管理會(huì)計(jì)課件第2至5章

第二章成本性態(tài)分析第一節(jié)成本及其分類第二節(jié)成本按其性態(tài)分類第三節(jié)成本性態(tài)分析的程序和方法第四節(jié)公式推導(dǎo)與案例分析本章復(fù)習(xí)思考題第三節(jié)

成本性態(tài)分析的程序和方法

成本性態(tài)分析的涵義成本性態(tài)分析與成本按性態(tài)分類的關(guān)系成本性態(tài)分析的基本假設(shè)成本性態(tài)分析的程序成本性態(tài)分析的方法一、成本性態(tài)分析的涵義成本性態(tài)分析是指在明確各種成本的性態(tài)的基礎(chǔ)上，按照一定的程序和方法，最終將全部成本區(qū)分為固定成本和變動(dòng)成本兩大類，并建立相應(yīng)成本函數(shù)模型y=a+bx的過程。二、成本性態(tài)分析與成本按性態(tài)分類的關(guān)系聯(lián)系:（1）兩者的對(duì)象相同（2）開展成本性態(tài)分析要以明確成本按性態(tài)分類為前提區(qū)別:（1）兩者的性質(zhì)不同

（2）兩者的最終結(jié)果不同三、成本性態(tài)分析的基本假設(shè)相關(guān)范圍假設(shè)

假定固定成本和變動(dòng)成本總是處在相關(guān)范圍之中，即假定時(shí)間和業(yè)務(wù)量因素總是在不改變成本性態(tài)的范圍內(nèi)變動(dòng)。一元線性假設(shè)

假定總成本可以近似地用一元線性方程y=a+bx來描述。四、成本性態(tài)分析的程序

成本性態(tài)分析的程序是指完成成本性態(tài)分析任務(wù)所經(jīng)過的步驟。包括：分步分析程序同步分析程序分步分析程序示意圖開始成本性態(tài)分析輸入全部成本與業(yè)務(wù)量①成本按性態(tài)分類固定成本a1變動(dòng)成本b1x混合成本②混合成本分解固定成本總額a1+

a2=

a變動(dòng)成本總額b1x+b2x=bx輸出成本模型y=a+bx結(jié)束變動(dòng)部分b2x固定部分a2同步分析程序示意圖開始成本性態(tài)分析輸入全部成本與業(yè)務(wù)量①定性定量處理固定成本總額a變動(dòng)成本總額bx輸出成本模型y=a+bx結(jié)束五、成本性態(tài)分析的方法成本性態(tài)分析的方法是指完成成本性態(tài)分析任務(wù)必須采取的技術(shù)手段。常用的基本方法包括：技術(shù)測(cè)定法、直接分析法和歷史資料分析法。

成本性態(tài)分析基本方法的優(yōu)缺點(diǎn)

及適用范圍技術(shù)測(cè)定法直接分析法歷史資料分析法

方法

優(yōu)點(diǎn)

缺點(diǎn)

適用企業(yè)及范圍

精確

復(fù)雜新企業(yè)、主要成本

簡單

工作量大有基礎(chǔ)的中小企業(yè)應(yīng)用面廣

資料要求高歷史資料齊備

（一）技術(shù)測(cè)定法

它是由工程技術(shù)人員通過某種技術(shù)方法測(cè)定正常生產(chǎn)流程中投入——產(chǎn)出之間的規(guī)律性的聯(lián)系，以便逐項(xiàng)研究決定成本高低的每個(gè)因素，并在此基礎(chǔ)上直接估算出固定成本和單位變動(dòng)成本的一種方法。

