2023屆浙江杭州七縣市市級名校中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1.如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若ACOD是由AAOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)

C.90°D.135°

2.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=1.若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE,過點(diǎn)B作BFLAE交AE于點(diǎn)F,則

BF的長為（）

A.亞B?亞C.

Mn375

2555

3.下列四個數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對應(yīng)的點(diǎn)中,離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的是（）

A.-2B.-1C.0D.1

4.716=（）

A.±4B.4C.±2D.2

5.下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.V2B.2.1C.nD.5G

6.圖為一根圓柱形的空心鋼管，它的主視圖是（）

0

a-nB[ni，◎

7.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

ab

—J----；----1----*----1-----1--1----1-*-1-----i----

-5-4-3-2-101234r

A.a+b<0B.a>|-2|C.b>nD.-<0

b

8.若正比例函數(shù)y=Ax的圖象上一點(diǎn)（除原點(diǎn)外）到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為3,且y值隨著x值的增大而

減小，則A的值為（）

11

A.--B.-3C.-D.3

33

9.（2011?黑河）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/））的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①b?-4ac>0②a>0③b>0④c

>0⑤9a+3b+cV0,則其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）

A、2個B、3個

C、4個D、5個

Q

10.點(diǎn)M（a,2a）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，那么a的值是（）

x

A.4B.-4C.2D.±2

11.某商品的進(jìn)價為每件40元.當(dāng)售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，為占有市場份額，且

經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件.現(xiàn)在要使利潤為6120元，每件商品應(yīng)降價（）元.

A.3B.2.5C.2D.5

12.學(xué)習(xí)全等三角形時，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計如下表：

得分（分）60708090100

人數(shù)（人）7121083

則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.70分，70分B.80分，80分C.70分，80分D.80分，70分

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，在四邊形ABCD中，AD/7BC,AB=CD且AB與CD不平行，AD=2,ZBCD=60°,對角線CA平分/BCD,

E,F分別是底邊AD,BC的中點(diǎn)，連接EF,點(diǎn)P是EF上的任意一點(diǎn)，連接PA,PB,則PA+PB的最小值為一.

15.定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把從點(diǎn)P出發(fā)沿縱或橫方向到達(dá)點(diǎn)Q(至多拐一次彎)的路徑長稱為P,Q的

“實(shí)際距離如圖，若P(-L1),Q(2,3),則P,Q的“實(shí)際距離”為1,即PS+SQ=1或PT+TQ=1.環(huán)保低碳的

共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具.設(shè)A,B,C三個小區(qū)的坐標(biāo)分別為A(3,1),B(1,-3),C(-1,

-1),若點(diǎn)M表示單車停放點(diǎn)，且滿足M到A,B,C的“實(shí)際距離”相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

16.如圖，AB是。O的直徑，AB=2,點(diǎn)C在。O上，NCAB=30。，D為的中點(diǎn)，P是直徑AB上一動點(diǎn)，則

PC+PD的最小值為?

18.如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，DE〃AC,若DB=4,AB=6,BE=3,則EC的長是,

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕赴現(xiàn)場進(jìn)行救援，救援隊利用生命探測儀在地面A、

B兩個探測點(diǎn)探測到C處有生命跡象.已知A、B兩點(diǎn)相距4米，探測線與地面的夾角分別是30。和45。，試確定生命

所在點(diǎn)C的深度.（精確到（）.1米，參考數(shù)據(jù)：6x143,丁工）

20.（6分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的。O和AB相切于點(diǎn)P.

（1）求證：BP平分NABC；

（2）若PC=1,AP=3,求BC的長.

21.（6分）如圖，在AABC中，點(diǎn)尸是8c的中點(diǎn)，點(diǎn)￡是線段AB的延長線上的一動點(diǎn)，連接防，過點(diǎn)。作AB

的平行線C￡>,與線段EF的延長線交于點(diǎn)。，連接C￡、BD.

中：

①當(dāng)BE=時，四邊形BECD是矩形；

②當(dāng)BE=時，四邊形BE8是菱形.

