物理新增分大一輪新高考（京津魯瓊）講義第九章磁場(chǎng)強(qiáng)化十一

專題強(qiáng)化十一帶電粒子在疊加場(chǎng)和組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

【專題解讀】1.本專題是磁場(chǎng)、力學(xué)、電場(chǎng)等知識(shí)的綜合應(yīng)用，高考往往以計(jì)算壓軸題的形式

出現(xiàn).

2.學(xué)習(xí)本專題，可以培養(yǎng)同學(xué)們的審題能力、推理能力和規(guī)范表達(dá)能力.針對(duì)性的專題訓(xùn)練，

可以提高同學(xué)們解決難題、壓軸題的信心.

3.用到的知識(shí)有：動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)（牛頓運(yùn)動(dòng)定律）、運(yùn)動(dòng)學(xué)觀點(diǎn)、能量觀點(diǎn)（動(dòng)能定理、能量守恒

定律）、電場(chǎng)的觀點(diǎn)（類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律）、磁場(chǎng)的觀點(diǎn)（帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的規(guī)律）.

命題點(diǎn)一帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

L帶電粒子在疊加場(chǎng)中無約束情況下的運(yùn)動(dòng)

（1）洛倫茲力、重力并存

①若重力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng).

②若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械

能守恒，由此可求解問題.

（2）電場(chǎng)力、洛倫茲力并存（不計(jì)重力的微觀粒子）

①若電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng).

②若電場(chǎng)力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用

動(dòng)能定理求解問題.

（3）電場(chǎng)力、洛倫茲力、重力并存

①若三力平衡，一定做勻速直線運(yùn)動(dòng).

②若重力與電場(chǎng)力平衡，一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng).

③若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用能量

守恒定律或動(dòng)能定理求解問題.

2.帶電粒子在疊加場(chǎng)中有約束情況下的運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在疊加場(chǎng)中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見的運(yùn)動(dòng)形式有直線運(yùn)

動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)解題要通過受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做功

的特點(diǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解.

【例1】（2017?全國卷I?16）如圖1,空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上

（與紙面平行），磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，三個(gè)帶正電的微粒。、6、c電荷量相等，質(zhì)量分

別為7加、mt,、mc,已知在該區(qū)域內(nèi)，。在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，6在紙面內(nèi)向右做勻速直

線運(yùn)動(dòng)，。在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng).下列選項(xiàng)正確的是（）

圖1

K.ma>mb>mcB.mh>ma>mc

C.mc>ma>mbD.mc>mb>ma

答案B

解析設(shè)三個(gè)微粒的電荷量均為q,

a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說明洛倫茲力提供向心力，重力與電場(chǎng)力平衡，則加ag=q￡①

6在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，三力平衡，則加淚=亞+卯8②

c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，三力平衡，則加cg+qzB=q￡③

比較①②③式得：7〃戶加“>強(qiáng)，選項(xiàng)B正確.

【變式1】（多選）（2018?河南省安陽市第二次模擬）如圖2所示，空間某處存在豎直向下的勻強(qiáng)

電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶負(fù)電的金屬小球從"點(diǎn)水平射入場(chǎng)區(qū)，經(jīng)一段時(shí)間

運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，關(guān)于小球由M到N的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

圖2

A.小球可能做勻變速運(yùn)動(dòng)B.小球一定做變加速運(yùn)動(dòng)

C.小球動(dòng)能可能不變D.小球機(jī)械能守恒

答案BC

解析小球從M到N,在豎直方向上發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，所以受到的豎直向下的洛倫茲力、豎直向

下的重力和豎直向上的電場(chǎng)力的合力不為零，并且速度方向變化，則洛倫茲力方向變化，所

以合力方向變化，故不可能做勻變速運(yùn)動(dòng)，一定做變加速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；若電場(chǎng)力

和重力等大反向，則運(yùn)動(dòng)過程中電場(chǎng)力和重力做功之和為零，而洛倫茲力不做功，所以小球

的動(dòng)能可能不變，重力勢(shì)能減小，這種情況下機(jī)械能不守恒，若電場(chǎng)力和重力不等大，則有

電場(chǎng)力做功，所以機(jī)械能也不守恒，故小球的機(jī)械能不守恒，C正確，D錯(cuò)誤.

