利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：1.借助幾何直觀了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.

2.能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.(含參與不含參問題)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)?知識點(diǎn)?遞增遞減導(dǎo)數(shù)到單調(diào)性單調(diào)遞增在某個區(qū)間(a,b)上,如果f'(x)>0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)

單調(diào)遞減在某個區(qū)間(a,b)上,如果f'(x)<0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)

單調(diào)性到導(dǎo)數(shù)單調(diào)遞增若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增,則在區(qū)間(a,b)上,f'(x)

單調(diào)遞減若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減,則在區(qū)間(a,b)上,f'(x)

≤0≥0常用結(jié)論1.在某區(qū)間內(nèi)f'(x)>0(f'(x)<0)是函數(shù)f(x)在此區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充分不必要條件.2.可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)上單調(diào)遞增(減)的充要條件是?x∈(a,b),f'(x)≥0(f'(x)≤0)且f'(x)在(a,b)上的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒為零.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時,需注意:(1)在函數(shù)定義域內(nèi)討論導(dǎo)數(shù)的符號;(2)兩個或多個單調(diào)遞增(減)區(qū)間之間的連接符號,不用“∪”,可用“,”或用“和”.例1．如圖是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象，則下列判斷正確的是(

)A．在區(qū)間(－2,1)上f(x)是增函數(shù)B．在區(qū)間(1,3)上f(x)是減函數(shù)C．在區(qū)間(4,5)上f(x)是增函數(shù)D．當(dāng)x＝2時，f(x)取到極小值題型一：y＝f(x)與y＝f′(x)的圖象辨識C練：函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是()D例1

(1)函數(shù)f(x)=x-elnx的單調(diào)遞減區(qū)間為

,單調(diào)遞增區(qū)間為__________

題型二求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(不含參)

∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(e,+∞);

f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,e).(0,e)(e,+∞)步驟1: 求定義域步驟2：求導(dǎo)數(shù)（有分母通分）令導(dǎo)數(shù)為0求根步驟3：分區(qū)間并判斷f'(x)>0或f'(x)<0

步驟4：寫出單調(diào)性（正增負(fù)減）解(1)∵f(x)=x-elnx的定義域?yàn)?0,+∞)在（0，e）,f'(x)<0在(e,+∞),f'(x)>0同步練習(xí)（P57對點(diǎn)訓(xùn)練1）1.(2022·廈門模擬)函數(shù)y＝

－lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為(

)A．(－1,1) B．(0,1]

C．(1，＋∞)

D．(0,

2)解：由題可知：x∈（0，＋∞）

∴y在（1，＋∞）單調(diào)遞增

，y在(0,1)單調(diào)遞減。

B思考題：設(shè)函數(shù)f（x）=(x+1)lnx-2x,討論f(x)的單調(diào)性。解：定義域?yàn)椋?，+）又∵f'(1)=0例2討論函數(shù)f(x)=x3-ax2+1的單調(diào)性.題型二求函數(shù)的單調(diào)性（含參）

解:由題知,f'(x)=-x2+mx+2m=(-x+m)(x+2m)=0,解得x=m或x=-2m①m>0則m>-2m.②m=0則③綜上所訴：當(dāng)m>0時當(dāng)m=0時[總結(jié)反思]1.當(dāng)方程f'(x)=0可解時,確定函數(shù)的定義域,解方程f'(x)=0,求出實(shí)數(shù)根,把函數(shù)的實(shí)根按從小到大的順序排列起來,把定義域分成若干個小區(qū)間,確定f'(x)在各個區(qū)間內(nèi)的符號,從而確定單調(diào)區(qū)間.2.不等式f'(x)>0或f'(x)<0及方程f'(x)=0均不可解時,根據(jù)f'(x)的結(jié)構(gòu)特征,構(gòu)造新函數(shù)g(x),通過研究g(x)的單調(diào)性來確定f'(x)的符號,從而確定f(x)的單調(diào)性.求單調(diào)性的一般步驟：先求函數(shù)定義域，求導(dǎo)求根求解集，利用零點(diǎn)分區(qū)間，正增負(fù)減定單調(diào)。謝謝一、單項(xiàng)選擇題(本大題共7小題)

B圖K16-1

1234567891011121314

1234567891011121314

C

1234567891011121314

C

1234567891011121314

A

1234567891011121314

D

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B

1234567891011121314

A

1234567891011121314二、多項(xiàng)選擇題(本大題共2小題)

BD

1234567891011121314

AB

1234567891011121314三、填空題(本大題共3小題)

9

1234567891011121314

1234567891011121314

5(答案不唯一，只要是大于4的實(shí)數(shù)即可)

1234567891011121314四、解答題(本大題共2小題)

1234567891011121314

12345678910111213