2023-2024學(xué)年貴州省貴陽市重點(diǎn)中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（8月份）（含解析）

2023-2024學(xué)年貴州省貴陽市重點(diǎn)中學(xué)高三(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

(8月份)

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.已知集合已={%|log2=V4},B=[x||x|<2},則(CR4)CB=()

A.[-2,0)B.[0,2)C.(0,2)D.(—2,0]

2.已知關(guān)于%的方程%2+(4+1)%+4+出=09￡/?)有實(shí)根兒則a+b的值為()

A.0B.-1C.±1D.1

3.已知a為銳角，sin/—a)=g,貝ijsin(2a+勺=()

35$

A1212「24

A?一方BR-25C-25D嗟

4.(1+2)(尤2一96的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()

A.-20B.30C.—10D.10

5.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,已知%+i=3Sn+2,nWN*,則S5=()

A.80B.160C.121D.242

6.設(shè)函數(shù)/'(%)=/+ln(|x|+1),則使得f(X)>f(2x-1)的％的取值范圍是()

A.(-co,l)B.《,+8)

i1

C.(-8,加(1,+8)D.(I，1)

7.已知&,尸2分別是雙曲線M；會(huì)馬=l(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)，若雙曲線上一點(diǎn)P滿

足PF1J.F1F2,且直線PF2交y軸于點(diǎn)(0,分，則該雙曲線的離心率為()

A.V-5B.<3C.^±1D.

8.若a=0.1,b=Inge=sin：,貝4()

A.b<a<cB.a<c<bC.a<h<cD.c<b<a

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

9.一組互不相等的樣本數(shù)據(jù)右,右，…，xn,其平均數(shù)為3方差為s2,極差為zn,中位數(shù)

為71,去掉其中的最小值和最大值后，余下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為方差為s'2,極差為小，，中位

數(shù)為則下列選項(xiàng)一定正確的有()

A.n=x=xrC.s2>s，2￡).m>mr

10.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b9c,已知(b+c)：(c+a)：(a+Z?)=4：

5：6,則下列結(jié)論正確的是()

A.sinA：sinB：sinC=7：5：3

B-CA-AB<0

C.若c=6,則4ABC的面積是15

D.若匕+c=8,貝必ABC外接圓半徑是亨

11.“奔跑吧少年”青少年陽光體育系列賽事活動(dòng)于近日開賽，本次比賽的總冠軍獎(jiǎng)杯由一

個(gè)銅球和一個(gè)托盤組成，如圖①，已知球的體積與，托盤由邊長為4的正三角形鋼片沿各邊

中點(diǎn)的連線垂直向上折疊而成，如圖②則下列結(jié)論正確的是()

圖①圖②

A.直線4D與平面CEF所成的角為W

B.直線CF〃平面4OE

C.異面直線4。與CF所成的角的余弦值為W

D.球上的點(diǎn)離球托底面DEF的最大距離為C+?+1

12.已知函數(shù)/(%)=e"+%-2(e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù))，g(x)=Inx+%-2,若

/(Q)=g(b)=0，則下列結(jié)論正確的是()

A.a+b=2B.a2+82V3C.ea+Inb>2D.eb4-Ina>3

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.(1+tanl0°)(l+tanll°)(l+tan34°)(l+tan35°)=.

14.已知隨機(jī)變量§服從二項(xiàng)分布f?8(4,；),則P(f=2)=.

15.南宋數(shù)學(xué)家在辨解九章算法》和西法通變本末》中提出了一些新的垛積公式，所討

論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，高階等差數(shù)列中前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)

差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為1,2,4,7,11,16,

22,則該數(shù)列的第20項(xiàng)為.

16.已知雙曲線C：圣一，=l(a>0,/?>0)的左右焦點(diǎn)分別為F],尸2,點(diǎn)4在C上，點(diǎn)B在y軸

上，F(xiàn)^A-F\B=0,眶=|瓦?，則C的離心率為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

己知數(shù)列｛斯｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且的=1,。3=4,數(shù)列｛匕｝中九=2。如期+

1°92^1+1>(nCN)

(1)求數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列｛%｝的前幾項(xiàng)和為右，數(shù)列｛%｝滿足7=式二，求數(shù)列｛7｝的前n項(xiàng)和乙.

