2024年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)模擬試卷附答案解析

2024年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.某物體如圖所示，它的主視圖是（）

□

主視方向

A.?B.------

c.DD.n

2.如圖，在中，ZC=90°,BC=4,AC=3,則sin5=()

xdA

3433

A-?B-?C.-D.—

74

3.因式分解（X-1）2-9的結(jié)果是（）

A.（x+8）（x+1）B.(x+2)(x-4)

C.（x-2）（x+4）D.(x-10)(x+8)

光+5

4.分式一;的值是零，則x的值為（）

x—2

A.2B.5C.-2D.-5

5.不等式1(%—m)>2--m的解集為x>2,則m的值為（）

31

A.4B.2C.-D.-

22

6.如圖，在中,分別以三角形的三條邊為邊向外作正方形，面積分別記為Si,S2,

S3.若Si=9,&=16,則S3的值為（）

嗎?

S3

A.7B.10C.20D.25

第1頁(yè)（共23頁(yè)）

7.函數(shù)y=心中，自變量x的取值范圍是（）

A.xW-2B.xW2C.xWOD.x<2

8.下列命題，其中是真命題的為（）

A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

D.一組鄰邊相等的矩形是正方形

9.已知某種新型感冒病毒的直徑為0.000000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.8.23X10-6B.8.23X10-7C.8.23X106D.8.23X107

10.計(jì)算（一遍）2的結(jié)果是（）

A.-6B.6C.+6D.36

二、填空題（本大題共8小題，共32分）

11.（4分）若△N8C的三邊長(zhǎng)0,6,c滿足（a-b）2+\a2+b2-c2|=0,則△/BC是.

12.（4分）不等式組%一6>°的所有整數(shù)解的積是.

V9-3a>0

]

13.（4分）下列各數(shù)3.1415926,被，1.212212221-,一,2-n,-2020,海中，無(wú)理數(shù)

7

的個(gè)數(shù)有個(gè).

14.（4分）若癡二I與舊F互為相反數(shù)，則；=_______.

b

15.（4分）如圖，矩形43c。的對(duì)角線ZC、AD相交于點(diǎn)。，DE//AC,CE//BD,若BD

=10,則四邊形。。位的周長(zhǎng)為.

16.（4分）一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為150度，母線長(zhǎng)為12cm,則圓錐的高

為cm.

17.（4分）如圖，△/2C的頂點(diǎn)/在反比例函數(shù)了=三（x>0）的圖象上，頂點(diǎn)。在x軸上,

/8〃x軸，若點(diǎn)3的坐標(biāo)為（1,3）,S^ABC=2,則左的值_______.

第2頁(yè)（共23頁(yè)）

18.(4分)觀察：(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+l)=x3-L(x-1)(x3+x2+x+l)

=x4-1,據(jù)此規(guī)律，當(dāng)(x-1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=0時(shí),代數(shù)式x2023-1的值為.

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共8分)

19.(8分)計(jì)算：

(1)(4-2V3)(V3+1)2；(2)(比+2—呂)十］轉(zhuǎn)：16

四、解答題(本大題共9小題，共80分)

20.(6分)作圖題：在//BC內(nèi)找一點(diǎn)尸，使它到//8C的兩邊的距離相等，并且到點(diǎn)/、

。的距離也相等.(寫出作法，保留作圖痕跡)

21.(8分)一次函數(shù)〉=履+6的圖象經(jīng)過/(1,6),5(-3,-2)兩點(diǎn).

(1)此一次函數(shù)的解析式；

第3頁(yè)(共23頁(yè))

22.（8分）如圖，等邊三角形4BC的邊長(zhǎng)是4,D,E分別為邊AB,ZC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)

至點(diǎn)尸，使CF=%C,連接CD,DE,EF.

（i）求證：四邊形oa咕是平行四邊形；

（2）求斯的長(zhǎng).

23.（8分）某中學(xué)開展“慶五四歌詠比賽活動(dòng)，八年一班、八年二班各選出5名選手參加

比賽，兩個(gè)班選出的5名選手的比賽成績(jī)（滿分為100分）如圖所示.

個(gè)分?jǐn)?shù)□

八(1)

100

90口Ullili■

80

--—―「———'———■—--—————(n.

