圓的有關性質－弧弦圓心角考點訓練課件人教版數學九年級上冊

人教版九年級上第二十四章圓24.1圓的有關性質弧、弦、圓心角考點訓練下列說法中，不正確的是(

)A．圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形B．圓的每一條直徑都是它的對稱軸C．圓有無數條對稱軸D．圓既是中心對稱圖形，又是旋轉對稱圖形1【點撥】圓的每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，故B錯誤．【答案】B2如圖，AB為⊙O的弦，∠A＝40°，則AB所對的圓心角等于(

)A．40°B．80°C．100°D．120°⌒【點撥】∵OA＝OB，∴∠A＝∠B＝40°，∴∠O＝100°.【答案】C3如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以點C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點D，交AC于點E，則BD所對的圓心角的度數為(

)A．25°B．30°C．50°D．65°⌒【點撥】利用直角三角形的性質求出∠B＝65°，連接CD，利用等腰三角形的性質可求出∠BCD＝50°，即為所求．【答案】C4如圖，已知A，B，C，D是⊙O上的點，∠1＝∠2，則下列結論：①

AB＝CD；②

BD＝AC；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC.其中正確的有(

)A．1個

B．2個

C．3個

D．4個⌒⌒⌒⌒【點撥】由∠1＝∠2可得AB＝CD，∴BD＝AC，∴AC＝BD，∠BOD＝∠AOC.故選D.【答案】D⌒⌒⌒⌒5如圖，AB是⊙O的直徑，若∠COA＝∠DOB＝60°，則與線段AO的長度相等的線段有(

)A．3條

B．4條

C．5條

D．6條【點撥】易證△AOC，△COD和△BOD均為等邊三角形，從而可確定與OA相等的線段有6條．【答案】D6如圖，在⊙O中，

AB＝CD，則下列結論：①AB＝CD；②AC＝BD；③∠AOC＝∠BOD；④AC＝BD.正確的是___________(填序號)．①②③④⌒⌒⌒⌒【點撥】∵AB＝CD，∴AB＝CD，AC＝BD，∴AC＝BD，∠AOC＝∠BOD.故①②③④都正確．⌒⌒⌒⌒7【母題：教材P85練習T2】如圖，AB是⊙O的直徑，點E在⊙O上，點D，C是的BE三等分點，∠COD＝34°，則∠AEO的度數是(

)A．51°

B．56°

C．68°

D．78°⌒【點撥】【答案】A⌒⌒⌒⌒8在⊙O中，M，N分別為弦AB，CD的中點，如果AB＝CD，那么在結論：①OM＝ON；②AB＝CD；③∠AOB＝∠COD中，正確的是(

)A．①②

B．①③C．②③

D．①②③⌒⌒【點撥】在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弦、兩條弧、兩個弦心距中，如果有一組量相等，則它們所對應的其余各組量分別相等．【答案】D9【母題：教材P91習題T15】如圖，在⊙O中，弦AB>CD，OM⊥AB，ON⊥CD，M，N分別為垂足，那么OM，ON的大小關系是(

)A．OM>ON

B．OM＝ONC．OM<ON

D．無法確定【點撥】連接OA，OC.設⊙O半徑為r，則OM2＝r2－AM2，ON2＝r2－CN2.∵AB＞CD，∴AM＞CN.∴OM＜ON.【答案】C【點易錯】對于“在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都相等”這一性質中反映的各組量之間的關系判斷不準，從而導致錯誤．10證明：如圖，連接OC，OF.∵AC＝BF，∴∠COA＝∠BOF.∴∠COB＝∠FOA.∴BEC＝ADF.如圖，分別過⊙O的直徑AB上的點M，N作弦CD，EF，若CD∥EF，AC＝BF.求證：(1)BEC＝ADF；⌒⌒⌒⌒(2)AM＝BN.解：△AOC是等邊三角形．理由：∵AC＝CD，∴∠AOC＝∠COD＝60°.又∵OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形．11如圖，AB是⊙O的直徑，AC＝CD，∠COD＝60°.(1)△AOC是等邊三角形嗎？請說明理由．⌒⌒⌒⌒證明：∵∠AOC＝∠COD＝60°.∴∠BOD＝180°－(∠AOC＋∠COD)＝60°.又∵OD＝OB，∴△ODB為等邊三角形．∴∠ODB＝60°.∴∠ODB＝∠COD.∴OC∥BD.(2)求證：OC∥BD.12如圖，以平行四邊形ABCD的頂點A為圓心，AB長為半徑作⊙A，分別交BC，AD于點E，F，交BA的延長線于點G.(1)求證：EF＝FG；⌒⌒證明：連接AE.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠EAF＝∠AEB，∠GAF＝∠B.∵AE＝AB，∴∠B＝∠AEB，∴∠EAF＝∠GAF，∴EF＝FG.⌒⌒(2)若EG為140°，求∠EGB的度數．⌒⌒13(1)如圖①，在⊙O中，∠AOB＝90°，且C，D是AB的三等分點，AB分別交OC，OD于點E，F.求證：AE＝BF＝CD.⌒證明：連接AC，BD.∵C，D是AB的三等分點，

∴AC＝CD＝BD，∴AC＝CD＝BD.∵∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠AOC＝∠COD＝∠BO