例:設(shè)某粉末冶金車間對(duì)精密金屬零件采取一次模壓成型、電磁爐燒結(jié)的方式加工。如果以電費(fèi)作為成本研究對(duì)象，經(jīng)觀察，電費(fèi)成本開支與電磁爐的預(yù)熱和燒結(jié)兩個(gè)過程的操作有關(guān)。按照最佳的操作方法，電磁爐從開始預(yù)熱至達(dá)到可燒結(jié)的溫度需耗電1500千瓦時(shí)，燒結(jié)每千克零件耗電500千瓦時(shí)。每一工作日加工一班，每班電磁爐預(yù)熱一次，全月共22個(gè)工作日。電費(fèi)價(jià)格為0.7元/千瓦時(shí)。

解：設(shè)每月電費(fèi)總成本為y，每月固定電費(fèi)成本為a，單位電費(fèi)成本為b，x為燒結(jié)零件重量，則有

a=22×1500×0.7=23100(元)b=500×0.7=350(元)該車間電費(fèi)總成本分解的數(shù)學(xué)模型即為:例：設(shè)企業(yè)鑄造車間的燃料用于鑄造熔爐，分別在溶爐和融化鐵水兩個(gè)程序中進(jìn)行。最佳操作方法是：每次點(diǎn)爐要用木材0.08噸，焦炭1.2噸；熔化1噸鐵水使用焦炭0.12噸，每個(gè)工作日點(diǎn)爐一次，全月工作24天，木材250元/噸，焦炭400元/噸，確定該車間每月燃料總成本方程。解：Y=a+bx=(0.08*250+1.2*400)*24+0.12*400x=12000+48x

它是根據(jù)各個(gè)成本項(xiàng)目及其明細(xì)項(xiàng)目的賬戶性質(zhì)，直接判斷其與業(yè)務(wù)量之間的依存關(guān)系，從而確定其成本性態(tài)的一種成本分解方法。

基本做法是根據(jù)各有關(guān)成本賬戶的具體內(nèi)容，判斷其特征是更接近于固定成本，還是更接近于變動(dòng)成本，進(jìn)而直接將其確定為固定成本或變動(dòng)成本。（二）直接分析法

例：假設(shè)某企業(yè)的某一生產(chǎn)車間作為分析對(duì)象。某月份的成本數(shù)據(jù)如表2-5。

如果該車間只生產(chǎn)單一產(chǎn)品，那么本月發(fā)生的320000元費(fèi)用將全部構(gòu)成該產(chǎn)品的成本。如生產(chǎn)多種產(chǎn)品，假定上述屬于共同費(fèi)用性質(zhì)的數(shù)據(jù)，是在合理地進(jìn)行了分配的基礎(chǔ)上得到的，有關(guān)成本的分解過程如表2-6。（三）歷史資料分析法

歷史資料分析法是指根據(jù)企業(yè)若干期成本與業(yè)務(wù)量的相關(guān)歷史資料、運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，以完成成本性態(tài)分析任務(wù)的一種定量分析的方法。

開始搜集歷史資料篩選資料數(shù)據(jù)處理調(diào)整分析結(jié)果輸出分析結(jié)果結(jié)束注意數(shù)據(jù)的相關(guān)性和代表性分組排序，排除偶然因素定性定量分析根據(jù)未來因素變動(dòng)趨勢(shì)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整作為預(yù)測(cè)決策規(guī)劃控制的參數(shù)歷史資料分析法的程序及注意事項(xiàng)歷史資料分析法具體方法的作用范圍高低點(diǎn)法方法

程序

分析對(duì)象

內(nèi)容散布圖法回歸直線法分步分析程序混合成本分解同步分析程序總成本數(shù)據(jù)處理高低點(diǎn)法高低點(diǎn)法又叫兩點(diǎn)法，是指通過觀察一定相關(guān)范圍內(nèi)的各期業(yè)務(wù)量與相關(guān)成本所構(gòu)成的所有坐標(biāo)點(diǎn)，從中選出高低兩點(diǎn)坐標(biāo)，并據(jù)此來推算固定成本和單位變動(dòng)成本b的一種成本性態(tài)分析方法。