18.(本小題12.0分)

已知△ABC的內(nèi)角力、B、C所對邊分別為a、b、c,sinB-sinC=sin2A—sin2C.

⑴若4=半求cosC；

(2)求cosA+sinC的最大值.

19.(本小題12.0分)

如圖，在直三棱柱中，4B=BC,44=4,4C=4/V,點(diǎn)。為41cl上一點(diǎn)，且

〃平面BiCD.

⑴求然的值;

(2)若三棱錐B-&CD的體積為殍，求平面與平面BiCD夾角的余弦值.

A

20.（本小題12.0分）

抗體藥物的研發(fā)是生物技術(shù)制藥領(lǐng)域的一個(gè)重要組成部分，抗體具有識別抗原的特異性，因

而利用抗體診斷與治療疾病是醫(yī)藥研究者長期以來追求的目標(biāo)，抗體藥物的攝入量與體內(nèi)抗

體數(shù)量的關(guān)系成為研究抗體藥物的一個(gè)重要方面.某研究團(tuán)隊(duì)收集了10組抗體藥物的攝入量

與體內(nèi)抗體數(shù)量的數(shù)據(jù)，并對這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了如圖所示的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)

量的值，抗體藥物攝入量為x（單位：mg）,體內(nèi)抗體數(shù)量為y（單位：AU/mL）.

10101010

WqZi如

i=li=li=li=l

29.2121634.4

表中“=Inx”Zi=Iny^i=1,2,...10）.

（1）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，我們選擇丫=。/作為體內(nèi)抗體數(shù)量y關(guān)于抗體藥物攝入量》的回歸方程，將、=

cxd兩邊取對數(shù)，得"y="c+d"x,可以看出"X與"y具有線性相關(guān)關(guān)系，試根據(jù)參考數(shù)

據(jù)建立y關(guān)于X的回歸方程，并預(yù)測抗體藥物攝入量為25mg時(shí)，體內(nèi)抗體數(shù)量y的值；

（2）經(jīng)技術(shù)改造后，該抗體藥物的有效率z大幅提高，經(jīng)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)得z服從正態(tài)分布

/V（0.48,0,032）,那這種抗體藥物的有效率超過54%的概率約為多少？

附：①對于一組數(shù)據(jù)（%,%）?=1,2,...10）,其回歸直線v=3“+a的斜率和截距的最小二乘

估計(jì)分別為4=a=v-pw

②若隨機(jī)變量Z?NQ,/),則有P(〃-CT<Z</Z+CT)?0.6826,PQi-2a<Z<n+2a)?

0.9544.P(/i—3a<Z</J.+3cr)?0.9974；

③取ex2.7.

2

12-

10-

8-

6-?

4-?

2，

__I_I_I_I_i__I_I_1_I_I_I_I_L_>

o2468101214161820222426x

21.（本小題12.0分）

22-1

已知點(diǎn)（一2,0）在橢圓C：ar+方v=19>/7>0）上，點(diǎn)叭叫）（M。0）在橢圓。內(nèi),設(shè)點(diǎn)4B為

C的短軸的上、下端點(diǎn)，直線AM,BM分別與橢圓C相交于點(diǎn)E,F,且￡4,EB的斜率之積為

_1

~4,

(1)求橢圓C的方程；

(2)記4BME，SMMF分別為ABME，aAMF的面積，若料世=求m的值.

iABME4

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/'(x)=-ax/na,a>1.

(1)若函數(shù)f(x)在x=1處的切線的斜率為1-e,求實(shí)數(shù)a的值(e是自然對數(shù)的底數(shù));

(2)若函數(shù)/(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：因?yàn)锳={x|log2x<4}={x|0<%<16},

B={x||x|<2]={x||x|<2]={x|-2<%<2}.

所以GM={x\x<0或%>16},

所以(C/)nB=(-2,0].

故選：D.

求出集合4、B,利用補(bǔ)集和交集的定義可求得集合(C/)n8.

本題考查交集、補(bǔ)集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】A

【解析】解：關(guān)于x的方程％2+(4+i)x+4+ai=0(a6R)有實(shí)根b,

???尼+(4+i)b+4+Qi=0,

化為b?+4b+4+(a+b)t=0,

.仙2+4b+4=0

IQ+b=0

???a+b=0.

