山東省青島市加煌中加學(xué)校2023-2024學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)期中考試模擬數(shù)學(xué)試題（解析版）

山東省青島市加煌中加學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期

期中模擬數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（12道選擇題，每小題4分，共48分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選

項(xiàng)是題目要求的.）

1.設(shè)集合4={-2,1,0},5={0,1,2},則（）

A.{1,-2}B.{2,-2,0,1}C.{1,2}D.{0,1}

（答案DB

K解析D由題意可知AD8={2,-2,0,1}.

故選：B.

2.已知集合人={0,1},B={-1,0,a+3）,且ACB,則a等于（）

A.1B.OC.-2D.-3

K答案》c

K解析X由題意得。+3=1,。=-2.

故選：C.

3.設(shè)集合。={1,2,3,4,5,6},4={1,3,5},3={3,4,5},則6（/1B）=（）

A.{2,3,6}B.{2,6}

C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,5}

K答案》C

K解析U由題意可知Ac8={3,5}="（AcB）={l,2,4,6}.

故選：C.

4.設(shè)xeH,則“x=l”是=x”的（）

A.充分不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

K答案》A

K解析X解：由/=%得尤=1或》=0,則“x=l”是"x2=x”的充分不必要條件.

故選：A.

5.“VxeR,使3'>2”的否定是（)

A.VxeR,使3、<2B.VxeR,使3Y2

C.土€1<,使3*<2D.HxeR,使3,42

K答案UD

K解析D“VxeR,使3*>2”的否定為玉€1?，使3"2.

故選：D.

6.若a,0,ceR,且”>b則下列不等式一定成立的是（）

A.a+c>b-cB.aobc

2

C.>0D.{a-b)c2>0

a-b

R答案HD

R解析2對(duì)于A選項(xiàng)，例如a=3力=2,c=-10,a+c<b-c,故A錯(cuò);

對(duì)于B選項(xiàng)，若c<0,則ac〈兒，故B錯(cuò)：

對(duì)于C選項(xiàng)，若c=0,則」一=0,故C錯(cuò)；

a-b

對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?。、b、CGR,所以。一匕>0，c2>0.因此（。一力）。220,

即D正確.

故選：D.

7.不等式/+工一2<0的解集是（）

A.(l,+oo)B.(-<?,-2)

C(-2,1)D.(1,+00)1(-oo,—2)

睹案》C

[[解析Uf+x—2<0,所以(x—l)(x+2)<0,所以—2<x<l,所以不等式的解集是(―2,1).

故選：C.

8.下列四個(gè)函數(shù)中，在(0,+8)上為增函數(shù)的是()

A./(x)=3-xB.〃刈=/-3彳C.=D./(x)=-|x|

K答案1C

K解析』A.由一次函數(shù)的性質(zhì)知：〃x）=3—X在（0,用）上為減函數(shù)，故錯(cuò)誤；

B.由二次函數(shù)的性質(zhì)知：=f-3x=（x_|J-'在遞減，在（|，+8）上遞增，

故錯(cuò)誤；

C.由反比例函數(shù)的性質(zhì)知：〃町=-白在上遞增，在（T”）遞增，則在（0,+與

上為增函數(shù)，故正確；

D.由知：函數(shù)在（o,+“）上為減函數(shù)，故錯(cuò)誤.

故選：C.

9.已知函數(shù)則M4)}=(》

A.-1B.-3C.3D.1

K答案1D

..[2x(x>0)/-1+l=1故小卜撲/$2x>]

K解析D/?=|x+1(x<0)>■,-Hr22

故選：D.

io.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）

A.y=(?)B.y=y[j^C.丫=冊(cè)D.y=—

x

K答案HB

K解析II兩函數(shù)若相等，則需其定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系均相等，易知函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽,

對(duì)于函數(shù)y=（&『，其定義域?yàn)閇0,+8）,對(duì)于函數(shù)"今，其定義域?yàn)椋╢,0）U（0,+a））,

顯然定義域不同，故A、D錯(cuò)誤；

對(duì)于函數(shù)y=#7=x，定義域?yàn)镽，符合相等函數(shù)的要求，即B正確;

對(duì)于函數(shù)y=J7=|x],對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，即C錯(cuò)誤.

故選：B.

11.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（-8,0]上單調(diào)遞減，則滿足了（2x+1）<〃3）的x的取值范圍是

()

A.(-2,1)B.(-1,2)C.(-U)D.(-2,2)

R答案HA

K解析》因?yàn)榕己瘮?shù)/(X)在區(qū)間(f,0]上單調(diào)遞減，所以/(X)區(qū)間[。,+紇)上單調(diào)增,

則〃2x+l)<f(3)等價(jià)于川2x+l|)<〃3),可得|2x+"<3,.?.一3<2%+1<3,

求得一2，<1,故x的取值范圍為(一2,1).