八（2）

70

60-

T??4??卜■十■十■…,

1234選手編號(hào)

（1）根據(jù)圖示填寫下表:

班級(jí)中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

八年一班—85

八年二班80—

（2）請(qǐng)你計(jì)算八年一班和八年二班的平均成績(jī)各是多少；

（3）結(jié)合兩班比賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的比賽成績(jī)較好；

（4）請(qǐng)計(jì)算八年一班、八年二班的比賽成績(jī)的方差，并說明哪個(gè)班的成績(jī)比較穩(wěn)定.

第4頁(yè)（共23頁(yè)）

24.（8分）已知：如圖，在口/BCO中，點(diǎn)￡、尸是對(duì)角線/C上的兩點(diǎn)，且/E=CF求

證：BF//DE.

25.（10分）有一個(gè)拋物線的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4加，跨度為10加，如圖

所示，把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中

（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如圖，在對(duì)稱軸右邊1加處，橋洞離水面的高是多少？

第5頁(yè)（共23頁(yè)）

26.（10分）三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫三角形的重心.如圖G是△4BC

的重心.求證：AD=3GD.

27.（10分）已知48是。。的直徑，48=8,點(diǎn)C在。。的半徑04上運(yùn)動(dòng)，PCLAB,垂

(2)如圖(2),當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到/點(diǎn)時(shí)，連接PO、BT,求證：PO//BT；

(3)如圖(3),設(shè)尸72=乃AC=x,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

第6頁(yè)（共23頁(yè)）

28.(12分)拋物線y=ax2+6x+3經(jīng)過點(diǎn)/(1,0)和點(diǎn)8(5,0).

(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

(2)該拋物線與直線y=|x+3相交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)尸是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)且位于x軸下

方，直線PM//y軸，分別與x軸和直線CD交于點(diǎn)M、N.

①連接PC、PD,如圖1,在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)過程中，△PCD的面積是否存在最大值？若存在,

求出這個(gè)最大值；若不存在，說明理由；

②連接網(wǎng)，過點(diǎn)C作垂足為點(diǎn)。，如圖2,是否存在點(diǎn)P,使得△CNQ與

相似？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

第7頁(yè)(共23頁(yè))

2024年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.某物體如圖所示，它的主視圖是（

解：根據(jù)主視圖就是從正面看物體所得到的圖形可知：選項(xiàng)/所表示的圖形符合題意,

故選：A.

2.如圖，在中，ZC=90°,BC=4,AC=3,貝UsinB)

3433

A-iBD.

-?74

解：VZC=90°,5C=4,AC=3f

：.AB=5,

AC_3

sinB=AB=59

故選：A.

3.因式分解（X-1）2-9的結(jié)果是（）

A.(x+8)(x+1)B.(x+2)(x-4)

C.(x-2)(x+4)D.(x-10)(x+8)

解：(X-1)2-9,

=(x-1+3)(x-1-3),

=(x+2)(x-4).

故選：B.

第8頁(yè)（共23頁(yè)）

4.分式一;的值是零，則x的值為（）

x—2

A.2B.5C.-2D.-5

解：由題意得：x+5=0,且X-2W0,

解得：x=-5,

故選：D.

5.不等式］（%—m）〉2-血的解集為x>2,則冽的值為（）

31

A.4B.2C.-D.-

22

解：去分母得x-機(jī)>6-3團(tuán)，

移項(xiàng)得x>6-2m,

1

因?yàn)椴坏仁桨伲?-m）>2-m的解集為x>2,

所以6-2冽=2,解得冽=2.

故選：B.

6.如圖，在中，分別以三角形的三條邊為邊向外作正方形，面積分別記為Si,S2,

S3.若Si=9,52=16,則的的值為（)

10C.20D.25

解：在RtZUBC中，AC1+AB1=BC1,

22

由正方形面積公式得31=4爐，S2=AC,S3=BC,

VSI=9,S2=16,

???S3=SI+S2=9+16=25.

故選：D.

函數(shù)心中,

7.y=自變量x的取值范圍是)

A.xW-2B.xW2C.xWOD.x<2

解：根據(jù)題意得：x-2W0,

第9頁(yè)（共23頁(yè)）

解得xN2.