故選：A.

關(guān)于x的方程％2+(4+i)%+4+at=0(aGR)有實(shí)根b,化為/+4F+4+(a+b)i=0,

《二絲：4=°,解出即可.

本題考查了復(fù)數(shù)相等、運(yùn)算法則，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【解析1解：因?yàn)閍為銳角，所以-3<—a<0,

L655

因?yàn)椤猘)='所以0V/一aV會(huì)

所以cosg-a)=J1-sin2(1-a)=|,

所以sin(2a+今=sin[7r-(y-2a)]=sin(y-2a)

=2s譏?-a)cos(1-a)=||.

故選：D.

求出與-a的范圍，再由平方關(guān)系求出cos6-a),然后利用誘導(dǎo)公式、正弦的二倍角公式計(jì)算可

得答案.

本題考查了三角函數(shù)求值應(yīng)用問題，也考查了運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

4.【答案】D

【解析］解：+2)(x2~;)6=(x2-i)6+2(x2-i)6(x2-i)6,

其展開式的通項(xiàng)公式為7；+i=CI(x2)6-r(-i)r=(-1)“裊12-3、

令12-3r=3,得r=3；

令12-3r=0,得丁=4,

所以G+2)(M-》6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為：

1x(-1)3或XX3+(-1)4纏xx°x2=-20+30=10.

故選：D.

先將(q+2)Q2_》6展開寫為日(X2_》6+2(X2_§6,寫出(一一》6的通項(xiàng),求出產(chǎn)及”的系

數(shù)，代入點(diǎn)(%2一孑+2(/一36中即可.

本題考查二項(xiàng)式定理，屬于中檔題.

5.【答案】D

【解析】解：由%+i=3S.+2,得％=3S"_i+2(nN2),

所以%+1-sn=3sH-3sHT，得@幾+1=3an,

所以等比數(shù)列｛&J的公比為q=3,

所以由Sn+1=3Sn+2,得。1(1其+1)=3-皿尹+2.

1—31—3

所以ai(3n+i-1)=3aj(3n-1)+4,解得的=2,

所以55=2X?；35)=35_1=242.

故選：D.

由Sn+i=3Sn+2,得S”=3Sn.1+2(n>2),兩式相減可求公比q=3,再將q=3代入S^+i=

3Sn+2中化簡可求出的,從而可求出S5.

本題主要考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】D

【解析】解:因?yàn)?(x)=/+ln(|x|+1),則/'(t)=/(x)即/'(x)為偶函數(shù),

當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2+ln(x+1)單調(diào)遞增，

根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知f(x)在(-8,0)上單調(diào)遞減，距離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，

由>f(2x-1)可得|x|>|2x-1|,

兩邊同時(shí)平方可得，x2>4x2-4x+,l,

解可得，1<x<1.

故選：D.

根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論.

本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考

查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

7.【答案】C

【解析】解：設(shè)直線PF2交y軸于點(diǎn)N,則N(0,》

當(dāng)X=_C時(shí)，3_/=1,得y2=%,

.2

所以|PFJ=?，

因?yàn)?。N〃PF「。為&F2的中點(diǎn)，

所以|0N|=:|P0|,所以￡=以

，22a

所以匕2=ac,c2—a2—ac=0,

所以e2—e—l=0,解得e=%W,

因?yàn)閑>l,所以e=H/,

故選：C.

設(shè)直線PF2交y軸于點(diǎn)N,當(dāng)x=—c時(shí)，可求出|PFi|=(再由題意可得|ON|=?川，則>。

2

結(jié)合非=c-a2化簡可求出離心率.

本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.

8.【答案】C

［解析］解：a=io=1-10=1-巨/=Ing=ln(l+§),c=sin§,

9

構(gòu)造函數(shù)/'(%)=/nx-1+p則,⑶=：一去=宏，

當(dāng)工€(0,1)時(shí)，f(x)<0,/(%)單調(diào)遞減;

當(dāng)％W(l,+8)時(shí),f(x)>0,/(X)單調(diào)遞增，

故/(%)”⑴=0，???f(9)>0,即1吟>1一4=0.1,??”>Q.

