【初一數(shù)學(xué)下學(xué)期課件】第7講：不等式與不等式的基本性質(zhì)

第7講：不等式與不等式的根本性質(zhì)2010-3-81、不等式的概念；2、不等式的性質(zhì)(含根本性質(zhì))。本節(jié)知識脈絡(luò)不等式和它的根本性質(zhì)x＞2，x＜3，t≥-5，t≤10，a＜17-7＜-5，3+4＞1+4，5+3≠12-5a+2＞a+1，x+3＜6，a≠0，(1)上述式子有哪些表示數(shù)量關(guān)系的符號？這些符號表示什么關(guān)系？(2)這些符號兩側(cè)的代數(shù)式可隨意交換位置嗎？(3)什么叫不等式？表示不等關(guān)系不可隨意互換位置用不等號表示不等關(guān)系的式子叫不等式。不等式和它的根本性質(zhì)練習(xí)：1.判斷以下式子哪些是不等式？為什么？(1)3＞2(2)a2+1＞0(3)3x2+2x(4)x＜2x+1(5)x=2x-5(6)x2+4x＜3x+1(7)a+b≠c2.用“＞”或“＜”填空：(1)4

-6(2)-1

0(3)-8

-3(4)-4.5

-4(5)7+3

4+3(6)7+(-3)

4+(-3)(7)7×3

4×3(8)7×(-3)

4×(-3)√√√√√＞＞＞＞＜＜＜＜不等式和它的根本性質(zhì)3.用不等式表示：(1)a是正數(shù)(2)a是負(fù)數(shù)(3)x與3的和小于6(4)x與2的差大于-1(5)x的4倍大于等于7(6)y的一半不大于3a＞0a＜0x+3＜6x-2＞-14x≥7y≤3不等式和它的根本性質(zhì)解:(1)a＜0;(2)a≥0;(3)6x-3＞10;例1.用不等式表示：(1)a是負(fù)數(shù)；(2)a是非負(fù)數(shù)；(3)x的6倍減去3大于10；(4)y的與6的差小于1;(5)y的與6的差不小于1.y-6＜1.(5)y-6≥1表示不等關(guān)系的詞語大于不大于小于不小于不等于至多至少超過不超過不到多于少于高于低于＞＞＞＞＜＜＜＜≥≥≤≤≤≠不等式和它的根本性質(zhì)1.你能檢驗(yàn)x=2及x=3是否為方程x+3=6的解嗎？2.數(shù)值：-5,0.5,3,0,2,-2.5,5.2(1)判斷:上述數(shù)值，哪些使不等式x+3＜6成立？哪些使之不成立？(2)說出幾個使不等式x+3＜6成立的x的值，及使之不成立的x的值.總結(jié)：判斷不等式是否成立的方法：

不等號兩邊的大小關(guān)系是否與不等號一致不等式和它的根本性質(zhì)反響練習(xí)：1.當(dāng)x取以下數(shù)值時，哪些是不等式x+3＞6解？-4,-2.5,0,1,3.5,4,4.5,72.x=2是不是不等式x+3＞4的解？當(dāng)x=1.5時呢？當(dāng)x=-1時呢？√√√√不等式和它的根本性質(zhì)3.有理數(shù)x，y在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，用“＞”或“＜”填空：(1)x+y

