內蒙古自治區(qū)赤峰市松山區(qū)松山區(qū)第四中學2023-2024學年九年級上學期10月月考數(shù)學試題

初三數(shù)學第一次月考試題

班級：姓名：

一、選擇題（每題3分，共42分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.x-2y-l=0B.x2-■--1=0C.ax2-bx+c=0D.2x2-1=0

x

2.如果關于x的一元二次方程（加一3）f+3》+加2-9=0,有一個解是o,那么〃?的值是（）

A.3B.-3C.±3D.0或一3

3.將方程d+4x+l=0配方后，原方程變形為（）

A.（x+2）———3B.（x+4）--3C.（x+2）~———5D.（x+2）———3

4.若x=l是關于x的一元二次方程/+依+2。=0的解，則4。+8》=（）

A.-2B.—4C.4D.—6

5.三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程V-7x+12=0的一個根，則這個三角形的周長是（）

A.9B.12C.13D.12或13

6.若關于x的一元二次方程（攵-2）f+2x+3=0有兩個實數(shù)根，則％的取值范圍（）

7777

A.k<-B.k>-C/<一且攵H2D.A4—且ZH2

3333

7.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出相同數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是21,

則每個支干長出小分支的個數(shù)是（）

A.6B.4C.3D.5

8.已知關于x的一元二次方程V一6%+上+1=0的兩個實數(shù)根為芭，x2,且X：+考=24,則k的值為（）

A.5B.6C.7D.8

9.已知小、〃是一元二次方程￡+x—2023=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式加2+2根+〃的值等于（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

10.已知實數(shù)-y滿足（丁+/一1）2+工2+/一3=0,則/+/的值是（）

A.1或—2B.—1或2C.2D.1

11.隨著疫情影響消退和消費回暖，2023年電影市場向好，某電影上映的第一天票房約為2億元，第二天、第

三天單日票房持續(xù)增長，三天累計票房6.62億元，若第二天、第三天單日票房按相同的增長率增長，設平均

每天票房的增長率為x,則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）

A.2（1+x）=6.62B.2（1+x）-=6.62

C.2（l+%）+2（l+x）2=6.62D.2+2（l+x）+2（l+x）2=6.62

12.五個完全相同的小矩形拼成如圖所示的大矩形，大矩形的面積是135cm二則小矩形的寬為（

B.3百C.3+

13.如圖，在長為33米寬為20米的矩形空地上修建同樣寬的道路（陰影部分），余下的部分為草坪，要使草坪

的面積為510平方米，則道路的寬為（）米

33m

20m

14.如圖是由同樣大小的圓按一定規(guī)律排列所組成的，其中第1個圖形中一共有4個圓，第2個圖形中一共有

8個圓，第3個圖形中一共有14個圓，第4個圖形中一共有22個圓.……按此規(guī)律排列下去，現(xiàn)己知第〃個

圖形中圓的個數(shù)是134個，則〃=（）.

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

A.9B.10C.llD.12

二、填空題（每題3分，共12分）

15.方程X2-9X=0的解是.

16.某學習小組的成員互贈新年賀卡，共用去90張賀卡，則該學習小組成員的人數(shù)是.

17.若有1個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感，則每輪傳染中平均一個人傳染人.

18.關于x的方程辦2+。=0的根是百=4,/=—6,（a,b均為常數(shù),a^O）,則關于x的方程

a（x—3）2+8=0的根是.

三、解答題（共8題，滿分96分）

19.解方程

(1)X2-2X-1=0(配方法)(2)2X2-3X+1=0(公式法)

(3)(x-5)2-2x(x-5)=0(4)9(x-2)2=4(x+l)2

20.如圖，在矩形ABC。中，點E在邊AB上，BC=4,BE=2.

（1）尺規(guī)作圖：在CO的延長線上求作點F,使FC=EE.（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，若等腰三角形的腰長恰好是關于x的一元二次方程f一（加+1）工+m+4=0的兩個

根，且b=m,BC=4,過點E作EHLCD于點H,求線段戶H的長.

21.已知關于的x-?元二次方程f—（2攵一1）%+公=。有兩個不相等的實數(shù)根

（1）求k的取值范圍；

（2）若此方程的兩實數(shù)根再，々滿足（百一1）（占-1）=5,求％的值.

22.某種商品標價500元/件，經(jīng)過兩次降價后為405元/件，并且兩次降價百分率相同.

（1）求該種商品每次降價的百分率；

（2）若該種商品進價為380元/件，兩次降價共售出100件，若兩次降價銷售的總利潤不低于3850元，則第

一次降價后至少要售出該商品多少件？

23.某商場銷售一批兒童玩具，平均每天能售出20件，每件盈利40元，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)；這種玩具的售價每降低

1元，平均每天能多售出2件，設每件玩具降價x元。

（1）降價后，每件玩具的利潤為元，平均每天的銷售量為件；（用含x的式子表示）

（2）為了擴大銷售，盡快減少庫存，商場決定采取降價措施，但需要每天盈利1200元，那么每件玩具應降價

多少元？

24.為培養(yǎng)學生正確的勞動價值觀和良好的勞動品質.某校為此規(guī)劃出矩形苗圃ABQD.苗圃的一面靠墻（墻最

大可用長度為15米）另三邊用木欄圍成，中間也用垂直于墻的木欄隔開分成面積相等的兩個區(qū)域，并在如圖

所示的兩處各留1米寬的門（門不用木欄），修建所用木欄總長28米，設矩形ABCO的一邊CO長為x米.

（1）矩形ABCD的面積為72m2,求出AB的長

（2）矩形ABC。的面積能否為80m2,若能，請求出A3的長；若不能，請說明理由.

25.配方法是數(shù)學中重要的一種思想方法。它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個

完全平方式的和的方法。這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結合非負數(shù)的意義來解決一些問題，我們定義：

一個整數(shù)能表示成。？+從（小6是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”，例如，5是“完美數(shù)”，理由：

因為5=2?+12,所以5是“完美數(shù)”.

解決問題；

（1）已知10是“完美數(shù)”，請將它寫成足+^（“、匕是整數(shù)）的形式：；

（2）若d-4x+3可配方成（工一/〃）2+〃（相、”為常數(shù)），則.

探究問題；

（3）已知/+/-2x+6y+10=0,則x+y=.

（4）已知5=/+9：/+4龍-12y+A（x、y是整數(shù)，4是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的

一個A值，并說明理由.

26.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,N3=90°,AZ）=16cm,AB=12cm,BC=2icm,動點尸

從點B出發(fā),沿射線BC的方向以每秒2cm的速度向點C運動，動點。從