江蘇省常州市2024屆數學八年級下冊期末檢測試題含解析

江蘇省常州市2024屆數學八年級下冊期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將點向左平移2個單位長度得到點，則點的坐標是（）A． B． C． D．2．已知點P的坐標為P-5,3，則點PA．一 B．二 C．三 D．四3．如圖，在4×4的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點均在格點上，則該三角形最長邊的長為（）A． B．3 C． D．54．下列各點中，在直線y＝2x上的點是（）A．(1，1)B．(2，1)C．(2，-2)D．(1，2)5．把邊長為3的正方形繞點A順時針旋轉45°得到正方形，邊與交于點O，則四邊形的周長是（）A．6 B． C． D．6．在一個不透明的盒子里有形狀、大小完全相同的黃球2個、紅球3個、白球4個，、從盒子里任意摸出1個球，摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．7．不等式3（x-2）≥x+4的解集是(

)A．x≥5 B．x≥3 C．x≤5 D．x≥-58．若解關于x的方程有增根，則m的值為（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．任意實數9．下列分解因式正確的是（）A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1） C．x-1=x（1-） D．（x-1）2=x2-2x+110．方程＝1的解的情況為（）A．x＝﹣ B．x＝﹣3 C．x＝1 D．原分式方程無解11．明明家與學校的圖書館和食堂在同一條直線上，食堂在家和圖書館之間。一天明明先去食堂吃了早餐，接著去圖書館看了一會書，然后回家。如圖反應了這個過程中明明離家的距離y與時間x之間的對應關系，下列結論：①明明從家到食堂的平均速度為0.075km/min；②食堂離圖書館0.2km；③明明看書用了30min；④明明從圖書館回家的平均速度是0.08km/min，其中正確的個數是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．下列說法：①實數和數軸上的點是一一對應的；②無理數是開方開不盡的數；③負數沒有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是16=±4.其中錯誤的個數有（A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題（每題4分，共24分）13．當__________時，代數式取得最小值．14．如圖，在中，，點分別是邊的中點，延長到點，使，得四邊形.若使四邊形是正方形，則應在中再添加一個條件為__________.15．某工廠為滿足市場需要，準備生產一種大型機械設備，已知生產一臺這種大型機械設備需，，三種配件共個，且要求所需配件數量不得超過個，配件數量恰好是配件數量的倍，配件數量不得低于，兩配件數量之和.該工廠準備生產這種大型機械設備臺，同時決定把生產，，三種配件的任務交給一車間.經過試驗，發(fā)現一車間工人的生產能力情況是：每個工人每天可生產個配件或個配件或個配件.若一車間安排一批工人恰好天能完成此次生產任務，則生產一臺這種大型機械設備所需配件的數量是_______個.16．已知．若整數滿足．則=_________．17．若數據8，9，7，8，x，3的平均數是7，則這組數據的眾數是________．18．已知一個凸多邊形的內角和是它的外角和的3倍，那么這個凸多邊形的邊數等于_________.三、解答題（共78分）19．（8分）某商店準備購進一批電冰箱和空調，每臺電冰箱的進價比每臺空調的進價多400元，商店用8000元購進電冰箱的數量與用6400元購進空調的數量相等．（1）求每臺電冰箱與空調的進價分別是多少？（2）已知電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調的銷售價為每臺1750元．若商店準備購進這兩種家電共100臺，其中購進電冰箱x臺（33≤x≤40），那么該商店要獲得最大利潤應如何進貨？20．（8分）把厚度相同的字典整齊地疊放在桌面上，已知字典頂端離地高度與字典本數成一次函數，根據圖中所示的信息：（1）若設有x本字典疊成一摞放在這張桌面上，字典的離地高度為y（cm），