故選：A.

12.設(shè)奇函數(shù)/(X)在(0，+8)上為增函數(shù)，且/⑴=(),則不等式<。的解集為

X

()

A.(―1,0)U(1,+8)B.(-oo,-l)D(0,l)

C.(--1)U(1,+8)D.(—1,0)。(0,1)

K答案XD

K解析D由f(x)為奇函數(shù)可知，"x)一."F=也±°,而f(i)=o,則f(-])=-f(i)=

XX

0,

當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0=f(l)；當(dāng)x<0時(shí),f(x)>0=f(-l)；又???f(x)在(0,+8)上為增函數(shù),

，奇函數(shù)f(x)在(一8,0)上為增函數(shù)，所以0<xvl,或一l<x<0.

故選：D.

二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)

13.函數(shù)〃幻=立亙的定義域是.

X

K答案U[-l,0)J(0,+co)

Jr+1fx+l>0

K解析》由/(1)=旺2,得，解得xN—1且XW0,

X[X。。

所以函數(shù)的定義域?yàn)閇—1,0)(0,-KC).

故K答案^[-l,0)U(0,+oo).

I4

14.已知正實(shí)數(shù)小，〃滿足工+2=1,則加+〃的最小值是.

mn

K答案』9

K解析力由己知可知"?+"=(機(jī)+")|一+一|=5+—+——，

n)mn

因?yàn)樗健檎龑?shí)數(shù)，所以皿為正數(shù)，

mn

由基本不等式可知/+馴細(xì)=4,當(dāng)且僅當(dāng)巴=網(wǎng)，即加=3,〃=6時(shí)取得等號(hào),

mn\mnmn

即m+n>9，即m+n的最小值是9.

故K答案』為：9.

15.若函數(shù)f(x)1=上在區(qū)間［2,a］上的最大值與最小值的和為33,則@=.

K答案』4

K解析D由基函數(shù)的性質(zhì)可知，f(x)=>!■在(0,+oo)上是減函數(shù)，

X

因?yàn)椋?,a］G(0,+oo),所以f(x)='在［2,a］上也是減函數(shù)，

x

所以f(X)max=f(2)=；,f(X)min=f(a)=-,所以;+,=；,所以a=4.

故K答案》為：4.

16.一元二次不等式G?+H+C〉O的解集是(-；,；)，則c+/?=.

K答案X0

K解析》由題意可知ox?+"+c=o的兩個(gè)根分別是％=g,且〃<0,

1

3

故，6b=-6c,所以c+Z?=O.

1

—X

3

故R答案》為：0.

三、解答題：(本大題共4小題，共32分.請(qǐng)寫(xiě)出必要的解題過(guò)程與步驟.)

17.若集合U=R,P={目3/-7x—1040},Q={x\lx2-5x+2>0\,求PQ和5(PuQ).

解：由題意可知3x2-7x-1040n(x+l)(3x-10)40nP=-1,-y,

2x2-5x+2>0n(2x-l)(x-2)>0nQ='8,；卜(2,+功，

故尸Q=］吟，PuQ=R=e(P=Q)=0.

18.解關(guān)于x的一元二次不等式：-3/+2改+/<0(。€1^.

解：原不等式可化為(3x+a)(x-a)>0,

若。=0,則xwO；

若?！?,則或xv-三；

若a<0f則x<?；驘o(wú)>—§；

綜上所述，a=0時(shí),不等式解集為{x|x工0},a>0時(shí),不等式解集為{X付>?；?<-1},

a<OH寸，不等式解集為{x|x<a或x>—§}.

19.已知嘉函數(shù)/（x）=（―3加-2機(jī)+2）xl+3m在（0,+8）上為增函數(shù).

（1）求f（x）K解析】式;

（2）若函數(shù)丁=/*）-（2。+1K+/_1在區(qū)間（2,3）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范

圍.

解：（1）?.?累函數(shù)K解析』式為/。）=（一3〉-2根+2）?+3時(shí)，

?e--3/n2-2m+2=1>即3機(jī)2+2加一1=0，解得m=-1或;，

當(dāng)加=_1時(shí)，/（X）=X-2在（0,+8）上為減函數(shù)，不合題意，舍去；

當(dāng)初=：時(shí)，/（幻=/在（0,+8）上為增函數(shù)，符合題意，.?./（>）=尤2.

（2）y=/一（2。+l）x+/_1在區(qū)間（2,3）上為單調(diào)函數(shù)，

函數(shù)對(duì)稱軸為x=等，...有苧42或2尹W3,解得或