濟(jì)南天橋區(qū)錦苑學(xué)校八年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷（含答案）（4.10）

濟(jì)南錦苑學(xué)校八年級(jí)作業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試2024.4.10(滿分150分時(shí)間：120分鐘)一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1.下列四個(gè)圖分別是山東航空、重慶航空、海南航空和春秋航空公司的標(biāo)志，其中屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.2.下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A.a2-ab=a(a-b)B.(a-3)(a+1)=a2-2a-3C.ab+bc+d=b(a+c)+dD.6a2b=3ab·2a3.若m>n，則下列不等式正確的是()A.m-6<n-6B.m6＞n4.下列等式成立的是（）A.1a+2b=3a+bB.22a+b=1a+bC.abab5.化簡(jiǎn)m2m－A.m+3B.m-3C.m－36.已知ab=-3，a+b=2．則代數(shù)式a2b+ab2的值（）A.6B.-6C.-5D.57.關(guān)于x的不等式2x-a≤-1的解集如圖所示，則a的取值是（）A.0B.-3C.-2D.-1（第7題圖）(第8題圖)（第9題圖）（第10題圖）8.如圖，函數(shù)y=ax+4和y=bx的圖象相交于點(diǎn)A，則不等式ax+4≤bx的解集為（）A.x≤2B.x≥2C.x≤7D.x≥79.如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，2）和(4，0)，將三角形AOB沿x軸向右平移，得到三角形CDE，已知DB=1,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.(2，2)B.(4，3)C.(3，2)D.(4，2)10.如圖，已知△ABC中，AB=AC，將△ABC繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n°(0<n<∠BAC)得到△ADE，AD交BC于點(diǎn)F，DE交BC、AC于點(diǎn)G和H，則以下結(jié)論：①△ABF≌△AFH；②連接AG、FH，則AG⊥FH；③當(dāng)AD⊥BC時(shí)，DF的長(zhǎng)度最大；④當(dāng)點(diǎn)H是DE的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AFGH的面積等于AF×GH.其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)二.填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11.分解因式：a2-1=.12.若分式x2－413.不等式2x-1≤6的正整數(shù)解是.14.如果x2+kxy+9y2是一個(gè)完全平方式，那么k的值為.15.如圖，把Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，得到Rt△AB’C’，點(diǎn)C’恰好落在邊AB上，連接BB’，則∠B’BC=度.（第15題圖）（第16題圖）16.如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=10．點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、(7，0)，將Rt△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x-10時(shí)，線段BC掃過的面積為.三.解答題（本大題7個(gè)小題，共52分，解著應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(10分)：分解因式：(1)2x2-8(2)4x2y+4xy+y18.(10分)化簡(jiǎn)：(1)(x2-x)÷xx－1（2）19.(6分)先化簡(jiǎn)x+12x－6·20.(10分)(1)解不等式：2x+13－1＜x－(2)解不等式組：2x－21.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-4，4)，B(-2，5)，C(-2，1).(1)平移△ABC，使點(diǎn)C移到點(diǎn)C(2，2)，畫出平移后的△A1B1C1，并直接寫出A1和B1的坐標(biāo)，A1，B1。(2)將△ABC繞點(diǎn)（0，0）旋轉(zhuǎn)180°，得到△A2B2C2，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2.(3)連接A1C2，A2C1，求四邊形A1C2A2C1的面積。22.(10分)某學(xué)校的一位校長(zhǎng)暑假帶領(lǐng)該校"三好學(xué)生"去旅游，甲旅行社說："若校長(zhǎng)買全票一張，則學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠，"乙旅行社說："包括校長(zhǎng)在內(nèi)都6折優(yōu)惠"；若全票價(jià)是1200元／人，則：設(shè)學(xué)生數(shù)為x人，"甲旅行社收費(fèi)y1元，乙旅行社收費(fèi)y2元，求：(1)分別寫出兩家旅行社的收費(fèi)y1、y2與學(xué)生人數(shù)x的關(guān)系式．(2)當(dāng)學(xué)生人數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)是一樣的？(3)就學(xué)生人數(shù)討論那家旅行社更憂惠。23.(6分)觀察下列計(jì)算：22-12=(2-1)(2+1)=2+132-22=(3-2)(3+2)=3+242-32=(4-3)(4+3)=4+3(1)可以得到：152-142=()+();(2)可以發(fā)現(xiàn)：(n+1)2-n2=()+();(3)請(qǐng)你證明你的發(fā)現(xiàn)。24.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸與y軸上，已知正方形邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（1，0），連接CD，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿折線C→B→A的方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。(1)連接OP，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，且滿足△CPO≌△ODC時(shí)，求直線OP的表達(dá)式：(2)連接PC、PD，求△CPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式：(3)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)位置使得△CDP為等腰三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．25.(12分)如圖1，在等邊△ABC中，AB=2，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，在射線DA上取一點(diǎn)E，使AD=AE，以AE為邊作等邊△AEF，連接EC.(1)若點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，則EA=;EC=.(2)如圖2，連接BF，當(dāng)點(diǎn)D由BC中點(diǎn)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)判斷BF和EC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.(3)如圖3，點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上，連接BF、BE，當(dāng)BE∥AC時(shí)，求BF的長(zhǎng)。答案一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1.