2024八年級下數(shù)學(xué)專題2.2 勾股定理章末達(dá)標(biāo)檢測卷（人教版）含解析

2024八年級下數(shù)學(xué)第17章勾股定理章末達(dá)標(biāo)檢測卷【人教版】考試時間：100分鐘；滿分：100分題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2018秋?宜興市期中）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的（）A．，，1 B．1，2，3 C．1.5，2，2.5 D．9，40，412．（3分）（2018秋?江都區(qū)期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，AC＝4m，BC＝3m，則線段CD的長為（）A．5m B．m C．m D．m3．（3分）（2019春?豐潤區(qū)期中）滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 B．∠A：∠B：∠C＝9：12：15 C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2﹣a2＝c24．（3分）（2019春?壽光市期中）如圖：在一個邊長為1的小正方形組成的方格稿紙上，有A、B、C、D、E、F、G七個點，則在下列任選三個點的方案中可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．點A、點B、點C B．點A、點D、點G C．點B、點E、點F D．點B、點G、點E5．（3分）（2019春?洛陽期中）如圖，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝5cm，BC＝13cm，BD是AC邊上的中線，則△BCD的面積是（）A．15cm2 B．30cm2 C．60cm2 D．65cm26．（3分）（2019春?西工區(qū)校級月考）有一個面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形，其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”后，變成了下圖，如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2019次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）A．1 B．2018 C．2019 D．20207．（3分）（2019春?郯城縣期中）如圖，一根長5米的竹竿AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為4米，如果竹竿的頂端A沿墻下滑1米，竹竿底端B外移的距離BD（）A．等于1米 B．大于1米 C．小于1米 D．以上都不對8．（3分）（2019春?岑溪市期末）如圖所示，有一個高18cm，底面周長為24cm的圓柱形玻璃容器，在外側(cè)距下底1cm的點S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口處1cm的點F處有一只蒼蠅，則急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長度是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm9．（3分）（2019春?番禺區(qū)期中）如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于（）A．2 B．4 C．6 D．810．（3分）（2018秋?臨安區(qū)期中）△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，速度為每秒2cm，運動的時間為t秒．以下結(jié)論中正確的有（）①t為6秒時，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分②t為6.5秒時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，且此時CP長為5cm：③t為3秒或5.4秒或6秒或6.5秒時，△BCP為等腰三角形，A．①②③ B．①② C．②③ D．①③

第Ⅱ卷（非選擇題）評卷人得分二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2019秋?響水縣期中）分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：（1）6、8、10，（2）5、12、13，（3）8、15、17，（4）4、5、6，其中能構(gòu)成直角三角形的有．（填序號）12．（3分）（2018秋?臨安區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，點D為BC的中點，DE⊥AB，垂足為點E，則DE等于．13．（3分）（2019春?常德期中）如圖，一棵大樹在離地3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是米．14．（3分）（2018秋?鹽都區(qū)期中）如圖，已知AD是Rt△ABC的角平分線，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，則BD＝．15．（3分）（2019?北京）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠PAB+∠PBA＝°（點A，B，P是網(wǎng)格線交點）．16．（3分）（2018春?旌陽區(qū)校級期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，AC＝5cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以lcm/s的速度移動，設(shè)運動的時間為t秒，當(dāng)△ABP為等腰三角形時，t的值為．評卷人得分三．解答題（共6小題，滿分52分）17．（8分）（2018春?淮上區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，AD為BC邊上的高，點D為垂足，求△ABC的面積．18．（8分）（2019春?長汀縣期中）在甲村至乙村間有一條公路，在C處需要爆破，已知點C與公路上的?？空続的距離為300米，與公路上的另一?？空綛的距離為400米，且CA⊥CB，如圖所示，為了安全起見，爆破點C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問：在進(jìn)行爆破時，公路AB段是否有危險？是否需要暫時封鎖？請用你學(xué)過的知識加以解答．19．（8分）（2019秋?太倉市校級期中）（1）如圖，在6×6的網(wǎng)格中，請你畫出一個格點正方形ABCD，使它的面積是10．（2）如圖，A、B是4×5的網(wǎng)格中的格點，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是單位1，請在圖中清晰地標(biāo)出使以A、B、C為頂點的三角形是等腰三角形的所有格點C的位置．20．（8分）（2018秋?阜寧縣期中）已知如圖，AB＝13cm，AD＝4cm，CD＝3cm，BC＝12cm，∠D＝90°．求四邊形ABCD的面積．21．（10分）（2018秋?大田縣期中）觀察、思考與驗證（1）如圖1是一個重要公式的幾何解釋，請你寫出這個公式；（2）如圖2所示，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D在同一直線上．試說明：∠ACE＝90°；（3）伽菲爾德（1881年任美國第20屆總統(tǒng)）利用（1）中的公式和圖2證明了勾股定理（發(fā)表在1876年4月1日的《新英格蘭教育日志》上），請你寫出驗證過程．22．（10分）（2018秋?寶安區(qū)期中）如圖1，Rt△ABC中，AC⊥CB，AC＝15，AB＝25，點D為斜邊上動點．（1）如圖2，過點D作DE⊥AB交CB于點E，連接AE，當(dāng)AE平分∠CAB時，求CE；（2）如圖3，在點D的運動過程中，連接CD，若△ACD為等腰三角形，求AD．