工程光學期末考試題庫試題含答案詳解

一、填空題

1.在單縫衍射中，設縫寬為。，光源波長為入，透鏡焦距為廣，則其衍射暗條紋間距0暗=―,

條紋間距同時可稱為—。2.當保持入射光線的方向不變，而使平面鏡轉15。角，則反射光

線將轉動角。3.光線通過平行平板折射后出射光線方向，但會產生軸向位移量,

當平面板厚度為d,折射率為小則在近軸入射時，軸向位移量為。4.在光的衍射裝

置中，一般有光源、衍射屏、觀察屏，則衍射按照它們距離不同可分為兩類，一類為,

另一類為。5.光軸是晶體中存在的特殊方向，當光在晶體中沿此方向傳播時不產生

-n<n。的單軸晶體稱為o

61/4波片的附加相位差為，線偏振光通過1/4波片后，出射光將變?yōu)椤?/p>

7.單個折射球面橫向放大率B,當-1〈B〈0時，成像性質

為O

8.兩列波相干的條件、

9.假設光波的偏振度為P，則P=0時表示，P=1時表示,0<p<l

時表示。菲涅爾圓孔衍射圖樣的中心點可能是的，也可能是一

的，而夫瑯和費衍射圖樣的中心點是的。12光波的振動方向與傳播方向

互相，所以光波是。12.當自然光以布儒斯特角入射至兩各向同

性介質界面上，其反射光為偏振光，折射光為偏振光。23光線

通過雙平面鏡后，其入射光線與出射光線的夾角為50°,則雙平面鏡的夾角為。

14.在邁克爾遜干涉儀中，用單色光源直接照明，若反射鏡此、嚴格垂直，則此時發(fā)生

（等傾或等厚）干涉，可觀察到（描述條紋特點），若此與間的厚

度每減少的距離，在條紋中心就一個條紋25限制進入光學系統(tǒng)

