2023江蘇省徐州市中考數(shù)學真題試卷和答案

徐州市2023年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題注意事項1．本試卷共6頁，考試時間120分鐘．2．答題前，請將姓名、文化考試證號用0.5毫米黑色字跡簽字筆填寫在本卷和答題卡的指定位置．3．答案全部涂、寫在答題卡上，寫在本卷上無效．考試結(jié)束后，將本卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共有8小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一項符合題意，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置）1.下列事件中的必然事件是（A.地球繞著太陽轉(zhuǎn)C.天空出現(xiàn)三個太陽

）

B.射擊運動員射擊一次，命中靶心D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈2.下列圖案是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（

）A.

B.

C.

D.3.如圖，數(shù)軸上點A,B,C,D分別對應實數(shù)a,b,c,d，下列各式的值最小的是（

）A.a4.下列運算正確的是（

B.b）

C.c

D.dA.a2a3a6

B.a4a2a2

C.

a3a

5

D.2a23a25a45.徐州云龍山共九節(jié)，蜿蜒起伏，形似游龍，每節(jié)山的海拔如圖所示．其中，海拔為中位數(shù)的是（試卷

）

122A.第五節(jié)山2023的值介于（-386.A.25與30之間

B.第六節(jié)山）B.30與35之間

C.第八節(jié)山C.35與40之間

D.第九節(jié)山D.40與45之間7.在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y(x1)23的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移

1個單位長度，所得拋物線對應的函數(shù)表達式為（

）A.y(x3)22

B.y(x1)22

C.y(x1)24

D.y(x3)248.如圖，在ABC中，B90,A30,BC2,D為AB的中點．若點E在邊AC上，且ADAB

DEBC

，則AE的長為（

）A.1

B.2

C.1或

32

D.1或2二、填空題（本大題共有10小題，不需要寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應位置）9.若一個三角形的邊長均為整數(shù)，且兩邊長分別為3和5，則第三邊的長可以為________（寫出一個即可）．10.“五一”假期我市共接待游客約4370000人次，將4370000用科學記數(shù)法表示為________．11.若代數(shù)式x3有意義，則x的取值范圍是_____．12.正五邊形的一個外角的大小為__________度．13.關于x的方程x24xm0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是______．14.如圖，在ABC中，若DE∥BC,FG∥AC,BDE120,DFG115，則C________°．試卷

2交于點F．若AFB68，則DEB________°．16.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐母線l=6，扇形的圓心角=120°，則該圓錐的底面圓的半徑r長為______．17.如圖，點P在反比例函數(shù)y

kk0的圖象上，PAx軸于點A,PBy軸于點B,PAPB．一x次函數(shù)yx1與PB交于點D，若D為PB的中點，則k的值為_______．18.如圖，在RtABC中，C90,CACB3，點D在邊BC上．將ACD沿AD折疊，使點C落在點C處，連接BC，則BC的最小值為_______．試卷

315.如圖，在O中，直徑15.如圖，在O中，直徑AB與弦CD交于點E,AC2BD．連接AD，過點B的切線與AD的延長線三、解答題（本大題共有10小題，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：0

11

16；（2）

1

1m21m

．x4y120.（1）解方程組2x5y84x53（2）解不等式組x12x1521.為了解某地區(qū)九年級學生的視力情況，從該地區(qū)九年級學生中抽查了部分學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）此次調(diào)查的樣本容量為

；（2）扇形統(tǒng)計圖中A對應圓心角的度數(shù)為（3）請補全條形統(tǒng)計圖；試卷

°；

4（1）20236m（1）20236m3（4）若該地區(qū)九年級學生共有25000人，請估計其中視力正常的人數(shù)．22.甲，乙、丙三人到淮海戰(zhàn)役烈士紀念塔園林游覽，若每人分別從紀念塔、紀念館這兩個景點中選擇一個參觀，且選擇每個景點的機會相等，則三人選擇相同景點的概率為多少？23.隨著2022年底城東快速路的全線通車，徐州主城區(qū)與東區(qū)之間的交通得以有效改善，如圖某人乘車從徐州東站至戲馬臺景區(qū)，可沿甲路線或乙路線前往．已知甲、乙兩條路線的長度均為12km，甲路線的平均速度為乙路線的