第17章勾股定理章末達(dá)標(biāo)檢測卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2018秋?宜興市期中）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的（）A．，，1 B．1，2，3 C．1.5，2，2.5 D．9，40，41【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理分別對各組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗即可．【答案】解：A、和不是整數(shù)，此選項錯誤；B、∵12+22≠32，∴不是勾股數(shù)，此選項錯誤；C、1.5和2.5不是整數(shù)，此選項錯誤；D、∵92+402＝412，∴是勾股數(shù)，此選項正確．故選：D．【點睛】此題考查了勾股數(shù)，說明：①三個數(shù)必須是正整數(shù)，例如：2.5、6、6.5滿足a2+b2＝c2，但是它們不是正整數(shù)，所以它們不是夠勾股數(shù)．②一組勾股數(shù)擴大相同的整數(shù)倍得到三個數(shù)仍是一組勾股數(shù)．③記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…2．（3分）（2018秋?江都區(qū)期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，AC＝4m，BC＝3m，則線段CD的長為（）A．5m B．m C．m D．m【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形的面積公式列式計算．【答案】解：在Rt△ABC中，AB＝＝＝5，△ABC的面積＝×AB×CD＝×AC×BC，即×5×CD＝×4×3，解得，CD＝，故選：B．【點睛】本題考查的是勾股定理，三角形的面積計算，掌握直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2019春?豐潤區(qū)期中）滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 B．∠A：∠B：∠C＝9：12：15 C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2﹣a2＝c2【分析】依據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【答案】解：A、由a：b：c＝3：4：5得c2＝a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由∠A：∠B：∠C＝9：12：15，及∠A+∠B+∠C＝180°得∠C＝75°≠90°，故不是直角三角形；C、由三角形三個角度數(shù)和是180°及∠C＝∠A﹣∠B解得∠A＝90°，故是直角三角形．D、由b2﹣a2＝c2得b2＝a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2019春?壽光市期中）如圖：在一個邊長為1的小正方形組成的方格稿紙上，有A、B、C、D、E、F、G七個點，則在下列任選三個點的方案中可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．點A、點B、點C B．點A、點D、點G C．點B、點E、點F D．點B、點G、點E【分析】根據(jù)勾股定理分別求得每兩個點之間的距離的平方，再進(jìn)一步利用勾股定理的逆定理進(jìn)行分析．【答案】解：A、AB2＝1+36＝37，AC2＝16+25＝41，BC2＝1+9＝10，37+10≠41，不可以構(gòu)成直角三角形；B、AD2＝16+16＝32，AG2＝9+36＝45，DG2＝1+4＝5，32+5≠45，不可以構(gòu)成直角三角形；C、BE2＝36+16＝52，BF2＝25+25＝50，EF2＝1+1＝2，50+2＝52，可以構(gòu)成直角三角形D、BG2＝25+9＝34，BE2＝36+16＝52，GE2＝9+1＝10，34+10≠52，不可以構(gòu)成直角三角形．故選：C．【點睛】本題考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．5．（3分）（2019春?洛陽期中）如圖，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝5cm，BC＝13cm，BD是AC邊上的中線，則△BCD的面積是（）A．15cm2 B．30cm2 C．60cm2 D．65cm2【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案．【答案】解：由勾股定理得，AC＝＝12，∵BD是AC邊上的中線，∴CD＝AD＝6，∴△BCD的面積＝×5×6＝15（cm2），故選：A．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．6．（3分）（2019春?西工區(qū)校級月考）有一個面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形，其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”后，變成了下圖，如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2019次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）A．1 B．2018 C．2019 D．2020【分析】根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式，知“生長”1次后，以直角三角形兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積，即所有正方形的面積和是2×1＝2；“生長”2次后，所有的正方形的面積和是3×1＝3，推而廣之即可求出“生長”2019次后形成圖形中所有正方形的面積之和．【答案】解：設(shè)直角三角形的是三條邊分別是a，b，c．根據(jù)勾股定理，得a2+b2＝c2，即正方形A的面積+正方形B的面積＝正方形C的面積＝1．推而廣之，“生長”了2019次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2020×1＝2020．故選：D．【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，以及勾股定理，其中能夠根據(jù)勾股定理發(fā)現(xiàn)每一次得到的新的正方形的面積和與原正方形的面積之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．7．（3分）（2019春?郯城縣期中）如圖，一根長5米的竹竿AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為4米，如果竹竿的頂端A沿墻下滑1米，竹竿底端B外移的距離BD（）A．等于1米 B．大于1米 C．小于1米 D．以上都不對【分析】要求下滑的距離，顯然需要分別放到兩個直角三角形中，運用勾股定理求得BO和DO的長即可．【答案】解：由題意得：在Rt△AOB中，OA＝4米，AB＝5米，∴OB＝＝3米，在Rt△COD中，OC＝3米，CD＝5米，∴OD＝＝4米，∴AC＝OD﹣OB＝1米．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，注意此題中梯子的長度是不變的．熟練運用勾股定理是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2019春?