的成像光束口徑的光闌稱為,限制物體成像范圍的光闌稱為,

能夠在像平面上獲得足夠清晰像的空間深度稱為。

16光的折射定律數學表達式為，反射定律可看作是折射定律在

時的一種特殊情況。一般獲得相干光的方法有兩類：和

78牛頓環(huán)是一種（等傾或等厚）干涉條紋，反射式牛頓環(huán)中心總是（亮

或暗）的。

I。發(fā)生全反射的條件為（1）

（2）o

20.邁克耳遜干涉儀的一個反射鏡移動0.33加加時，測得條紋變動192次，則

所用光源的波長為。21.光學系統(tǒng)的物方焦點F的共輾點是一

_O

22.從自然光獲得線偏振光的方法有三種：（1）（2）（3）1

23檢驗自然光、線偏振光和部分偏振光時，使被檢驗的光入射到偏振片上，然后旋轉偏振片，

若從偏振片射出的光的強度,則入射光為自然光。若射出的光的強

度，則入射光為部分偏振光。若射出的光的強度,則入

射光為線偏振光。24對于入=5100埃，圓孔直徑為1.22cm,由焦距為5cm的透鏡產生的

夫瑯禾費衍射圖樣的第一暗環(huán)的半徑是。

25光從光疏介質射向光密介質時，反射光（會、不會）發(fā)生半波損失；光從光密

介質射向光疏介質時，發(fā)射光反射光（會、不會）發(fā)生半波損失。26.波長為550rzm

的光射在楊氏雙縫上，在距縫1000mm的屏上量得10個條紋間距總長為16mm,則其雙縫距離

為。

27一束自然光由折射率為n=4/3的水中入射到玻璃/HThx上'當入射光為

50.82。時反射光是線偏振光，則玻璃的折射率

為。W

28.用劈尖干涉檢測工件的表面，當波長為人的單色——光垂直入射時，觀

察到干涉條紋如圖。由圖可見工件表面O

29.用波長為人的單色光垂直照射牛頓環(huán)裝置，觀察從空氣膜上下表面反射的光形成的牛頓環(huán)。

若使平凸透鏡慢慢地垂直向上移動，從透鏡頂點與平面玻璃接觸到兩者距離為d的移動過

程中，移過視場中某固定觀察點的條紋數目等于。3〃振動方向對于波的傳播

方向的不對稱性叫做，它是區(qū)別的一個最明顯標志，

只有才有偏振現象。

二、選擇題

1.將波長為人的平行單色光垂直投射于一寬度為b的狹縫。若對應于夫瑯禾費單縫衍射的第一

最小值位置的衍射角。為口/6。試問縫寬b的大小為多少？(A)入/2(B)X(C)2入

(D)3入(E)4人

2.在真空中行進的單色自然光以布儒斯特角=57。入射到平玻璃板上。下列敘述中，哪一種是

不正確的？

(A)入射角的正切等于玻璃板的折射率

(B)反射線和折射線的夾角為n/2

(C)折射光為部分偏振光

(D)反射光為線偏振光

(E)反射光的電矢量的振動面平行于入射面

3.波長為人的單色光垂直投射于縫寬為。，總縫數為N,光柵常量為d的光柵上，其光柵方程為

(A)Osin。=加入(B)(d-b)sin。=冽入(C)dsin9=mX(D)Ndsin9=mX(E)Nbsin

9=m入

4.楊氏實驗裝置中，光源的波長為600〃加兩狹縫的間距為2/ran。試問在離縫300c機的一光屏

上觀察到干涉花樣的間距為多少毫米？(A)4.5(B)0.9(C)3.1(D)4.1(E)

5.2

5.在邁克爾遜干涉儀的一條光路中，放入一折射率為“、厚度為d的透明介質片。放入后，兩光

束的光程差該變量為(A)2(n-1)d(B)2nd(C)nd(D)(n-1)d(E)nd/2

6.牛頓環(huán)的實驗裝置是以一平凸透鏡置于一平板玻璃上。今以平行單色光從上向下投射，并從

上向下觀察，觀察到有許多明暗相間的同心圓環(huán)，這些圓環(huán)的特點為:

(A)接觸點是明的,明暗條紋是等距離的圓環(huán)

(B)接觸點是明的,明暗條紋不是等距離的圓環(huán)

(C)接觸點是暗的,明暗條紋是等距離的圓環(huán)

(D)接觸點是暗的,明暗條紋不是等距離的圓環(huán)

(E)以上均不正確

7.如下圖，若L=100,U=l°代表圖中的I、II、m、W中的哪種情況。

100100

(A)I(B)II(C)III(D)IV

8.光學儀器的分辨本領將受到波長的限制。根據瑞利判據，考慮由于光波衍射所產生的影響，

試計算人眼能區(qū)分兩只汽車前燈的最大距離為多少公里？設黃光的波長入=500〃出人眼夜間

的瞳孔直徑為D=5mm；兩車燈的距離為d=l.22m.