32

倍，甲路線的行駛時間比乙路線少10min，求甲路線的行駛時間．24.如圖，正方形紙片ABCD的邊長為4，將它剪去4個全等的直角三角形，得到四邊形EFGH．設AE的長為x，四邊形EFGH的面積為y．（1）求y關于x的函數(shù)表達式；（2）當AE取何值時，四邊形EFGH的面積為10？（3）四邊形EFGH的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．25.徐州電視塔為我市的標志性建筑之一，如圖，為了測量其高度，小明在云龍公園的點C處，用測角儀測得塔頂A的仰角AFE36，他在平地上沿正對電視塔的方向后退至點D處，測得塔頂A的仰角AGE30．若測角儀距地面的高度FCGD1.6m,CD70m，求電視塔的高度AB（精確到0.1m)．（參考數(shù)據(jù)：sin360.59,cos360.81,tan360.73,sin300.50,cos300.87,tan300.58）試卷

526.兩漢文化看徐州，桐桐在徐州博物館“天工漢玉”展廳參觀時了解到；玉壁，玉環(huán)為我國的傳統(tǒng)玉器，通常為正中帶圓孔的扇圓型器物，據(jù)《爾雅·釋器》記載：“肉倍好，謂之璧；肉好若一，調(diào)之環(huán)．”如圖1，“肉”指邊（陰影部分），“好”指孔，其比例關系見圖示，以考古發(fā)現(xiàn)看，這兩種玉器的“肉”與“好”未必符合該比例關系．（1）若圖1中兩個大圓的直徑相等，則璧與環(huán)的“肉”的面積之比為

；（2）利用圓規(guī)與無刻度的直尺，解決下列問題（保留作圖痕跡，不寫作法）．①圖2為徐州獅子山楚王墓出土的“雷紋玉環(huán)”及其主視圖，試判斷該件玉器的比例關系是否符合“肉好若一”？②圖3表示一件圓形玉坯，若將其加工成玉璧，且比例關系符合“肉倍好”，請畫出內(nèi)孔．27.【閱讀理解】如圖1，在矩形ABCD中，若ABa,BCb，由勾股定理，得AC2a2b2，同理BD2a2b2，故AC2BD22a2b2．【探究發(fā)現(xiàn)】如圖2，四邊形ABCD為平行四邊形，若ABa,BCb，則上述結(jié)論是否依然成立？請加以判斷，并說明理由．【拓展提升】如圖3，已知BO為ABC的一條中線，ABa,BCb,ACc．求證：BO2

a2b22

c24

．【嘗試應用】如圖4，在矩形ABCD中，若AB8,BC12，點P在邊AD上，則PB2PC2的最小值試卷

6為_______．28.如圖，在平而直角坐標系中，二次函數(shù)y3x223x的圖象與x軸分別交于點O,A，頂點為B．連接OB,AB，將線段

AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60得到線段AC，連接BC．點D,E分別在線段OB,BC上，連接AD,DE,EA,DE與AB交于點F,DEA60．（1）求點A,B的坐標；（2）隨著點E在線段BC上運動．①∠EDA的大小是否發(fā)生變化？請說明理由；②線段BF的長度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由；（3）當線段DE的中點在該二次函數(shù)的因象的對稱軸上時，BDE的面積為試卷

．

7徐州市2023年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題注意事項1．本試卷共6頁，考試時間120分鐘．2．答題前，請將姓名、文化考試證號用0.5毫米黑色字跡簽字筆填寫在本卷和答題卡的指定位置．3．答案全部涂、寫在答題卡上，寫在本卷上無效．考試結(jié)束后，將本卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共有8小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一項符合題意，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置）1.下列事件中的必然事件是（A.地球繞著太陽轉(zhuǎn)C.天空出現(xiàn)三個太陽

）

B.射擊運動員射擊一次，命中靶心D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈【答案】A【解析】【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，可得答案．【詳解】解∶A、地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件，故A正確；B、射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，故B錯誤；C、天空出現(xiàn)三個太陽是不可能事件，故C錯誤；D、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件，故D錯誤；故選∶A．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2.下列圖案是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（

）A.