【例2】（2016?天津理綜T1）如圖3所示，空間中存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E

=5A/3N/C,同時(shí)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其方向與電場(chǎng)方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小3=0.5T.有一帶正電的小球，質(zhì)量a=1*10-6kg,電荷量q=2xl（）―6C,正以速度v在圖

示的豎直面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過尸點(diǎn)時(shí)撤掉磁場(chǎng)（不考慮磁場(chǎng)消失引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)

象），取g=10m/s2,求：

圖3

(1)小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度。的大小和方向；

(2)從撤掉磁場(chǎng)到小球再次穿過尸點(diǎn)所在的這條電場(chǎng)線經(jīng)歷的時(shí)間t.

答案(1)20m/s方向與電場(chǎng)方向成60。角斜向上

(2)2^3s

解析(1)小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)受力如圖甲，其所受的三個(gè)力在同一平面內(nèi)，合力為零，

有qvB=yjq^+m2^2?

代入數(shù)據(jù)解得z，=20m/s②

速度v的方向與電場(chǎng)E的方向之間的夾角滿尺tan。=也③

mg

代入數(shù)據(jù)解得tan9=3

8=60。④

(2)解法一撤去磁場(chǎng)，小球在重力與電場(chǎng)力的合力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示，設(shè)其

加速度為0,有a=JqE+m2g2⑤

m

設(shè)撤去磁場(chǎng)后小球在初速度方向上的分位移為X,有x=vt?

設(shè)小球在重力與電場(chǎng)力的合力方向上的分位移為y9有＞=5好⑦

tan0=^?

x

聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)解得t=2yl3s⑨

解法二撤去磁場(chǎng)后，由于電場(chǎng)力垂直于豎直方向，它對(duì)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)沒有影響，以尸

點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為正方向，小球在豎直方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，其初速度為馬=osin。⑤

若使小球再次穿過尸點(diǎn)所在的電場(chǎng)線，僅需小球的豎直方向上分位移為零，則有Vyt-^gt2=

0@

聯(lián)立⑤⑥式，代入數(shù)據(jù)解得/=23s.

【變式2](2018?山西省孝義市質(zhì)量檢測(cè)三)如圖4所示,豎直平面內(nèi)存在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),

電場(chǎng)強(qiáng)度為￡,同時(shí)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,紙面內(nèi)放置一光滑的

絕緣細(xì)桿，與水平方向成0=45。角.質(zhì)量為加、帶電荷量為g的金屬小環(huán)套在細(xì)桿上，以初速

度。0沿著細(xì)桿向下運(yùn)動(dòng)，小環(huán)離開細(xì)桿后，恰好做直線運(yùn)動(dòng)，則以下說法正確的是()

圖4

A,小球可能帶負(fù)電

B.電場(chǎng)方向可能水平向右

,也ng

C.小球的初速度6

qB

D.小球離開細(xì)桿時(shí)的速度。=旦

B

答案C

命題點(diǎn)二帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.組合場(chǎng)：電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，電場(chǎng)、磁場(chǎng)交替出現(xiàn).

2.分析思路

（1）劃分過程：將粒子運(yùn)動(dòng)的過程劃分為幾個(gè)不同的階段，對(duì)不同的階段選取不同的規(guī)律處理.

（2）找關(guān)鍵：確定帶電粒子在場(chǎng)區(qū)邊界的速度（包括大小和方向）是解決該類問題的關(guān)鍵.

（3）畫運(yùn)動(dòng)軌跡：根據(jù)受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，大致畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，有利于形象、直觀

地解決問題.