(A)1(B)3(C)10(D)30(E)100

9.一束白光從空氣射入玻璃，當光在玻璃中傳播時，下列說法錯誤的是

(A)紫光的速率比紅光小

(B)紅光的頻率比紫光大

(C)在玻璃中紅光的偏向角比紫光小

(D)不同色光在玻璃中的波長與各自在真空中波長的比值也不同

10.在下列幾種說法中，正確的說法是

(A)相等光程的幾何距離必然相等

(B)幾何距離大的其光程必然較大

(C)相同的光程必然有相同的對應的真空距離

(D)上述說法都不正確

11.右旋圓偏振光垂直通過1/2波片后，其出射光的偏振態(tài)為

(A)線偏振光(B)右旋橢圓偏振光(C)左旋圓偏振光

(D)右旋圓偏振光(E)左旋橢圓偏振光

12.借助玻璃表面上涂以折射率n=l.38的MgF2透明薄膜，可以減少折射率為

n'=1.60的玻璃表面的反射，若波長為50001的單色光垂直入射時，為實現最小的反射，此

薄膜的厚度至少應為：

(A)501(B)300A(C)9061(D)2500A

13.把兩塊偏振片一起緊密地放置在一盞燈前，使得后面沒有光通過，當一塊偏振片旋轉180。

時，會發(fā)生何種現象？

(A)光強增加然后減小到不為零的極小值

(B)光強增加然后減小到零

(C)光強始終增加

(D)光強增加，爾后減小，然后再增加

(E)光強增加，減小，增加，然后再減小

14.嚴格地講，空氣折射率大于1,因此在牛頓環(huán)實驗中，若將玻璃夾層中的空氣逐漸抽成真空

時，干涉環(huán)將：

（A）變大（B）縮?。–）不變（D）消失

15.一束自然光入射到一個由兩個偏振片組成的偏振片組上，兩個偏振片的光軸方向成30°角，

則透過這組偏振片的光強與入射光強之比為

（A）3：4（B）V3：4（C）3：8（D）1：8

四、簡答題

1.當一束光從空氣進入水中時，光束的截面積發(fā)生怎樣的變化？2.簡述劈尖干涉的條紋特點及

其產生明紋和暗紋的條件，若將劈尖的上表面順時針旋轉，條紋如何變化；將劈尖的上表面向

下平移，條紋又如何變化。

3.自然光和圓偏振光都可看成是振幅相等、振動方向垂直的兩線偏振光的合成，它們之間的主

要區(qū)別是什么？4.簡述菲涅耳波帶片的定義與其作用。5.寫出夫瑯和費圓孔衍射愛里斑的角

半徑公式，簡要說明瑞利判據的內容。6.理想光阻有哪些基點、基面？說明節(jié)點的特性、指

明物方焦點F的共輾點。7.簡述惠更斯原理和惠更斯一菲涅耳原理的內容。8.一個沿Z方向

前進的單色右旋圓偏振光先后經過一個最小厚度的1/4波片和一個最小厚度的1/2波片，兩

波片的快軸都在Y方向，請分析通過1/4波片后和1/2波片后的光波偏振狀態(tài)。（需寫出具

體的分析過程和理由）9.一束在空氣中波長為589.3nm的鈉黃光，從空氣進入水（“水=4/3）

中時，它的波長將變?yōu)槎嗌?？在水中觀察這束光時，其顏色會改變嗎？10.在楊氏雙縫干涉

實驗裝置中，假定光源是單色線光源，當裝置作如下幾種改變時，試簡單描述屏上的干涉條

紋將會怎樣變化？（1）將光源向上或向下平移；（2）觀察屏移離雙縫；（3）換用兩個獨立

光源，使其分別照明雙縫。11.光由光密介質向光疏介質入射時，其布儒斯特角能否大于全

反射的臨界角？12.試列舉出一種不產生明暗相間條紋的光干涉現象。13.一維簡諧平面波函

數石=4^?！?三）中，三表示什么？如果把波函數寫為E=Acos3-絲），絲又表示什

VUVV

么？14.在光學冷加工車間中，為了檢測透鏡表面面形偏差是否合格，常將樣板（標準球面）

緊貼在待測表面上，根據它們之間的空氣層生成的光圈來作判斷。若在樣板周邊加壓時，發(fā)

