高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料：4 數(shù)列（文科）解答題30題 學(xué)生版

專題4數(shù)列（文科）解答題30題

1.（江西省南昌市金太陽大聯(lián)考2023屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題）在等比

a5

數(shù)列｛凡｝中，?+?2=?=∣-?

（1）求｛《,｝的通項(xiàng)公式；

⑵求數(shù)列｛（α,,+2"-l｝的前〃項(xiàng)和S”.

2.（2022?貴州?校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知F+2?+…+"2=J"5+1）（2"+1）,數(shù)列｛嗎滿足

=∕+2,+l,?1=1.

（1）求｛?！埃耐?xiàng)公式；

（2）設(shè)，=善二，求數(shù)列!的前〃項(xiàng)和S”.

2?+1也J

3.（河南省許昌濟(jì)源平頂山2022屆高三第三次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試題）已知等差數(shù)列

｛《,｝的前〃項(xiàng)和為邑嗎=-3應(yīng)=12,數(shù)列也｝滿足4=2,?,,tl=2?,,（n∈N'）.

⑴求數(shù)列｛4,,｝,｛4｝的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)cn=an-hn,求數(shù)歹∣J｛g｝的前〃項(xiàng)和7；.

4.（青海省海東市第一中學(xué)2022屆高考模擬（二）數(shù)學(xué)（文）試題）已知正項(xiàng)數(shù)列｛““｝

滿足α∣+2%+3%+?,?+"%=W2+2/7,且“=-^-+?（"+21,”__9.

n+ln

⑴求數(shù)列｛對｝的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列｛，｝的前〃項(xiàng)和S,.

5.（陜西省漢中市2023屆高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量第一次檢測文科數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列｛4｝

是公差為右的等差數(shù)列，數(shù)列｛〃｝是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，已知出-4=4-d.

⑴求*

⑵求數(shù)列的前〃項(xiàng)和

IA%J

6.（陜西省漢中市2022屆高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量第一次檢測文科數(shù)學(xué)試題）已知等差數(shù)

列｛%｝的前"項(xiàng)和為，，滿足色=9,.

在①邑=。6,②凡=30,③%+牝+6=45這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中，

并解答.（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答給分）

（1）求｛?！保耐?xiàng)公式；

a

⑵設(shè)bπ=2?+??,求也｝的前〃項(xiàng)和7；.

7.（山西省太原市2022屆高三二模數(shù)學(xué)（文）試題）已知數(shù)列｛凡｝為公差大于。的等

差數(shù)列，?+α5=12,且%,%，%成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列｛對｝的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)"=一一，數(shù)列他,｝的前〃項(xiàng)和為S,,,若Snl=筆,求m的值.

8.（江西省宜春市八校2022屆高三下學(xué)期聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（文）試題）已知公差不為0

的等差數(shù)列中，的=3且成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

⑵求數(shù)列｛3%,,｝的前〃項(xiàng)和為

9.（廣西柳州市2023屆高三第二次模擬數(shù)學(xué)（文）試題）在數(shù)列｛即｝中，

%=1+5匕（〃∈N*,a∈R,α≠θ）,它的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值分別是等比數(shù)列｛4｝中的

偽-1和4-9的值.

⑴求數(shù)列抄,J的通項(xiàng)公式；

（2）已知數(shù)列｛%｝,c,=??log3（?）,求數(shù)列｛c,,｝的前?項(xiàng)和Mn.

10.（江西省部分學(xué)校2023屆高三上學(xué)期1月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）試題）公差不為0的等

差數(shù)列｛?！埃那啊?xiàng)和為，，且滿足2=10,%、4、%成等比數(shù)列.

⑴求｛。,,｝的前〃項(xiàng)和，；

2

⑵記”=,求數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和刀,.

11.（2022?陜西西安?西安中學(xué)?？家荒＃┮阎獢?shù)列｛““｝的前〃項(xiàng)和是S,,,且邑=/,

數(shù)列｛?｝的前〃項(xiàng)和是心且3。=2Tπ+3.

⑴求數(shù)列｛〃“｝,也｝的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)％=，，證明：c∣+c2+c3+???+?,<1.

12.(2022?陜西渭南?統(tǒng)考一模)已知等差數(shù)列｛對｝的前〃項(xiàng)和為，，不等式

平2』-8<0的解集為(-1,4).

(1)求數(shù)列｛對｝的通項(xiàng)公式；

⑵若a=/7+5，求數(shù)列｛仇｝的前"項(xiàng)和刀-

13.(2022?貴州貴陽?校聯(lián)考模擬預(yù)測)已知數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S,,=2"-1,7；為等差

數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和,且滿足/=T5=IT2.

⑴求數(shù)列｛α,,｝,｛4｝的通項(xiàng)公式；

⑵求數(shù)列｛/+4｝的前〃項(xiàng)和〃“

14.(河南省多校聯(lián)盟2022屆高考終極押題(A卷)數(shù)學(xué)(文)試題)已知各項(xiàng)均為正

數(shù)的數(shù)列｛《,｝的前〃項(xiàng)和為S“，且向是?！芭c1的等差中項(xiàng).

