江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星港學校2024年八年級數(shù)學第二學期期末質量檢測試題含解析

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星港學校2024年八年級數(shù)學第二學期期末質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=3，則AB的長為（）A．2 B．52 C．3 D．2．如圖，中，，在同一平面內，將繞點A旋轉到的位置，使得，則等于（）A． B． C． D．3．汽車油箱中有油，平均耗油量為，如果不再加油，那么郵箱中的油量（單位：）與行駛路程（單位：）的函數(shù)圖象為（）A． B． C． D．4．使分式有意義的的取值范圍是（）A． B． C． D．5．下列各式計算正確的是（）A．3﹣=3 B．2+＝2 C．＝2 D．＝46．若關于的方程產生增根，則的值是（）A． B． C．或 D．7．中，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．點在直線上，則點不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖圖中，不能用來證明勾股定理的是（）A． B． C． D．10．正比例函數(shù)y=（k+2）x，若y的值隨x的值的增大而減小，則k的值可能是（）A．0 B．2 C．-4 D．-211．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點C作CE⊥AD于點E，連接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，則OE的長為（）A．2 B．2 C．6 D．812．2022年將在北京﹣張家口舉辦冬季奧運會，很多學校開設了相關的課程．某校8名同學參加了冰壺選修課，他們被分成甲、乙兩組進行訓練，身高（單位：cm）如下表所示：隊員1隊員2隊員3隊員4甲組176177175176乙組178175177174設兩隊隊員身高的平均數(shù)依次為x甲，x乙，方差依次為S甲2，S乙A．x甲＝x乙，S甲2＜S乙2 B．x甲＝x乙，S甲2C．x甲＜x乙，S甲2＜S乙2 D．x甲＞x乙，S甲2二、填空題（每題4分，共24分）13．某種手機每部售價為元，如果每月售價的平均降低率為，那么兩個月后，這種手機每部的售價是____________元．（用含，的代數(shù)式表示）14．＝_____．15．的倒數(shù)是_____．16．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，則BD的長是．17．如圖，在平行四邊形中，，將平行四邊形繞頂點順時針旋轉到平行四邊形，當首次經(jīng)過頂點時，旋轉角__________．18．計算的結果是_______________．三、解答題（共78分）19．（8分）某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調查，根據(jù)跳水運動員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（1）本次接受調查的跳水運動員人數(shù)為，圖①中m的值為；（2）求統(tǒng)計的這組跳水運動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．20．（8分）如圖，在?ABCD中，DE＝CE，連接AE并延長交BC的延長線于點F.(1)求證：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度數(shù)．21．（8分）如圖，正方形中，是對角線上一個動點，連結，過作，，，分別為垂足．（1）求證：；（2）①寫出、、三條線段滿足的等量關系，并證明；②求當，時，的長22．（10分）先化簡（-m-2）÷，然后從-2＜m≤2中選一個合適的整數(shù)作為m的值代入求值．23．（10分）某中學計劃購進甲、乙兩種學具，已知一件甲種學具的進價與一件乙種學具的進價的和為40元，用90元購進甲種學具的件數(shù)與用150元購進乙種學具的件數(shù)相同．求每件甲種、乙種學具的進價分別是多少元？該學校計劃購進甲、乙兩種學縣共100件，此次進貨的總資金不超過2000元，求最少購進甲種玩具多少？24．（10分）某學生在化簡求值：其中時出現(xiàn)錯誤．解答過程如下：原式=（第一步）=（第二步）=（第三步）當時，原式=（第四步）①該學生解答過程從第__________步開始出錯，其錯誤原因是____________________．②寫出此題的正確解答過程．25．（12分）如圖，在四邊形中，,點為的中點.(1)求證:四邊形是菱形;(2)聯(lián)結,如果平分，求的長.26．如圖，，，.求證：四邊形是平行四邊形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

利用平行四邊形的性質以及角平分線的性質得出∠DEC=∠DCE，進而得出DE=DC=AB求出即可．【詳解】解：∵在?ABCD中，CE平分∠BCD交AD于點E，∴∠DEC=∠ECB，∠DCE=∠ECB，AB=DC，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=7，AE=3，∴DE=AD-AE=1∴AB=DE=1．故選：D．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質以及角平分線的性質，得出DE=DC=AB是解題關鍵．2、A【解析】

根據(jù)平行線的性質得到∠ACD＝∠CAB＝63°，根據(jù)旋轉變換的性質求出∠ADC＝∠ACD＝63°，根據(jù)三角形內角和定理求出∠CAD＝54°，然后計算即可．【詳解】解：∵DC∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝63°，由旋轉的性質可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝63°，∴∠ADC＝∠ACD＝63°，∴∠CAD＝54°，∴∠CAE＝9°，∴∠BAE＝54°，故選：A．【點睛】本題考查的是旋轉變換，掌握平行線的性質、旋轉變換的性質是解題的關鍵．3、B【解析】