故選：B.

8.下列命題，其中是真命題的為（）

A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

D.一組鄰邊相等的矩形是正方形

解：/、例如等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

3、根據(jù)菱形的判定，應(yīng)是對(duì)角線互相垂直的平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、對(duì)角線相等且互相平分的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、一組鄰邊相等的矩形是正方形，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

9.已知某種新型感冒病毒的直徑為0.000000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.8.23X10-6B.8.23X10-7C.8.23X106D.8.23X107

解：0.000000823=8.23X107.

故選：B.

10.計(jì)算（—迎）2的結(jié)果是（）

A.-6B.6C.±6D.36

解：（-V6）2=6,

故選：B.

二、填空題（本大題共8小題，共32分）

11.（4分）若△48C的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足（a-b）2+\a2+b2-c2|=0,則△48C是等腰

直角三角形.

解：（a-6）2+\a2+b2-c2|=0,

.'.a-b=0,c^+b2-c2—0,

即a=b或cr+b1=（r,

AABC是等腰直角三角形.

故答案為：等腰直角三角形.

第10頁(yè)（共23頁(yè)）

12.（4分）不等式組fa-6>0的所有整數(shù)解的積是

19-3a>0

解：解不等式得卜>2,

U<3

3

VaW3,

2

，不等式組的整數(shù)解為2,3,

所有整數(shù)解的積是6,

故答案為6.

13.（4分）下列各數(shù)3.1415926,V9,1.212212221-,2-n,-2020,海中，無(wú)理數(shù)

的個(gè)數(shù)有3個(gè).

解：在所列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有1.212212221…，2-n,游這3個(gè)，

故答案為：3.

14.（4分）若臨二！與德不方互為相反數(shù)，則￡=_一|_.

解：?.?遮廠I與際F互為相反數(shù)，

5（7-2+2+26=0,

ea_2

,工=一丁

故答案為：-春.

15.（4分）如圖，矩形/BCD的對(duì)角線/C、8。相交于點(diǎn)O,DE//AC,CE//BD,若BD

=10,則四邊形DOCE的周長(zhǎng)為20.

解：'JCE//BD,DE//AC,

四邊形CODE是平行四邊形,

?.?四邊形是矩形,

??AC=BD—^9OA=OCfOB=OD,

1

???OC=OD=]BD=5,

，四邊形CODE是菱形,

第11頁(yè)（共23頁(yè)）

???四邊形CODE的周長(zhǎng)為：400=4X5=20.

故答案為：20.

16.（4分）一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為150度，母線長(zhǎng)為12c冽，則圓錐的高

為"19cm.

解：設(shè)圓錐的底面半徑為％冽，

解得：尸=5,

???圓錐的高為"122-52=7119cm,

故答案為：V119.

17.（4分）如圖，△A3C的頂點(diǎn)/在反比例函數(shù)了=歹（x>0）的圖象上，頂點(diǎn)C在x軸上,

/8〃x軸，若點(diǎn)3的坐標(biāo)為（1,3）,SYBC=2,則后的值7.

解：軸，若點(diǎn)8的坐標(biāo)為（1,3）,

...設(shè)點(diǎn)/（a,3）

1

■:S“BC=7("1)X3=2

,_7

??ci-w

7

???點(diǎn)/(-,3)

:點(diǎn)/在反比例函數(shù)y=((x>0)的圖象上,

:?k=7

故答案為：7.

18.(4分)觀察：(X-1)(x+1)-1,(X-1)(/+x+l)=%3-1,(%-1)(x^+x^+x+1)

=X4-1,據(jù)此規(guī)律，當(dāng)(工-1)(x5+x4+x3+x2+x+l)=0時(shí)，代數(shù)式,023一1的值為_

2或0.

解：*.*(X-1)(x5+x4+x3+x2+x+l)=%6-1,且(X-1)(x5+x4+x3+x2+x+l)=0,

.*.x6-1=0,即x6=l,

第12頁(yè)（共23頁(yè)）

解得：X=1或X=-1,

當(dāng)x=l時(shí)，原式=1-1=0；

當(dāng)x=-l時(shí)，原式=-1-1=-2.

