高中數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

中學(xué)數(shù)學(xué)必修3學(xué)問(wèn)點(diǎn)一：算法初步1：算法的概念（1）算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類(lèi)問(wèn)題是程序或步驟，這些程序或步驟必需是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.（2）算法的特點(diǎn):=1\*GB3①有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必需在有限操作之后停止，不能是無(wú)限的.=2\*GB3②確定性：算法中的每一步應(yīng)當(dāng)是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.=3\*GB3③依次性與正確性：算法從初始步驟起先，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都精確無(wú)誤，才能完成問(wèn)題.=4\*GB3④不唯一性：求解某一個(gè)問(wèn)題的解法不肯定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問(wèn)題可以有不同的算法.=5\*GB3⑤普遍性：許多詳細(xì)的問(wèn)題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過(guò)有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.2：程序框圖（1）程序框圖基本概念：=1\*GB3①程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線與文字說(shuō)明來(lái)精確、直觀地表示算法的圖形。一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說(shuō)明。=2\*GB3②構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)與其作用程序框名稱功能起止框表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不行少的。輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何須要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)須要的算式、公式等分別寫(xiě)在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。推斷框推斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”。學(xué)習(xí)這部分學(xué)問(wèn)的時(shí)候，要駕馭各個(gè)圖形的形態(tài)、作用與運(yùn)用規(guī)則，畫(huà)程序框圖的規(guī)則如下：1、運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫(huà)。3、除推斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。推斷框具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)。4、推斷框分兩大類(lèi)，一類(lèi)推斷框“是”與“否”兩分支的推斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；另一類(lèi)是多分支推斷，有幾種不同的結(jié)果。5、在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要特別簡(jiǎn)練清晰。3：算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：依次結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。（1）依次結(jié)構(gòu)：依次結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)潔的算法結(jié)構(gòu)，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間，框與框之間是按從上到下的依次進(jìn)行的，它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的一種基本算法結(jié)構(gòu)。ABAB指定的操作。（2）條件結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過(guò)對(duì)條件的推斷依據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無(wú)論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不行能同時(shí)執(zhí)行A框和B框，也不行能A框、B框都不執(zhí)行。一個(gè)推斷結(jié)構(gòu)可以有多個(gè)推斷框。（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，常常會(huì)出現(xiàn)從某處起先，依據(jù)肯定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的狀況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，明顯，循環(huán)結(jié)構(gòu)中肯定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類(lèi)：=1\*GB3①一類(lèi)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時(shí)，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再推斷條件P是否成立，假如仍舊成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開(kāi)循環(huán)結(jié)構(gòu)。A成立不成立P不成立P成立A=2\*GB3A成立不成立P不成立P成立A此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開(kāi)循環(huán)結(jié)構(gòu)。當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)留意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就須要條件結(jié)構(gòu)來(lái)推斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中肯定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量。計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次。二：統(tǒng)計(jì)1：簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣（1）總體和樣本=1\*GB3①在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把探討對(duì)象的全體叫做總體．=2\*GB3②把每個(gè)探討對(duì)象叫做個(gè)體．=3\*GB3③把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量．=4\*GB3④為了探討總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：，，，探討，我們稱它為樣本．其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量．（2）簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類(lèi)、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無(wú)肯定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采納這種方法。（3）簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣常用的方法：=1\*GB3①抽簽法=2\*GB3②隨機(jī)數(shù)表法=3\*GB3③計(jì)算機(jī)模擬法=3\*GB3③運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件干脆抽取。在簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：①總體變異狀況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。