求y與x的關系式；（2）每本字典的厚度為多少？21．（8分）先化簡再求值：，其中．22．（10分）如圖，在平行四邊形中，點，分別在邊，的延長線上，且，分別與，交于點，．求證：．23．（10分）已知函數.（1）若這個函數的圖象經過原點，求的值（2）若這個函數的圖象不經過第二象限，求的取值范圍.24．（10分）（1）讀讀做做：教材中有這樣的問題，觀察下面的式子，探索它們的規(guī)律，=1-，=，=……用正整數n表示這個規(guī)律是______；（2）問題解決：一容器裝有1L水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出L水，第二次倒出的水量是L水的，第三次倒出的水量是L水的，第四次倒出的水量是L水的，……，第n+1次倒出的水量是L水的，……，按照這種倒水方式，這1L水能否倒完？（3）拓展探究：①解方程：+++=；②化簡：++…+．25．（12分）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點E，F分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，（1）求∠EAF的度數；（2）在圖①中，連結BD分別交AE、AF于點M、N，將△ADN繞點A順時針旋轉90°至△ABH位置，連結MH，得到圖②．求證：MN2＝MB2＋ND2；（3）在圖②中，若AG＝12，BM＝，直接寫出MN的值．26．為了從甲、乙兩名學生中選撥一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗，兩人在相同條件下各射靶6次，命中的環(huán)數如下：甲：7，8，6，10，10，7乙：7，7，8，8，10,8，如果你是教練你會選撥誰參加比賽？為什么？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

讓點A的橫坐標減2，縱坐標不變，可得A′的坐標．【詳解】解：將點A（4，2）向左平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是（4?2，2），即（2，2），故選：C．【點睛】本題考查坐標的平移變化，用到的知識點為：左右平移只改變點的橫坐標，左減右加．2、B【解析】

應先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷其所在的象限．【詳解】解：∵點P的坐標為P∴點P在第二象限故選：B【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中第二象限的點的坐標的符號特點．牢記四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、B【解析】

根據風格特點利用勾股定理求出三邊長，比較即可得.【詳解】AB=，BC=，AC=，＜＜3，所以中長邊的長為3，故選B.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握網格的結構特征以及勾股定理的內容是解題的關鍵.4、D【解析】

把相應的x的值代入解析式，看y的值是否與所給y的值相等即可．【詳解】A.當x=1時，y=2，故不在所給直線上，不符合題意；B.當x=2時，y=4，故不在在所給直線上，不符合題意；C.當x=2時，y=4，故不在所給直線上，不符合題意；D.當x=1時，y=2，故在所給直線上，符合題意；故答案選：D.【點睛】本題考查的知識點是一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是熟練掌握一次函數圖象上點的坐標特征.5、B【解析】

由邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知識求出BC′的長，再根據等腰直角三角形的性質，勾股定理可求BO，OD′，從而可求四邊形ABOD′的周長．【詳解】連接BC′，∵旋轉角∠BAB′=45°,∠BAD′=45°，∴B在對角線AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中,AC′==3，∴BC′=3?3，在等腰Rt△OBC′中,OB=BC′=3?3，在直角三角形OBC′中,OC′=(3?3)=6?3，∴OD′=3?OC′=3?3，∴四邊形ABOD′的周長是：2AD′+OB+OD′=6+3?3+3?3=6.故選：B.【點睛】此題考查正方形的性質，旋轉的性質，解題關鍵在于利用勾股定理的知識求出BC′的長6、D【解析】

根據概率公式計算即可得到答案.【詳解】∵盒子里有形狀、大小完全相同的黃球2個、紅球3個、白球4個，∴共有球2+3+4=9個，∴任意摸出1個紅球的概率==，故選：D.【點睛】此題考查簡單事件的概率計算公式，正確掌握概率計算公式是解題的關鍵.7、A【解析】

去括號、移項，合并同類項，系數化成1即可．【詳解】3（x-2）≥x+43x-6≥x+42x≥10∴x≥5故選A.【點睛】本題考查了解一元一次不等式．注意：解一元一次不等式的步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化成1．8、A【解析】

增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根所以應先確定增根的可能值,讓最簡公分母(x-1))=0,得到x=1,然后代入化為整式方程的方程算出m的值【詳解】方程兩邊都乘（x﹣1），得x＝3（x﹣1）﹣m，∵原方程有增根，∴最簡公分母x﹣1＝0，解得x＝1，當x＝1時，m＝﹣1，故m的值是﹣1．故選：A．【點睛】此題考查分式方程的增根，解題關鍵在于利用原方程有增根9、B【解析】

