導數(shù)的概念及其幾何意義課件（二）高二下學期數(shù)學人教A版選擇性

第五章

一元函數(shù)的導數(shù)及應(yīng)用5.1.2導數(shù)的概念及其幾何意義（第二課時）1、據(jù)導數(shù)的幾何意義，會求曲線上某點處的切線方程．2、正確理解曲線“過某點”和“在某點”處的切線，并會求其方程.3、培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)：數(shù)學抽象、數(shù)學運算、數(shù)學直觀學習目標復習回顧1.導數(shù)（瞬時變化率）定義：如果當無限趨近于0時，平均變化率

無限趨近于一個確定的值，即

有極限，則稱_________________________，并把這個確定的值叫做______________________(也稱為__________),記作______或______.用極限符號表示這個定義，就是__________________________________

y＝

f(x)在x

＝

x0處可導瞬時變化率

y＝f(x)在x＝x0處的導數(shù)2.求函數(shù)y＝f(x)在x＝x0

處導數(shù)的步驟

問題1我們知道，導數(shù)f'(x0)表示函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率，反映了函數(shù)y=f(x)在x=x0附近的變化情況，那么導數(shù)f'(x0)的幾何意義是什么?xyx0x0+?xf(x0)f(x0+?x)y=f(x)OP?P0T?f(x0+?x)-f(x0)探究新知觀察函數(shù)y=f(x)的圖像,平均變化率和瞬時變化率各表示什么?

與上一節(jié)問題2中拋物線的割線與切線的關(guān)系類似，對于一般的函數(shù)y=f(x),當P無限趨近于P0時，割線位置切線位置無限逼近割線斜率切線斜率無限逼近于是，我們得到割線的斜率函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導數(shù)f'(x0)就是切線P0T的斜率k0，即這就是導數(shù)的幾何意義.結(jié)論:新課知識7導數(shù)的幾何意義

用GGB畫100邊形，通過縮放畫面體驗以直代曲思想.

例題精講8

O

t

曲線比較平坦，幾乎沒有升降.

?

?

?

例題精講

9

新課知識10導函數(shù)的概念

新知辨析（3）函數(shù)在點

x0處的導數(shù)

f′(x0)就是導函數(shù)

f′(x)在x

=

x0處的函數(shù)值，這也是求函數(shù)在點

x0

處的導數(shù)的方法之一。問題3：函數(shù)在點x

=x0處的導數(shù)f′(x0)、導函數(shù)

y

=

f′(x)、導數(shù)之間有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？（1）函數(shù)在一點x0處的導數(shù)

f′(x0)

，就是在該點的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個常數(shù)，不是變數(shù)。（2）函數(shù)的導數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點x而言的，就是函數(shù)

f(x)的導函數(shù)

f′(x)，它是一個變量。

問題4

如何求函數(shù)y=f(x)的導數(shù)?新知探究點：導函數(shù)1.根據(jù)圖象，描述曲線h(t)在t=t3,t4附近增(減)以及增(減)快慢的情況.t4ht3O??t?l3l4解:(1)當t=t3時,曲線h(t)在t=t3處的切線l3的斜率h′(3)>0.這時,曲線在t=t3附近上升,即函數(shù)h(t)在t=t1附近單調(diào)遞增.(3)當t=t4時,曲線h(t)在t=t4處的切線l4的斜率h′(t2)>0.這時,在t=t2附近曲線上升,即函數(shù)h(t)在t=t2附近也單調(diào)遞增.從圖中可以看出,直線l3的傾斜程度大于直線l4的傾斜程度,這說明曲線h(t)在t=t3附近比在t=t4附近遞增快.2.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是().(A)f'(1)>f'(2)>f'(3)>0(B)f'(1)<f'(2)<f'(3)<0(C)0<f'(1)<f'(2)<f'(3)(D)f'(1)>f'(2)>0>f'(3)Axy12O???34.吹氣球時，氣球的半徑r(單位:dm)與體積V(單位:L)之間的函數(shù)關(guān)系是

利用信息技術(shù)工具，畫出0≤V≤5時函數(shù)的圖象，并根據(jù)其圖

象估計V=0.6,1.2L時，氣球的瞬時膨脹率.xy0.61.2