教案高一《數(shù)學(xué)》人教版必修二 平面與平面垂直的性質(zhì)

教案高一《數(shù)學(xué)》人教版必修二2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)

高一數(shù)學(xué)必修二教案

科目：數(shù)堡

課題§2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)課型|新課

(1)使學(xué)生掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理；(2)能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡單問題;

教學(xué)(3)了解平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互關(guān)系.

目標(biāo)

教學(xué)教學(xué)內(nèi)容備

過程注

1.平面與平面垂直的定義是什么？如何判定

二；平面與平面垂直？

自主

學(xué)習(xí)2.平面與平面垂直的判定定理，解決了兩個

平面垂直的條件問題；反之，在平面與平面垂直

的條件下，能得到哪些結(jié)論？

思考1:如果平面a與平面B互相垂直，直線/在平

面a內(nèi)，那么直線，與平面B的位置關(guān)系有哪幾種

思考2:黑板所在平面與地面所在平面垂直，在黑

板上是否存在直線與地面垂直？若存在，怎樣畫

線？

-1-

第1頁共5頁

教案高一《數(shù)學(xué)》人教版必修二2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)

思考3:如圖，長方體ABCD—AJBiCiD］中，平面

AiADDi與平面ABCD垂直，其交線為AD,直線A/,

DiD都在平面A/D以內(nèi)，且都與交線AD垂直，這兩

條直線與平面ABCD垂直嗎？

gDi

思、考4:一般地,?!/3=CDABua,4B1CD

，垂足為B,那么直線AB與平面￡的位置關(guān)系如何?

為什么？

思考5:據(jù)上分析可得什么定理？試用文字語言表

述之.

定理若兩個平面互相垂直，則在一個平面內(nèi)

垂直交線的直線與另一個平面垂直.

-2-

第2頁共5頁

教案高一《數(shù)學(xué)》人教版必修二2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)

思考6:上述定理通常叫做兩平面垂直的性質(zhì)定理,

結(jié)合下圖，如何用符號語言描述這個定理？該定

理在實(shí)際應(yīng)用中有何理論作用？

I=1m

氏

思考1:若（1_LB,過平面a內(nèi)一點(diǎn)A作平面8的

垂線，垂足為B,那么點(diǎn)B在什么位置？說明你的

問題

探究

-3-

第3頁共5頁

教案高一《數(shù)學(xué)》人教版必修二2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)

思考3:對于三個平面a、8、y,如果

B_LY，a^(3=l,那么直線，與平面丫的位置關(guān)

系如何？為件么？

思考4:上述結(jié)論如何用文字語言表述？該性質(zhì)在

實(shí)際應(yīng)用中有何理論作用？

如果兩個相交平面都垂直于另一個平面，那么這

兩個平面的交線垂直于這個平面.

例1如圖，已知&JL艮，UJL,

/21，試判斷直線/與平面。的位

置關(guān)系，并說明理由.

-4-

第4頁共5頁

教案高一《數(shù)學(xué)》人教版必修二2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)

例2如圖，四棱錐P-ABCD的底面是

矩形，AB=2,8C二后,側(cè)面PAB是

等邊三角形，且側(cè)面PAB_L底面ABCD.

(1)證明：側(cè)面PAB_L側(cè)面PBC；

(2)求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角.

兩個平面互相垂直,下列靜題正確

的是()

A.一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一

四、個平面內(nèi)的任意一條直線

課堂B.一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一

檢測個平面內(nèi)的無數(shù)條直線

C.一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于

另一個平面

D.過一個平面內(nèi)任意點(diǎn)作交線的垂線，

則此垂線必垂直于另一個平面.