岑溪市期末）如圖所示，有一個高18cm，底面周長為24cm的圓柱形玻璃容器，在外側(cè)距下底1cm的點S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口處1cm的點F處有一只蒼蠅，則急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長度是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm【分析】展開后連接SF，求出SF的長就是捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑，過S作SE⊥CD于E，求出SE、EF，根據(jù)勾股定理求出SF即可．【答案】解：如圖展開后連接SF，求出SF的長就是捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑，過S作SE⊥CD于E，則SE＝BC＝×24＝12cm，EF＝18﹣1﹣1＝16cm，在Rt△FES中，由勾股定理得：SF＝＝＝20（cm），答：捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長度是20cm．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理、平面展開﹣最大路線問題，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，題目比較典型，難度適中．9．（3分）（2019春?番禺區(qū)期中）如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根據(jù)面積的差得出a+b的值，再利用a﹣b＝2，解得a，b的值代入即可．【答案】解：∵AB＝10，EF＝2，∴大正方形的面積是100，小正方形的面積是4，∴四個直角三角形面積和為100﹣4＝96，設(shè)AE為a，DE為b，即4×ab＝96，∴2ab＝96，a2+b2＝100，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，∴a+b＝14，∵a﹣b＝2，解得：a＝8，b＝6，∴AE＝8，DE＝6，∴AH＝8﹣2＝6．故選：C．【點睛】此題考查勾股定理的證明，關(guān)鍵是應(yīng)用直角三角形中勾股定理的運用解得ab的值．10．（3分）（2018秋?臨安區(qū)期中）△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，速度為每秒2cm，運動的時間為t秒．以下結(jié)論中正確的有（）①t為6秒時，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分②t為6.5秒時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，且此時CP長為5cm：③t為3秒或5.4秒或6秒或6.5秒時，△BCP為等腰三角形，A．①②③ B．①② C．②③ D．①③【分析】①先由勾股定理求出△ABC的斜邊AB＝10cm，則△ABC的周長為24cm，所以當(dāng)CP把△ABC的周長分成相等的兩部分時，點P在AB上，此時CA+AP＝BP+BC＝12cm，再根據(jù)時間＝路程÷速度即可求解；②根據(jù)中線的性質(zhì)可知，點P在AB中點時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，進(jìn)而求解即可；③△BCP為等腰三角形時，分點P在邊AC和邊AB上討論計算．【答案】解：△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，∴AB＝10cm，∴△ABC的周長＝8+6+10＝24cm，∴當(dāng)CP把△ABC的周長分成相等的兩部分時，點P在AB上，此時CA+AP＝BP+BC＝12cm，∴t＝12÷2＝6（秒），故①正確；當(dāng)點P在AB中點時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，此時CA+AP＝8+5＝13（cm），∴t＝13÷2＝6.5（秒），∴CP＝AB＝×10＝5cm，故②正確；依據(jù)△BCP為等腰三角形，當(dāng)點P在邊AC上時，CP＝CB＝6cm，此時t＝6÷2＝3（秒）；當(dāng)點P在邊AB上時．①如圖1，若CP＝CB，作AB邊上的高CD，∵AC×BC＝AB×CD．∴CD＝＝4.8，在Rt△CDP中，根據(jù)勾股定理得，DP＝＝3.6，∴BP＝2DP＝7.2，AP＝2.8，∴t＝（AC+AP）÷2＝（8+2.8）÷2＝5.4（秒）；②若BC＝BP，∴BP＝6cm，CA+AP＝8+10﹣6＝12（cm），∴t＝12÷2＝6（秒）；③若PB＝PC，∴點P在BC的垂直平分線與AB的交點處，即在AB的中點處，此時CA+AP＝8+5＝13（cm），t＝13÷2＝6.5（秒）；綜上可知，當(dāng)t＝3秒或5.4秒或6秒或6.5秒時，△BCP為等腰三角形，故③正確．故選：A．【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了勾股定理，三角形的面積，周長，等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線，解本題的關(guān)鍵是求出點P的運動路程．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2019秋?響水縣期中）分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：（1）6、8、10，（2）5、12、13，（3）8、15、17，（4）4、5、6，其中能構(gòu)成直角三角形的有（1）（2）（3）．（填序號）【分析】欲判斷是否可以構(gòu)成直角三角形，只需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【答案】解：（1）62+82＝102，可以構(gòu)成直角三角形；（2）52+122＝132，能構(gòu)成直角三角形；（3）82+152＝172，能構(gòu)成直角三角形；（4）52+42≠62．不能構(gòu)成直角三角形；故答案為：（1）（2）（3）．【點睛】此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形．12．（3分）（2018秋?臨安區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，點D為BC的中點，DE⊥AB，垂足為點E，則DE等于．【分析】首先連接AD，由△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D為BC中點，利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，即可證得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的長，然后利用面積法來求DE的長．【答案】解：連接AD，∵△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D為BC中點，∴AD⊥BC，BD＝BC＝5，∴AD＝＝12，又∵DE⊥AB，∴BD?AD＝AB?ED，∴ED＝，故答案為：【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13．（3分）（2019春?常德期中）如圖，一棵大樹在離地3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是8米．【分析】由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運用勾股定理直接解答即可求出斜邊．【答案】解：∵AC＝4米，BC＝3米，∠ACB＝90°，∴折斷的部分長為＝5（m），∴折斷前高度為5+3＝8（米）．故答案為：8．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，訓(xùn)練了學(xué)生對勾股定理在實際生活中的運用能力．14．（3分）（2018秋?鹽都區(qū)期中）如圖，已知AD是Rt△ABC的角平分線，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，則BD＝5．