具體步驟是：

（1）選擇高低兩點(diǎn)坐標(biāo)。

（2）計(jì)算b值。（3）計(jì)算a值。a=最高點(diǎn)混合成本總額-b×最高點(diǎn)業(yè)務(wù)量=最低點(diǎn)混合成本總額-b×最低點(diǎn)業(yè)務(wù)量

（4）建立成本性態(tài)模型。

將a和b的值代入y=a+bx高低點(diǎn)法的公式a＝高點(diǎn)成本－b×高點(diǎn)業(yè)務(wù)量=y高-bx高

＝低點(diǎn)成本－b×低點(diǎn)業(yè)務(wù)量=y低-bx低

a0x

業(yè)務(wù)量（件）y

成本（元）xhyhy=a+bxxlylΔy=yh-

ylΔx=xh-

xlβb=tgβ=ΔyΔxβ高低點(diǎn)法的數(shù)學(xué)原理

例題：假定某企業(yè)去年12個(gè)月的產(chǎn)量和電費(fèi)支出的有關(guān)數(shù)據(jù)如表2-3。

去年產(chǎn)量最高在12月份，為1200件，相應(yīng)電費(fèi)為2900元；產(chǎn)量最低在2月份，為600件，相應(yīng)電費(fèi)為1700元，按前面的運(yùn)算過程進(jìn)行計(jì)算如下:

或：

a=2900-2×1200=500元)a=1700-2×600=500(元)

以上計(jì)算表明，該企業(yè)電費(fèi)這項(xiàng)混合成本屬固定成本的為500元，單位變動(dòng)成本為每件2元。以數(shù)學(xué)模型來描述為:y=500+2x資料：某公司在5個(gè)月內(nèi)的維修成本數(shù)據(jù)如下表：

要求：用高低點(diǎn)法將維修成本分解為變動(dòng)成本和固定成本，并列出成本模型。月份機(jī)器工作（小時(shí)）維修成本（元）1234535004000250045004100600620550850820

解：低點(diǎn)：3月份（2500，550）；高點(diǎn)：4月份（4500，850）。b=（850-550）/（4500-2500）=0.15（元/小時(shí)）a=550-0.15×2500=175（元）成本模型：y=175+0.15x案例：設(shè)某企業(yè)的歷史資料如下表：上述產(chǎn)品成本中包括變動(dòng)成本、固定成本和混合成本三大類，該企業(yè)曾對(duì)低點(diǎn)產(chǎn)量為50000件時(shí)的產(chǎn)品成本總額作了分析，其各類成本的組成情況如下：變動(dòng)成本總額50000元，固定成本總額60000元，混合成本總額32500元，合計(jì)：142500元。要求：（1）根據(jù)上述資料，采用高低點(diǎn)法對(duì)該企業(yè)的混合成本進(jìn)行分解，并寫出混合成本的數(shù)學(xué)模型。

（2）若該企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn)80000件產(chǎn)品，其總成本將會(huì)是什么？項(xiàng)目高點(diǎn)低點(diǎn)產(chǎn)量（件）7500050000產(chǎn)品成本（元）176250142500案例分析：1.分解高點(diǎn)成本總額變動(dòng)成本總額=75000*50000/50000=75000固定成本總額=60000混合成本總額=176250-75000-60000=41250（元）2.分解混合成本b=(41250-32500)/(75000-50000)=0.35a=41250-0.35*75000=15000(元）混合成本公式為:Y=15000+0.35x3.產(chǎn)量80000件時(shí)產(chǎn)品總成本=80000*1+60000+15000+0.35*80000=183000(元）散布圖法

散布圖法又稱布點(diǎn)圖法或目測(cè)畫線法，是指將若干期業(yè)務(wù)量和成本的歷史數(shù)據(jù)標(biāo)注在坐標(biāo)紙上，通過目測(cè)畫一條盡可能接近所有坐標(biāo)點(diǎn)的直線，并據(jù)此來推算固定成本ａ和單位變動(dòng)成本ｂ的一種成本性態(tài)分析方法。a0x