22.（8分）漳州市某中學(xué)對全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識測試，為了解測試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析，

將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（不完整）.請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列

問題：

人數(shù)

請將以上兩幅統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；若“一般”和“優(yōu)秀”均被

視為達(dá)標(biāo)成績，則該校被抽取的學(xué)生中有__A_人達(dá)標(biāo)；若該校學(xué)生有1200人，請你估計此次測試中，全校達(dá)標(biāo)的

學(xué)生有多少人？

23.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，C

點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式ax2+(b-Dx+c>2的解集；

(3)點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，且在直線AB上方，過點(diǎn)P作AB的垂線段，垂足為Q點(diǎn).當(dāng)PQ=交時，求P點(diǎn)坐

2

標(biāo).

24.(10分)為了弘揚(yáng)我國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的偉大成就，某校九年級進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)知識競賽，并設(shè)立了以我國古代數(shù)

學(xué)家名字命名的四個獎項：“祖沖之獎”、“劉徽獎”、“趙爽獎”和“楊輝獎”，根據(jù)獲獎情況繪制成如圖1和圖2所示的

條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，并得到了獲“祖沖之獎”的學(xué)生成績統(tǒng)計表:

“祖沖之獎”的學(xué)生成績統(tǒng)計表:

分?jǐn)?shù)/分80859095

人數(shù)/人42104

根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：

(1)這次獲得“劉徽獎”的人數(shù)是,并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

⑵獲得“祖沖之獎”的學(xué)生成績的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分；

(3)在這次數(shù)學(xué)知識競賽中有這樣一道題：一個不透明的盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字2”，?-

1”和“2”，隨機(jī)摸出一個小球，把小球上的數(shù)字記為x放回后再隨機(jī)摸出一個小球，把小球上的數(shù)字記為y,把x作為

橫坐標(biāo)，把y作為縱坐標(biāo)，記作點(diǎn)(x,y).用列表法或樹狀圖法求這個點(diǎn)在第二象限的概率.

25.(10分)如圖，已知AA5C中，ZACB=90°,。是邊A5的中點(diǎn)，尸是邊AC上一動點(diǎn)，5尸與。相交于點(diǎn)E.

(備用將1)(備用圖2)

(1)如果5c=6,AC=8,且尸為AC的中點(diǎn),求線段8E的長；

(2)聯(lián)結(jié)PD,如果PDLAB,且CE=2,ED=3,求cosA的值；

(3)聯(lián)結(jié)PD,如果〃產(chǎn)=2CZ)2,且CE=2,」ED=3,求線段的長.

B為圓心，以大于LAB長為半徑畫弧，兩弧交于c,D兩點(diǎn)，作直線

26.(12分)如圖，分別以線段AB兩端點(diǎn)A,

2

CD交AB于點(diǎn)M,DE〃AB,BE//CD.

(1)判斷四邊形ACBD的形狀，并說明理由；

(2)求證：ME=AD.

27.(12分)美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一.數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活

動中，小林在南濱河路上的A,B兩點(diǎn)處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進(jìn)行了測量.如圖，測得NDAC=45。,

NDBO65。.若AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)”in65%0.9L

cos650-0.42,tan650-2.14)

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

根據(jù)勾股定理求解.

【詳解】

設(shè)小方格的邊長為1,得，

OC=722+22=272

，AO=V22+22=2X/2

，AC=4,

VOC2+AO2=(2V2)2+(2>/2)2=16,

AC2=42=16,

/.△AOC是直角三角形，

.,.ZAOC=90°.

故選c.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：勾股定理逆定理.

2、B

【解析】

根據(jù)SAABE=^S矩形ABCD=1=LAE?BF,先求出AE,再求出BF即可.

22

【詳解】

；.AB=CD=2,BC=AD=1,ZD=90°,

在RtAADE中，AE=AD2+DE2=舊+'=回,

I1

?SAABE二—S矩形ABCD=1=—?AE?BF,

22

.nv-3廂

5

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用面積

法解決有關(guān)線段問題，屬于中考?？碱}型.