令g(%)=ln(%+1)—sin%,xE(0,1)>則g'(x)=-cos%,

令九(%)=-COSX,則"(%)=_/：、2+sEx,

\'x+1(x+1)

????(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，1(0)=-1<0,/i'(l)=sinl一*>0，

?，?3%o6(。,1)使九'(%0)=0，

當(dāng)xG(0,殉)時(shí)，h'(x)<0,

/i(x)在(0,&)上單調(diào)遞減，即g'(x)在(0,&)上單調(diào)遞減，在xe(與，l)B寸，h'(x)>0,

???九。)在(%o,1)上單調(diào)遞增,

即g'(x)在Qo,1)上單調(diào)遞增，又g'(0)=0，g'(l)<0,g'(x)<0,

???g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，

故gg<g(0)=0，即In與<si,,二b<c,

綜上a<b<c.

故選：C.

根據(jù)已知條件構(gòu)造函數(shù)/(x)=Znx-1+pg(x)=In(%+1)-sinx,xe(0,1),再利用導(dǎo)數(shù)法研

究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)即可求解.

本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小，考查了推理能力與計(jì)算能

力，屬于難題.

9.【答案】ACD

【解析】解：對于選項(xiàng)A：易知中位數(shù)是把數(shù)據(jù)從小到大依次排列后，排在中間位置的數(shù)或中間

位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

若去掉其中的最小值和最大值后，

此時(shí)中間位置的數(shù)相對位置保持不變，

所以新數(shù)據(jù)的中位數(shù)保持不變，

此時(shí)n=n',故選項(xiàng)4正確；

對于選項(xiàng)8：平均數(shù)受樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)的影響，

若去掉最小值和最大值后，余下數(shù)據(jù)的平均數(shù)可能會(huì)改變，故選項(xiàng)8錯(cuò)誤；

對于選項(xiàng)C：方差反映數(shù)據(jù)的離散程度，

若去掉數(shù)據(jù)中的最小值和最大值后，數(shù)據(jù)相對更加集中，方差變小,

此時(shí)s2>s'2,故選項(xiàng)C正確；

對于選項(xiàng)。：因?yàn)闃O差是最大值與最小值之差，

若去掉最小值和最大值后，新數(shù)據(jù)的極差必然小于原數(shù)據(jù)的極差，

此時(shí)機(jī)>m',故選項(xiàng)。正確.

故選：ACD.

由題意，根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差的定義對選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，進(jìn)而即可求解.

本題考查中位數(shù)、平均數(shù)、方差和極差，考查了邏輯推理能力.

10.【答案】AD

【解析】解：依題意，設(shè)b+c=4k,c+a=5k,a+b=6k,則a=3.5k,b=2.5k.,c=1,5k,

對于4,由正弦定理得，sinA：sinB：sinC=a：b：c=7：5：3,故選項(xiàng)A正確；

74-zr.p.?.J.a.&2+c2—a2+c^—a^2.5^+1.5^—3.5*^.o15.?c

對J8,AB-AC=bccosA=bex---=——-——=------------k2=--fc2<0>

2bc228

.-.CA-AB=-AC-AB=^-k2>0,故選項(xiàng)8錯(cuò)誤；

O

對于C,若c=6,則k=4,所以a=14,b=10,則由余弦定理有，cosA=叱y?己.=一工,

2x10x62

則sinA=故△48C的面積為gbesizM=gx6x10x巳=15，^,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對于D,若b+c=8,則Ze=2,所以Q=7,b=5,c=3,則由余弦定理有，cos4=*受ri!=

2x5x32

所以s譏由正弦定理得，△48。的外接圓半徑為《乂三=歲，故選項(xiàng)。正確.

22sinA3

故選：AD.

根據(jù)題意可設(shè)b+c=4k,c+a=5k,a+b=6k,進(jìn)而有a=3.5k,b=2.5/c,c=1,5k,利用

正弦定理、平面向量的數(shù)量積和余弦定理、三角形面積公式化簡計(jì)算依次判斷選項(xiàng)即可.

本題主要考查正余弦定理在解三角形中的運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

11.【答案】AD

【解析】解:如圖所示:

由平面ADE與平面DEF垂直知4E在平面4E尸內(nèi)的射影是DE,

所以N4E0為直線4。與平面DEF所成的角，此角大小看A正確.