B.

C.

D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形：一個圖形如果沿一條直線折疊，直線兩旁部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180度后能與原圖完全重合的圖形；由此問題可求解．試卷

8【詳解】解：A、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故不符合題意；D、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念是解題的關鍵．3.如圖，數(shù)軸上點A,B,C,D分別對應實數(shù)a,b,c,d，下列各式的值最小的是（

）A.a

B.b

C.c

D.d【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸可直接進行求解．【詳解】解：由數(shù)軸可知點C離原點最近，所以在a、b、c、d中最小的是c；故選C．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上實數(shù)的表示、有理數(shù)的大小比較及絕對值，熟練掌握數(shù)軸上有理數(shù)的表示、有理數(shù)的大小比較及絕對值是解題的關鍵．4.下列運算正確的是（

）A.a2a3a6

B.a4a2a2

C.

a3a

5

D.2a23a25a4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方及合并同類項可進行求解．【詳解】解：A、a2a3a5，原計算錯誤，故不符合題意；B、a4a2a2，原計算正確，故符合題意；2

6，原計算錯誤，故不符合題意；D、2a23a25a2，原計算錯誤，故不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方及合并同類項，熟練掌握同底數(shù)冪的除法、冪的乘方試卷

92aC、a32aC、a3及同底數(shù)冪的乘法是解題的關鍵．5.徐州云龍山共九節(jié)，蜿蜒起伏，形似游龍，每節(jié)山的海拔如圖所示．其中，海拔為中位數(shù)的是（

）A.第五節(jié)山

B.第六節(jié)山

C.第八節(jié)山

D.第九節(jié)山【答案】C【解析】【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖把數(shù)據(jù)按從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)可進行求解．【詳解】解：由折線統(tǒng)計圖可按從小到大排列為90.7、99.2、104.1、119.2、131.8、133.5、136.6、139.6、141.6，所以海拔為中位數(shù)的是第5個數(shù)據(jù)，即為第八節(jié)山；故選C．【點睛】本題主要考查折線統(tǒng)計圖及中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的求法是解題的關鍵．6.

2023的值介于（

）A.25與30之間

B.30與35之間

C.35與40之間

D.40與45之間【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出2023的取值范圍進而得出答案．【詳解】解∶∵160020232025．∴

160020232025即40202345，∴2023的值介于40與45之間．故選D．【點睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確估算無理數(shù)的取值范圍是解題關鍵．7.在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)長度，所得拋物線對應的函數(shù)表達式為（試卷

y(x1)23的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位）10A.y(x3)22

B.y(x1)22

C.y(x1)24

D.y(x3)24【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移“左加右減，上加下減”可進行求解．【詳解】解：由二次函數(shù)y(x1)23的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移

1個單位長度，所得拋物線對應的函數(shù)表達式為

y(x1)22；故選B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移是解題的關鍵．8.如圖，在ABC中，B90,A30,BC2,D為AB的中點．若點E在邊AC上，且ADAB

DEBC

，則AE的長為（

）A.1

B.2

C.1或

32

D.1或2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意易得AB23,AC4，然后根據(jù)題意可進行求解．【詳解】解：∵B90,A30,BC2，∴AB3BC23,AC2BC4，∵點D為AB的中點，∴AD