業(yè)務(wù)量（件）y

成本（元）xpypP（xp,yp）y=a+bx1.標(biāo)出坐標(biāo)點(diǎn)；2.劃線；3.讀出a值；4.確定P點(diǎn)坐標(biāo)值；5.利用公式（2.3.4）求b值；6.將a，b值代入y=a+bx。散布圖法的應(yīng)用程序0x

業(yè)務(wù)量（件）y

成本（元）究竟哪條線好呢散布圖法的優(yōu)缺點(diǎn)數(shù)據(jù)有代表性

存在視覺誤差一元直線回歸法一元直線回歸法又稱最小二乘法或最小平方法，是指利用微分極值原理對(duì)若干期全部業(yè)務(wù)量與成本的歷史資料進(jìn)行處理，并據(jù)此來推算固定成本a和單位變動(dòng)成本b的一種成本性態(tài)分析方法。

（1）列表加工數(shù)據(jù)；（2）按公式（2.3.5）計(jì)算相關(guān)系數(shù)r，并判斷變量x與y之間的相關(guān)程度；（3）分別按公式（2.3.6）和（2.3.7）或（2.3.8）計(jì)算b和a的值；（4）將a，b值代入y=a+bx。一元直線回歸法的應(yīng)用程序高低點(diǎn)法散布圖法回歸直線法具體方法

優(yōu)點(diǎn)

缺點(diǎn)

簡便易行

代表性差、誤差大

代表性強(qiáng)

客觀性差、結(jié)果不惟一

計(jì)算精度高

公式復(fù)雜、數(shù)據(jù)量大歷史資料分析法具體方法的優(yōu)缺點(diǎn)第四節(jié)公式推導(dǎo)與案例分析

一元直線回歸法的原理一元直線回歸法公式的推導(dǎo)關(guān)于相關(guān)系數(shù)的解釋案例資料高低點(diǎn)法的應(yīng)用0x

業(yè)務(wù)量（件）y

成本（元）y=a+bx一元直線回歸法的原理——微分極值原理

從散布圖法可以看出，我們總能設(shè)法找到一條盡可能通過所有坐標(biāo)點(diǎn)，也就是所有誤差最小的惟一直線y=a+bx。設(shè)ei為當(dāng)業(yè)務(wù)量為xi時(shí)，實(shí)際值（又稱觀測(cè)值）yi與計(jì)算值（a+bxi）的誤差，即

ei=yi–(a+bxi)一元直線回歸法公式推導(dǎo)

怎樣判斷一條直線方程就是我們所要找的所有誤差最小的那條直線y=a+bx呢？可以考慮的辦法有三：第一，判斷所有誤差的代數(shù)和是否最小。即：Σei=0

但由于誤差有正有負(fù)，可能相互抵消，會(huì)存在無數(shù)滿足上述條件的直線，因而無法據(jù)此作出最終判斷。一元直線回歸法公式推導(dǎo)0x

業(yè)務(wù)量（件）y

成本（元）所有誤差的代數(shù)和是否最小示意圖滿足Σei=0的條件滿足Σei=0的條件

第二，判斷所有誤差絕對(duì)值的合計(jì)是否最小。即：Σ│ei│=0

但上式展開后，涉及到絕對(duì)數(shù)運(yùn)算，非常麻煩：

Σ│ei│=±e1±e2±e3±…±en-1±en

因而也無法據(jù)此作出判斷。一元直線回歸法公式推導(dǎo)

第三，判斷所有誤差平方和是否最小。即：Σei2=0

這種方法既排除了正負(fù)誤差的符號(hào)問題，又避免了絕對(duì)值運(yùn)算的麻煩。因此，可以根據(jù)誤差的平方和是否達(dá)到最小，來判斷直線方程y=a+bx的總誤差是否達(dá)到最小。此法又稱最小二乘法或最小平方法。一元直線回歸法公式推導(dǎo)