【分析】作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝DC，根據(jù)勾股定理計算即可【答案】解：作DE⊥AB于E，∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵AD是角平分線，DE⊥AB，∠ACB＝90°，∴DE＝DC，AE＝AC＝6，∴BE＝4，在Rt△DEB中，DE2＝（8﹣DE）2﹣42，解得，DC＝DE＝3，∴BD＝BC﹣DC＝8﹣3＝5，故答案為：5．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、勾股定理，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2019?北京）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠PAB+∠PBA＝45°（點A，B，P是網(wǎng)格線交點）．【分析】延長AP交格點于D，連接BD，根據(jù)勾股定理得到PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10，求得PD2+DB2＝PB2，于是得到∠PDB＝90°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【答案】解：延長AP交格點于D，連接BD，則PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10，∴PD2+DB2＝PB2，∴∠PDB＝90°，∴∠DPB＝∠PAB+∠PBA＝45°，故答案為：45．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2018春?旌陽區(qū)校級期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，AC＝5cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動，設(shè)運動的時間為t秒，當(dāng)△ABP為等腰三角形時，t的值為13s或24s或s．【分析】當(dāng)△ABP為等腰三角形時，分三種情況：①當(dāng)AB＝BP時；②當(dāng)AB＝AP時；③當(dāng)BP＝AP時，分別求出BP的長度，繼而可求得t值．【答案】解：∵∠C＝90°，AB＝13cm，AC＝5cm，∴BC＝12cm．①當(dāng)BP＝BA＝13時，∴t＝13s．②當(dāng)AB＝AP時，BP＝2BC＝24cm，∴t＝24s．③當(dāng)PB＝PA時，PB＝PA＝tcm，CP＝（12﹣t）cm，AC＝5cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，∴（t）2＝52+（12﹣t）2，解得t＝s．綜上，當(dāng)△ABP為等腰三角形時，t＝13s或24s或s．【點睛】本題考查勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．三．解答題（共6小題，滿分52分）17．（8分）（2018春?淮上區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，AD為BC邊上的高，點D為垂足，求△ABC的面積．【分析】設(shè)BD為x，利用勾股定理得出方程解答即可．【答案】解：設(shè)BD＝x，則CD＝14﹣x，由勾股定理可得：AD2＝AB2﹣BD2＝152﹣x2，AD2＝AC2﹣CD2＝132﹣（14﹣x）2，則152﹣x2＝132﹣（14﹣x）2，解得：x＝9，則AD＝，所以△ABC的面積＝．【點睛】本題主要考查勾股定理，關(guān)鍵是利用勾股定理得出方程解答．18．（8分）（2019春?長汀縣期中）在甲村至乙村間有一條公路，在C處需要爆破，已知點C與公路上的?？空続的距離為300米，與公路上的另一?？空綛的距離為400米，且CA⊥CB，如圖所示，為了安全起見，爆破點C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問：在進(jìn)行爆破時，公路AB段是否有危險？是否需要暫時封鎖？請用你學(xué)過的知識加以解答．【分析】過C作CD⊥AB于D．根據(jù)BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，利用根據(jù)勾股定理有AB＝500米．利用S△ABC＝AB?CD＝BC?AC得到CD＝240米．再根據(jù)240米＜250米可以判斷有危險．【答案】解：公路AB需要暫時封鎖．理由如下：如圖，過C作CD⊥AB于D．因為BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，所以根據(jù)勾股定理有AB＝500米．因為S△ABC＝AB?CD＝BC?AC所以CD＝＝＝240（米）．由于240米＜250米，故有危險，因此AB段公路需要暫時封鎖．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，以便利用勾股定理．19．（8分）（2019秋?太倉市校級期中）（1）如圖，在6×6的網(wǎng)格中，請你畫出一個格點正方形ABCD，使它的面積是10．（2）如圖，A、B是4×5的網(wǎng)格中的格點，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是單位1，請在圖中清晰地標(biāo)出使以A、B、C為頂點的三角形是等腰三角形的所有格點C的位置．【分析】（1）根據(jù)面積求出正方形的邊長為，再勾股定理畫出符合的圖形即可；（2）分為三種情況：①AC＝BC，②AB＝BC，③AC＝AB，找出符合的點即可．【答案】解：（1）使4條邊長為，如圖所示：；（2）如圖2所示：共7個點．【點睛】本題考查了正方形，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的動手操作能力，比較容易出錯．20．（8分）（2018秋?阜寧縣期中）已知如圖，AB＝13cm，AD＝4cm，CD＝3cm，BC＝12cm，∠D＝90°．求四邊形ABCD的面積．【分析】連接AC，利用勾股定理求出AC的長，在△ABC中，判斷它的形狀，并求出它的面積，最后求出四邊形ABCD的面積．【答案】解：連接AC，∵AD＝4cm，CD＝3cm，∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝5（cm）∴S△ACD＝CD?AD＝6（cm2）．在△ABC中，∵52+122＝132即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形，即∠ACB＝90°，∴S△ABC＝AC?BC＝30（cm2）．∴S四邊形ABCD＝S△ABC﹣S△ACD＝30﹣6＝24（cm2）．答：四邊形ABCD的面積為24cm2．【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積公式．掌握勾股定理及其逆定理，連接AC，說明△ABC是直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．21．（10分）（2018秋?大田縣期中）觀察、思考與驗證（1）如圖1是一個重要公式的幾何解釋，請你寫出這個公式（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）如圖2所示，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D在同一直線上．試說明：∠ACE＝90°；（3）伽菲爾德（1881年任美國第20屆總統(tǒng)）利用（1）中的公式和圖2證明了勾股定理（發(fā)表在1876年4月1日的《新英格蘭教育日志》上），請你寫出驗證過程．【分析】（1）由大正方形面積的兩種計算方法即可得出結(jié)果；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出∠BAC＝∠DCE，再由角的互余關(guān)系得出∠ACB+∠DCE＝90°，即可得出結(jié)論；（3）先證明四邊形ABDE是梯形，由四邊形ABDE的面積的兩種計算方法即可得出結(jié)論．