【數(shù)學】平面直角坐標系 課件-2023-2024學年人教版數(shù)學年七年級下冊

人教版·初中數(shù)學·七年級下冊·第七章7.1.2平面直角坐標系1.弄清平面直角坐標系及相關概念.2.理解平面直角坐標系內(nèi)點的坐標的意義，會由點求坐標和由坐標找出相應的點.3.知道平面直角坐標系內(nèi)點與坐標是一一對應的.學習目標

在平面內(nèi)確定點的位置的有效工具：平面直角坐標系.

上節(jié)課，我們在具體情境中學習了如何用有序數(shù)對表示物體的位置.在平面內(nèi)如何確定點的位置?新課導入知識點1平面直角坐標系及有關概念什么叫數(shù)軸上點的坐標？如圖，點A的坐標是

,點B的坐標是

。你能在該數(shù)軸上描出坐標為5.5的點C嗎？.知識講解

在數(shù)軸上已知點能說出它的坐標，反過來，由坐標能在數(shù)軸上找到對應點的位置，這說明數(shù)軸上的點與它的坐標是

.一一對應的小結(jié)思考1

類似于利用數(shù)軸確定直線上點的位置，能不能找到一種辦法來確定平面內(nèi)的點的位置呢？

類似于利用數(shù)軸確定直線上的點的位置，我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系.xyO橫軸縱軸原點

這樣，平面內(nèi)的點就可以用一個有序數(shù)對來表示了.xyO1

2

3

454321-4

-3

-2

-1-1-2-3-4x軸y軸原點平面直角坐標系取向右為正方向取向上為正方向平面直角坐標系中兩坐標軸的特征:①互相垂直；②原點重合；③通常取向上、向右為正方向；④單位長度一般取相同的，在有些實際問題中，兩坐標軸上的單位長度可以不同.如何確定點的坐標呢？xyO1

2

3

454321-4

-3

-2

-1-1-2-3-4(

,

)(

,

)-3-4橫坐標縱坐標知識點2點的坐標原點的坐標是？x軸和y軸上的點的坐標有什么特點？在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸,構(gòu)成平面直角坐標系.豎直的叫y軸或縱軸；y軸取向上為正方向水平的叫x軸或橫軸；x軸取向右為正方向x軸與y軸的交點叫平面直角坐標系的原點.一、平面直角坐標系的概念(

,

)(

,

)(

,

)(

,

)(

,

)(

,

)你發(fā)現(xiàn)什么特點了嗎？xyO1

2

3

454321-4

-3

-2

-1-1-2-3-4(

,

)歸納在平面直角坐標系中：①原點O的坐標為(

,

);②x軸上的點的

坐標為

；③y軸上的點的

坐標為

.例1在平面直角坐標系中描出下列各點：A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4).A解：如圖，先在x軸上找出表示4的點，再在y軸上找出表示5的點，過這兩個點分別作x軸和y軸的垂線，垂線的交點就是點A.yOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4典例精析AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCDE類似地,在圖中描出B(-2,3)，C(-4,-1)，D(2.5,-2),E(0,-4).坐標平面被兩條坐標軸分成

個部分。四ⅣⅠⅡⅢxyO1

2

3

454321-4

-3

-2

-1-1-2-3-4每個部分稱為象限.第一象限第二象限第四象限第三象限坐標軸上的點不屬于任何象限！Oxy1

2

3

4

554321-4

-3

-2

-1-1-2-3-4-5例

在平面直角坐標系中描出下列各點：A(4,5),

B(-2,3)C(-4,-1),D(2.5,-2)E(0,-4)..A(4,5).B(-2,3).C(-4,-1).D(2.5,-2).E(0,-4)各區(qū)域的點有什么特征呢？ⅣⅠⅡⅢxyO1

2

3

454321-4

-3

-2

-1-1-2-3-4第一象限第二象限第四象限第三象限＋＋－＋－－＋－縱坐標為0橫坐標為0

由點可以求得坐標，反過來，由坐標也可描出相應的點，并且都是唯一的.因此，可以得到:坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對（即點的坐標）是

