行分析.【詳解】數(shù)據(jù)由小到大排列為1，2，6，6，10，它的平均數(shù)為（1+2+6+6+10）=5，數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，眾數(shù)為6，數(shù)據(jù)的方差=[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．故選A．考點：方差；算術平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、2.4【解析】

根據(jù)已知得出四邊形AEPF是矩形，得出EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，根據(jù)垂線段最短得出即可．【詳解】連接AP,∵∠A=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠A=∠AEP=∠AFP=90°，∴四邊形AFPE是矩形，∴EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，過A作AP⊥BC于P，此時AP最小，在Rt△BAC中,∠A=90°，AC=4，AB=3，由勾股定理得：BC=5，由三角形面積公式得：12×4=12×5×AP，∴AP=2.4，即EF=2.4【點睛】此題考查勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，解題關鍵在于得出四邊形AEPF是矩形14、2.5【解析】

由，可得，由折疊可知，可得，由可得，則，又，可得，即可求得，然后求得.【詳解】解：∵，∴，由折疊可知，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∴；故答案為2.5.【點睛】本題主要考查了折疊問題，翻折變換（折疊問題）實質(zhì)上就是軸對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解題的關鍵是由線段的關系得到面積的關系.15、m＞1【解析】

根據(jù)圖象的增減性來確定（m﹣1）的取值范圍，從而求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+1，若y隨x的增大而增大，∴m﹣1＞2，解得，m＞1．故答案是：m＞1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜2；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞2．16、1．【解析】

如圖：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周長比△OBC的周長大3，可得AB﹣BC=3，又因為?ABCD的周長是30，所以AB+BC=10；解方程組即可求得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又∵△OAB的周長比△OBC的周長大3，∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3，又∵?ABCD的周長是30，∴AB+BC=15，∴AB=1．故答案為1．17、1【解析】

將x=1代入可得交點縱坐標的值，再將交點坐標代入y=kx可得k．【詳解】解：把x=1代入得：y=1，∴與的交點坐標為（1，1），

把x=1，y=1代入y=kx得k=1．

故答案是：1．【點睛】本題主要考查兩條直線的交點問題，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．18、（2,3）【解析】根據(jù)橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減可得A′的坐標為（0+2，3）．解：點A（0，3）向右平移2個單位長度后所得的點A′的坐標為（0+2，3），

即（2，3），

故答案為：（2，3）．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證明，即可解答.（2）由（1）得到，，再利用勾股定理即可解答.【詳解】（1）證明：∵，，∴.∴.在中，，，∴.∴.∴.∴四邊形是平行四邊形.（2）∵四邊形是平行四邊形，∴，.在中，.∴.【點睛】此題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題關鍵在于判定三角形全等.20、﹣【解析】

直接化簡二次根式，進而合并得出答案．【詳解】原式＝4﹣3×3+2×2＝﹣．【點睛】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．21、（1）①全等，見解析；②點C（1，0）；（2）1．【解析】

（1）①先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠OBA=∠CBD=10°，OB=BA，BC=BD，則∠OBC=∠ABD，然后可根據(jù)“SAS”可判定△OBC≌△ABD；

②由全等三角形的性質(zhì)可得∠BAD=∠BOC=∠OAB=10°，可得∠EAO=10°，可求AE=2OA=4，即可求點C坐標；

（2）由題意可得點E是定點，點D在AE上移動，點D所走過的路徑的長度=OC=1．【詳解】解：（1）①△OBC和△ABD全等，

理由是：

∵△AOB，△CBD都是等邊三角形，

∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，

∴∠OBC=∠ABD，

在△OBC和△ABD中，

∴△OBC≌△ABD（SAS）；

②∵△OBC≌△ABD，

∵∠BAD=∠BOC=10°，

又∵∠OAB=10°，

∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=10°，

∴Rt△OEA中，AE=2OA=4

∴OC=OA+AC=1

∴點C（1，0）；

（2）∵△OBC≌△ABD，

∵∠BAD=∠BOC=10°，AD=OC，

又∵∠OAB=10°，

∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=10°，

∴AE=2OA=4，OE=2∴點E（0，2）

∴點E不會隨點C位置的變化而變化

∴點D在直線AE上移動

∵當點C從點O運動到點M時，

∴點D所走過的路徑為長度為AD=OC=1．

故答案為：（1）①全等，見解析；②點C（1，0）；（2）1．【點睛】本題是三角形的綜合問題，主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)的運用．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．解題的關鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)求出點C的坐標．22、（1）每件甲種商品價格為70元，每件乙種商品價格為60元；（2）該商店最多可以購進20件甲種商品【解析】

（1）分別設出甲、乙兩種商品的價格，根據(jù)“用350元購買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種商品的件數(shù)相同”列出方程，解方程即可得出答案；（2）分別設出購進甲、乙兩種商品的件數(shù)，根據(jù)“投入的經(jīng)費不超過3200元”列出不等式，解不等式即可得出答案.【詳解】解：（1）設每件乙種商品價格為元，則每件甲種商品價格為（）元，根據(jù)題意得：解得：．經(jīng)檢驗，是原方程的解，則．答：每件甲種商品價格為元，每件乙種商品價格為元.（2）設購進甲種商品件，則購進乙種商品（）件，根據(jù)題意得：，解得：.該商店最多可以購進件甲種商品.【點睛】本題考查的是分式方程在實際生活中的應用，認真審題，根據(jù)題意列出方程和不等式是解決本題的關鍵.23、（1），；（1）3；（3）x<0或【解析】

（1）把（1，4）代入y=，易求k1，從而可求反比例函數(shù)解析式，再把B點坐標代入反比例函數(shù)解析式，易求m，然后把A、B兩點坐標代入一次函數(shù)解析式，易得關于k1、b的二元一次方程，解可求k1、b，從而可求一次函數(shù)解析式；

（1）設直線AB與x軸交于點C，再根據(jù)一次函數(shù)解析式，可求C點坐標，再根據(jù)分割法可求△AOB的面積；

（3）觀察可知當x＜0或1＜x＜3時，k1x+b＞．【詳解】解：（1）把（1，4）代入y=，得

k1=4，

∴反比例函數(shù)的解析式是y=，

當x=1時，y=，

∴m=1，

把（1，4）、（1，1）代入y1=k1x+b中，得

，

解得，

∴一次函數(shù)的解析式是y=-1x+6；（1）設直線AB與x軸交于點C，

當y=0時，x=3，

故C點坐標是（3，0），

∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=×3×4-×3×1=6-3=3；（3）在第一象限，當1＜x＜1時，k1x+b＞；

還可觀察可知，當x＜0時，k1x+b＞．

∴x＜0或1＜x＜1．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是先求出反比例函數(shù)，進而求B點坐標，然后求出一次函數(shù)的解析式．24、，【解析】

先根據(jù)分式的運算進行化簡，再代入x即可求解．【詳解】===把x=-1代入原式==．25、2【解析】

如圖，取CD的中點N，連接PN，PB，BN．首先證明PQ=PN，PB=PG，推出PQ+PG=PN+PB≥BN，求出BN即可解決問題．【詳解】解：如圖，取CD的中點N，連接PN，PB，BN．由翻折的性質(zhì)以及對稱性可知；PQ=PN，PG=PC，HG=CD=4，∵QH=QG，∴QG=2，在Rt△BCN中，BN=22∵∠CBG=90°，PC=PG，∴PB=PG=PC，∴PQ+PG=PN+PB≥BN=