由AC〃EF知，A,C,E,尸四點(diǎn)共面，而CF與AE不平行，故直線CF與平面4CE不平行，所以3

錯(cuò)誤.

由上面討論知4C與MP平行且相等，而MP與NF平行且相等，

因此力C與NF平行且相等，從而4CFN是平行四邊形，則CF〃/1N,

所以ND4N是異面直線4。與CF所成的角（或其補(bǔ)角）.

由已知，AD=2,DN=CAN=CF=2,

所以C0S4LMN=加+加-收=4+4-3="。錯(cuò)誤.

2xANxAD2x2x28

如圖所示：

由上面討論知L4B=BC=C4=1,設(shè)。是球心，球半徑為R,

由//?3=/得R=1,則。—Be是正四面體，棱長為1,

設(shè)H是△48C的中心，則0H1平面ABC,又CHu平面ABC,

所以O(shè)H1CH,c”=則OH=]#_盧)2=fl,又4M=<3，

所以球離球托底面DEF的最大距離為丁與+?+1，。正確.

故選：AD.

A.由平面ADE與平面。EF垂直判斷；B.由4C〃EF,CF與4E不平行判斷：C.易知4CFN是平行四邊

形，得到CF〃4N,從而得到ND4N是異面直線4D與CF所成的角(或其補(bǔ)角)求解判斷；D.設(shè)。是球

心，球半徑為R,易知。-ABC是正四面體，棱長為1,求得其高，則球離球托底面DEF的最大距

離為球的半徑加正四面體的高和球托的高求解判斷.

本題考查兩條異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力

的培養(yǎng).

12.【答案】ABD

【解析】解：對于4由于e。+a—2=0,Inb+b—2=elnb+Inb—2=0,

而/(%)=ex+x-2在R上單調(diào)遞增，

則a=/nb,故a+b—2=0,即a+b=2,選項(xiàng)A正確；

對于B,由于既=e3+1-2=el-1<0,/(1)=e5+1-2=e^-1>0-

則由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可知，a6

所以a2+Z?2=a2+(2—a)2=2a2—4a+4=2(a—1)2+2<2X(1—l)2+2=y<3?選項(xiàng)

3正確；

對于C,易知？。=2—a,若？。+伍5>2,則①b—Q>0,即仇Z?>a,這與a=bib矛盾，選項(xiàng)C

錯(cuò)誤；

b2-a2a

對于D,e+Ina=e+lnaf令九(a)=e~+Ina,a6

作出函數(shù)y=和y=hm的函數(shù)圖象如下所示，

由圖象可知，函數(shù)Zi(a)在(另)上單調(diào)遞減，則h⑷>%)=el-ln2x4.48-0.69=3,79>3,

選項(xiàng)O正確.

故選：ABD.

由/(x)=靖+x-2在R上單調(diào)遞增，且/(a)=f(lnb)=0可判斷選項(xiàng)4；由零點(diǎn)存在性定理可知

ae再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)B；先假設(shè)e。+Inb>2,再推出矛盾即可判斷選項(xiàng)

C；構(gòu)造函數(shù)/i(a)=e2-a+da,aeG3),利用函數(shù)h(a)的單調(diào)性可判斷選項(xiàng)D

本題考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.

13.【答案】4

【解析】解：(1+tanl0°)(l+tan35°)=1+tanl00+tan350+tanl0°tan35°

=1+tan(10°+35°)x(1—tanl0°tan35°)+tanl0°tan35°=2,

同理可得(1+tanll°)(l4-tan34°)=2,

所以原式=4.

故答案為：4.

利用兩角和的正切公式計(jì)算.

本題主要考查了和差角公式在三角化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】捺

【解析】解：?B(4t)表示做了4次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，每次試驗(yàn)成功概率為：，

???%=2)=廢x0)2x(|)2=親

故答案為：捺.

根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公直接求解即可.

本題考查二項(xiàng)分布相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】191

【解析】解：高階等差數(shù)列｛a“｝：1,2,4,7,11,16,22,

令%=%+i-/I，則數(shù)列｛%｝：1>2,3,4,5,6,

則數(shù)列｛bn｝為等差數(shù)列,首項(xiàng)9=1,公差d=1,bn=n,則0n+i-/=n,

則。20=(。20—。19)+(。19―。18)+Q18—。17)+…+(。2-al)+al

19(1；+D

=(19+18+17+-+1)+1=+1=191.