3、A

【解析】

由于要求四個數(shù)的點(diǎn)中距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)，所以求這四個點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)絕對值即可求解.

【詳解】

V|-l|=l,|-1|=L

.?.四個數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對應(yīng)的點(diǎn)中，離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的是-1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，以及估算無理數(shù)大小的能力，也利用了數(shù)形結(jié)合的思想.

4、B

【解析】

府表示16的算術(shù)平方根，為正數(shù)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡.

【詳解】

解：>/?6=4，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根，本題難點(diǎn)是平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系，一個正數(shù)算術(shù)平方根有一個，而平方根有兩

個.

5、B

【解析】

實(shí)數(shù)分為有理數(shù)，無理數(shù)，有理數(shù)有分?jǐn)?shù)、整數(shù)，無理數(shù)有根式下不能開方的，乃等，很容易選擇.

【詳解】

A、二次根2不能正好開方，即為無理數(shù)，故本選項錯誤，

B、無限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)，符合；

C、乃為無理數(shù)，故本選項錯誤；

D、56不能正好開方，即為無理數(shù)，故本選項錯誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的有理數(shù)的判斷，解題關(guān)鍵是從實(shí)際出發(fā)有理數(shù)有分?jǐn)?shù)，自然數(shù)等，無理數(shù)有萬、根

式下開不盡的從而得到了答案.

6,B

【解析】

試題解析：從正面看是三個矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，

故選B.

7、D

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，可得a,b,根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，可得答案.

【詳解】

a=-2,2<b<l.

A.a+b<0,故A不符合題意；

B.a<|-2|,故B不符合題意；

C.b<l<n,故C不符合題意；

D.-<0,故D符合題意；

b

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用有理數(shù)的運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

8、B

【解析】

設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b）,則|b|=l|a|,利用一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出k=±l,再利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可

得出k=-L此題得解.

【詳解】

設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b）,則步

?.?點(diǎn)（a,b）在正比例函數(shù)y=丘的圖象上，

:?k=±l.

又值隨著X值的增大而減小，

.".k--1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出k=±l是

解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線

與x軸交點(diǎn)及x=l時二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

解答：解：①根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn)，所以△=b2-4ac>0；故①正確；

②根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開口向上，

.,.a>0；

故②正確；

③又對稱軸x=-b=1>

2a

二b<0，

2a

.,.b<0；

故本選項錯誤

④該函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸，

.??c<0；

故本選項錯誤；

⑤根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：(-1,0)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)是(3,0)；

當(dāng)x=-l時，y<0,所以當(dāng)x=3時，也有yVO,即9a+3b+cV0；故⑤正確.

所以①②⑤三項正確.

故選B.

10、D

【解析】

Q

根據(jù)點(diǎn)M(a,2a)在反比例函數(shù)y=-的圖象上,可得:2a2=8，然后解方程即可求解.

x

【詳解】

Q

因為點(diǎn)M(a,2a)在反比例函數(shù)y=-的圖象上,可得：

x

2a2=8,

a?=4,

解得：a=+2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)圖象的上點(diǎn)的特征，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征.

11、A

【解析】

設(shè)售價為x元時，每星期盈利為6125元，那么每件利潤為(x-40),原來售價為每件60元時，每星期可賣出300件,

所以現(xiàn)在可以賣出[300+20(60-x)]件，然后根據(jù)盈利為6120元即可列出方程解決問題.

【詳解】

解：設(shè)售價為x元時，每星期盈利為6120元，

由題意得(x-40)[300+20(60-x)]=6120,

解得：xi=57,X2=l>

由已知，要多占市場份額，故銷售量要盡量大，即售價要低，故舍去X2=l.

.,?每件商品應(yīng)降價60-57=3元.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.此題找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.此題要注

意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解.