下列四個(gè)圖分別是山東航空、重慶航空、海南航空和春秋航空公司的標(biāo)志，其中屬于中心對(duì)稱圖形的是（B）A.B.C.D.2.下列各式從左到右的變形是因式分解的是（A）A.a2-ab=a(a-b)B.(a-3)(a+1)=a2-2a-3C.ab+bc+d=b(a+c)+dD.6a2b=3ab·2a3.若m>n，則下列不等式正確的是(B)A.m-6<n-6B.m6＞n4.下列等式成立的是（C）A.1a+2b=3a+bB.22a+b=1a+bC.abab5.化簡(jiǎn)m2m－A.m+3B.m-3C.m－36.已知ab=-3，a+b=2．則代數(shù)式a2b+ab2的值（B）A.6B.-6C.-5D.57.關(guān)于x的不等式2x-a≤-1的解集如圖所示，則a的取值是（D）A.0B.-3C.-2D.-1（第7題圖）(第8題圖)（第9題圖）（第10題圖）8.如圖，函數(shù)y=ax+4和y=bx的圖象相交于點(diǎn)A，則不等式ax+4≤bx的解集為（B）A.x≤2B.x≥2C.x≤7D.x≥79.如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，2）和(4，0)，將三角形AOB沿x軸向右平移，得到三角形CDE，已知DB=1,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（D）A.(2，2)B.(4，3)C.(3，2)D.(4，2)10.如圖，已知△ABC中，AB=AC，將△ABC繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n°(0<n<∠BAC)得到△ADE，AD交BC于點(diǎn)F，DE交BC、AC于點(diǎn)G和H，則以下結(jié)論：①△ABF≌△AFH；②連接AG、FH，則AG⊥FH；③當(dāng)AD⊥BC時(shí)，DF的長(zhǎng)度最大；④當(dāng)點(diǎn)H是DE的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AFGH的面積等于AF×GH.其中正確的個(gè)數(shù)有（A）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)二.填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11.分解因式：a2-1=(a+1)(a－1).12.若分式x2－413.不等式2x-1≤6的正整數(shù)解是1，2，3.14.如果x2+kxy+9y2是一個(gè)完全平方式，那么k的值為±6.15.如圖，把Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，得到Rt△AB’C’，點(diǎn)C’恰好落在邊AB上，連接BB’，則∠B’BC=110度.（第15題圖）（第16題圖）16.如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=10．點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、(7，0)，將Rt△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x-10時(shí)，線段BC掃過的面積為64.三.解答題（本大題7個(gè)小題，共52分，解著應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(10分)：分解因式：(1)2x2-8(2)4x2y+4xy+y=2（x2-4）=y（4x2+4x+1）=2（x+2）（x－2）=y（2x+1）218.(10分)化簡(jiǎn)：(1)(x2-x)÷xx－1（2）=x（x－1）×x－1x=a+b=（x－1）2=aa19.(6分)先化簡(jiǎn)x+12x－6·解：原式=x+12（=1將x=2代入得120.(10分)(1)解不等式：2x+13－1＜x－解：2（2x+1）－6＜3（x－1）4x+2－6＜3x－3x＜1(2)解不等式組：2x解：解不等式①得x＜﹣2解不等式①得x＜3不等式組的解集為x＜﹣221.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-4，4)，B(-2，5)，C(-2，1).(1)平移△ABC，使點(diǎn)C移到點(diǎn)C(2，2)，畫出平移后的△A1B1C1，并直接寫出A1和B1的坐標(biāo)，A1，B1。(2)將△ABC繞點(diǎn)（0，0）旋轉(zhuǎn)180°，得到△A2B2C2，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2.(3)連接A1C2，A2C1，求四邊形A1C2A2C1的面積。(1)如圖，△A1B1C1即為所求，A1坐標(biāo)(0，5),B1(2，6).(2)如圖，△A2B2C2即為所求．(3)四邊形A1C2A2C1的面積=4x9-2x12x2x3-2x122.(10分)某學(xué)校的一位校長(zhǎng)暑假帶領(lǐng)該校"三好學(xué)生"去旅游，甲旅行社說："若校長(zhǎng)買全票一張，則學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠，"乙旅行社說："包括校長(zhǎng)在內(nèi)都6折優(yōu)惠"；若全票價(jià)是1200元／人，則：設(shè)學(xué)生數(shù)為x人，"甲旅行社收費(fèi)y1元，乙旅行社收費(fèi)y2元，求：(1)分別寫出兩家旅行社的收費(fèi)y1、y2與學(xué)生人數(shù)x的關(guān)系式．(2)當(dāng)學(xué)生人數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)是一樣的？(3)就學(xué)生人數(shù)討論那家旅行社更憂惠。(1)根據(jù)題意得：y甲＝0.5x1200x+1200=600x+1200，y乙=1200x0.6(x+1)=720x+720(2)當(dāng)y甲＝y(tǒng)乙時(shí)600x+1200=720x+720解得：x=4故當(dāng)學(xué)生人數(shù)是4人時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)樣(3)當(dāng)y甲>y乙時(shí)，600x+1200>720x+720整理得：-120x>-480解得：x<4故當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于4人時(shí)，乙旅行社更優(yōu)惠當(dāng)y甲＜y乙時(shí)600x+1200<720x+720整理得：-120x<-480解得：x>4故當(dāng)學(xué)生人數(shù)多于4人時(shí)，甲旅行社更優(yōu)惠．23.(6分)觀察下列計(jì)算：22-12=(2-1)(2+1)=2+132-22=(3-2)(3+2)=3+242-32=(4-3)(4+3)=4+3(1)可以得到：152-142=()+();(2)可以發(fā)現(xiàn)：(n+1)2-n2=()+();(3)請(qǐng)你證明你的發(fā)現(xiàn)。（1）1514（2）n+1n（3）(n+1)2-n2=（n+1－n）（n+1+n）=n+1+n24.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸與y軸上，已知正方形邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（1，0），連接CD，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿折線C→B→A的方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。(1)連接OP，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，且滿足△CPO≌△ODC時(shí)，求直線OP的表達(dá)式：(2)連接PC、PD，求△CPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式：(3)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)位置使得△CDP為等腰三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存