.一一對應的小結(jié)1.請你根據(jù)下列各點的坐標判定它們分別在第幾象限或在什么坐標軸上？A（-5,2)B(3,-2）C（0,4）D（-6,0）E（1,8）F（0,0）G（5,0）H（-6,-4)M(0,-3)2.在平面直角坐標系內(nèi),下列各點在第四象限的是()A.(2,1)B.(-2,1)C.(-3,-5)D.(3,-5)D第二象限第四象限y軸的正半軸上x軸的負半軸上第一象限坐標原點x軸的正半軸上第三象限y軸的負半軸上當堂練習3.已知坐標平面內(nèi)點A(m，n)在第四象限，那么點B(n，m)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限B4.寫出平行四邊形ABCD各個頂點的坐標.ACBD重要發(fā)現(xiàn)：平行于橫軸的直線上的點的縱坐標相同；平行于縱軸的直線上的點的橫坐標相同；O-1-2-3-45432161234-1-2(-3,3)(-5,-2)(4,-2)(6,3)-5-6xy5.(拓展提升)設點M(a,b)為平面直角坐標系中的點.(1)當a>0，b<0時點M位于第幾象限？(2)當ab>0時，點M位于第幾象限？(3)當a為任意數(shù)時，且b<0時，點M在直角坐標系中的位置是什么？第四象限第一象限或第三象限在x軸下方，即在第三象限或y軸的負半軸上或第四象限。探究（1）如果以點A為原點，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，那么y軸在什么位置？寫出正方形的頂點A，B，C，D的坐標．如圖，正方形ABCD的邊長為6．xA(O)yx軸與y軸交點為原點BCD(0,0)(6,0)(6,6)(0,6)

（2）請另建立一個平面直角坐標系，此時正方形的頂點A，B，C，D的坐標又分別是什么？探究如圖，正方形ABCD的邊長為6．xAyBCDO(-3,-3)(3,-3)(3,3)(-3,3)1.寫出圖中點A,B,C,D,E,F的坐標.(-2,-2)(-5,4)(5,-4)(2,5)(-3,0)(0,-3)即學即練54321-1-2-3-41234567-6-5-4-3-2-1OABFDCE2.在圖中描出下列各點：L(-5,-3),

M(4,0),

N(-6,2),

P(5,-3.5),

Q(0,5),

R(6,2).L.M.N.P.Q.R.1.如圖,寫出其中標有字母的各點的坐標,并

指出它們的橫坐標和縱坐標.(-5,4)(-2,2)(3,4)(2,1)(5,-3)(-1,-2)(-5,-3)(-4,-1)隨堂練習2.如圖，建立平面直角坐標系，使點B、C的坐標分別為(0,0)和(4,0),寫出點A、D、E、F、G的坐標，并指出它們所在的象限.yOx解：如圖：以B為原點，BC所在直線為x軸，垂直BC于點B的直線為y軸，建立平面直角坐標系.A(-2,3),D(6,1),E(5,3),F(3,2),G(1,5)點A在第二象限，點D、E、F、G在第一象限.ABCDFGE3.

在平面直角坐標系中，描出下列各點:點A在y軸上,位于原點上方,距離原點2個單位長度；點B在x軸上,位于原點右側(cè),距離原點1個單位長度；點C在x軸上方,y軸右側(cè),距離每條坐標軸都是2個單位長度；點D在x軸上,位于原點右側(cè),距離原點3個單位長度;點E在x軸上方,y軸右側(cè),距離x軸2個單位長度,距離y軸4個單位長度.

依次連接這些點，你能得到什么圖形？并寫出這些點的坐標.解：得到一個類似于字母“W”的圖形.A(0,2),

B(1,0),C(2,2),

D(3,0),E(4,2).yOxABCDE5.在平面直角坐標系中選擇一些橫、縱坐標滿足下面條件的點，標出它們的位置，看看它們在第幾象限或哪條坐標軸上：（1）點P(x,y)的坐標滿足xy>0;（2）點P(x,y)的坐標滿足xy<0;（3）點P(x,y)的坐標滿足xy=0;（4）點P(x,y)的坐標滿足x2+y2=0.第一、三象限第二、四象限在任意一條坐標軸上在原點處

6.已知點

O(0,0)

,B(1,2)

,點

A

在坐標軸上,且S△OAB

＝2,求滿足條件的點

A

的坐標．解：當點A在x軸上時，S△OAB=·|yB|·|xA|=×2×|xA|=2.∴xA=±2,∴A(2,0)或(-2,0);當點A在y軸上時，S△OAB=·|xB|·|yA|=×1×|yA|=2.∴yA=±4,∴A(0,4)或(0,-4).∴滿足條件的點A的坐標為(2,0)、(-2,0)、(0,4)和(0,-4).ⅣⅠⅡⅢxyO1