12、C

【解析】

解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知70出現(xiàn)的次數(shù)最多，可知其眾數(shù)為70分；把數(shù)據(jù)按從小到大排列，可知其中間的兩個

的平均數(shù)為80分，故中位數(shù)為80分.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)據(jù)分析.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、26

【解析】

將PA+PB轉(zhuǎn)化為PA+PC的值即可求出最小值.

【詳解】

E,F分別是底邊AD,BC的中點(diǎn)，四邊形ABCD是等腰梯形,

B點(diǎn)關(guān)于EF的對稱點(diǎn)C點(diǎn)，

AC即為PA+PB的最小值，

ZBCD=60",對角線AC平分NBCD,

???ZABC=60H,ZBCA=30°,

???NBAC=90",

AD=2,

???PA+PB的最小值=AB-tan60"=2百.

故答案為：2目.

【點(diǎn)睛】

求PA+PB的最小值,PA+PB不能直接求，可考慮轉(zhuǎn)化PA+PC的值，從而找出其最小值求解.

14、旦

2

【解析】

連接AC,過點(diǎn)C作CE_LAB的延長線于點(diǎn)E,,如圖，先在RtABEC中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計算出

47)AC

BC、CE,判斷AAEC為等腰直角三角形，所以NBAC=45。，AC=#x,利用——=—即可求解.

BCBC

【詳解】

連接AC,過點(diǎn)C作CE±AB的延長線于點(diǎn)E,

■:ZABC=2ZD=120°,:.ZD=60°,VAD=CD,.,.△ADC是等邊三角形，VZD+ZDAB+ZABC+ZDCB=360°,

AZACB=ZDCB-ZDCA=75°-60o=15°,ZBAC=180°-ZABC-ZACB=180o-120o-15o=45°,

AAE=CE,ZEBC=450+15°=60°,:.NBCE=90°-60°=30°,設(shè)BE=x，貝!JBC=2x,CE=,BE"+CE?=gx，在RTAAEC中,

AC=JBE?+CE?=』2(顯丫=而,.?.△2=A￡=?="，故答案為理.

VV>BCBC2x22

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.合理作輔助線是解題

的關(guān)鍵.

15、(1,-2).

【解析】

若設(shè)M(x,j),則由題目中對“實(shí)際距離”的定義可得方程組：

3-X+1-J=J+1+X+1=1-X+3+J,

解得：x=l,j=-2,

則M(1,-2).

故答案為(1,-2).

16、72

【解析】

作出D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)D，，則PC+PD的最小值就是CD，的長度，在△COD沖根據(jù)邊角關(guān)系即可求解.

【詳解】

解：如圖：作出D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)D，，連接OC,OD',CD'.

又,?,點(diǎn)C在。O上，NCAB=30。，D為弧BC的中點(diǎn)，即8￡)=8少，

:.ZBAD'=-ZCAB=15°.

2

,ZCAD'=45°.

.../(：0?=90。.則4CO。是等腰直角三角形.

1

VOC=OD'=-AB=1,

2

CD=6

故答案為：V2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對稱-最短路線問題，勾股定理，垂徑定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

17、x=2

【解析】

分析：解此方程首先要把它化為我們熟悉的方程（一元二次方程），解新方程，檢驗是否符合題意，即可求得原方程的

解.

詳解：據(jù)題意得：2+2x=x2,

Ax2-2x-2=0,

:.（x-2）（x+1）=0,

.??X1=2,X2=~1.

vV3+2x>0,

x=2.

故答案為：2.

點(diǎn)睛：本題考查了學(xué)生綜合應(yīng)用能力，解方程時要注意解題方法的選擇，在求值時要注意解的檢驗.

18、3

2

【解析】

由4ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上,DE〃AC,根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得DB：AB=BE：

BC,又由DB=4,AB=6,BE=3,即可求得答案.

【詳解】

解：VDE/7AC,

ADB：AB=BE：BC,

VDB=4,AB=6,BE=3,

/.4：6=3：BC,

9

解得：BC=y,

93

/.EC=BC-BE=--3=-.