12

AB3，∵

ADAB

DEBC

，∴DE1，①當點E為AC的中點時，如圖，試卷

11∴AE

12

AC2，②當點E為AC的四等分點時，如圖所示：∴AE1，綜上所述：AE1或2；故選D．【點睛】本題主要考查含30度直角三角形的性質(zhì)及三角形中位線，熟練掌握含30度直角三角形的性質(zhì)及三角形中位線是解題的關鍵．二、填空題（本大題共有10小題，不需要寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應位置）9.若一個三角形的邊長均為整數(shù)，且兩邊長分別為3和5，則第三邊的長可以為________（寫出一個即可）．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關系可進行求解．【詳解】解：設第三邊的長為x，則有53x53，即2x8，∵該三角形的邊長均為整數(shù)，∴第三邊的長可以為3、4、5、6、7，故答案為4（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查三角形三邊關系，熟練掌握三角形三邊關系是解題的關鍵．10.“五一”假期我市共接待游客約4370000人次，將4370000用科學記數(shù)法表示為________．試卷

12【答案】4.37106【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1

a10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：將4370000用科學記數(shù)法表示為4.37106；故答案為4.37106．【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法是解題的關鍵．11.若代數(shù)式x3有意義，則x的取值范圍是_____．【答案】x3##3x【解析】【分析】根據(jù)x3有意義得出x30，再求出答案即可．【詳解】解：∵代數(shù)式x3有意義，∴x30，解得：x3，故答案為：x3．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，能根據(jù)x3有意義得出x30是解此題的關鍵．12.正五邊形的一個外角的大小為__________度．【答案】72【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360°，依此即可求解．【詳解】解：正五邊形的一個外角的度數(shù)為：

3605

72，故答案為：72．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，正確理解多邊形的外角和為360°是解題的關鍵．13.關于x的方程x24xm0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是______．【答案】4【解析】試卷

13【分析】根據(jù)一元二次方程根與判別式的關系可得，424m0，求解即可．【詳解】解：關于x的方程x24xm0有兩個相等的實數(shù)根，則424m0，解得m4，故答案為：4【點睛】此題考查了一元二次方程根與判別式的關系，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根與判別式的關系．14.如圖，在ABC中，若DE∥BC,FG∥AC,BDE120,DFG115，則C________°．【答案】55##55度【解析】【分析】先由鄰補角求得ADE60，BFG65，進而由平行線的性質(zhì)求得BADE60，ABFG65，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可得解．【詳解】解：∵BDE120,DFG115，BDEADE180，DFGBFG180，∴ADE60，BFG65，∵DE∥BC,FG∥AC，∴BADE60，ABFG65，∵ABC180，∴C180656055，故答案為：55．【點睛】本題主要考查了鄰補角，平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．交于點F．若AFB68，則DEB________°．試卷

1415.如圖，在15.如圖，在O中，直徑AB與弦CD交于點E,AC2BD．連接AD，過點B的切線與AD的延長線【答案】66【解析】【分析】連接BD，則有ADB90，然后可得A22,ABD68，則∠ADE44，進而問題可求解．【詳解】解：連接BD，如圖所示：∵AB是O的直徑，且BF是O的切線，∴ADBABF90，∵AFB68，∴A22，∴ABD68，∵AC2BD，∴ADC2A44，∴CDB90ADC46，∴DEB180CDBABD66；故答案為：66．試卷

15【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)、圓周角、弧之間的關系，熟練掌握切線的性質(zhì)、圓周角、弧之間的關系是解題的關鍵．16.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐母線l=6，扇形的圓心角=120°，則該圓錐的底面圓的半徑r長為______．【答案】2【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)弧長公式，可求得圓錐的底面圓周長．再根據(jù)圓的周長的公式即可求得底面圓的半徑長．【詳解】∵母線l長為6，扇形的圓心角=120°，∴圓錐的底面圓周長

1206180

4，∴圓錐的底面圓半徑r

42

2．故答案為：2．【點睛】本題考查圓錐的側(cè)面展開圖的相關計算，弧長公式等知識．掌握圓錐側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐底面圓的周長是求解本題的關鍵．17.如圖，點P在反比例函數(shù)y

kk0的圖象上，PAx軸于點A,PBy軸于點B,PAPB．一x次函數(shù)yx1與PB交于點D，若D為PB的中點，則k的值為_______．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)題意可設點P的坐標為2m，m，則Dm，m，把Dm，m代入一次函數(shù)解析式中求出m試卷