故答案為：-2或0.

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共8分)

19.(8分)計(jì)算：

(1)(4-2V3)(V3+1)2；

⑵.+2_呂尸會(huì)*

解：(1)(4-2V3)(V3+1)2

=(4-2V3)(3+2V3+1)

=(4-2V3)(4+2V3)

=16-12

=4；

(2)(久+2—呂)+正愛沖

(x+2)(x-2)-122-x

=^=2(^=4)2

_X2-4-12.2-X

——^2—.(x-4)2

_(x+4)(%—4)

x—2(x-4)2

_x+4

-4—%,

四、解答題(本大題共9小題，共80分)

20.(6分)作圖題：在N45。內(nèi)找一點(diǎn)P,使它到N/5C的兩邊的距離相等，并且到點(diǎn)4、

。的距離也相等.(寫出作法，保留作圖痕跡)

BA

解：①以8為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交8C、AB于D、￡兩點(diǎn);

1

②分別以E為圓心，以大于萬(wàn)?！隇榘霃疆媹A，兩圓相交于廠點(diǎn);

第13頁(yè)(共23頁(yè))

③連接則直線8b即為/48C的角平分線;

1

⑤連接NC,分別以/、。為圓心，以大于『C為半徑畫圓，兩圓相交于"，G兩點(diǎn);

⑥連接G"交39延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，則尸點(diǎn)即為所求.

21.(8分)一次函數(shù)〉=履+6的圖象經(jīng)過/(1,6),5(-3,-2)兩點(diǎn).

(1)此一次函數(shù)的解析式;

代入i+6得到｛"：；：=.2,

解得｛:：4

所以直線AB的解析式為y=2x+4；

(2)直線43與了軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),

11

所以△403的面積=2*4*3+2*4義1=8.

22.(8分)如圖，等邊三角形/8C的邊長(zhǎng)是4,D,￡分別為邊48,/C的中點(diǎn)，延長(zhǎng)

至點(diǎn)、F,使CF=*BC,連接CD,DE,EF.

(1)求證：四邊形。CFE是平行四邊形;

(2)求斯的長(zhǎng).

第14頁(yè)(共23頁(yè))

A

BCF

（1）證明：,:D、E分別是N2,NC中點(diǎn)，

：.DE是△48C的中位線，

1

J.DE//BC,DE=^BC,

1

"：CF=^BC,

:.DE=CF,S.DE//CF,

...四邊形DCFE是平行四邊形；

（2）解：由（1）可知，四邊形DCFE為平行四邊形，

：.EF=DC,

,:A4BC是等邊三角形，

：.AB=BC=4,

■:D為AB的中點(diǎn)，

1

；.BD=BB=2,CDLAB,

：.ZBDC=90°,

:.DC=y/BC2-BD2=V42-22=2同

:.EF=2?

23.（8分）某中學(xué)開展“慶五四歌詠比賽活動(dòng)，八年一班、八年二班各選出5名選手參加

比賽，兩個(gè)班選出的5名選手的比賽成績(jī)（滿分為100分）如圖所示.

第15頁(yè)（共23頁(yè)）

(1)根據(jù)圖示填寫下表:

班級(jí)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)

八年一班8585

八年二班80100

(2)請(qǐng)你計(jì)算八年一班和八年二班的平均成績(jī)各是多少；

(3)結(jié)合兩班比賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的比賽成績(jī)較好；

(4)請(qǐng)計(jì)算八年一班、八年二班的比賽成績(jī)的方差，并說明哪個(gè)班的成績(jī)比較穩(wěn)定.

解：(1)將八(1)班5名選手的比賽成績(jī)從小到大排列為75,80,85,85,100,

第三個(gè)數(shù)據(jù)為85,

所以中位數(shù)為85.

八(2)班5名選手的比賽成績(jī)?yōu)?0,100,100,75,80,

其中數(shù)據(jù)100出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，

所以眾數(shù)是100.

填表如下：

班級(jí)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)

A(1)8585

八(2)80100

故答案為85,100；

(2)八(1)班的平均成績(jī)?yōu)椋?75+80+85+85+100)=85(分)，

1

八(2)班的平均成績(jī)?yōu)間(70+100+100+75+80)=85(分)；

(3)A(1)班成績(jī)好些.

