2024屆山東省德州市名校數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆山東省德州市名校數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是()A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞22．下列各組長度的線段能組成直角三角形的是（）．A．a(chǎn)=2，b=3，c=4 B．a(chǎn)=4，b=4，c=5C．a(chǎn)=5，b=6，c=7 D．a(chǎn)=5，b=12，c=133．已知一個菱形的邊長為5，其中一條對角線長為8，則這個菱形的面積為（）A．12 B．24 C．36 D．484．如圖，在中，，，，為上的動點，連接，以、為邊作平行四邊形，則長的最小值為（）A． B． C． D．5．如圖，一個函數(shù)的圖象由射線、線段、射線組成，其中點，，，，則此函數(shù)（）A．當(dāng)時，隨的增大而增大B．當(dāng)時，隨的增大而減小C．當(dāng)時，隨的增大而增大D．當(dāng)時，隨的增大而減小6．分式方程的解是().A．x=-5 B．x=5 C．x=-3 D．x=37．梅凱種子公司以一定價格銷售“黃金1號”玉米種子,如果一次購買10千克以上(不含l0千克)的種子，超過l0千克的那部分種子的價格將打折，并依此得到付款金額y(單位：元)與一次購買種子數(shù)量x（單位：千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列四種說法：①一次購買種子數(shù)量不超過l0千克時，銷售價格為5元/千克；②一次購買30千克種子時，付款金額為100元；③一次購買10千克以上種子時，超過l0千克的那部分種子的價格打五折：④一次購買40千克種子比分兩次購買且每次購買20千克種子少花25元錢．其中正確的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．一元二次方程2x（x+1）=（x+1）的根是（）A．x=0 B．x=1C． D．9．已知y-3與x成正比例,且x=2時,y=7,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為(）A．y=2x+3 B．y=2x-3 C．y-3=2x+3 D．y=3x-310．下列計算錯誤的是（）A．2+2=22 B．8-3=511．已知：將直線y=x﹣1向上平移2個單位長度后得到直線y=kx+b，則下列關(guān)于直線y=kx+b的說法正確的是（）A．經(jīng)過第一、二、四象限 B．與x軸交于（1，0）C．與y軸交于（0，1） D．y隨x的增大而減小12．為了考察甲、乙、丙3種小麥的苗高，分別從中隨機各抽取了100株麥苗，測得數(shù)據(jù)，并計算其方差分別是：S2甲=1.4，S2乙=18.8，S2丙=2.5，則苗高比較整齊的是()A．甲種 B．乙種 C．丙種 D．無法確定二、填空題（每題4分，共24分）13．一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，我們求點到直線間的距離，可用下面的公式求解：點到直線的距離公式是：如：求：點到直線的距離．解：由點到直線的距離公式，得根據(jù)平行線的性質(zhì)，我們利用點到直線的距離公式，也可以求兩平行線間的距離．則兩條平行線：和：間的距離是______．14．在△ABC中，AB＝12，AC＝5，BC＝13，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則PM的最小值為_____．15．新世紀(jì)百貨大樓“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)査，如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，則每件童裝應(yīng)降價多少元？設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，可列方程為．16．如圖，已知∠EAD=30°，△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)50°后能與△ABC重合，則∠BAE=_________°.17．如圖，在矩形中，，點分別在平行四邊形各邊上，且AE=CG，BF=DH，四邊形的周長的最小值為______．18．如果關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）化簡分式：.20．（8分）運動服裝店銷售某品牌S號，M號，L號，XL號，XXL號五種不同型號服裝，隨機統(tǒng)計該品牌運動服裝一周的銷售情況并繪制如圖所示不完整統(tǒng)計圖．（1）L號運動服一周的銷售所占百分比為．（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）服裝店老板打算再次購進該品牌服飾共600件，根據(jù)各種型號的銷售情況，你認(rèn)為購進XL號約多少件比較合適，請計算說明．21．（8分）某乳品公司向某地運輸一批牛奶，若由鐵路運輸，每千克牛奶只需運費0.60元；若由公路運輸，不僅每千克牛奶需運費0.30元，而且還需其他費用600元．設(shè)該公司運輸這批牛奶為x千克，選擇鐵路運輸時所需費用為y1元；選擇公路運輸時所需費用為y2元．(1)請分別寫出y1，y2與x之間的關(guān)系式；(2)公司在什么情況下選擇鐵路運輸比較合算？什么情況下選擇公路運輸比較合算？22．（10分）成都至西安的高速鐵路（簡稱西成高鐵）全線正式運營，至此，從成都至西安有兩條鐵路線可選擇：一條是普通列車行駛線路（寶成線），全長825千米；另一條是高速列車行駛線路（西成高鐵），全長660千米，高速列車在西成高鐵線上行駛的平均速度是普通列車在寶成線上行駛的平均速度的3倍，乘坐普通列車從成都至西安比乘坐高速列車從成都至西安多用11小時，則高速列車在西成高鐵上行駛的平均速度是多少？23．（10分）已知一次函數(shù)．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）點（，5）在該函數(shù)圖象的上方還是下方？請做出判斷并說明理由．24．（10分）無錫陽山水蜜桃上市后，甲、乙兩超市分別用60000元以相同的進價購進相同箱數(shù)的水蜜桃，甲超市銷售方案是：將水蜜桃按分類包裝銷售，其中挑出優(yōu)質(zhì)大個的水蜜桃400箱，以進價的2倍價格銷售，剩下的水蜜桃以高于進價10%銷售．乙超市的銷售方案是：不將水蜜桃分類，直接銷售，價格按甲超市分類銷售的兩種水蜜桃售價的平均數(shù)定價．若兩超市將水蜜桃全部售完，其中甲超市獲利42000元(其它成本不計)．問：(1)水蜜桃進價為每箱多少元？(2)乙超市獲利多少元？哪種銷售方式更合算？25．（12分）如圖，在中，，E為CA延長線上一點，D為AB上一點，F(xiàn)為外一點且連接DF，BF.(1)當(dāng)?shù)亩葦?shù)是多少時，四邊形ADFE為菱形，請說明理由:(2)當(dāng)AB=時，四邊形ACBF為正方形(請直接寫出)26．已知，求代數(shù)式的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】∵代數(shù)式有意義，∴，解得：x＞1．故選：D．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2、D【解析】本題只有，故選D3、B【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，由一個菱形的邊長為5，其中一條對角線長為8，可利用勾股定理，求得另一菱形的對角線長，繼而求得答案．【詳解】解：如圖，∵菱形ABCD中，BD＝8，AB＝5，∴AC⊥BD，OB＝BD＝4，∴OA＝＝3，∴AC＝2OA＝6，∴這個菱形的面積為：AC?BD＝×6×8＝1．故選B．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．注意菱形的面積等于其對角線積的一半．4、D【解析】