16222222的值進而求出點P的坐標，再求出k的值即可．【詳解】解：∵PAx軸于點A,PBy軸于點B,PAPB，∴點P的橫縱坐標相同，∴可設點P的坐標為2m，m，∵D為PB的中點，∴Dm，m，∵Dm，m在直線yx1上，∴m12m，∴m1，∴P2，，∵點P在反比例函數(shù)y

kk0的圖象上，x∴k224，故答案為：4．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，正確求出點P的坐標是解題的關鍵．18.如圖，在RtABC中，C90,CACB3，點D在邊BC上．將ACD沿AD折疊，使點C落在點C處，連接BC，則BC的最小值為_______．【答案】323【解析】【分析】由折疊性質(zhì)可知ACAC3，然后根據(jù)三角不等關系可進行求解．【詳解】解：∵C90,CACB3，∴AB

AC2BC232，由折疊的性質(zhì)可知ACAC3，∵BCABAC，試卷

1722222222∴當A、C、B三點在同一條直線時，BC取最小值，最小值即為BCABAC323；故答案為323．【點睛】本題主要考查勾股定理、折疊的性質(zhì)及三角不等關系，熟練掌握勾股定理、折疊的性質(zhì)及三角不等關系是解題的關鍵．三、解答題（本大題共有10小題，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：0

11

16；（2）

1

1m21m

．【答案】（1）2022（2）

1m1【解析】【分析】（1）根據(jù)零次冪、負指數(shù)冪及算術平方根可進行求解；（2）根據(jù)分式的運算可進行求解．【小問1詳解】解：原式20231642022；【小問2詳解】解：原式1．m1

m1m

mm1m1【點睛】本題主要考查零次冪、負指數(shù)冪、分式的運算及算術平方根，熟練掌握各個運算是解題的關鍵．x4y120.（1）解方程組2x5y8（

4x532）解不等式組x12x15試卷

18（1）20236m3（1）20236m3x9【答案】（1）

；（2）8x2【解析】【分析】（1）利用代入法解二元一次方程組即可；（2）求出每個不等式的解集，取每個不等式解集的公共部分即可．x4y1①【詳解】解：（1）把①代入②得，24y15y8，解得y2，把y2代入①得，x4219，x9∴y2

；4x53①（2）x12x15解不等式①得，x2，解不等式②得，x8，∴不等式組的解集是8x2．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解法和一元一次不等式組的解法，熟練掌握相關解法是解題的關鍵．21.為了解某地區(qū)九年級學生的視力情況，從該地區(qū)九年級學生中抽查了部分學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解決下列問題：試卷

19y22xy22x5y8②②3（1）此次調(diào)查的樣本容量為

；（2）扇形統(tǒng)計圖中A對應圓心角的度數(shù)為

°；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該地區(qū)九年級學生共有25000人，請估計其中視力正常的人數(shù)．【答案】（1）450

（2）36（3）見解析

（4）2500人【解析】【分析】（1）根據(jù)C的人數(shù)是117人，所占的比例是26%，據(jù)此即可求得此次調(diào)查的樣本容量；（2）用A類學生數(shù)除以450，再乘以360即可得解；（3）利用總?cè)藬?shù)減去A、C、D三類的人數(shù)即可求得B的人數(shù)，從而補全直方圖；（4）利用總?cè)藬?shù)25000乘以對應的百分比即可求得．【小問1詳解】解：11726%450，答：此次調(diào)查的樣本容量為是450，故答案為450．【小問2詳解】解：