現光圈向中心收縮，問應當進一步研磨透鏡的邊緣還是中央部分？為什么？

15.對以下三種系統(tǒng)，入射光和出射光如圖，試判斷物、像的虛實。

16.簡述光的直線傳播定律與光的獨立傳播定律。17.用作圖法證明，人通過一個平面鏡看到自

己的全身，則平面鏡的長度至少要有多長？與人離鏡子的距離有沒有關系？18.用白光作雙縫

干涉實驗時，能觀察到幾級清晰可辨的彩色光譜？并論證。19.“平面鏡只能成虛像”這句話對

嗎？若不對，請說明理由。

20.理想單色平面光波是否一定是線偏振的？

五、計算題

2.制造半導體元件時，常常要精確測定硅片上二氧化硅薄膜的厚度，這時可把二氧化硅薄膜的

一部分腐蝕掉，使其形成劈尖，利用等厚條紋測出其厚度。已知

硅的折射率為3.42,Si02折射率為1.5,入射光波長為589.3切明

觀察到7條暗紋（如圖所示）。問Si02薄膜的厚度e是多少？

3.航空攝影機在飛行高度1000m時，得到底片比例為1/5000,且成倒像，則鏡頭的焦距應是多

大？

4.一根長玻璃棒的折射率為1.6350,將它的左端研磨并拋光成半徑為2.50cm的凸面球。在空氣

中有一小物體位于光軸上距球面頂點9.0cm處。求⑴球面的物方焦距和像方焦距；（2）光焦

度；（3）像距；（4）橫向放大率。6.光學系統(tǒng)由焦距為5.0cm的會聚薄透鏡L和焦距為10.0cm

的發(fā)散薄透鏡Lz組成，L在L右方5.0cm處，在Li左方10cm

處的光軸上放置高度為5mm的小物體，通過計算求此光學系

統(tǒng)最后成像的位置和高度，以及像的正倒、放縮和虛實情況。

7.有一個玻璃球，如圖，直徑為2R,折射率為1.5,后半球面鍍

銀成反射面。一束近軸平行光入射，問光束會聚于何處?

10.今測得一細絲夫瑯和費衍射中央亮條紋的寬度為1cm,已知入射光波長為0.63口m,透鏡焦

距為50cm,求細絲的直徑。

12.有一理想光組對一實物所成的像為放大3倍的倒像，當光組向物體靠近18mm時，物體所成

的像為放大4倍的倒像。問系統(tǒng)的焦距是多少？

15.如圖所示的楊氏雙縫干涉裝置中點光源S發(fā)出波長入=500nm

的單色光波，

雙縫間距為d=Q.2mm在距雙縫所在屏、

oA=6cm處放置焦距

為尸的薄透鏡，薄透鏡到觀察屏的$

=10cm距離為B=15cmo在

傍軸條件下，求上述情況下干涉條紋的形狀和間距。

16.在雙縫實驗中，入射光的波長為550〃加用一厚底2.85X1。-%機的透明薄片蓋著&縫，結

果中央明紋移到原來第三級明紋處，求透明薄片的折射率。

17.有一理想光學系統(tǒng)位于空氣中，其光焦度為0=10。。當焦物為=-100加巴物高丁=4S皿時,

試分別用牛頓公式和高斯公式求像的位置和大小。

18.用波長4=0.63〃機的激光粗測一單縫縫寬。若觀察屏上衍射條紋左右兩個第五級極小的距離

是6.3cm,屏和縫的距離是5根，求縫寬。

參考答案

01

1、f'-，線寬度2、30°-3、不變，。

an

4、菲涅耳衍射,夫瑯禾費衍射。5、雙折射，負單軸晶體。

6、(2m+1)—m=0,±l,±2,...,橢圓偏振光或圓片遮光。7、物像處于球面的

兩側，成倒立縮小像o8、有方向相同的振動分量,振動頻率相同,相位

差穩(wěn)定。

9、自然光,線偏振光,部分偏振光。10、明，暗，明.。

H、垂直，橫波。12、線，部分。13、25。o

14、等傾，中央或明或暗的一系列同心圓環(huán)，圓環(huán)中央疏、邊緣密，色，消失。

2

15、孑L徑光闌，視場光闌，景深。16、nsin/=nrsinZ,,n'=-na

17、分波面法，分振幅法。18.等厚，暗。20、3437.5Hm。

19.(1)光線從光密介質射入光疏介質(2)入射角大于臨界角。

21、光學系統(tǒng)的物方焦點F的共朝點是無限遠處的像點。

22、(1)由反射和折射產生線偏振光(2)由晶體的二向色性產生線偏振

光(3)由晶體雙折射產生線偏振光

23、不變化，有明暗變化但不完全消失，在極大和零之間變化。24、2.55/zmo

25、會，不會。26、344〃相。27、1.64。28、有一凹槽。

29、—o30、偏振，橫波，縱波，橫波。

2

1、(C)2、(E)3、(C)4、(B)5、(A)6、(D)7、(C)8、(C)9、(B)

10、(C)11、(C)12、(C)13、(B)14、(A)15、(C)