由勾股定理可知是直角三角形，由垂線段最短可知當(dāng)DE⊥AB時，DE有最小值，此時DE與斜邊上的高相等，可求得答案．【詳解】如圖：∵四邊形是平行四邊形，∴CE∥AB，∵點D在線段AB上運動，∴當(dāng)DE⊥AB時，DE最短，在中，，，，∴AC2+BC2=AB2，∴是直角三角形，過C作CF⊥AB于點F，∴DE=CF=，故選：D．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，確定出DE最短時D點的位置是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象對各項分析判斷即可.【詳解】觀察圖象可知：A.當(dāng)時，圖象呈上升趨勢，隨的增大而增大，正確.B.當(dāng)時，圖象呈上升趨勢，隨的增大而減小,故錯誤.C.當(dāng)時，隨的增大而減小,當(dāng)時，隨的增大而增大，故錯誤.D.當(dāng)時，隨的增大而減小,當(dāng)時，隨的增大而增大，故錯誤.故選A.【點睛】考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，讀懂圖象是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

觀察可得最簡公分母是(x+1)(x-1),方程兩邊乘以最簡公分母,可以把分式方程化為整式方程,再求解.【詳解】方程兩邊同乘以(x+1)(x-1),

得3(x+1)=2(x-1),

解得x=-5.

經(jīng)檢驗:x=-5是原方程的解.