45450

36036，故答案為36；【小問3詳解】解：4504511723355補全圖形如下：【小問4詳解】解：25000

45450

2500（人）答：九年級學生共有25000人，請估計其中視力正常的人數(shù)共2500人．試卷

20有有【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2.甲，乙、丙三人到淮海戰(zhàn)役烈士紀念塔園林游覽，若每人分別從紀念塔、紀念館這兩個景點中選擇一個參觀，且選擇每個景點的機會相等，則三人選擇相同景點的概率為多少？【答案】

14【解析】【分析】根據(jù)樹狀圖可進行求解概率．【詳解】解：由題意可得如下樹狀圖：∴甲、乙、丙三人分別從紀念塔、紀念館這兩個景點中選擇一個參觀，則共有8種情況，其中三人選擇相2184【點睛】本題主要考查概率，熟練掌握利用樹狀圖求解概率是解題的關鍵．23.隨著2022年底城東快速路的全線通車，徐州主城區(qū)與東區(qū)之間的交通得以有效改善，如圖某人乘車從徐州東站至戲馬臺景區(qū)，可沿甲路線或乙路線前往．已知甲、乙兩條路線的長度均為12km，甲路線的平均速度為乙路線的

32

倍，甲路線的行駛時間比乙路線少10min，求甲路線的行駛時間．【答案】甲路線的行駛時間為20min．【解析】【分析】設甲路線的行駛時間為xmin，則乙路線的行駛事件為x10min，根據(jù)“甲路線的平均速度為試卷

21同景點參觀共有2種，所以三人選擇相同景點的概率為同景點參觀共有2種，所以三人選擇相同景點的概率為P．乙路線的

32

倍”列分式方程求解即可．【詳解】解：甲路線的行駛時間為xmin，則乙路線的行駛事件為x10min，由題意可得，12x

3122x10

，解得x=20，經(jīng)檢驗x=20是原方程的解，∴甲路線的行駛時間為20min，答：甲路線的行駛時間為20min．【點睛】本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是明確題意，找出等量關系列出相應的分式方程．24.如圖，正方形紙片ABCD的邊長為4，將它剪去4個全等的直角三角形，得到四邊形EFGH．設AE的長為x，四邊形EFGH的面積為y．（1）求y關于x的函數(shù)表達式；（2）當AE取何值時，四邊形EFGH的面積為10？（3）四邊形EFGH的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y2x28x16(0x4)（2）當AE取1或3時，四邊形EFGH的面積為10；（3）存在，最小值為8．【解析】【分析】（1）先證出四邊形EFGH為正方形，用未知數(shù)x表示其任一邊長，根據(jù)正方形面積公式即可解決問題；（2）代入y值，解一元二次方程即可；（3）把二次函數(shù)配方化為頂點式，結(jié)合其性質(zhì)即可求出最小值．【小問1詳解】解：在正方形紙片ABCD上剪去4個全等的直角三角形，AHEDGH，DGHDHG90，HGHE，試卷

22QEHG180AHEDHG，EHG90，四邊形EFGH為正方形，在△AEH中，AEx，AHBEABAE4x，A90，HE2AE2AH2x2(4x)22x28x16，正方形EFGH的面積yHE22x28x16；QAE，AH不能為負，0x4，故y關于x的函數(shù)表達式為y2x28x16(0x4)【小問2詳解】解：令y10，得2x28x1610，整理，得x24x30，解得x11，x23，故當AE取1或3時，四邊形EFGH的面積為10；【小問3詳解】解：存在．正方形EFGH的面積y2x28x162(x2)28(0x4)；當x2時，y有最小值8，即四邊形EFGH的面積最小為8．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用．解題的關鍵是找準數(shù)量關系，對于第三問，只需把二次函數(shù)表達式配方化為頂點式，即可求解．25.徐州電視塔為我市的標志性建筑之一，如圖，為了測量其高度，小明在云龍公園的點C處，用測角儀測得塔頂A的仰角AFE36，他在平地上沿正對電視塔的方向后退至點D處，測得塔頂A的仰角AGE30．若測角儀距地面的高度FCGD1.6m,CD70m，求電視塔的高度AB（精確到0.1m)．（參考數(shù)據(jù)：sin360.59,cos360.81,tan360.73,sin300.50,cos300.87,tan300.58）試卷