三、簡答題

1、答：一束光從空氣進入水中，由折射定律々sini,Masini和折射率關系4<“，應有不〉J。如

22

dcosjdcosi

圖所示，設OO'=d,光束在空氣中的橫截面積為開I,在水中為〃2Io由

2~2-

于7；〉，2，cosZj<cosz2,則光束在水中的橫截面積大于在空氣中的橫截面積。2、答：置于

空氣中的劈尖的干涉條紋是一些與其棱邊平行的明暗相間的直條紋，且其棱邊處形成暗條

紋。

劈尖形成明紋的條件為：A=2泌+4=核，機=1,2,3,…劈尖形成暗紋的條件為：

2

A=2nh+-=(2m+l)-,機=0,1,2,3…若將劈尖的上表面繞交棱順時針旋轉，由條紋間

距公式e=〃一,即夕角變小，則條紋間距會變大；將劈尖的上表面向下平移，則條紋間距

2nd

不變，但條紋會向遠離交棱的方向移動。3、答：主要區(qū)別在于，合成圓偏振光的兩線偏振

光的相位差恒為n/2的奇數倍；而合成自然光的兩線偏振光的相位是完全無關的。4、答:

將奇數波帶或偶數波帶擋住所制成的特殊光闌叫菲涅耳波帶片。菲涅耳波帶片類似于透鏡,

具有聚光作用。5、答：夫瑯和費圓孔衍射愛里斑的角半徑公式為為=0.614,其中％為角

a

半徑，2為入射光的波長，。為衍射圓孔的半徑。瑞利判據：如果一個點光源的愛里斑中

心剛好和鄰近的另一個點光源的愛里斑邊緣(第一極小)相重合，則這兩個點光源恰好能

被這一光學儀器所分辨。6、答：理想光組的基點、基面有：主面和主平面、焦點和焦平面、

節(jié)點和節(jié)平面。節(jié)點具有以下特性：①凡是通過物方節(jié)點J的光線，其出射光線必定通

過像方節(jié)點J',并且和入射光線相平行。②對于處于同一介質中的光組，其節(jié)點和主點

重合。

物方焦點F的共輾點為無限遠的像點。7、答：惠更斯原理：波源在某一刻所產生的波前上的每一

點都可以看作是發(fā)出球面子波的新的波源(次波源)，這些球面子波的包絡面就是下一時刻的波前。

惠更斯一菲涅耳原理：波陣面Z上每個面元dZ都可看成是新的振動中心，它們發(fā)出次光波，在

空間某一點P的光振動是所有這些次光波在該點的相干疊加。8、答：①入射光為右旋圓偏振光，

...y分量與x分量的相位差夕=%,-%=2相?+搟(加,兩振動分量振幅相等，即

EOy=EOxo②經快軸在Y方向的2/4波片后，y分量與x分量的相位差

(p'=(p-^=2m7i(m=Q,+\,+2,...'),即出射光成為振動在1、3象限且與Y軸夾45°角的線偏振光。

③又經過快軸在Y方向的2/2波片后，y分量與x分量的相位差

(p"=(p'-7i=(2m-l)7r(m=0,±1,±2,...),即出射光成為振動在2、4象限且與Y軸夾45°角的線偏

振光。

9、答：根據光在介質中的波長兒=%/〃，水的折射率n=4/3,則鈉黃光在水中的波長

CQQQ

2=22±2nm=442.0?mo光的顏色是由光波的頻率決定，在不同的介質中，光的頻率不變,

4/3

所以在水中觀察這束光，其顏色不變，仍為黃色。10、答：楊氏雙縫干涉實驗裝置如圖，以干

涉圖樣的中央條紋在如題三種情況下的移動情況來說

明干涉條紋的移動。(1)如圖由光源S發(fā)出的兩束光

到中央條紋P點的光程差滿足

K+弓=&+々將光源向上平移，則Rt<R2,要滿足中

央條紋的光程差條件，則需彳〉馬，即條紋會向下平移;