故選A..【點睛】本題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.7、D【解析】①由圖可知，購買10千克種子需要50元，由此求出一次購買種子數(shù)量不超過10千克時的銷售價格；②由圖可知，超過10千克以后，超過的那部分種子的單價降低，而由購買50千克比購買10千克種子多付100元，求出超過10千克以后，超過的那部分種子的單價，再計算出一次購買30千克種子時的付款金額；③根據(jù)一次購買10千克以上種子時，超過10千克的那部分種子的價格為2.5元/千克，而2.5÷5=0.5，所以可以求出打的折數(shù)；④先求出一次購買40千克種子的付款金額為125元，再求出分兩次購買且每次購買20千克種子的付款金額為150元，然后用150減去125，即可求出一次購買40千克種子比分兩次購買且每次購買20千克種子少花的錢數(shù)．解：①由圖可知，一次購買種子數(shù)量不超過10千克時，銷售價格為：50÷10=5元/千克，正確；②由圖可知，超過10千克的那部分種子的價格為：（150-50）÷（50-10）=2.5元/千克，所以，一次購買30千克種子時，付款金額為：50+2.5×（30-10）=100元，正確；③由于一次購買10千克以上種子時，超過10千克的那部分種子的價格為2.5元/千克，而2.5÷5=0.5，所以打五折，正確；④由于一次購買40千克種子需要：50+2.5×（40-10）=125元，分兩次購買且每次購買20千克種子需要：2×[50+2.5×（20-10）]=150元，而150-125=25元，所以一次購買40千克種子比分兩次購買且每次購買20千克種子少花25元錢，正確．故選D．8、D【解析】

移項，提公因式法分解因式，即可求得方程的根．【詳解】解：2x（x+1）=（x+1），

2x（x+1）-（x+1）=0，

（2x-1）（x+1）=0，

則方程的解是：x1=，x2=-1．

故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程的解法-因式分解法，根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】y-1與x成正比例，即：y=kx+1，且當(dāng)x=2時y=7，則得到：k=2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=2x+1．故選：A．【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用正比例函數(shù)的特點以及已知條件求出k的值，寫出解析式．10、B【解析】

根據(jù)根式的運算性質(zhì)即可解題.【詳解】解：A,C,D計算都是正確的，其中B項,只有同類根式才可以作加減法,所以B錯誤,故選B.【點睛】本題考查了根式的運算,屬于簡單題,熟悉根式的運算性質(zhì)是解題關(guān)鍵.11、C【解析】

利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．【詳解】將直線y=x﹣1向上平移2個單位長度后得到直線y=x﹣1+2=x+1，A、直線y=x+1經(jīng)過第一、二、三象限，錯誤；B、直線y=x+1與x軸交于（﹣1，0），錯誤；C、直線y=x+1與y軸交于（0，1），正確；D、直線y=x+1，y隨x的增大而增大，錯誤，故選C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律以及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】

根據(jù)方差反映了數(shù)據(jù)的波動狀況，即可確定答案.【詳解】解：觀察數(shù)據(jù)可知甲小麥苗的方差小，故甲小麥長勢比較整齊．故選A．【點睛】本題解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用方差的意義，這需要平常學(xué)習(xí)時，關(guān)注基礎(chǔ)知識.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)題意在：上取一點，求出點P到直線：的距離d即可.【詳解】在：上取一點，

點P到直線：的距離d即為兩直線之間的距離：

，

故答案為．【點睛】本題考查了兩直線平行或相交問題，一次函數(shù)的性質(zhì)，點到直線距離，平行線之間的距離等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用公式解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.14、【解析】

根據(jù)題意可證△ABC是直角三角形，則可以證四邊形AEPF是矩形，可得AP=EF，根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半，可得AP=EF=2PM，則AP值最小時，PM值最小，根據(jù)垂線段最短，可求AP最小值，即可得PM的最小值．【詳解】解：連接AP，∵AB2+AC2＝169，BC2＝169∴AB2+AC2＝BC2∴∠BAC＝90°，且PE⊥AB，PF⊥AC∴四邊形AEPF是矩形∴AP＝EF，∠EPF＝90°又∵M是EF的中點∴PM＝EF∴當(dāng)EF值最小時，PM值最小，即當(dāng)AP值最小時，PM值最?。鶕?jù)垂線段最短，即當(dāng)AP⊥BC時AP值最小此時S△ABC＝AB×AC＝BC×AP∴AP＝∴EF＝∴PM＝故答案為【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理逆定理，以及垂線段最短，關(guān)鍵是證EF=AP15、（40﹣x）（30+3x）=3．【解析】試題分析：設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，可列方程為：（40﹣x）（30+3x）=3．故答案為（40﹣x）（30+3x）=3．考點：3．由實際問題抽象出一元二次方程；3．銷售問題．16、20【解析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠DAB=50°，進而得出∠BAE的度數(shù).【詳解】解：∵∠EAD=30°，△ADE繞著點A旋轉(zhuǎn)50°后能與△ABC重合，∴∠DAB=50°，則∠BAE=∠DAB-∠DAE=50°-30°=20°.故答案為：20.【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出旋轉(zhuǎn)角∠DAB的度數(shù)是解題關(guān)鍵.17、20【解析】