根據(jù)上述道理，回歸直線法就是求能使Σei2=0成立的回歸系數(shù)a和b的值。因?yàn)閑i=yi–(a+bxi)

所以Σei2=Σ[yi–(a+bxi)]2

按照微分極值原理，令上式=0，并分別對(duì)a和b求偏導(dǎo)數(shù)，就可以求出能滿足Σei2

達(dá)到極小值的a和b。按照此法推導(dǎo)的a，b計(jì)算公式，稱為公式法。一元直線回歸法公式推導(dǎo)Σe2=Σ[y

–(a+bx)]2=Σ[y

2–2y

(a+bx)+(a+bx)2]=Σ[y

2–2ay–2bxy+a2+2abx+b2x2]=Σy2–2aΣy–2bΣxy+na2+2abΣx+b2Σx2令：Σy

2–2aΣy–2bΣxy+na2+2abΣx+b2Σx2=0對(duì)上式求a的偏導(dǎo)數(shù)，得：

–2Σy+2na+2bΣx=0整理得

Σy=na+bΣx（1）式★按公式法推導(dǎo)a，b計(jì)算公式的過程對(duì)Σy2–2aΣy–2bΣxy+na2+2abΣx+b2Σx2=0求b的偏導(dǎo)數(shù)，得：

–2Σxy+2aΣx+2bΣx2=0整理得

Σxy=aΣx+bΣx2

（2）式解聯(lián)立方程，即可求出a，b的值?！锇垂椒ㄍ茖?dǎo)a，b計(jì)算公式的過程Σy=na+bΣxΣxy=aΣx+bΣx2

用行列式求二元一次方程組中a和b的解Σy=na+bΣxΣxy=aΣx+bΣx2因?yàn)橄铝新?lián)立方程中，未知數(shù)為a和b，Σy,Σxy為已知常數(shù)，n,Σx和Σx2分別為a和b的系數(shù)，則有常數(shù)列

ΣyΣxya的系數(shù)列

na

aΣxb的系數(shù)列

bΣxbΣx2用行列式的方法解法如下：Δ==nΣx2-(Σx)2Δa==ΣyΣx2-ΣxΣxy

nΣxΣxΣx2ΣyΣxyΣxΣx2Δb==nΣxy-ΣxΣynΣxΣyΣxy

nΣxΣxΣx2

nΣxΣxΣx2a=ΔaΔb=ΔbΔnΣx2-(Σx)2ΣyΣx2-ΣxΣxy=nΣxy-ΣxΣy=nΣx2-(Σx)2∵Σy=na+bΣx可以同時(shí)計(jì)算出a和bΣy-bΣxn∴a=必須先計(jì)算出b，然后才能計(jì)算a

上述聯(lián)立方程也可以不用求偏導(dǎo)數(shù)的方法來建立，可利用一種所謂簡捷法來實(shí)現(xiàn)?！遹=a+bx∴Σy=Σ(a+bx)=na+bΣx（1）式又∵xy=x(a+bx)=ax+bx2∴Σxy=Σ(ax+bx2)=aΣx+bΣx2（2）式

相關(guān)系數(shù)（relevantcoefficient）是回歸分析過程中用于判定變量之間是否存在必要線性關(guān)系的一個(gè)數(shù)學(xué)參數(shù)。關(guān)于相關(guān)系數(shù)的解釋0x

業(yè)務(wù)量（件）y

成本（元）相關(guān)系數(shù)示意圖當(dāng)r=+1時(shí)，x與y完全正相關(guān)，y≡a+bx當(dāng)r→+1時(shí)，x與y基本正相關(guān)，y≈a+bx當(dāng)r→0時(shí)，x與y基本無關(guān)，當(dāng)r=0時(shí)，x與y完全無關(guān)，y≠a+bx介紹兩種方法方法一：在EXCEL電子表格上計(jì)算方法二：在EXCEL文檔中直接插入統(tǒng)計(jì)函數(shù)相關(guān)系數(shù)r——Pearson（皮爾生）回歸系數(shù)a——Intercept（截距）回歸系數(shù)b——Slope（斜率）回歸直線法在電子計(jì)算機(jī)環(huán)境下的應(yīng)用案例資料