因?yàn)閮蓚€(gè)班級(jí)的平均數(shù)都相同，八(1)班的中位數(shù)較高，

所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)較高的八(1)班成績(jī)較好；

(4)S2i班(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,

第16頁(yè)(共23頁(yè))

S22班=%(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160,

因?yàn)?60>70,

所以八(1)班成績(jī)比較穩(wěn)定.

24.(8分)已知：如圖，在口中，點(diǎn)￡、尸是對(duì)角線/。上的兩點(diǎn)，且/E=CF.求

證明：：四邊形是平行四邊形，

：.AD=BC,AD//BC,

：.NDAE=ZBCF,

又：AE=CF,

在△/￡>￡1與△CBF中

AD=BC

Z^DAE=乙BCF,

AE=CF

:.AADE咨LCBF(&4S),

ZAED=ZCFB,

：.ZDEC=ZBE4,

C.DE//BF

25.(10分)有一個(gè)拋物線的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4加，跨度為10根，如圖

所示，把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中

第17頁(yè)(共23頁(yè))

解：(1)設(shè)這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=a(x-5)2+4,

\,該函數(shù)過點(diǎn)(0,0),

：.0=a(0-5)2+4,

4

解得，一西，

這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是＞=-余(x-5)2+4；

4c

(2)當(dāng)x=6時(shí)，y——正(6-5)~+4=赤，

96

即在對(duì)稱軸右邊1機(jī)處，橋洞禺水面的高是茜m.

26.(10分)三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫三角形的重心.如圖G是△NBC

的重心.求證：AD=3GD.

證明：連接?！?

:點(diǎn)G是△/8C的重心，

點(diǎn)E和點(diǎn)D分別是和3C的中點(diǎn),

是△NBC的中位線，

：.DE//AC^.DE=^AC,

：.^DEG^/XACG,

.DEDG

??—,

ACAG

.1DG

?.,

2AG

.DG1

??—~~i

AD3

.\AD=3DG,

即AD=3GD.

第18頁(yè)(共23頁(yè))

27.(10分)已知48是。。的直徑，48=8,點(diǎn)C在。。的半徑04上運(yùn)動(dòng)，PCLAB,垂

(2)如圖(2),當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到/點(diǎn)時(shí)，連接PO、BT,求證：PO//BT；

(3)如圖(3),設(shè)P72=y,AC=x,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

圖⑴

■:PT為。0的切線，

：.ZOTP=90°,

,:PC=5,0T=4,

由勾股定理得：

PT=yJPC2-OT2=725-16=3；

(2)證明：連接。7,

第19頁(yè)(共23頁(yè))

，。尸平分劣弧4T,

工/POA=/POT,

,//AOT=2/B,

：./AOP=NB,

：.PO//BT；

(3)解：設(shè)尸。交。。于點(diǎn)。，延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)

由相交弦定理得：CD?=AC?BC,

9：AC=x,

.\BC=S-x,

CD=y/x(8—%),

由切割線定理得：PT1=PD-PE,

"：PT1=y,PC=5,

/.j=[5-J久(8-x)][5+Jx(8-x)],

.,.y=25-x(8-x)=x2-8x+25.

28.(12分)拋物線y=a/+bx+3經(jīng)過點(diǎn)/(1,0)和點(diǎn)3(5,0).

(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

(2)該拋物線與直線y=|x+3相交于C、。兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)且位于x軸下

方，直線尸軸，分別與x軸和直線CD交于點(diǎn)M、N.

第20頁(yè)(共23頁(yè))

①連接尸C、PD,如圖1,在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)過程中，△PCO的面積是否存在最大值？若存在,

求出這個(gè)最大值；若不存在，說明理由；

②連接尸3,過點(diǎn)C作CQLPM,垂足為點(diǎn)。，如圖2,是否存在點(diǎn)尸，使得△CNQ與

△尸相似？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

解：

(1):拋物線y=a/+6x+3經(jīng)過點(diǎn)/(1,0)和點(diǎn)2(5,0),

.(a+b+3—05

“2561+56+3=0'解黃［=_坦

???該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為尸|x