23【答案】199.2m【解析】【分析】先證四邊形BCFE是矩形，四邊形FCDG是平行四邊形，得FGCD70m，然后在RtAEF和Rt△AEG中，解直角三角形以及由CD70m構(gòu)造方程求解即可得解．【詳解】解：∵EGAB，ABBD，F(xiàn)CBD，DGBD，∴四邊形BCFE是矩形，AEFBCFBDG90，∴BECFDG1.6m，EFBC，F(xiàn)C∥DG，∴四邊形FCDG是平行四邊形，∴FGCD70m，在RtAEF中，AEF90，

AEEF

tanAFEtan36，∴

EF

AEtan36

，在Rt△AEG中，AEG90，

AEEG

tanAGEtan30，∴

EG

AEtan30

，∴

FGEGEF

AEtan30

AEtan36

70，10.58

10.73解得AE197.6m，∴電視塔的高度ABAEBE197.61.6199.2m．【點睛】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，坡度坡角問題等知識，解題的關鍵是熟練解直角三角形，屬于中考?？碱}型．26.兩漢文化看徐州，桐桐在徐州博物館“天工漢玉”展廳參觀時了解到；玉壁，玉環(huán)為我國的傳統(tǒng)玉器，通常為正中帶圓孔的扇圓型器物，據(jù)《爾雅·釋器》記載：“肉倍好，謂之璧；肉好若一，調(diào)之環(huán)．”如圖1，“肉”指邊（陰影部分），“好”指孔，其比例關系見圖示，以考古發(fā)現(xiàn)看，這兩種玉器的“肉”與“好”未必符合該比例關系．試卷

24∴AE70，∴AE70，（1）若圖1中兩個大圓的直徑相等，則璧與環(huán)的“肉”的面積之比為

；（2）利用圓規(guī)與無刻度的直尺，解決下列問題（保留作圖痕跡，不寫作法）．①圖2為徐州獅子山楚王墓出土的“雷紋玉環(huán)”及其主視圖，試判斷該件玉器的比例關系是否符合“肉好若一”？②圖3表示一件圓形玉坯，若將其加工成玉璧，且比例關系符合“肉倍好”，請畫出內(nèi)孔．【答案】（1）32:27（2）①符合，圖見詳解；②圖見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)圓環(huán)面積可進行求解；（2）①先確定該圓環(huán)的圓心，然后利用圓規(guī)確定其比例關系即可；②先確定好圓的圓心，然后根據(jù)平行線所截線段成比例可進行作圖．【小問1詳解】解：由圖1可知：璧的“肉”的面積為32128；環(huán)的“肉”的面積為321.526.75，∴它們的面積之比為8:6.7532:27；故答案為32:27；【小問2詳解】解：①在該圓環(huán)任意畫兩條相交的線，且交點在外圓的圓上，且與外圓的交點分別為A、B、C，則分別以A、B為圓心，大于

12

AB長為半徑畫弧，交于兩點，連接這兩點，同理可畫出線段AC的垂直平分線，線段AB,AC的垂直平分線的交點即為圓心O，過圓心O畫一條直徑，以O為圓心，內(nèi)圓半徑為半徑畫弧，看是否滿足“肉好若一”的比例關系即可由作圖可知滿足比例關系為1:2:1的關系；②按照①中作出圓的圓心O，過圓心畫一條直徑AB，過點A作一條射線，然后以A為圓心，適當長為半徑畫弧，把射線三等分，交點分別為C、D、E，連接BE，然后分別過點C、D作BE的平行線，交AB于點F、G，進而以FG為直徑畫圓，則問題得解；如圖所示：試卷