（4）抽簽法:=1\*GB3①給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào)；=2\*GB3②打算抽簽的工具，實(shí)施抽簽；=3\*GB3③對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查（5）隨機(jī)數(shù)表法：2：系統(tǒng)抽樣（1）系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機(jī)械抽樣）：把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后依據(jù)這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法抽取。K（抽樣距離）=N（總體規(guī)模）/n（樣本規(guī)模）前提條件：總體中個(gè)體的排列對(duì)于探討的變量來(lái)說(shuō)，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與探討變量相關(guān)的規(guī)則分布?？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣本起先抽樣，對(duì)比幾次樣本的特點(diǎn)。假如有明顯差別，說(shuō)明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。（2）系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。因?yàn)樗鼘?duì)抽樣框的要求較低，實(shí)施也比較簡(jiǎn)潔。更為重要的是，假如有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的協(xié)助變量可供運(yùn)用，總體單元按協(xié)助變量的大小依次排隊(duì)的話，運(yùn)用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計(jì)精度。3：分層抽樣（1）分層抽樣（類(lèi)型抽樣）：先將總體中的全部單位依據(jù)某種特征或標(biāo)記（性別、年齡等）劃分成若干類(lèi)型或?qū)哟?，然后再在各個(gè)類(lèi)型或?qū)哟沃胁杉{簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣或系用抽樣的方法抽取一個(gè)子樣本，最終，將這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體的樣本。兩種方法：=1\*GB3①先以分層變量將總體劃分為若干層，再依據(jù)各層在總體中的比例從各層中抽取。=2\*GB3②先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的依次整齊排列，最終用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。（2）分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，全部的樣本進(jìn)而代表總體。分層標(biāo)準(zhǔn)：=1\*GB3①以調(diào)查所要分析和探討的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。=2\*GB3②以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。=3\*GB3③以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。（3）分層的比例問(wèn)題：抽樣比==1\*GB3①按比例分層抽樣：依據(jù)各種類(lèi)型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來(lái)抽取子樣本的方法。=2\*GB3②不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì)特別少，此時(shí)采納該方法，主要是便于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行特地探討或進(jìn)行相互比較。假如要用樣本資料推斷總體時(shí)，則須要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)復(fù)原到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。類(lèi)別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互關(guān)系適用范圍簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體勻稱分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取再起時(shí)部分抽樣時(shí)采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)數(shù)較多分成抽樣經(jīng)總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成4：用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（1）樣本均值：（2）樣本標(biāo)準(zhǔn)差：用樣本估計(jì)總體時(shí)，假如抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏差。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不行避開(kāi)的。雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個(gè)估計(jì)，但這種估計(jì)是合理的，特殊是當(dāng)樣本量很大時(shí)，它們的確反映了總體的信息。（3）眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，頻率分布最大值所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)（可以是多個(gè)）。（4）中位數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，累計(jì)頻率為1.5時(shí)所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)值（只有一個(gè)）。留意：=1\*GB3①假如把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變=2\*GB3②假如把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉?lái)的k倍=3\*GB3③一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間的應(yīng)用；“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)道理5:用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布1：頻率分布表與頻率分布直方圖頻率分布表盒頻率分布直方圖，是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來(lái)表示數(shù)據(jù)分布規(guī)律，它可以使我們看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布狀況。詳細(xì)步驟如下：第一步：求極差，即計(jì)算最大值與最小值的差.其次步：確定組距和組數(shù)：組距與組數(shù)的確定沒(méi)有固定標(biāo)準(zhǔn)，須要嘗試、選擇，力求有合適的組數(shù)，以能把數(shù)據(jù)的規(guī)律較清晰地呈現(xiàn)為準(zhǔn).太多或太少都不好，不利對(duì)數(shù)據(jù)規(guī)律的發(fā)覺(jué).組數(shù)應(yīng)與樣本的容量有關(guān)，樣本容量越大組數(shù)越多.一般來(lái)說(shuō)，容量不超過(guò)100的組數(shù)在5至12之間.組距應(yīng)最好“取整”，它與有關(guān).留意：組數(shù)的“取舍”不依據(jù)四舍五入，而是當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，組數(shù)=［］+1.=2\*GB3②頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形上端的重點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。=3\*GB3③總體密度曲線：總體密度曲線反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的半分比，它能給我們供應(yīng)更加精細(xì)的信息。2：莖葉圖：莖是指中間的一列數(shù)，葉是指從莖旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)。