根據因式分解的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故選項錯誤；B、x2-x=x（x-1），故選項正確；C、x-1=x（1-），不是分解因式，故選項錯誤；D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式寫成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解題的關鍵．10、D【解析】

方程兩邊同時乘以x(x-1)化為整式方程，解整式方程后進行驗根即可得.【詳解】方程兩邊同時乘以x(x-1)，得x2-1=x(x-1)，解得：x=1，檢驗：當x=1時，x(x-1)=0，所以原分式方程無解，故選D.【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關鍵.11、D【解析】

根據函數圖象判斷即可．【詳解】解：明明從家到食堂的平均速度為：0.6÷8=0.075km/min，①正確；食堂離圖書館的距離為：0.8-0.6=0.2km，②正確；明明看書的時間：58-28=30min，③正確；明明從圖書館回家的平均速度是:0.8÷(68-58)=0.08km/min，④正確.故選D.【點睛】本題考查了函數圖象的讀圖能力．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合題意正確計算是解題的關鍵．12、D【解析】

直接利用相關實數的性質分析得出答案．【詳解】①實數和數軸上的點是一一對應的，正確；②無理數是開方開不盡的數，錯誤，無理數是無限不循環(huán)小數；③負數沒有立方根，錯誤，負數有立方根；④16的平方根是±4,用式子表示是：16=±4故選：D.【點睛】此題考查實數，解題關鍵在于掌握其定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

運用配方法變形x2-2x+3=（x-1）2+2；得出（x-1）2+2最小時，即（x-1）2=0，然后得出答案．【詳解】∵x2-2x+3=x2-2x+1+2=（x-1）2+2，∴當x-1=0時，（x-1）2+2最小，∴x=1時，代數式x2-2x+3有最小值．故答案為:1．【點睛】此題主要考查了配方法的應用，非負數的性質，得出（x-1）2+2最小時，即（x-1）2=0，這是解決問題的關鍵．14、答案不唯一，如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】

先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明AC=DF即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可．【詳解】∠ACB=90°時，四邊形ADCF是正方形，理由：∵E是AC中點，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四邊形ADCF是矩形，點D.E分別是邊AB、AC的中點，∴DE//BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴矩形ADCF是正方形．故答案為∠ACB=90°．【點睛】此題考查正方形的判定，解題關鍵在于掌握判定法則15、1．【解析】

設生產一臺這種大型機械設備需種配件x個，則需B種配件4x個，C種配件160-5x個，根據題意列不等式組可得；由題意可知車間1天可生產一臺這種大型機械設備，設每天生產，，三種配件的工人數分別是a，b，c，由a，b，c都是正整數求解，即可得出答案．【詳解】解：設生產一臺這種大型機械設備需種配件x個，則需B種配件4x個，C種配件160-5x個，根據題意得，解得，由題意可知車間1天可生產一臺這種大型機械設備，設每天生產，，三種配件的工人數分別是a，b，c，則，解得，因為a，b，c都是正整數，所以a=1，b=2，c=2，所以每天生產一臺這種大型機械設備所需配件的數量是40×2=80（個），這種大型機械設備臺所需配件的數量是80×10=1（個）．故答案為：1．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應用，本題難點在于根據題意列不等式組求出x的取值范圍．解題的關鍵是解一元一次不等式組得出x的取值范圍．16、2【解析】

根據題意可知m-3≤0，被開方數是非負數列不等式組可得m的取值，又根據，表示m的值代入不等式的解集中可得結論．【詳解】解：，∴解得：．∵為整數，．∴∴故答案為：2；【點睛】本題考查了二次根式的性質和估算、不等式組的解法，有難度，能正確表示m的值是本題的關鍵．17、7，1【解析】

由題意知，，解得x＝7，這組數據中7，1各出現兩次，出現次數最多，故眾數是7，1．18、1【解析】

根據多邊形的內角和定理，多邊形的內角和等于（n-2）?110°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【詳解】解：設這個凸多邊形的邊數是n，根據題意得