【答案】（1）解：這個公式是完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2；理由如下：∵大正方形的邊長為a+b，∴大正方形的面積＝（a+b）2，又∵大正方形的面積＝兩個小正方形的面積+兩個矩形的面積＝a2+b2+ab+ab＝a2+2ab+b2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2；故答案為：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）證明：∵△ABC≌△CDE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠ACB+∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°，∴∠ACE＝90°；（3）證明：∵∠B＝∠D＝90°，∴∠B+∠D＝180°，∴AB∥DE，即四邊形ABDE是梯形，∴四邊形ABDE的面積＝（a+b）（a+b）＝ab+c2+ab，整理得：a2+b2＝c2．【點睛】本題考查了完全平方公式、全等三角形的性質(zhì)、正方形面積的計算、梯形面積的計算方法；熟練掌握完全平方公式和四邊形面積的計算方法是解決問題的關(guān)鍵．22．（10分）（2018秋?寶安區(qū)期中）如圖1，Rt△ABC中，AC⊥CB，AC＝15，AB＝25，點D為斜邊上動點．（1）如圖2，過點D作DE⊥AB交CB于點E，連接AE，當(dāng)AE平分∠CAB時，求CE；（2）如圖3，在點D的運動過程中，連接CD，若△ACD為等腰三角形，求AD．【分析】（1）由△ACE≌△AED（AAS），推出CE＝DE，AC＝AD＝15，設(shè)CE＝x，則BE＝20﹣x，BD＝25﹣15＝10，在Rt△BED中根據(jù)勾股定理即可解決問題；（2）分兩種情形分別求解即可解決問題；【答案】解：（1）∵AC⊥CB，AC＝15，AB＝25∴BC＝20，∵AE平分∠CAB，∴∠EAC＝∠EAD，∵AC⊥CB，DE⊥AB，∴∠EDA＝∠ECA＝90°，∵AE＝AE，∴△ACE≌△AED（AAS），∴CE＝DE，AC＝AD＝15，設(shè)CE＝x，則BE＝20﹣x，BD＝25﹣15＝10在Rt△BED中∴x2+102＝（20﹣x）2，∴x＝7.5，∴CE＝7.5．（2）①當(dāng)AD＝AC時，△ACD為等腰三角形∵AC＝15，∴AD＝AC＝15．②當(dāng)CD＝AD時，△ACD為等腰三角形∵CD＝AD，∴∠DCA＝∠CAD，∵∠CAB+∠B＝90°，∠DCA+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠BCD，∴BD＝CD，∴CD＝BD＝DA＝12.5，③當(dāng)CD＝AC時，△ACD為等腰三角形，如圖1中，作CH⊥BA于點H，則?AB?CH＝?AC?BC，∵AC＝15，BC＝20，AB＝25，∴CH＝12，在Rt△ACH中，AH＝＝9，∵CD＝AC，CH⊥BA，∴DH＝HA＝9，∴AD＝18．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．第18章平行四邊形章末達(dá)標(biāo)檢測卷【人教版】考試時間：100分鐘；滿分：100分學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）評卷人得分一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（2019春?崇川區(qū)校級期中）要使四邊形ABCD是平行四邊形，則∠A：∠B：∠C：∠D可能為（）A．2：3：6：7 B．3：4：5：6 C．3：3：5：5 D．4：5：4：52．（2019秋?九龍坡區(qū)校級期中）下列說法不正確的是（）A．四邊都相等的四邊形是菱形 B．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D．對角線互相平分且相等的四邊形是菱形3．（2019春?無棣縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，一個長方形的三個頂點坐標(biāo)分別為（﹣2，0）、（﹣2，1）、（0，0），則第四個頂點的坐標(biāo)為（）A．（0，1） B．（1，0） C．（1，1） D．（﹣2，﹣1）4．（2019春?夏津縣期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交于AD邊上一點E，且BE＝4，CE＝3，則AB的長是（）A．3 B．4 C．5 D．2.55．（2019秋?滕州市期中）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，AH⊥BC于H，則AH等于（）A． B． C．4 D．56．（2019秋?灌云縣期中）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，F(xiàn)為BC的中點，DE＝5，BC＝8，則△DEF的周長是（）A．21 B．18 C．15 D．137．（2019秋?南岸區(qū)校級期中）如圖，將平行四邊形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，其中B、C、D分別落在點E、F、G處，且點B、E、D、F在同一直線上，若∠CBA＝115°，則∠CBD的大小為（）A．65° B．55° C．50° D．40°8．（2019春?武清區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是線段AB、CD、AC、BD的中點，則四邊形EGFH的周長（）A．只與AB、CD的長有關(guān) B．只與AD、BC的長有關(guān) C．只與AC、BD的長有關(guān) D．與四邊形ABCD各邊的長都有關(guān)．9．（2019秋?建鄴區(qū)期中）如圖，在長方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，若P是AC上的一個動點，則AP+BP+CP的最小值是（）A．14.8 B．15 C．15.2 D．1610．（2019秋?會寧縣期中）如圖，正方形ABCD中，點E是AD邊的中點，BD，CE交于點H，BE、AH交于點G，則下列結(jié)論：①∠ABE＝∠DCE；②AG⊥BE；③S△BHE＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD．其中正確的是（）A．①③ B．①②③④ C．①②③ D．①③④

第Ⅱ卷（非選擇題）評卷人得分二．填空題（共6小題，每題3分，共18分）11．（2019春?北流市期中）如圖在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D為斜邊AB上一點，以CD、CB為邊作平行四邊形CDEB，當(dāng)AD＝時，平行四邊形CDEB為菱形．12．（2019春?尚志市期中）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，P是矩形ABCD邊上的點，且PB＝PD，則AP的長是．13．（2019春?乳山市期中）如圖，∠ACB＝90°，D為AB的中點，BF∥DC，DC的延長線交AF于點E，CD＝3CE，AB＝8，則BF＝．14．（2019春?昌平區(qū)期中）工人師博常常通過測量平行四邊形零件的對角線是否相等來檢驗零件是否為矩形，請問工人師博此種檢驗方法依據(jù)的道理是．15．（2019春?鄧州市期中）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E為BC邊上一點，且CE＝2BE．若四邊形ABEO的面積為3，則?ABCD的面積為．16．（2019秋?北碚區(qū)期中）如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．若AE＝1，則△BEF的面積為．評卷人得分三．解答題（共6小題，共52分）17．（8分）（2019秋?溧水區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AD是高，CE是中線，DG垂直平分CE，連接DE．（1）求證：DC＝BE；（2）若∠AEC＝72°，求∠BCE的度數(shù)．18．（8分）（2019春?