故答案為：191.

構(gòu)造數(shù)列｛廝+1-廝｝，并利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可求得結(jié)論.

本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】甲

【解析】解：依題意，設(shè)=2m,則I8F2I=3m=\AF1\=2a+2m,

在Rt△ABFi中，97n2+（2a+2m）2=25m2,則97n2+（2a+2m）2=25m2=（a+3m）（a—m）=

0=Q=7n,

故a=m或a=-3/n（舍去），

所以|/0|=4訪\AF2\=2a,\BF2\==3a,則|力8|=5a,

故。電&*=制=稱=3

所以在AAaFz中，COSN&4F2=粵衿紀(jì)=白整理得5c2=9。2,

/xaaxza3

故答案為：［1

利用雙曲線的定義與向量數(shù)積的幾何意義得到IAF2I，\BF2\,IBF1I，MF1I關(guān)于a,m的表達(dá)式，從

而利用勾股定理求得a=m,進(jìn)而利用余弦定理得到a,c的齊次方程，從而得解.

本題主要考查了雙曲線性質(zhì)及定義的應(yīng)用，屬于中檔題.

17.【答案】解：（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列｛an｝的公比為q,

乂a1—1,=4,

則。3=?1<72>

得q2=4,

而q>0,

解得q=2,

n-1n

于是Qn=aiQ=2T,

由bn=log2an+log2an+1,

nn

得6n=log22t+log22=2n—1?

所以數(shù)列｛5｝的通項(xiàng)公式勾=2n-l；

(2)由(1)知,\=2n-l,顯然數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列,

則％=4sLi=4n2-1=(2n-l)(2n+l)=2(2n-l-2九+/

所以圖=3[(1_$+0_》+-“+(*—焉)]=3(1_焉)=占.

【解析】(1)根據(jù)給定條件，求出數(shù)列(即｝的通項(xiàng)公式即可代入計(jì)算作答；

(2)由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出Sn,再利用裂項(xiàng)相消法求和作答.

本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，重點(diǎn)考查了裂項(xiàng)求和法，屬中檔題.

18.【答案】解：(1)由正弦定理可知a：b：c=sinA：sinB：sinC,

故siziB-sinC=sin27l-sin2C<=>he=a2—c2,

所以a?=be+C?,

由余弦定理可得a?=h2+c2-2bc?cosA,

故c?+be=b2+c2—2bc-cosA,化簡得b=c(l4-2cos4),

代入A=9可得b=2c,故小=2c2+c?=Q=

所以％2=a2+c2,則是直角三角形，

故cosC=sinA=芋.

(2)由(1)知b=c(l+2cos/),

根據(jù)正弦定理得sinB=sinC(l4-2cosA)f又sinB=sin(4+C),

所以：sinAcosC+cosAsinC=sinC+2cosAsinCf

化簡可得si/iAcosC—cosAsinC=sinC,即sin(A—C)=sinC,

由于0V/<7T,0<C<7T,則一九<—C<0,則4—CE(-7T,7T),

所以4-C=C或4-C+C=7r,

所以：4=2C或4=TT(舍去)，

1Q

則cosA+sinC=cos2C+sinC=-2sin2C+sinC+1=-2(sinC--)2+

由4、B、CE(0,兀)可得0V2CV7T,MlJO<7T-3C<7T,

解得0<C<%則0<sinC(孕，

所以當(dāng)sinC=[時(shí)cosA+s譏C取到最大值，

【解析】(1)根據(jù)正弦定理邊角互化可得a?=bc+c2,進(jìn)而結(jié)合余弦定理可得b=2c,故a=yT3c,

從而得△ABC是直角三角形，即可求解：

(2)根據(jù)和差角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)可得4=2C,即可結(jié)合余弦二倍角公式求解.

本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)的關(guān)系式變換，正弦定理和余弦定理，主要考查學(xué)生的理解能力

和計(jì)算能力，屬于中檔題.

19.【答案】解：(1)如圖，連接BQ交當(dāng)。于點(diǎn)E,連接DE.