（n-2）?110°=3×360°，

解得n=1．

故這個凸多邊形的邊數是1．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，根據題意列出方程是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）每臺電冰箱的進價2000元，每臺空調的進價1600元．（2）此時應購進電冰箱33臺，則購進空調67臺．【解析】試題分析：（1）設每臺電冰箱的進價m元，每臺空調的進價（m﹣400）元，根據：“用8000元購進電冰箱的數量與用6400元購進空調的數量相等”列分式方程求解可得；（2）設購進電冰箱x臺，則購進空調（100﹣x）臺，根據：總利潤=冰箱每臺利潤×冰箱數量+空調每臺利潤×空調數量，列出函數解析式，結合x的范圍和一次函數的性質可知最值情況．解：（1）設每臺電冰箱的進價m元，每臺空調的進價（m﹣400）元依題意得，，解得：m=2000，經檢驗，m=2000是原分式方程的解，∴m=2000；∴每臺電冰箱的進價2000元，每臺空調的進價1600元．（2）設購進電冰箱x臺，則購進空調（100﹣x）臺，根據題意得，總利潤W=100x+150（100﹣x）=﹣50x+15000，∵﹣50＜0，∴W隨x的增大而減小，∵33≤x≤40，∴當x=33時，W有最大值，即此時應購進電冰箱33臺，則購進空調67臺．20、（1）y=5x+85，（2）5cm.【解析】分析：（1）利用待定系數法即可解決問題；（2）每本字典的厚度==5（cm）．詳（1）解：根據題意知y與x之間是一次函數關系，故設y與x之間的關系的關系式為y=kx+b則，解得：k=5，b=85∴關系式為y=5x+85，（2）每本字典的厚度==5（cm）．點睛：本題考查一次函數的應用、解題的關鍵是熟練掌握待定系數法解決問題．21、3.【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將的值代入化簡后的式子中計算，即可求出值．【詳解】解：原式，,當時，原式．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現多項式，應將多項式分解因式后再約分．22、見詳解【解析】

利用平行四邊形的性質，結合條件可得出AF=EC，再利用全等三角形的判定與性質定理，即可得到結論．【詳解】∵在平行四邊形中，∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，∴∠E=∠F，∵，∴AF=EC，在?AGF與?CHE中，∵，∴?AGF??CHE（ASA），∴AG=CH．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質定理以及三角形全等的判定和性質定理，掌握平行四邊形的性質以及ASA證三角形全等，是解題的關鍵．23、（1）的值為3；（2）的取值范圍為：.【解析】

（1）將原點坐標（0，0）代入解析式即可得到m的值；（2）分兩種情況討論：當2m+1=0，即m=-，函數解析式為：y=-，圖象不經過第二象限；當2m+1>0，即m>-，并且m-3≤0，即m≤3；綜合兩種情況即可得到m的取值范圍．【詳解】(1)將原點坐標(0,0)代入解析式，得m?3=0，即m=3，所求的m的值為3；（2）當2m+1=0,即m=?,函數解析式為：y=?，圖象不經過第二象限；②當2m+1>0,即m>?,并且m?3?0,即m?3,所以有?<m?3；所以m的取值范圍為.【點睛】此題考查一次函數的性質，一次函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于原點坐標（0，0）代入解析式.24、（1）；（2）按這種倒水方式，這1L水倒不完，見解析；（3）①x=；②【解析】

（1）歸納總結得到一般性規(guī)律，寫出即可；（2）根據題意列出關系式，利用得出的規(guī)律化簡即可；（3）①方程變形后，利用得出的規(guī)律化簡，計算即可求出解；②原式利用得出的規(guī)律變形，計算即可求出值．【詳解】（1）根據題意得：=-；（2）前n次倒出的水總量為+++…+=1-+-+-+…+-=1-=，∵＜1，∴按這種倒水方式，這1L水倒不完；（3）①方程整理得：[（1-）+（-）+（-）+（-）]?=，[