已知：某企業(yè)只生產(chǎn)一種產(chǎn)品，2002年下半年的產(chǎn)銷量和相關(guān)總成本的歷史資料如下：

7至12月份的產(chǎn)銷量分別為125,100,140,155,198和200件；

7至12月份的總成本相應(yīng)為75000,82500,88000,90500,95500和95000元。

8月份該企業(yè)對(duì)其全部成本按性態(tài)進(jìn)行了分類，結(jié)果是：當(dāng)月的固定成本為60000元，變動(dòng)成本為10000元，其余為混合成本。假定產(chǎn)銷量在相關(guān)范圍內(nèi)變動(dòng)。根據(jù)已知資料整理列表如下：月份產(chǎn)銷量（件）總成本（元）789101112125100140155198200750008250088000905009550095000要求：（1）用高低點(diǎn)法按分步分析程序進(jìn)行成本性態(tài)分析；（2）用高低點(diǎn)法按同步分析程序進(jìn)行成本性態(tài)分析高低點(diǎn)法的應(yīng)用（一）高低點(diǎn)法在分步分析程序下的應(yīng)用

按照分步分析程序，第一步需要先將全部成本按其性態(tài)區(qū)分為固定成本、變動(dòng)成本和混合成本三大類；第二步再按一定方法進(jìn)行混合成本分解。請(qǐng)回憶一下什么是分步分析程序

在本案例中，我們只掌握8月份的部分成本分類資料，其他月份并沒有進(jìn)行這項(xiàng)工作。而應(yīng)用高低點(diǎn)法至少要求掌握兩期資料。因此需要利用成本的性態(tài)進(jìn)行必要的推算。第一步全部成本按其性態(tài)分類=––=82500–60000–10000=12500（元）接下來，需要對(duì)產(chǎn)銷量最高的12月份的成本進(jìn)行分類。8月份的混合成本8月份的固定成本8月份的變動(dòng)成本8月份的總成本依題意，先完成8月份資料整理：12月份的固定成本=8月份的固定成本=60000元

=×=×200=100×200=20000（元）

=––=95000–60000–20000=15000（元）12月份的變動(dòng)成本8月份的變動(dòng)成本

8月份的產(chǎn)銷量12月份產(chǎn)銷量10000100

12月份的混合成本12月份的固定成本12月份的變動(dòng)成本12月份總成本月份產(chǎn)銷量（件）總成本（元）高低點(diǎn)成本固定成本a1變動(dòng)成本b1x混合成本789101112125100140155198200750008250088000905009550095000以上分析過程可用動(dòng)畫表示1002006000020000600001000081295000–60000–20000=150001250082500-60000-10000=600002000010000÷100×200=

第二步，按高低點(diǎn)法對(duì)混合成本進(jìn)行分解。依題意確定高低點(diǎn)坐標(biāo)：高點(diǎn)坐標(biāo)為（200，15000）低點(diǎn)坐標(biāo)為（100，12500）b2=

=25（元/件）

15000-12500200-100a2=12500–

25×100=10000（元）

建立總成本模型：

y=a+bx=(a1+a2)+(b1+b2)x=(60000+10000)+(100+25)x=70000+125x

該企業(yè)總成本中的固定成本總額為70000元，變動(dòng)成本總額為125x。（二）高低點(diǎn)法在同步分析程序下的應(yīng)用

在同步分析程序下，不需要先進(jìn)行成本分類再進(jìn)行混合成本的分解，而是直接以總成本作為高低點(diǎn)法分析的對(duì)象。月份產(chǎn)銷量（件）總成本（元）789101112125100140155