作點E關(guān)于BC的對稱點E′，連接E′G交BC于點F，此時四邊形EFGH周長取最小值，過點G作GG′⊥AB于點G′，由對稱結(jié)合矩形的性質(zhì)可知：E′G′=AB，GG′=AD，利用勾股定理即可求出E′G的長度，進而可得出四邊形EFGH周長的最小值【詳解】作點E關(guān)于BC的對稱點E′，連接E′G交BC于點F，此時四邊形EFGH周長取最小值，EF=E'F，過點G作GG′⊥AB于點G′，如圖所示AE=CG.BE=BE′E′G′=AB=8,GG′=AD=6E`G=∵C四邊形EFGH=2(GF+EF)=2E′G=20【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線18、a≤1．【解析】

分別求解兩個不等式,當(dāng)不等式“大大小小”時不等式組無解,【詳解】解：∴不等式組的解集是∵不等式組無解,即,解得：【點睛】本題考查了求不等式組的解集和不等式組無解的情況,屬于簡單題,熟悉無解的含義是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、.【解析】

根據(jù)分式的混合運算法則進行運算，最后化成最簡分式即可.【詳解】，=，==.【點睛】此題主要考查了分式的加減運算，分工的化簡等知識點的理解和掌握，能熟練地進行有關(guān)分式的運算是解此題的關(guān)鍵.20、（1）20%；（2）詳見解析；（3）96.【解析】

（1）利用百分比之和為1，計算即可；（2）求出M、L的件數(shù)，畫出條形圖即可；（3）利用樣本估計總體的思想解決問題即可；【詳解】解：（1）L號運動服一周的銷售所占百分比為1﹣16%﹣8%﹣30%﹣26%＝20%．故答案為20%．（2）總數(shù)＝13÷26%＝50，M有50×30%＝15，L有50×20%＝10，條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）購進XL號約600×16%＝96（件）比較合適．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21、（1）y1＝0.6x，y2＝0.3x+600；（2）當(dāng)運輸牛奶大于0kg小于2000kg時，選擇鐵路運輸比較合算；當(dāng)運輸牛奶大于2000kg時，選擇公路運輸比較合算．【解析】

（1）選擇鐵路運輸時所需的費用y1＝每千克運費0.6元×牛奶重量，選擇公路運輸時所需的費用y2＝每千克運費0.3元×牛奶重量＋600元；（2）當(dāng)選擇鐵路運輸比較合算時y1＜y2，進而可得不等式0.6x＜0.3x＋600，當(dāng)選擇公路運輸比較合算時，0.6x＞0.3x＋600，分別解不等式即可．【詳解】解：（1）由題意得：y1＝0.6x，y2＝0.3x+600；（2）當(dāng)選擇鐵路運輸比較合算時，0.6x＜0.3x+600，解得：x＜2000，∵x＞0，∴0＜x＜2000，當(dāng)選擇公路運輸比較合算時，0.6x＞0.3x+600，解得：x＞2000，答：當(dāng)運輸牛奶大于0kg小于2000kg時，選擇鐵路運輸比較合算；當(dāng)運輸牛奶大于2000kg時，選擇公路運輸比較合算．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式．22、高速列車在西成高鐵上行駛的平均速度為165km/h【解析】

設(shè)普通列車的平均速度為vkm/h，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．【詳解】解：設(shè)普通列車的平均速度為vkm/h，∴高速列車的平均速度為3vkm/h，∴由題意可知：＝+11，∴解得：v＝55，經(jīng)檢驗：v＝55是原方程的解，∴3v＝165，答：高速列車在西成高鐵上行駛的平均速度為165km/h．【點睛】本題考查分式方程，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．23、（1）見解析；（2）點在該函數(shù)圖象的上方，理由見解析．【解析】

（1）根據(jù)題意代入x=0和，進行描點，并連接兩點即可畫出該函數(shù)的圖象；；（2）根據(jù)題意先求出x=時的y的值，判斷其與5的大小即可解決問題.【詳解】解：（1）如圖，列表描點如下函數(shù)圖象如圖2所示．（2）對于當(dāng)時，因為所以點在該函數(shù)圖象的上方.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列表描點法和待定系數(shù)法解決問題.24、(1)水蜜桃進價為每箱100元；(2)乙超市獲利為33000元，甲種銷售方式獲利多．【解析】

（1）設(shè)水蜜桃進價為每箱x元，根據(jù)利潤=（售價-進價）×箱數(shù)，利用甲超市獲利42000元列分式方程即可求出x的值，檢驗即可得答案；（2）根據(jù)進價可得甲超市的售價，