■模型1磁場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合

【例3】（2017?全國卷II124）如圖5,空間存在方向垂直于紙面（xOy平面）向里的磁場(chǎng).在

區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為瓦；x<0區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為比o（常數(shù)4>1）.一質(zhì)量為加、

電荷量為式4>0）的帶電粒子以速度。0從坐標(biāo)原點(diǎn)。沿x軸正向射入磁場(chǎng)，此時(shí)開始計(jì)時(shí)，

當(dāng)粒子的速度方向再次沿x軸正向時(shí)，求：（不計(jì)重力）

圖5

（1）粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（2）粒子與。點(diǎn)間的距離.

答案（1）儂（1+1）Q心媽（1—1）

BoqABoq2

解析（1）在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng).設(shè)在區(qū)域，圓周半徑為在x<0

2

區(qū)域，圓周半徑為由洛倫茲力公式及牛頓運(yùn)動(dòng)定律得夕為。0=加微"①

2

q入Bo?o=n^~②

設(shè)粒子在1三0區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為心則九=幽③

vo

粒子在XV。區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為力，貝卜2=臉④

Vo

聯(lián)立①②③④式得，所求時(shí)間為/=力+，2=磔（1+1）⑤

BoqA

（2）由幾何關(guān)系及①②式得，所求距離為

d=2(R—七)=湃(1—；)

BoqZ

【變式3】(2019?廣東省韶關(guān)市調(diào)研)如圖6所示，在無限長的豎直邊界/C和。E間，上、下

部分分別充滿方向垂直于平面/DEC向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，上部分區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦，

OF為上、下磁場(chǎng)的水平分界線.質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從AC邊界上與。點(diǎn)

相距為。的尸點(diǎn)垂直于AC邊界射入上方磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)。尸上的。點(diǎn)第一次進(jìn)入下方磁

場(chǎng)區(qū)域，。與。點(diǎn)的距離為3a.不考慮粒子重力.

圖6

(1)求粒子射入時(shí)的速度大?。?/p>

(2)要使粒子不從AC邊界飛出，求下方磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度?應(yīng)滿足的條件；

⑶若下方區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=3Bo,粒子最終垂直DE邊界飛出，求邊界DE與4c間距

離的可能值.

答案(1聲幽(2)5金曲(3)4"°(〃=1,2,3…)

m3

解析(1)粒子在。方上方的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,由幾何關(guān)系可知R2—(R—Q)2=(3Q)2,R=5a

由牛頓第二定律可知：quBo=n^~,解得：0=

Rm

(2)當(dāng)粒子恰好不從4C邊界飛出時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)粒子在。產(chǎn)下方做圓周運(yùn)動(dòng)的半

徑為n,

由幾何關(guān)系得：n+ncos0=3afcos0=~,所以尸產(chǎn)^^,根據(jù)85i=里巴，解得：臺(tái)尸鼓^,

58n3

當(dāng)時(shí)，粒子不會(huì)從/C邊界飛出；

(3)當(dāng)3=3瓦時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒子在。尸下方的運(yùn)動(dòng)半徑為：設(shè)粒子

的速度方向再次與射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向一致時(shí)的位置為Pi,則P與Pi的連線一定與OF

平行，根據(jù)幾何關(guān)系知：PPi=4a,所以若粒子最終垂直。E邊界飛出，邊界DE與/C間

的距離為:L=nPPi=4/za(；7=1,2,3,")?

.模型2電場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合

[例4](2018?全國卷II25)-足夠長的條狀區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其在xOy平面內(nèi)

的截面如圖7所示：中間是磁場(chǎng)區(qū)域，其邊界與夕軸垂直，寬度為/,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為瓦

方向垂直于X。平面；磁場(chǎng)的上、下兩側(cè)為電場(chǎng)區(qū)域，寬度均為,電場(chǎng)強(qiáng)度的大小均為E,

方向均沿X軸正方向；M、N為條狀區(qū)域邊界上的兩點(diǎn)，它們的連線與y軸平行.一帶正電的

粒子以某一速度從M點(diǎn)沿〉軸正方向射入電場(chǎng)，經(jīng)過一段時(shí)間后恰好以從M點(diǎn)入射的速度

從N點(diǎn)沿y軸正方向射出.不計(jì)重力.