同理，當光源向下平移時，則條紋向上平移;(2)觀察

屏移離雙縫，即圖中D值增大，因為條紋間距公式為

e=~A-,(3)換用兩個獨立光源，使其分別照明雙縫，則從H、$2發(fā)出的光波不是相干光，

a

不產生干涉，屏上一片均勻亮度。

11、答：光由入射時，全反射臨界角為sin0=%/々，其中々和％分別為光密介質和光疏介質的折

射率，布儒斯特角為tan。=%/々，根據函數關系，布儒斯特角又可以表示為

I~~y

siniB=^-/1+,所以sin3<siiu],故布儒斯特角始終小于全反射的臨界角。12、

々VD

答：光的干涉合光強由相干光的光程差△決定，而干涉圖樣是等光程差點的軌跡。若干

涉場中各處△值不同，則出現明暗相間的干涉圖樣；若干涉場中各處△一樣，整個視場

中光強成均勻分布，沒有條紋出現。例如在薄膜干涉的應用增反膜中，反射光的光程差

A=2w/zcosf+—,若以平行白光照射，由于〃、，一定，△僅由波長4決定。若白光

2

中某一波長恰滿足相長干涉，則整個平面薄膜就均勻地呈現出這種波長的光的顏色。雖

然薄膜上無條紋，但這仍是光的干涉現象。13、答：三表示在z方向任意一點的振動落

U

后于坐標原點（或振源）的一個時間間隔。而經表示波函數的初相位。14、答：待測透

v

鏡的曲率半徑R與標準球面曲率半徑凡間存在兩種關系：R>凡和若R〉&,

則將樣板置于待測透鏡上其接觸部位如下圖中左圖所示；若R<&,則將樣板置于待測

透鏡上其接觸部位如下圖中右圖所示：

名;領腌鏡％/訃例腌鏡

對于左圖，要想待測透鏡滿足面形要求，應進一步研磨透鏡的邊緣。對于右圖，則應進一步

研磨透鏡的中央部分。對于左圖，在樣板周邊加壓時，空氣隙縮小，條紋從邊緣向中間移動；對

于右圖，在樣板周邊加壓時，空氣隙縮小，條紋從中心向邊緣移動。

依據題意，在樣板周邊加壓時光圈向中心收縮,則對應左圖情況，應當進一步研磨透鏡的邊緣。

15、答：（A）圖對應的是虛物、實像；（B）圖對應的是實物、虛像；（C）圖對應的是實物、虛像。

16、答：光的直線傳播定律：在各向同性的均勻介質中，光線按直線傳播。光的獨立傳播定律：

從不同光源發(fā)出的光線以不同的方向通過某介質點時，彼此互不影響，各光線獨立傳播。

如上圖所示，由反射定律，從人的兩端A、B兩點發(fā)出的光線應都能射到人眼E處，則在鏡面上兩

個反射點的距離為

O,O2=^AE+^EB=^(AE+EB)=^AB

即平面鏡的長度至少要有人身長的一半。與人離鏡子的距離沒有關系。

18、答：兩者不能合一，因為這兩種光闌起著完全不同的作用?？讖焦怅@的作用是限制軸上物點

入射光束大小，并可選擇軸外物點入射光束的位置；而視場光闌的作用是限制成像范圍的

大小。

19、答：不對，平面鏡能對實物成虛像，對虛物則成實像，如下圖所示。

20、答：理想單色平面光波場中各點的振幅相同，其波面是一平面，而線偏振是指在垂直于傳播

方向的某一平面內，光矢量只改變大小而不改變方向，它的末端的軌跡是一條直線。光的單

色性和光的光的線偏振態(tài)是兩個不同的概念，故理想單色平面光波，其光波長、頻率以及相

速單一，其偏振狀態(tài)并不一定是線偏振。

四、計算題

2、解：由題意劈尖的折射率與其上表面介質空氣的折射率、下表面介質夕的折射率間滿足

如下關系

nn

"空氣<SiO2(Si

則S7Q劈尖上表面的反射光對間無相位突變，光程差中不記半波損失

法一：由題意，在整個劈尖上看到七條暗紋，令光程差滿足出現暗紋的條件

X

A=2nSiOh=(2m+1)—m=0,1,2,...