0(2)xy

0(3)x-y

00xy＞＜＜不等式和它的根本性質(zhì)4.(1)用不等式表示：x與3的和小于等于6；解：(1)x+3≤6；(2)x取-5，0，0.5，2，3時不等式成立；(3)x≤3時，不等式x+3≤6總成立；x＞3時，不等式x+3≤6總不成立.(2)寫出使上述不等式成立的幾個x的值；(3)x取何值時，不等式x+3≤6總成立？取何值時總不成立？不等式和它的根本性質(zhì)5.絕對值小于3的非負(fù)整數(shù)有；6.以下選項(xiàng)正確的選項(xiàng)是〔〕A.a不是負(fù)數(shù)，那么a＞0B.b是不大于0的數(shù)，那么b＜0；C.m不小于-1，那么m＞-1；D.a+b是負(fù)數(shù)，那么a+b＜０.7.A市某天的最低氣溫是-7℃，最高氣溫是6℃，設(shè)這天氣溫為t℃，那么t滿足的條件是.0，1，2D-7≤t≤6不等式和它的根本性質(zhì)8.依題意列不等式：〔1〕a的3倍與7的差是非正數(shù)；〔2〕x與6的和大于9且小于12.解：〔1〕3a-7≤0〔2〕9＜x+6＜12不等式和它的根本性質(zhì)小結(jié)：1.掌握不等式是否成立的判斷方法；2.依題意列出正確的不等式.〔注意：表示不等關(guān)系的詞語要用不等號來表示，“不大于”即“≤”，“不小于”即“≥”〕不等式和它的根本性質(zhì)1.什么是等式？2.等式的根本性質(zhì)是什么？3.用“＞”或“＜”填空：7+34+37+〔-3〕4+〔-3〕7×34×37×〔-3〕4×〔-3〕(1)上述不等式中哪題的不等號與7＞4一致？(2)觀察思考，猜出不等式的根本性質(zhì)＞＞＞＜不等式和它的根本性質(zhì)不等式的三條根本性質(zhì)：1.不等式兩邊都加上〔或減去〕同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變；2.不等式兩邊都乘〔或除以〕同一個正數(shù)，不等號的方向不變；3.不等式兩邊都乘〔或除以〕同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；---與等式的根本性質(zhì)有什么聯(lián)系與區(qū)別？---如何用數(shù)學(xué)語言表示？不等式的其他性質(zhì)：1.a>b

b<a；2.a>b,b>c=>a>c;3.a>b,c>d=>a+c>b+d;4.a>b>0,c>d>0=>ac>bd;5.a>b>0=>an>bn.(n是正整數(shù))不等式的根本性質(zhì)：符號表示1.a>b=>a±c>b±c；2.a>b,c>0=>ac>bc;3.a>b,c<0=>ac<bc.不等式和它的根本性質(zhì)解：(1)根據(jù)不等式根本性質(zhì)1，兩邊都加上2，得x-2+2＜3+2x＜5(2)根據(jù)不等式根本性質(zhì)1，兩邊都減去5x，得6x-5x＜5x-1-5xx＜-1例1.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：(1)x-2＜3(2)6x＜5x-1(3)x＞5(4)-4x＞3不等式和它的根本性質(zhì)例2.設(shè)a＞b，用“＜”或“＞”填空：(1)a-3

b-3(2)

(3)-4a

-4b解：(1)∵a＞b∴兩邊都減去3，由不等式根本性質(zhì)1得a-3＞b-3(2)∵a＞b，并且2＞0∴兩邊都除以2，由不等式根本性質(zhì)2得(3)∵a＞b，并且-4＜0∴兩邊都乘以-4，由不等式根本性質(zhì)3得-4a＜-4b＞不等式和它的根本性質(zhì)變式訓(xùn)練：1.用“＞”或“＜”在橫線上填空，并在題后括號內(nèi)填寫理由.∵a＞b(2)∵a＞b∴a-4

b-4()∴4a

4b()(3)∵3m＞5n(4)∵4x＞5x∴-m

()∴x

0()(5)∵＜(6)∵a-1＜8∴a

2b()∴a

9()＞＞＞＜＜＜不等式基本性質(zhì)1不等式基本性質(zhì)3不等式基本性質(zhì)3不等式基本性質(zhì)1不等式基本性質(zhì)2不等式基本性質(zhì)1不等式和它的根本性質(zhì)2.單項(xiàng)選擇：(1)由x＞y得ax＞ay的條件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0(2)由x＞y得ax≤ay的條件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0(3)由a＞b得am2＞bm2的條件是（）A.m＞0B.m＜0C.m≠0D.m是任意有理數(shù)(4)若a＞1，則下列各式中錯誤的是（）A.4a＞4B.a+5＞6C.＜D.a-1＜0ADCD不等式和它的根本性質(zhì)3.判斷正誤：(1)∵a+8＞4(2)∵3＞2∴a＞-4()∴3a＞2a()(3)∵-1＞-2(4)∵ab＞0∴a-1＞a-2()∴a＞0,b＞0()√×√×1/x<x<x2x=4,y=-32x=8,-3y=9a<0a/b=2-a-b>-a>-a+bc≠0√a>0