昌平區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD中AC、BD相交于點O，延長AD至點E，連接EO并延長交CB的延長線于點F，∠E＝∠F，AD＝BC．（1）求證：O是線段AC的中點：（2）連接AF、EC，證明四邊形AFCE是平行四邊形．19．（8分）（2019春?郾城區(qū)期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝10，AC⊥AB，點E、F分別是BC，AD上的點，且BE＝DF．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若四邊形AECF是菱形時，請求出AE的長度；（3）若四邊形AECF是矩形時，請直接寫出BE的長度．20．（8分）（2018春?羅山縣期中）如圖，在等腰三角形ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，D、E分別是AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF＝BC，連接DE、CD和EF．（1）求證：DE＝CF．（2）求EF的長．（3）求四邊形DEFC的面積．21．（10分）（2019春?長葛市期中）如圖1，AB∥CD，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，連接EF．∠AEF，∠CFE的平分線交于點G，∠BEF，∠DFE的平分線交于點H．（1）求證：四邊形EGFH是矩形．（2）繼續(xù)探索如圖2，過G作MN∥EF，分別交AB，CD于點M，N，過H作PQ∥EF，分別交AB，CD于點P，Q．求證：四邊形MNQP是菱形．22．（10分）（2019秋?利川市期中）（1）如圖1，已知正方形ABCD，點E在BC上，點F在DC上，且∠EAF＝45°，則有BE+DF＝．若AB＝4，則△CEF的周長為．（2）如圖2，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且∠EAF＝45°，試判斷BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．第18章平行四邊形章末達(dá)標(biāo)檢測卷【人教版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2019春?崇川區(qū)校級期中）要使四邊形ABCD是平行四邊形，則∠A：∠B：∠C：∠D可能為（）A．2：3：6：7 B．3：4：5：6 C．3：3：5：5 D．4：5：4：5【分析】根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，∠A和∠C是對角，∠B和∠D是對角，對角的份數(shù)應(yīng)相等．只有選項D符合．【答案】解：根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以只有D符合條件．故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法．2．（2019秋?九龍坡區(qū)校級期中）下列說法不正確的是（）A．四邊都相等的四邊形是菱形 B．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D．對角線互相平分且相等的四邊形是菱形【分析】由菱形的判定定理和矩形的判定定理分別對各個選項進(jìn)行判斷即可．【答案】解：∵四邊都相等的四邊形是菱形，∴選項A不符合題意；∵有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，∴選項B不符合題意；∵對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，∴選項C不符合題意；∵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴選項D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握菱形和矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．3．（2019春?無棣縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，一個長方形的三個頂點坐標(biāo)分別為（﹣2，0）、（﹣2，1）、（0，0），則第四個頂點的坐標(biāo)為（）A．（0，1） B．（1，0） C．（1，1） D．（﹣2，﹣1）【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)畫出矩形得到第四個點的位置，即可得出寫出第四個頂點的坐標(biāo)．【答案】解：如圖，則第四個頂點的坐標(biāo)為（0，1）．故選：A．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2019春?夏津縣期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交于AD邊上一點E，且BE＝4，CE＝3，則AB的長是（）A．3 B．4 C．5 D．2.5【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證明△BEC是直角三角形，利用勾股定理可求出BC的長，利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠ABE＝∠AEB，∠DEC＝∠DCE，進(jìn)而利用平行四邊形對邊相等進(jìn)而得出答案．【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC、∠BCD的角平分線的交點E落在AD邊上，∴∠BEC＝×180°＝90°，∵BE＝4，CE＝3，∴BC＝＝5，∵∠ABE＝∠EBC，∠AEB＝∠EBC，∠DCE＝∠ECB，∠DEC＝∠ECB，∴∠ABE＝∠AEB，∠DEC＝∠DCE，∴AB＝AE，DE＝DC，即AE＝ED＝AD＝BC＝2.5，由題意可得：AB＝CD，AD＝BC，∴AB＝AE＝2.5．故選：D．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識，正確把握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．（2019秋?滕州市期中）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，AH⊥BC于H，則AH等于（）A． B． C．4 D．5【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AH，即可得出AH的長度．【答案】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，∴CO＝AC＝6，BO＝BD＝8，AO⊥BO，∴BC＝＝10，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝×16×12＝96，∵S菱形ABCD＝BC×AH，∴BC×AH＝96，∴AH＝＝故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分．6．（2019秋?灌云縣期中）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，F(xiàn)為BC的中點，DE＝5，BC＝8，則△DEF的周長是（）A．21 B．18 C．15 D．13【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF、EF，再根據(jù)三角形的周長的定義解答．【答案】解：∵CD⊥AB，F(xiàn)為BC的中點，∴DF＝BC＝×8＝4，∵BE⊥AC，F(xiàn)為BC的中點，∴EF＝BC＝×8＝4，∴△DEF的周長＝DE+EF+DF＝5+4+4＝13．故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．7．（2019秋?