25【點睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)及平行線所截線段成比例，熟練掌握圓的基本性質(zhì)及平行線所截線段成比例是解題的關鍵．27.【閱讀理解】如圖1，在矩形ABCD中，若ABa,BCb，由勾股定理，得AC2a2b2，同理BD2a2b2，故AC2BD22a2b2．【探究發(fā)現(xiàn)】如圖2，四邊形ABCD為平行四邊形，若ABa,BCb，則上述結(jié)論是否依然成立？請加以判斷，并說明理由．【拓展提升】如圖3，已知BO為ABC的一條中線，ABa,BCb,ACc．求證：2

a2b22

c24

．【嘗試應用】如圖4，在矩形ABCD中，若AB8,BC12，點P在邊AD上，則PB2PC2的最小值為_______．【答案】探究發(fā)現(xiàn)：結(jié)論依然成立，理由見解析；拓展提升：證明見解析；嘗試應用：200【解析】【分析】探究發(fā)現(xiàn)：作AEBC于點E，作DFBC交BC的延長線于點F，則AEBCFD90，證明RtABE≌RtDCFHL，BECF，利用勾股定理進行計算即可得到答案；拓展提升：延長BO到點C，使ODBO，證明四邊形ABCD是平行四邊形，由【探究發(fā)現(xiàn)】可知，AC2BD22AB2BC2，則c22BO22a2b2，得到c24BO22a2b2，即可得到結(jié)論；嘗試應用：由四邊形ABCD是矩形，AB8,BC12，得到ABCD8,BCAD12，試卷

26BOBOAD90，設APx，PD12x，由勾股定理得到PB2PC22x62200，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】探究發(fā)現(xiàn)：結(jié)論依然成立，理由如下：作AEBC于點E，作DFBC交BC的延長線于點F，則AEBCFD90，∵四邊形ABCD為平行四邊形，若ABa,BCb，∴ABDCa,AD∥BC,ADBCb，∵AEBC，DFBC，∴AEDF，∴RtABE≌RtDCFHL，∴BECF，∴AC2BD2AE2CE2BF2DF2AB2BE2BCBE2BCCF2DF2AB2BE2BC22BCBEBE2BC22BCBEBE2AE2AB2BC2BC2BE2AE2AB2BC2BC2AB22AB2BC22a2b2；拓展提升：延長BO到點C，使ODBO，∵BO為ABC的一條中線，試卷

27∴OACO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵ABa,BCb,ACc．∴由【探究發(fā)現(xiàn)】可知，AC2BD22AB2BC2，∴c22BO22a2b2，∴c24BO22a2b2，∴BO2

a2b22

c24

；嘗試應用：∵四邊形ABCD是矩形，AB8,BC12，∴ABCD8,BCAD12，AD90，設APx，則PDADAP12x，∴PB2PC2AP2AB2PD2CD2x28212x2822x224x2722x62200，∵20，∴拋物線開口向上，∴當x6時，PB2PC2的最小值是200故答案為：200【點睛】此題考查了二次函數(shù)的應用、勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識，熟練掌握勾股定理和數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵．28.如圖，在平而直角坐標系中，二次函數(shù)y3x223x的圖象與x軸分別交于點O,A，頂點為B．連接OB,AB，將線段

AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60得到線段AC，連接BC．點D,E分別在線段OB,BC上，連接AD,DE,EA,DE與AB交于點F,DEA60．試卷

28（1）求點A,B的坐標；（2）隨著點E在線段BC上運動．①∠EDA的大小是否發(fā)生變化？請說明理由；②線段BF的長度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由；（3）當線段DE的中點在該二次函數(shù)的因象的對稱軸上時，BDE的面積為【答案】（1）A2，，B1，3；（2）①∠EDA的大小不變，理由見解析；②線段BF的長度存在最大值為1；2

．（3）

239【解析】【分析】（1）y0得3x223x0，解方程即可求得A的坐標，把y3x223x化為頂點式即可求得點B的坐標；（2）①在AB上取點M，使得BMBE，連接EM，證明AED是等邊三角形即可得出結(jié)論；②由BMAB