22

故答案為:3.

【點(diǎn)睛】

考查了平行線分線段成比例定理，解題時注意：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長

線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、5.5米

【解析】

過點(diǎn)C作CD±AB于點(diǎn)D,設(shè)CD=x,在RtAACD中表示出AD,在RtABCD中表示出BD,再由AB=4米，即可

得出關(guān)于x的方程，解出即可.

【詳解】

C

設(shè)CD=x,

在RtAACD中，ZCAD=30°,貝!JAD=75CD=&x.

在RtABCD中，ZCBD=45°,貝！IBD=CD=x.

由題意得，由x-x=4,

解得：*]=2(6+1b5.5.

答：生命所在點(diǎn)C的深度為5.5米.

20、(1)證明見解析；(2)BC=O.

【解析】

試題分析：(1)連接OP,首先證明OP〃BC,推出NOPB=NPBC,由OP=OB,推出NOPB=NOBP,由此推出

ZPBC=ZOBP；

(2)作PHJ_AB于H.首先證明PC=PH=1,在RtAAPH中，求出AH,由△APHsaABC,求出AB、BH,由

RtAPBC絲RtAPBH,推出BC=BH即可解決問題.

試題解析：

(1)連接OP,

???AC是。。的切線，

：.OP±AC,

：.ZAPO=ZACB=90°,

：.OP//BC,

:.NOPB=NPBC,

VOP=OB,

：.NOPB=NOBP,

：.NPBC=NOBP,

.?.8尸平分NA8C；

(2)作P"_LA8于H.則NA"P=NB/7P=NAC5=90。,

又,：NPBC=NOBP,PB=PB,

：.￡\PBC^/XPBH,

：.PC=PH=\,BC=BH,

在RtAAP”中，AHZAP'PH?=20，

在RtAACB中，

二(AP+PC)2+BC2=(AH+HB)2,

即42+BC2=(272+BC)2,

解得BC=&

21、(1)、證明過程見解析；(2)、①、2；②、1.

【解析】

(1)、首先證明ABEF和ADCF全等，從而得出DC=BE,結(jié)合DC和AB平行得出平行四邊形；(2)、①、根據(jù)矩形得

出NCEB=90。，結(jié)合NABC=120。得出NCBE=60。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出答案；②、根據(jù)菱形的性質(zhì)以及

NABC=120。得出ACBE是等邊三角形，從而得出答案.

【詳解】

(1)、證明：VAB//CD,.".ZCDF=ZFEB,ZDCF=ZEBF,,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，

.?.BF=CF,在ADCF和AEBF中，NCDF=NFEB,NDCF=NEBF,FC=BF,

/.△EBF^ADCF(AAS),/.DC=BE,二四邊形BECD是平行四邊形；

(2)、①BE=2；,當(dāng)四邊形BECD是矩形時，ZCEB=90°,VZABC=120°,AZCBE=60°；

.".ZECB=30°,.*.BE=-BC=2,

2

②BE=1,?四邊形BECD是菱形時，BE=EC,VZABC=120°,，NCBE=60。，

.?.△CBE是等邊三角形，，BE=BC=1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及矩形、菱形的判定定理，屬于中等難度的題型.理解平行四邊形的判定定理

以及矩形和菱形的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(2)1；(3)估計全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有10人

【解析】

(1)成績一般的學(xué)生占的百分比=1-成績優(yōu)秀的百分比一成績不合格的百分比，測試的學(xué)生總數(shù)=不合格的人數(shù)+不合格

人數(shù)的百分比，繼而求出成績優(yōu)秀的人數(shù).

(2)將成績一般和優(yōu)秀的人數(shù)相加即可；

(3)該校學(xué)生文明禮儀知識測試中成績達(dá)標(biāo)的人數(shù)=1200x成績達(dá)標(biāo)的學(xué)生所占的百分比.