南岸區(qū)校級期中）如圖，將平行四邊形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，其中B、C、D分別落在點E、F、G處，且點B、E、D、F在同一直線上，若∠CBA＝115°，則∠CBD的大小為（）A．65° B．55° C．50° D．40°【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB＝AE，∠AEF＝∠CBA＝115°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠AEB＝∠ABE＝65°，即可得出答案．【答案】解：∵平行四邊形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)到平行四邊形AEFG的位置，∴AB＝AE，∠AEF＝∠CBA＝115°，∴∠AEB＝∠ABE＝65°，∴∠CBD＝∠CBA﹣∠ABE＝115°﹣65°＝50°；故選：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2019春?武清區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是線段AB、CD、AC、BD的中點，則四邊形EGFH的周長（）A．只與AB、CD的長有關(guān) B．只與AD、BC的長有關(guān) C．只與AC、BD的長有關(guān) D．與四邊形ABCD各邊的長都有關(guān)．【分析】根據(jù)三角形的中位線定理解答即可．【答案】解：∵點E、F、G、H分別是線段AB、CD、AC、BD的中點，∴四邊形EGFH的周長＝FG+GE+EH+FH＝，故選：B．【點睛】本題考查三角形的中位線定理理．三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．9．（2019秋?建鄴區(qū)期中）如圖，在長方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，若P是AC上的一個動點，則AP+BP+CP的最小值是（）A．14.8 B．15 C．15.2 D．16【分析】由勾股定理求出AC＝10，由題意得出AP+CP＝AC＝10，求出BP的最小值即可．【答案】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，BC＝AD＝8，∴AC＝＝＝10，∵P是AC上的一個動點，∴AP+CP＝AC＝10，當(dāng)BP⊥AC時，BP最小，∵BP＝＝＝4.8，∴AP+BP+CP的最小值＝10+4.8＝14.8；故選：A．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積以及垂線段最短；熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．10．（2019秋?會寧縣期中）如圖，正方形ABCD中，點E是AD邊的中點，BD，CE交于點H，BE、AH交于點G，則下列結(jié)論：①∠ABE＝∠DCE；②AG⊥BE；③S△BHE＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD．其中正確的是（）A．①③ B．①②③④ C．①②③ D．①③④【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)證得△BAE≌△CDE，推出∠ABE＝∠DCE，可知①正確；利用正方形性質(zhì)證△ADH≌△CDH，求得∠HAD＝∠HCD，推出∠ABE＝∠HAD；求出∠ABE+∠BAG＝90°；最后在△AGE中根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°求得∠AGE＝90°即可得到②正確．根據(jù)AD∥BC，求出S△BDE＝S△CDE，推出S△BDE﹣S△DEH＝S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE＝S△CHD，故③正確；由∠AHD＝∠CHD，得到鄰補角和對頂角相等得到∠AHB＝∠EHD，故④正確；【答案】解：∵四邊形ABCD是正方形，E是AD邊上的中點，∴AE＝DE，AB＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°，∴△BAE≌△CDE（SAS），∴∠ABE＝∠DCE，故①正確；∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADB＝∠CDB＝45°，DH＝DH，∴△ADH≌△CDH（SAS），∴∠HAD＝∠HCD，∵∠ABE＝∠DCE∴∠ABE＝∠HAD，∵∠BAD＝∠BAH+∠DAH＝90°，∴∠ABE+∠BAH＝90°，∴∠AGB＝180°﹣90°＝90°，∴AG⊥BE，故②正確；∵AD∥BC，∴S△BDE＝S△CDE，∴S△BDE﹣S△DEH＝S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE＝S△CHD，故③正確；∵△ADH≌△CDH，∴∠AHD＝∠CHD，∴∠AHB＝∠CHB，∵∠BHC＝∠DHE，∴∠AHB＝∠EHD，故④正確；故選：B．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式，解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)：①四邊相等，兩兩垂直；②四個內(nèi)角相等，都是90度；③對角線相等，相互垂直，且平分一組對角．二．填空題（共6小題）11．（2019春?北流市期中）如圖在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D為斜邊AB上一點，以CD、CB為邊作平行四邊形CDEB，當(dāng)AD＝時，平行四邊形CDEB為菱形．【分析】首先根據(jù)勾股定理求得AB＝10，由菱形的性質(zhì)可得OD＝OB，CD＝CB，根據(jù)勾股定理可得OB的值，由AD＝AB﹣2OB可求AD的長．【答案】解：如圖，連接CE交AB于點O．∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10若平行四邊形CDEB為菱形時，CE⊥BD，OD＝OB，CD＝CB．∵AB?OC＝AC?BC，∴OC＝．∴OB＝＝∴AD＝AB﹣2OB＝故答案為：【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)．求出OB的長是本題的關(guān)鍵．12．（2019春?尚志市期中）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，P是矩形ABCD邊上的點，且PB＝PD，則AP的長是4或．【分析】作BD的垂直平分線，分別交AD、BC于P、P′；由矩形的性質(zhì)得出∠BAD＝∠ABC＝90°，DC＝AB，BC＝AD，設(shè)AP為x，則PB＝PD＝9﹣x，由勾股定理得出方程，解方程求出AP，再由勾股定理求出AP′即可．【答案】解：∵PB＝PD，∴點P在BD的垂直平分線上，作BD的垂直平分線，分別交AD、BC于P、P′，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，DC＝AB＝3，BC＝AD＝9，設(shè)AP為x，則PB＝PD＝9﹣x，根據(jù)勾股定理得：AB2+AP2＝PB2，即32+x2＝（9﹣x）2，解得：x＝4，∴AP＝4，同理CP′＝4，∴P′B＝5，∴AP′＝＝＝．故答案為：4或．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．13．（2019春?乳山市期中）如圖，∠ACB＝90°，D為AB的中點，BF∥DC，DC的延長線交AF于點E，CD＝3CE，AB＝8，則BF＝．【分析】先求出E為AF的中點，根據(jù)三角形的中位線求出CE長，求出CD長，再根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出BF即可．【答案】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，∴AB＝2CD＝8，∴CD＝4．∵CD＝3CE，∴CE＝．