當m=0時，對應第一條暗紋；則劈尖最高處第七條暗紋對應的級數為m=6

/.Si02薄膜的厚度

,(2m+1)2(2x6+1)589.3，?。

e=h=-----------=------------------nm=1276.8wn

4%0,4x1.5

法二：由光程差表示式知劈尖交棱處人=0,光程差為零滿足明紋條件，即劈尖交棱處為

明紋，則畫Si02劈尖上的干涉條紋分布如下圖

圖中斜面上的實線表示明條紋，虛線表示暗條紋。

斜面上相鄰兩暗條紋間對應的高度差為由暗紋光程差條件公式

A=2nsi0h=(2m+1)—m—0,1,2,...可得勵=----

22nsiOz

由圖知e=6.5A/z=6.5---=6.5x589.3_j276.8nm

2nsi0?2x1.5

3、解：由題已知2=589組72,pN――=1.3mm,%=1.5m；又為單色平行光照明，.,./?=00

軸線與屏的交點是亮點還是暗點取決于小孔露出的波面部分所包含的半波帶數N

1.32

=1.91-2

N今品/589x10^xl.5xlO3

N為偶數，則該交點是一個暗點。若要使它變?yōu)榱咙c，則須N=1或N=3。

2

由N=F得丹=亞帚

當N=1時，P\=71x589x10^X1.5X103mm=0.94?wn

當N=3時，23=73x589x106x1.5xl03wn=1.63wn

其相應小孔直徑分別為

D[=22]=1.88mm及。3=2P3=326mm

4、解：由題畫圖如下

已知n=1,n-\,6350,r=2.50cm,Z=-9.0cm,代入求得

(1)f=-^—r250cm=-3.94cm

nr-n1.6350-1

，n1.6350x2.50°

-----------cm=o.471y4lcm

1.6350-1

n'-n0.6350__.

(2)(p=----=-------=25AD

r0.025m

(3)由2—得

I'lr

1.6350_10.6350

=>I'=11.44cm

2.5

nV1144

(4)/=2=—止竺一=-0.777,是一倒立的縮小的實像。

n'l1.6350x(-9.0)

7、解：光線經過玻璃球成像可看作是先經過一個折射球面成像，再經過一個反射球面成像。光

路圖如下:

n[4_%一%右

廠廠〒

1.511.5-1

-------=-----n/=5K

/；-ooR1

即成像于圖中的4點。

再經過反射球面成像，則像點4可看成反射球面的物點，有

112

G=—R,1—Ro由公式7H—=一有

2444

1,1_2"_R

—I—=--=>1=---

%R-R7-3

即成像于圖中的A"點。

光線經反射球面反射后又入射到折射球面，即4經折射球面再次成像，設成像于

A"'點。根據光路的可逆性，將A”視為物，A"點視為像，有

q=R,%=1,Ti-,=1.5>Z,=2R---——o由A式一:-----=-----有

33I'313r3

1.511.5-1,

=2.57?

5R/3n-----n

即最終光束會聚于玻璃球后，距鍍銀球面頂點0.5R處。

10、解：依題意，油膜上表面介質為空氣（4=1）,油膜的介質折射率%=L32,其下表面玻璃

的折射率%=1.5

/.n[<n2<n3

因此當油膜上表面反射光間干涉相消時，其光程差滿足

4

A=2n2h=(2m+l)—(m=0,1,2,...)

2xl.32x/z=(2m,+l)485nOT

由題意，可列聯(lián)立方程2

2x1.32xA=[2^-1)+1]69nm

加二3

解上面方程組得<

〃=0.643〃加

即油膜的厚度為0.643〃加。

12、解：依題意畫示意圖如下

4A￡

A

I

,~X-;!B；

蜴

分析題意，此題利用牛頓公式計算

已知尸］=￡=—3…①，/3-,=—=—4...(2),Ax=1Smm

%'x,

由示意圖知一%=-x2+Ax=>x2=&+Ax=%+18

則①②式可為

r=—3石%=