圖7

(1)定性畫出該粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡；

(2)求該粒子從M點(diǎn)入射時(shí)速度的大小；

⑶若該粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向恰好與x軸正方向的夾角為匹，求該粒子的比荷及其從M

6

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的時(shí)間.

答案(1)見解析圖(2)絲心(3力可：+

BlB2PE

解析(1)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖(a)所示.(粒子在電場(chǎng)中的軌跡為拋物線，在磁場(chǎng)中為圓弧，上

下對(duì)稱)

(2)粒子從電場(chǎng)下邊界入射后在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng).設(shè)粒子從〃點(diǎn)射入時(shí)速度的大小為

在下側(cè)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為方,加速度的大小為Q；粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小為0,方向與電

場(chǎng)方向的夾角為仇

如圖(b),速度沿電場(chǎng)方向的分量為s.

根據(jù)牛頓第二定律有qE=ma①

式中q和冽分別為粒子的電荷量和質(zhì)量.

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有vi=at?

I'=vot?

U1=Z7COS6?

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其運(yùn)動(dòng)軌道半徑為R,由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得

由幾何關(guān)系得l=2Rcos0?

聯(lián)立①②③④⑤⑥式得利=竺匕~@

BI

vo

(3)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和題給數(shù)據(jù)得。1=—7r⑧

tan-

6

聯(lián)立①②③⑦⑧式得2=4他?⑨

mB2P

設(shè)粒子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)所用的時(shí)間為，，則，=2H

式中7是粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，則?二四?

qB

「I岳/]

由③⑦⑨⑩?式得t'=整18/'J

【變式4】(2018?山西省晉城市第一次模擬)在如圖8甲所示的xOy坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)有垂

直坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；第二象限內(nèi)有方向水平向右、場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)田；第四象

限內(nèi)有方向水平(以水平向右為正方向)、大小按圖乙規(guī)律變化的電場(chǎng)生，變化周期7=

㈣2一質(zhì)量為加、電荷量為十?的粒子，從(―xo,祝)點(diǎn)由靜止釋放，進(jìn)入第一象限后恰

VEq

能繞。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).以粒子經(jīng)過x軸進(jìn)入第四象限的時(shí)間點(diǎn)為電場(chǎng)￡2的計(jì)時(shí)起點(diǎn)，不

計(jì)粒子重力.求：

圖8

⑴第一象限內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;

(2)粒子在第四象限中運(yùn)動(dòng)，當(dāng)/=,時(shí)，粒子的速度;

(3)粒子在第四象限中運(yùn)動(dòng)，當(dāng)，=〃T(〃￡N*)時(shí)，粒子的坐標(biāo).

答案⑴入2(2)2、眄，方向與水平方向成45。角斜向右下方⑶[(〃+1)為，-

\1qxo\1m

2〃Xo](〃￡N*)

解析(1)設(shè)粒子離開第二象限時(shí)的速度為。0,在第二象限內(nèi)，由動(dòng)能定理得4￡次)=3根。。2

，2qEx0

解得vo=

m

2

在第一象限內(nèi)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度為。o,由洛倫茲力提供向心力得夕仍近=加%

X0

2mE

解得B=

qxo

(2)粒子進(jìn)入第四象限后，加速度〃=彼&=史"，當(dāng)時(shí)在水平方向上有o水平=辦=2"X，

mm2m2

'2qExQ^

得。水平==

m

故粒子的速度大小v合=/研)=2

方向與水平方向成45。角斜向右下方

⑶粒子在第四象限中運(yùn)動(dòng)時(shí)，)軸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，x軸方向上前半個(gè)周期向右做勻

加速運(yùn)動(dòng)，后半個(gè)周期向右做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為0;每半個(gè)周期向右前進(jìn)x=1X退Gh

2m

=；，每個(gè)周期前進(jìn)xo

當(dāng)/="T時(shí)，x軸距。點(diǎn)的距離x=xo+nxo

y軸距0點(diǎn)的距離y——vonT——2nxo

粒子的坐標(biāo)［（〃+l）xo,—2〃xo］（"eN*）

1.（多選）（2018?河南省駐馬店市第二次質(zhì)檢）如圖1所示，平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)存在著

垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為23的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第三象限內(nèi)存在著垂直紙面向里、磁感

應(yīng)強(qiáng)度大小為3的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一帶負(fù)電的粒子從原點(diǎn)O以某一速度沿與y軸成30。角方向斜向

上射入磁場(chǎng)，且在第二象限運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌跡圓的半徑為凡已知帶電粒子的質(zhì)量為處所帶電

荷量為4,且所受重力可以忽略.則（）

圖1

A.粒子在第二象限和第三象限兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓半徑之比為1:2

B.粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為孫

3qB

C.粒子從O位置入射后第二次經(jīng)過x軸時(shí)的位置到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為3^37?

D.若僅將粒子的入射速度大小變?yōu)樵瓉淼?倍，則粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間將減少

答案AC

解析由半徑公式皿知，軌跡圓半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度5成反比，所以粒子在第二象限和第

qB

三象限兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓半徑之比為1：2,故A正確；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌

跡如圖所示：

在第二象限的周期八=辿=畋圓心角為120。，運(yùn)動(dòng)時(shí)間在第三象限

q，2BqB36003qB

運(yùn)動(dòng)的周期？2=物，圓心角為120。，運(yùn)動(dòng)時(shí)間/2=辿乙=①，所以粒子完成一次周期性

qB36003qB

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間方=/1+/2=四，故B錯(cuò)誤；粒子在第三象限軌跡圓的半徑為&=2凡從。點(diǎn)入

qB

射后第一次經(jīng)過X軸的距離Xl=34=3七第二次圓弧的弦長X2=3&=23七所以粒子

從O位置入射后第二次經(jīng)過x軸時(shí)的位置到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為X=XI+X2=3\/3凡故C正確;

若僅將粒子的入射速度變?yōu)樵瓉淼?倍，周期7=綱與速度無關(guān)，圓心角不變，所以在磁

qB

場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間/=且7不變，故D錯(cuò)誤.

2兀

2.（多選）（2019?山西省晉城市第一次模擬）足夠大的空間內(nèi)存在著豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)

電場(chǎng)，有一帶正電的小球在電場(chǎng)力和重力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)將磁場(chǎng)方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30%

同時(shí)給小球一個(gè)垂直磁場(chǎng)方向斜向下的速度0（如圖2所示），則關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)，下列說法正

確的是（）

圖2

A.小球做類平拋運(yùn)動(dòng)

B.小球在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

C.小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能增加

D.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能不守恒

答案CD

解析小球在復(fù)合電磁場(chǎng)中處于靜止?fàn)顟B(tài)，只受兩個(gè)力作用，即重力和電場(chǎng)力且兩者平衡，

當(dāng)把磁場(chǎng)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°,且給小球一個(gè)垂直磁場(chǎng)方向的速度o,則小球受到的合力就是

洛倫茲力，且與速度方向垂直，所以小球在垂直于紙面的傾斜平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)

A、B錯(cuò)誤；小球從開始到最低點(diǎn)過程中克服電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能增加，選項(xiàng)C正確；整個(gè)

運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)D正確.

3.（2018?江西省十所省重點(diǎn)高中二模）如圖3所示，在紙面內(nèi)有兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為3、

方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線等邊三角形/8C為兩磁場(chǎng)的理想邊界.已知三角形/8C邊長為3

虛線三角形內(nèi)為方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三角形外部的足夠大空間為方向垂直紙面向

里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一電荷量為+如質(zhì)量為%的帶正電粒子從N3邊中點(diǎn)尸垂直邊射入三角

形外部磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力和一切阻力，試求：

圖3

（1）要使粒子從P點(diǎn)射出后在最短時(shí)間內(nèi)通過B點(diǎn)、,則從尸點(diǎn)射出時(shí)的速度oo為多大？

（2）滿足（1）間的粒子通過3后第三次通過磁場(chǎng)邊界時(shí)到B的距離是多少？

（3）滿足（1）間的粒子從尸點(diǎn)射入外部磁場(chǎng)到再次返回到尸點(diǎn)的最短時(shí)間為多少？畫出粒子的

軌跡并計(jì)算.