例：例如：為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育狀況，抽查了地區(qū)內(nèi)100名年齡為17.5～18歲的男生的體重狀況，結(jié)果如下（單位：kg）.56.569.56561.564.576716663.55666.56464.57658.559.563.5657074.57273.556677068.56455.572.566.557.565.5687175687657.56071.56268.562.56659.55769.57464.55963.564.567.5736861.5676863.558557266.574635965.562.569.5726055.57064.55864.575.568.564626470.55762.56565.558.567.570.5656971.57362586666.5706359.5試依據(jù)上述數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖，并對(duì)相應(yīng)的總體分布作出估計(jì).解：依據(jù)下列值的差（1）求最大值與最小計(jì).在上述數(shù)據(jù)中，最大值是76，最小值是55，極差是76－55=21.（2）確定組距與組數(shù).假如將組距定為2，那么由21÷2=10.5，組數(shù)為11，這個(gè)組數(shù)適合的.于是組距為2，組數(shù)為11.（3）確定分點(diǎn).依據(jù)本例中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，第1小組的起點(diǎn)可取為54.5，第1小組的終點(diǎn)可取為56.5，為了避開(kāi)一個(gè)數(shù)據(jù)既是起點(diǎn)，又是終點(diǎn)從而造成重復(fù)計(jì)算，我們規(guī)定分組的區(qū)間是“左閉右開(kāi)”的.這樣，所得到的分組是［54.5，56.5），［56.5，58.5），…，［74.5，76.5）.（4）列頻率分布表.分組頻數(shù)頻率累計(jì)頻率［54.5，56.5）20.020.02［56.5，58.5）60.060.08［58.5，60.5）100.100.18［60.5，62.5）100.100.28［62.5，64.5）140.140.42［64.5，66.5）160.160.58［66.5，68.5）130.130.71［68.5，70.5）110.110.82［70.5，72.5）80.080.90［72.5，74.5）70.070.97［74.5，76.5）30.031.00合計(jì)1001.00（5）繪制頻率分布直方圖.頻率分布直方如圖2－2－3所示.連接頻率直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖.如圖2－2－4所示.例2：某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)競(jìng)賽得分狀況如下甲的得分：15，21，25，31，36，39，31，45，36，48，24，50，37；乙的得分：13，16，23，25，28，33，38，14，8，39，51.上述的數(shù)據(jù)可以用下圖來(lái)表示，中間數(shù)字表示得分的十位數(shù)，兩邊數(shù)字分別表示兩個(gè)人各場(chǎng)競(jìng)賽得分的個(gè)位數(shù).圖2－2－5通常把這樣的圖叫做莖葉圖.請(qǐng)依據(jù)上圖對(duì)兩名運(yùn)動(dòng)員的成果進(jìn)行比較.從這個(gè)莖葉圖上可以看出，甲運(yùn)動(dòng)員的得分狀況是大致對(duì)稱的，中位數(shù)是36；乙運(yùn)動(dòng)員的得分狀況除一個(gè)特殊得格外，也大致對(duì)稱，中位數(shù)是25.因此甲運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分狀況比乙好.用莖葉圖表示有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn):其一，從統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有信息的損失，全部的信息都可以從這個(gè)莖葉圖中得到；其二，莖葉圖可以在競(jìng)賽時(shí)隨時(shí)記錄，便利記錄與表示.但莖葉圖只能表示兩位的整數(shù)，雖然可以表示兩個(gè)人以上的競(jìng)賽結(jié)果（或兩個(gè)以上的記錄），但沒(méi)有兩個(gè)記錄表示得那么直觀，清晰.6：變量間的相關(guān)關(guān)系：自變量取值肯定時(shí)因變量的取值帶有肯定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系交相關(guān)關(guān)系。對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫做回來(lái)分析。（1）回來(lái)直線：依據(jù)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，假如各點(diǎn)大致分布在一條直線的旁邊，就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)的關(guān)系，這條直線叫做回來(lái)直線方程。假如這些點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，我們就成這兩個(gè)變量呈正相關(guān)；若從左上角到右下角的區(qū)域，則稱這兩個(gè)變量呈負(fù)相關(guān)。設(shè)已經(jīng)得到具有線性相關(guān)關(guān)系的一組數(shù)據(jù)：。。。。。。所要求的回來(lái)直線方程為：，其中，是待定的系數(shù)。（2）回來(lái)直線過(guò)。。。。。。的樣本中心點(diǎn)三：概率1：隨機(jī)事務(wù)的概率與概率的意義（1）必定事務(wù)：在條件S下，肯定會(huì)發(fā)生的事務(wù)，叫相對(duì)于條件S的必定事務(wù)；（2）不行能事務(wù)：在條件S下，肯定不會(huì)發(fā)生的事務(wù)，叫相對(duì)于條件S的不行能事務(wù)；（3）確定事務(wù)：必定事務(wù)和不行能事務(wù)統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事務(wù)；（4）隨機(jī)事務(wù)：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事務(wù)，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事務(wù)；（5）頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，視察某一事務(wù)A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事務(wù)A出現(xiàn)的次數(shù)為事務(wù)A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事務(wù)A出現(xiàn)的比例為事務(wù)A出現(xiàn)的概率：對(duì)于給定的隨機(jī)事務(wù)A，假如隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事務(wù)A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P（A），稱為事務(wù)A的概率。（6）頻率與概率的區(qū)分與聯(lián)系：隨機(jī)事務(wù)的頻率，指此事務(wù)發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值，它具有肯定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)旁邊搖擺，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種搖擺幅度越來(lái)越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事務(wù)的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事務(wù)的概率2：概率的基本性質(zhì)（1）必定事務(wù)概率為1，不行能事務(wù)概率為0，因此0≤P(A)≤1（2）事務(wù)的包含、并事務(wù)、交事務(wù)、相等事務(wù)（3）若A∩B為不行能事務(wù)，即A∩B=，那么稱事務(wù)A與事務(wù)B互斥；（4）若A∩B為不行能事務(wù)，A∪B為必定事務(wù)，那么稱事務(wù)A與事務(wù)B互為對(duì)立事務(wù)；（5）當(dāng)事務(wù)A與B互斥時(shí)，滿意加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事務(wù)A與B為對(duì)立事務(wù)，則A∪B為必定事務(wù)，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)（6）互斥事務(wù)與對(duì)立事務(wù)的區(qū)分與聯(lián)系，互斥事務(wù)是指事務(wù)A與事務(wù)B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其詳細(xì)包括三種不同的情形：=1\*GB3①事務(wù)A發(fā)生且事務(wù)B不發(fā)生；=2\*GB3②事務(wù)A不發(fā)生且事務(wù)B發(fā)生；=3\*GB3③事務(wù)A與事務(wù)B同時(shí)不發(fā)生，而對(duì)立事務(wù)是指事務(wù)A 與事務(wù)B有且僅有一個(gè)發(fā)生，