∴DE＝CD+CE＝∵D為AB的中點，BF∥DE，∴E為AF的中點，∴BF＝2DE＝．故答案是：．【點睛】考查了三角形的中位線性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線性質(zhì)等知識點，能求出DE的長是解此題的關(guān)鍵．14．（2019春?昌平區(qū)期中）工人師博常常通過測量平行四邊形零件的對角線是否相等來檢驗零件是否為矩形，請問工人師博此種檢驗方法依據(jù)的道理是對角線相等的平行四邊形是矩形．【分析】根據(jù)矩形的判定定理（對角線相等的平行四邊形是矩形）得到矩形ABCD可得到答案．【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，故答案為：對角線相等的平行四邊形是矩形．【點睛】本題主要考查對矩形的性質(zhì)和判定的理解和掌握，能熟練地運用矩形的性質(zhì)解決實際問題是解此題的關(guān)鍵．15．（2019春?鄧州市期中）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E為BC邊上一點，且CE＝2BE．若四邊形ABEO的面積為3，則?ABCD的面積為9．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知△ABO面積是原平行四邊形面積的，再推導(dǎo)出△BOE面積＝△BOC面積＝平行四邊形ABCD面積，從而得到四邊形ABEO的面積是平行四邊形ABCD面積的，則可求原平行四邊形的面積．【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴△ABO面積＝△BOC面積＝△AOD面積＝△DOC面積＝平行四邊形ABCD面積．在△BOC中，CE＝2BE，∴△BOE面積＝△BOC面積＝平行四邊形ABCD面積．∴四邊形ABEO的面積是平行四邊形ABCD面積的．∴平行四邊形ABCD面積為9．故答案為9．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與面積問題，平行四邊形的兩條對角線分成的四個小三角形的面積都相等且等于原平行四邊形的面積的．16．（2019秋?北碚區(qū)期中）如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．若AE＝1，則△BEF的面積為．【分析】由旋轉(zhuǎn)可得DE＝DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF＝90°，由∠EDF＝45°，得到∠MDF為45°，可得出∠EDF＝∠MDF，再由DF＝DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出EF＝MF；設(shè)BF＝x，則CF＝3﹣x，F(xiàn)M＝3﹣x+1＝4﹣x，EF＝4﹣x，再根據(jù)勾股定理列方程即可得到BF的長，進(jìn)而得出△BEF的面積．【答案】解：∵△DAE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，CM＝AE＝1，∴F、C、M三點共線，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∴∠EDF+∠FDM＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝∠EDF＝45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF＝MF，設(shè)BF＝x，則CF＝3﹣x，F(xiàn)M＝3﹣x+1＝4﹣x，EF＝4﹣x，∵Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，∴22+x2＝（4﹣x）2，解得x＝，∴BF＝，∴△BEF的面積為××2＝．故答案為：．【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的運用．在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．三．解答題（共6小題）17．（2019秋?溧水區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AD是高，CE是中線，DG垂直平分CE，連接DE．（1）求證：DC＝BE；（2）若∠AEC＝72°，求∠BCE的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DE＝DC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半得到DE＝BE＝AB，證明結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形想的性質(zhì)得到∠DEC＝∠DCE，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)列式計算即可．【答案】（1）證明：∵DG垂直平分CE，∴DE＝DC，∵AD是高，CE是中線，∴DE是Rt△ADB的斜邊AB上的中線，∴DE＝BE＝AB，∴DC＝BE；（2）∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，∴∠EDB＝∠DEC+∠BCE＝2∠BCE∵DE＝BE∴∠B＝∠EDB，∴∠B＝2∠BCE，∴∠AEC＝3∠BCE＝72°，∴∠BCE＝24°．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、掌握直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．18．（2019春?昌平區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD中AC、BD相交于點O，延長AD至點E，連接EO并延長交CB的延長線于點F，∠E＝∠F，AD＝BC．（1）求證：O是線段AC的中點：（2）連接AF、EC，證明四邊形AFCE是平行四邊形．【分析】（1）證明四邊形ABCD是平行四邊形，則結(jié)論得出；（2）證明△OAE≌△OCF（ASA）．則OE＝OF，可得出結(jié)論．【答案】證明：（1）∵∠E＝∠F，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC，BD互相平分；即O是線段AC的中點．（2）∵AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCA，在△OAE和△OCF中，，∴△OAE≌△OCF（ASA）．∴OE＝OF，∴四邊形AFCE是平行四邊形．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．19．（2019春?郾城區(qū)期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝10，AC⊥AB，點E、F分別是BC，AD上的點，且BE＝DF．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若四邊形AECF是菱形時，請求出AE的長度；（3）若四邊形AECF是矩形時，請直接寫出BE的長度．【分析】（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD＝BC，再證明AF＝EC，可證明四邊形AECF是平行四邊形；（2）由菱形的性質(zhì)得出AE＝CE，得出∠EAC＝∠ECA，由角的互余關(guān)系證出∠B＝∠BAE，得出AE＝BE，即可得出結(jié)果；（3）由勾股定理求出AC，由面積法求出AE＝＝4.8，再由勾股定理即可得出BE的長．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：∵四邊形AECF是菱形，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠B+∠ECA＝90°，∠BAE+∠EAC＝90°，∴∠B＝∠BAE，∴AE＝BE，∴AE＝BE＝CE＝BC＝5；（3）解：∵AC⊥AB，∴AC＝＝＝8，∵四邊形AECF是矩形，∴∠AEC＝90°，∴AE⊥