答案（1產(chǎn)（2）—（3）見解析

4m4

解析（1）當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周到達(dá)8點(diǎn)時(shí)所用時(shí)間最短，此時(shí)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)半徑廠=4根

4

據(jù)洛倫茲力提供向心力可得r=-,解得。（）=理；

qB4m

（2）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)半徑T=±由幾何關(guān)系可知：

4

設(shè)過B點(diǎn)后第三次通過磁場(chǎng)邊界時(shí)到B點(diǎn)的距離為s,

。3L

s=3r=一;

4

（3）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期7=—,由圖可知從P點(diǎn)射入外部磁場(chǎng)到再次返回到P點(diǎn)的最短

qB

時(shí)間為

63qB

4.（2018?河南省濮陽市第二次模擬）如圖4所示，在xQy坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有水平向右的勻

強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩個(gè)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，第四象限內(nèi)還有垂

直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，讓一個(gè)質(zhì)量為加、帶電荷量為夕的粒子在第二象限內(nèi)的P（一乙L）點(diǎn)

由靜止釋放，結(jié)果粒子沿直線運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)并進(jìn)入第四象限，粒子在第四象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)后從

x軸上的0。，0）點(diǎn)進(jìn)入第一象限，重力加速度為g,求：

圖4

（1）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)的時(shí)間；

（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向.

答案（1八丹（2）以*方向垂直紙面向里

7gqNL

解析（1）粒子在第二象限內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，因此電場(chǎng)力和重力的合力方向沿P。方向，則粒子

帶正電.

由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可得/〃g=q￡i=q￡2,y^2mg—ma,也解得/絲

2Vg

（2）設(shè)粒子從。點(diǎn)進(jìn)入第四象限的速度大小為V,由動(dòng)能定理可得僅

解得？=2\[gL,方向與x軸正方向成45。角，由于粒子在第四象限內(nèi)受到電場(chǎng)力與重力等大

反向，因此粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)后從x軸上的

。（工,0）點(diǎn)進(jìn)入第一象限，根據(jù)左手定則可以判斷，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里.

粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，由幾何關(guān)系可知

粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R=^L

2

由牛頓第二定律可得5卯=加彳，解得餐

5.（2018?山東省日照市一模）如圖5所示，在坐標(biāo)系xQy平面的x>0區(qū)域內(nèi)，存在電場(chǎng)強(qiáng)度大

小E=2X105N/C、方向垂直于x軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小5=0.2T、方向與xOy平面

垂直向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).在y軸上有一足夠長的熒光屏尸0,在x軸上的M(10,0)點(diǎn)處有一粒子

-27

發(fā)射槍向x軸正方向連續(xù)不斷地發(fā)射大量質(zhì)量m=6.4xl0kg＞電荷量4=3.2x10-19c的帶

正電粒子(重力不計(jì))，粒子恰能沿x軸做勻速直線運(yùn)動(dòng).若撤去電場(chǎng)，并使粒子發(fā)射槍以M點(diǎn)

為軸在xOy平面內(nèi)以角速度。=2兀rad/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(整個(gè)裝置都處在真空中).

圖5

(1)判斷電場(chǎng)方向，求粒子離開發(fā)射槍時(shí)的速度；

(2)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑；

⑶熒光屏上閃光點(diǎn)的范圍距離；

(4)熒光屏上閃光點(diǎn)從最低點(diǎn)移動(dòng)到最高點(diǎn)所用的時(shí)間.

答案見解析

解析(1)帶正電粒子(重力不計(jì))在復(fù)合場(chǎng)中沿x軸做勻速直線運(yùn)動(dòng)，據(jù)左手定則判定洛倫茲

力方向向下，所以電場(chǎng)力方向向上，電場(chǎng)方向向上有《￡