【數(shù)學(xué)】垂線 課件 2023-2024學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊

第五章相交線與平行線5.1.2垂線第1課時垂線復(fù)習(xí)1.兩條直線相交形成幾個角？2.這些角之間有什么關(guān)系？3.若∠1=50°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù).1234BCDOA位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系鄰補角對頂角互補相等4個.∠2=∠4=130°，∠3=50°.新知講授在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b，當(dāng)b的位置變化時，a、b所成的∠α也會發(fā)生變化.abααa一般相交∠α=90°特殊相交(垂直)ODCBA垂線的概念垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.在下圖中，AB

⊥CD，垂足為O.“⊥”是垂直符號；“”是直角符號.注意互相垂直的兩條直線其夾角是多少度？ODCBA互相垂直的兩條直線其夾角是多少度？因為AB

⊥CD(已知)，所以∠BOC=90°(∠AOC=90°，∠AOD=90°，∠BOD=90°).垂線的性質(zhì)故相互垂直的兩條直線的夾角為90°.如何判定兩條直線是否垂直？OCDBA因為∠BOD=90°，所以AB⊥CD(垂直的定義).例題【例】如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，AB⊥CD，OG平分∠AOE,∠FOD=28°,求∠AOG的度數(shù).AGCBDOEF解：因為AB⊥CD，所以∠AOC=90°，因為∠COE與∠FOD互為對頂角，所以∠COE=∠FOD=28°，所以∠AOE=∠AOC+∠COE=118°，因為OG平分∠AOE,所以∠AOG=118°÷2=59°.生活中的垂直探究1.用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出多少條？l無數(shù)條2.過直線l外一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出多少條？探究A一、重合二、移動三、畫線┐lA┐l3.過直線l上一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出多少條？探究B┐l一、重合二、移動三、畫線歸納垂線性質(zhì)1：通過畫圖我們可以知道經(jīng)過一點(已知直線上或直線外)，能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線.即：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直..ABll練習(xí)1.如圖，已知AB⊥CD于點O，則∠BOD

=_______.ODCBA2.若兩直線相交所形成的四個角相等，則這兩條直線的位置關(guān)系是__________.3.如圖,直線AO⊥OC，∠AOB等于35°,則∠COB=________.OBCA90°互相垂直55°4.下列說法中,不正確的是?(

)A.經(jīng)過一點能畫一條直線和已知線段垂直B.一條直線可以有無數(shù)條垂線C.過射線的端點與該射線垂直的直線有且只有一條D.過直線外一點并過直線上一點可畫一條直線與該直線垂直練習(xí)D練習(xí)5.如圖直線AB、CD相交于點O,過點O畫射線OE

，OF,使OE⊥CD,OD平分∠BOF.如果∠BOE=50°,求∠AOC和∠AOF的度數(shù).解：因為OE⊥CD,所以∠DOE=90°.因為∠BOE=50°,所以∠AOC=∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-50°=40°.因為OD平分∠BOF,所以∠BOF=2∠BOD=80°.所以∠AOF=∠AOB-∠BOF=180°-80°=100°.小結(jié)1.垂線的概念：兩條直線___________，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做______.2.垂線的畫法：“一重合、二移動、