【詳解】

解：(1)成績一般的學(xué)生占的百分比=1-20%-50%=30%,

測試的學(xué)生總數(shù)=24+20%=120人，

成績優(yōu)秀的人數(shù)=120X50%=60人，

所補(bǔ)充圖形如下所示:

(2)該校被抽取的學(xué)生中達(dá)標(biāo)的人數(shù)=36+60=1.

(3)1200x(50%+30%)=10(人).

答：估計全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有10人.

23、(1)y=-x2-x+2；(2)-2<x<0；(3)「點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2).

【解析】

分析：(1)、根據(jù)題意得出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；(2)、根據(jù)函數(shù)圖像得出

22

不等式的解集；(3)、作PE，x軸于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,根據(jù)題意得出NPDQ=NADE=45。，PD=y]pQ+DQ=1.

然后設(shè)點(diǎn)P(x,-x2-x+2),則點(diǎn)D(x,x+2),根據(jù)PD的長度得出x的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

詳解：(1)當(dāng)y=0時，x+2=0,解得x=-2,當(dāng)x=0時，y=0+2=2,

則點(diǎn)A(-2,0),B(0,2),

4a-2b+c-0a——1

把A(-2,0),C(1,0),B(0,2),分別代入丫=2*2+卜*+(:得(a+h+c^0解得，b=-\.

c=2c=2

該拋物線的解析式為y=-x2-x+2；

(2)ax2+(b-1)x+c>2,ax2+bx+c>x+2,

則不等式ax2+(b-1)x+c>2的解集為-2<x<0；

(3)如圖，作PE_Lx軸于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,

在RtAOAB中，VOA=OB=2,AZOAB=45°,NPDQ=NADE=45°,

5______

在RSPDQ中，NDPQ=NPDQ=45。，PQ=DQ=—,APD=PQ2+DQ2=1?

設(shè)點(diǎn)P(x,-x2-x+2),貝！|點(diǎn)D(x,x+2),PD=-x2-x+2-(x+2)=-x2-2x,

即-x2-2x=L解得x=-l,則-x?-x+2=2,...P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2).

點(diǎn)睛：本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是

解決這個問題的關(guān)鍵.

24、(1)劉徽獎的人數(shù)為40人，補(bǔ)全統(tǒng)計圖見解析；(2)獲得“祖沖之獎”的學(xué)生成績的中位數(shù)是9()分，眾數(shù)是90

2

分；(3)P(點(diǎn)在第二象限)=-.

9

【解析】

(1)先根據(jù)祖沖之獎的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)扇形圖求出趙爽獎、楊輝獎的人數(shù)，繼而根據(jù)各獎項的人

數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得劉徽獎的人數(shù)，據(jù)此可得；

(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；

(3)列表得出所有等可能結(jié)果，再找到這個點(diǎn)在第二象限的結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得.

【詳解】

(1)???獲獎的學(xué)生人數(shù)為20+10%=200人，.?.趙爽獎的人數(shù)為20()x24%=48人，楊輝獎的人數(shù)為20()x46%=92人，

故答案為40；

(2)獲得“祖沖之獎”的學(xué)生成績的中位數(shù)是90分，眾數(shù)是90分.

故答案為90、90；

(3)列表法：

-2-12

-2(-2.-2)(-h-2)(2.-2)

-1(-2.-1)(-h-1)(2,-1)

2(-2,2)(-L2)⑵2)

2

?.?第二象限的點(diǎn)有(-2,2)和(-1,2),二產(chǎn)(點(diǎn)在第二象限)=§.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率、頻數(shù)分布直方圖以及利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時，

必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查列表法或畫樹狀圖法求概率.

25、(1)-V13(2)如(3)715.

33

【解析】

(1)由勾股定理求出BP的長，。是邊A5的中點(diǎn)，尸為AC的中點(diǎn)，所以點(diǎn)E是△ABC的重心，然后求得BE的長.

(2)過點(diǎn)B作8/〃C4交的延長線于點(diǎn)尸,所以絲=g="，然后可求得EF=8,所以字=g=9，所

DADCCA