根據(jù)“油箱中的油量＝總油量﹣x公里消耗的油量”列出函數(shù)解析式，結合實際問題的情況即可求解.【詳解】∵油箱中的油量＝總油量﹣x公里消耗的油量，∴郵箱中的油量（單位：）與行駛路程（單位：）的函數(shù)關系式為：y＝50﹣0.1x，為一次函數(shù)，且x的取值范圍為0≤x≤500，∴符合條件的選項只有選項B.故選B．【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題建立數(shù)學模型及應用一次函數(shù)的知識解決實際問題，正確建立一次函數(shù)模型是解決問題的關鍵．4、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件進行求解即可.【詳解】由題意得，x+2≠0，解得：x≠-2，故選A.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握“分母不為0時，分式有意義”是解題的關鍵.5、C【解析】

直接利用二次根式的性質分別計算得出答案．【詳解】A、3﹣＝2，故此選項錯誤；B、2+，無法計算，故此選項錯誤；C、＝2，正確；D、÷＝＝2，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．6、B【解析】

根據(jù)方程有增根得到x=3，將x=3代入化簡后的整式方程中即可求出答案．【詳解】將方程去分母得x-1=m，∵方程產生增根，∴x=3，將x=3代入x-1=m，得m=2，故選：B．【點睛】此題考查分式方程的解的情況，分式方程的增根是使分母為0的未知數(shù)的值，正確理解增根是解題的關鍵．7、B【解析】

由平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C=130°，可求得∠A的度數(shù)，繼而求得∠D的度數(shù)．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=130°，∴∠A=65°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//DC∴∠A+∠D=180°∴∠D=180°-∠A=115°．故選：B．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質．此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關鍵．8、B【解析】

先判斷直線y=3x-5所經(jīng)過的象限，據(jù)此可得出答案.【詳解】解：直線中，k=3＞0，b=-5＜0，經(jīng)過第一、三、四象限，點A在該直線上，所以點A不可能在第二象限.故選：B.【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖像，畫出圖像解題會更直觀.9、D【解析】

根據(jù)圖形的面積得出a，b，c的關系，即可證明勾股定理，分別分析得出即可．【詳解】A，B，C都可以利用圖形面積得出a，b，c的關系，即可證明勾股定理；故A，B，C選項不符合題意；D、不能利用圖形面積證明勾股定理，故此選項正確．故選D．【點睛】此題主要考查了勾股定理的證明方法，根據(jù)圖形面積得出是解題關鍵．10、C【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關系列出關于k的不等式k+2＜0，然后解不等式即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=（k+2）x中，y的值隨自變量x的值增大而減小，∴k+2＜0，解得，k＜-2；觀察選項，只有選項C符合題意．故選：C．【點睛】本題考查正比例函數(shù)圖象在坐標平面內的位置與k的關系．注意理解：直線y=kx所在的位置與k的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。?1、C【解析】

由菱形的性質得出BD=16，由菱形的面積得出AC=12，再由直角三角形斜邊上的中線性質即可得出結果．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝6，故選C．【點睛】此題主要考查了菱形的性質、直角三角形斜邊上的中線性質；熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．12、A【解析】

根據(jù)平均數(shù)及方差計算公式求出平均數(shù)及方差，然后可判斷.【詳解】解：x甲＝（177+176+171+176）÷4＝176x甲＝（178+171+177+174）÷4＝176s甲2＝14[（177﹣176）2+（176﹣176）2+（171﹣176）2+（176﹣176）2]＝0.1s乙2＝14[（178﹣176）2+（171﹣176）2+（177﹣176）2+（174﹣176）2]＝2.1s甲2＜s乙2．故選：A．【點睛】本題考查了算術平均數(shù)和方差的計算，熟練掌握計算公式是解答本題的關鍵.算術平均數(shù)的計算公式是：x=a1+二、填空題（每題4分，共24分）13、（1-x）2【解析】

根據(jù)題意即可列出代數(shù)式.【詳解】∵某種手機每部售價為元，如果每月售價的平均降低率為，則一個月后的售價為（1-x）故兩個月后的售價為（1-x）2【點睛】此題主要考查列代數(shù)式，解題的關鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關系.14、1【解析】

利用二次根式乘除法法則進行計算即可．【詳解】＝＝＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了二次根式的乘除法，熟練運用二次根式的乘除法法則是解題的關鍵．15、【解析】分析：根據(jù)倒數(shù)的意義或二次根式的化簡進行計算即可.詳解：因為×=1所以的倒數(shù)為.故答案為.分析：此題主要考查了求一個數(shù)的倒數(shù)，關鍵是明確倒數(shù)的意義，乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù).16、1【解析】試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可得OA的長，然后由AB⊥AC，AB=8，AC=12，根據(jù)勾股定理可求得OB的長，繼而求得答案．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=12，∴OA=AC=6，BD=2OB，∵AB⊥AC，AB=8，∴OB===10，∴BD=2OB=1．故答案為：1．17、36°【解析】