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列一?的前"項(xiàng)和為乙，證明：

15.(河南省鄭州市2022屆高三第三次質(zhì)量預(yù)測文科數(shù)學(xué)試題)已知數(shù)列｛α,,｝滿足

4=1,%+∣=S,+1,其中S”為｛《,｝的前”項(xiàng)和，H∈N*.

(1)求數(shù)列｛q｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列色-%｝是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和.

16.(第四章數(shù)列(選拔卷)-【單元測試】2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)尖子生選拔卷(蘇

教版2019選擇性必修第一冊))已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列｛。〃｝滿足a〃,2=2G“+3a〃.

(D證明:數(shù)列叫+α%∕｝為等比數(shù)列;

(2)若〃/=￡,"2=∣?,求｛?！ǎ耐?xiàng)公式.

17.(遼寧省鐵嶺市六校2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題)設(shè)數(shù)列｛4,｝的

前〃項(xiàng)和為S,,,且滿足3%=3+2S(I("∈N*).

(1)證明：數(shù)列｛““｝是等比數(shù)列；

⑵令Crl=bg：!(n∈N*),求數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和7；.

18.(陜西省榆林市2023屆高三上學(xué)期一模文科數(shù)學(xué)試題)已知數(shù)列｛見｝的前〃項(xiàng)和為

S,,且q=3,S,*∣+Sιτ=("+l)%

(1)求｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)若"=」一，求數(shù)列也｝的前”項(xiàng)和

Qnan+1

19.(陜西省西安中學(xué)2022屆高三下學(xué)期八模文科數(shù)學(xué)試題)記S“為等比數(shù)列｛見｝的

前〃項(xiàng)和，且公比夕＞1,已知的=4,=14.

(1)求｛4｝的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)a="“+(R-I)”,若｛〃｝是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)/1的取值范圍.

20.(山西省呂梁市2022屆高三三模文科數(shù)學(xué)試題)已知正項(xiàng)等比數(shù)列｛”“｝的前〃項(xiàng)和

為S,,,且q=IW=7.

(1)求｛%｝的通項(xiàng)公式；

⑵記兩F兩E'求也｝的前〃項(xiàng)和小

21.(山西省際名校2022屆高三聯(lián)考二(沖刺卷)文科數(shù)學(xué)試題)已知數(shù)列｛%｝的前〃

項(xiàng)和為S“，J15,,+απ=3Π-1,M∈N*.

⑴證明｛4-3｝是等比數(shù)列；

⑵求的前〃項(xiàng)和7；.

22.(內(nèi)蒙古赤峰市2023屆高三下學(xué)期1月模擬考試文科數(shù)學(xué)試題)已知單調(diào)遞增的等

差數(shù)列｛%｝,且％=2,%,%+2,4+4成等比數(shù)列.

(1)求｛?！埃耐?xiàng)公式；

(2)保持?jǐn)?shù)列｛0,,｝中各項(xiàng)先后順序不變，在即與?+l(A=l,2,???)之間插入2*,使它們和原

數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列也｝,記也｝的前〃項(xiàng)和為7；,求配的值.

23.(內(nèi)蒙古呼倫貝爾市滿洲里市2022屆高三三模數(shù)學(xué)(文)試題)已知數(shù)列｛凡｝,｛a｝,

2en

Sn為數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，a2=46∣,Sn=2all-2,w?+l-(?+1)?=?+?(?,).

⑴求數(shù)列｛《,｝的通項(xiàng)公式；

⑵證明｛號(hào)｝為等差數(shù)列，并求數(shù)列｛（T）%J的前2〃項(xiàng)和.

24.（內(nèi)蒙古呼倫貝爾市部分校2022屆高考模擬數(shù)學(xué)（文）試題）已知在等差數(shù)列｛“"｝

中，的=5,β∣0=3?.

（1）求數(shù)列｛對｝的通項(xiàng)公式；

,2，、

⑵設(shè)"=n（a+1），求數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和S,、.

25.（寧夏銀川一中2022屆高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題）已知數(shù)列｛%｝是等差

數(shù)列，也｝是等比數(shù)列，且8=2,4=4,al=bl,as+l=b5.

⑴求數(shù)列應(yīng)｝、他｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)％=滬，數(shù)列｛%｝的前”項(xiàng)和為S”,求S,,.

26.（新疆烏魯木齊地區(qū)2022屆高三第二次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)（文）試題（問卷））設(shè)數(shù)列｛4｝

是由正數(shù)組成的等比數(shù)列淇中的=4,?=16.

（1）求數(shù)列｛對｝的通頂公式；

（2）若數(shù)列]務(wù)?是公差為1的等差數(shù)列，其中4=2,求數(shù)列｛〃｝的前n項(xiàng)和Tn.

27.（江西省南昌市2022屆高三第三次模擬測試數(shù)學(xué)（文）試題）｛〃“｝是各項(xiàng)均為正數(shù)

的等差數(shù)列，其前”項(xiàng)和為S,,已知％=2,4S.=α（A…

（1）求｛%｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)"=W一，若也｝的前〃項(xiàng)和為a求證：7],<H.

D〃十4〃Io

28.（江西省