因?yàn)椤ㄆ矫鍮iCD,力道u平面&BG，平面n平面力/Ci=0E,

所以因?yàn)樗倪呅蜝BiQC為平行四邊形，

所以E是的中點(diǎn)，所以。為&G的中點(diǎn)，

(2)因?yàn)椤ㄆ矫?CD,所以點(diǎn)&到平面B/D的距離等于點(diǎn)B到平面BiCD的距離，連接4C,

=XX

由二棱錐B—B]CD的體積為9，^,得/_B1CD=^Ai-BiCD=^C-A1B1DjB】DXCC]

=ix1x20xBi。x4=學(xué)，解得BiD=2.

取AC的中點(diǎn)。，連接。8,OD.

因?yàn)?B=BC,則。BlAC,同理&DJ.41cl.

以0為坐標(biāo)原點(diǎn)，以。40B,。。所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,

則力（2「,0,0）,8（02,0）,4（2二,0,4）,

Bi（0,2,4）,（?（—2門,0,0）,￡?（0,0,4）,

所以荏=（一2，3,2,0），不力=（-2口2,-4），B^C=（-2V-3,-2,-4）.B^D=（0,-2,0）.

設(shè)平面ABBMi的一個(gè)法向量為元=（Xi，yi，zi）,

由匡V6得卜2%】+2%=。，取打=1,

-n=0,（-2V3%1+2yl—4zx=0,

所以平面4881al的一個(gè)法向量為元=（1,，3,0）,

設(shè)平面B1CD的一個(gè)法向量為沆=（%2，y2，Z2），

由匡?工=0,得胃欠-2y2-4Z2=0,取小=2,

所以平面BiCD的一個(gè)法向量為沅=（2,0,-/q）.

所以|COS（記，元＞|=翻=奈=?，

所以平面與平面&CD夾角的余弦值為?.

【解析】（1）連接BQ交&C于點(diǎn)E,連接DE,利用線面平行的性質(zhì)得&B〃DE,再利用中位線性

質(zhì)即可得到比值;

（2）建立合適的空間直角坐標(biāo)系，求出兩平面的法向量即可得到面面角的余弦值.

本題考查線線垂直的證明，考查面面角的余弦值的求法，屬中檔題.

20.【答案】解：（1）將y=c/兩邊取對數(shù)，W/ny=Inc4-dlnx,

設(shè)z=My,t=lnxf則回歸方程變?yōu)?=+dt,

由表中數(shù)據(jù)可知，z=白￡黑々=16t=*2昔=1?2,

醴］￡iZj_10￡z29.2-10x1.2x1.6

所以d20.5,

唱雄-10734.4-10X1.2

Inc=z—dt=1.6—0.5x1.2=1'

所以z=14-0.5c，即Iny=14-O.Slnx=Ine4-Inx05=lnex05f

故y關(guān)于X的回歸方程為y=exo.s,

當(dāng)x=25mg時(shí)，y=e?2505?2.7X5=13.5AU/mL-

(2)因?yàn)閦服從正態(tài)分布N(0.48,0.032),其中〃=0.48,a=0.03,

所以PQ-2a<z<11+20)=P(0.42<z<0.54)?0.9544,

所以尸(z>0.54)="P(a42：z<0.54)=1-0-9544=00228,

故這種抗體藥物的有效率超過54%的概率約為0.0228.

【解析】(1)設(shè)2=m丫，t=則回歸方程變?yōu)?="?+血，再結(jié)合表中數(shù)據(jù)求得對應(yīng)的回歸

系數(shù)，即可；

(2)易知P(“-2cr<z<4+2<T)=P(0.42<z<0.54)^0.9544,再結(jié)合正態(tài)分布的對稱性，求

得P(z>0.54)的值，即可.

本題考查回歸方程的求法，正態(tài)分布的性質(zhì)，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

21.【答案】解：(1)不妨設(shè)E(x,y),

易知4(0,b),B(0,-b),

所以冊?嘩=4=一。

2

七人匕匕x-Qx-0x4

整理得當(dāng)+馬=1,

4bb

又橢圓C過點(diǎn)(—2,0),

所以〃=1,

2

則橢圓C的方程為5+y2=1；

4J

(2)易知直線4M的方程為y=+1,

y=--^—x+1

2m