由旋轉的性質可知：?ABCD全等于?ABCD，得出BC=BC，由等腰三角形的性質得出∠BCC=∠C，由旋轉角∠ABA=∠CBC，根據(jù)等腰三角形的性質計算即可．【詳解】∵?ABCD繞頂點B順時針旋轉到?ABCD，∴BC=BC，∴∠BCC=∠C，∵∠A=72°，∴∠C=∠C=72°，∴∠BCC=∠C，∴∠CBC=180°?2×72°=36°，∴∠ABA=36°，故答案為36.【點睛】此題考查旋轉的性質，等腰三角形的性質，解題關鍵在于掌握其性質得出∠BCC=∠C.18、【解析】

應用二次根式的乘除法法則（）及同類二次根式的概念化簡即可.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的化簡，綜合運用二次根式的相關概念是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）40人；1；（2）平均數(shù)是15；眾數(shù)16；中位數(shù)15.【解析】

（1）用13歲年齡的人數(shù)除以13歲年齡的人數(shù)所占的百分比，即可得本次接受調查的跳水運動員人數(shù)；用16歲年齡的人數(shù)除以本次接受調查的跳水運動員人數(shù)即可求得m的值；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中給出的信息，結合求平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的方法求解即可.【詳解】解：（1）4÷10%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案為40，1．（2）觀察條形統(tǒng)計圖，∵，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15；∵在這組數(shù)據(jù)中，16出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為16；∵將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是15，有，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，掌握平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）108°【解析】

（1）利用平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD=BC，證出∠D=∠ECF，由ASA即可證出△ADE≌△FCE；

（2）證出AB=FB，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可得出答案．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠D=∠ECF，

在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE（ASA）；

（2）∵△ADE≌△FCE，

∴AD=FC，

∵AD=BC，AB=2BC，

∴AB=FB，

∴∠BAF=∠F=36°，

∴∠B=180°-2×36°=108°．【點睛】運用了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質、三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．21、（1）見解析；（2）①GE2＋GF2＝AG2，證明見解析；②的長為或．【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質得出△DGE和△BGF是等腰直角三角形，可得GE＝DG，GF＝BG，結合AB＝BD即可得出結論；（2）①連接CG，由SAS證明△ABG≌△CBG，得出AG＝CG，證出四邊形EGFC是矩形，得出CE＝GF，由勾股定理即可得出GE2＋GF2＝AG2；②設GE＝CF＝x，則GF＝BF＝6?x，由①中結論得出方程求出CF＝1或CF＝5，再分情況討論，由勾股定理求出BG即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BCD＝90°，∠ABD＝∠CDB＝∠CBD＝45°，AB＝BC＝CD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴△DGE和△BGF是等腰直角三角形，∴GE＝DG，GF＝BG，∴GE＋GF＝（DG＋BG）＝BD，∴GE＋GF＝AB；（2）①GE2＋GF2＝AG2，證明：連接CG，如圖所示：在△ABG和△CBG中，，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG，∵GE⊥CD，GF⊥BC，∠BCD＝90°，∴四邊形EGFC是矩形，∴CE＝GF，∵GE2＋CE2＝CG2，∴GE2＋GF2＝AG2；②設GE＝CF＝x，則GF＝BF＝6?x，∵GE2＋GF2＝AG2，∴，解得：x＝1或x＝5，當x＝1時，則BF＝GF＝5，∴BG＝，當x＝5時，則BF＝GF＝1，∴BG＝，綜上，的長為或．【點睛】本題是一道四邊形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，矩形的判定與性質，勾股定理及解一元二次方程等知識，通過作輔助線，構造出全等三角形是解題的關鍵．22、，．【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后在中選一個使得原分式有意義的整數(shù)作為m的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】分式的分母不能為0解得因此，從中選，代入得：原式．（答案不唯一）【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．23、(1)甲，乙兩種學具分別是15元件，25元件；(2)甲種學具最少購進50個.【解析】

.(1)設甲種學具進價x元/件，則乙種學具進價為(40-x)元/件，根據(jù)一件甲種學具的進價與一件乙種學具的進價的和為40元，用90元購進甲種學具的件數(shù)與用150元購進乙種學具的件數(shù)相同可列方程求解．(2)設購進甲種學具y件，則購進乙種學具(100-y)件，根據(jù)學校決定此次進貨的總資金不超過2000元，可列出不等式求解；【