《應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計》 課件全套 李建輝 第1-5章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念-方差分析

應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計授課內(nèi)容：開學(xué)第一課+概率論基礎(chǔ)PART

2課程介紹2課程介紹2.1課程簡介學(xué)生學(xué)習(xí)本課程，應(yīng)掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念，了解基本理論，初步掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生運用概率統(tǒng)計方法分析和解決實際問題的能力；逐步培養(yǎng)學(xué)生使用計算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的能力等。本課程在研究生培養(yǎng)過程起著至關(guān)重要的作用，是研究生學(xué)習(xí)科學(xué)知識的基礎(chǔ)和橋梁，是進(jìn)行科學(xué)研究的基本工具，是提高綜合分析能力必備的知識基礎(chǔ)。配套教材：李建輝，王震，任水利主編《應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計》（基于MATLAB實現(xiàn)），機(jī)械工業(yè)出版社，2023.2.2教學(xué)目標(biāo)通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)較為系統(tǒng)地掌握數(shù)理統(tǒng)計的基本概念和基本理論，能以概率統(tǒng)計的觀點對隨機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。逐步培養(yǎng)學(xué)生就復(fù)雜工程問題，進(jìn)行統(tǒng)計建模與求解。培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)理統(tǒng)計的方法進(jìn)行工程數(shù)據(jù)分析的能力。提高學(xué)生的抽象思維、邏輯推理、綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的科學(xué)素養(yǎng)和意識，勇于探索，實事求是，求真務(wù)實的工作態(tài)度，精益求精、追求卓越的精神品質(zhì)。知識目標(biāo)能力目標(biāo)情感目標(biāo)2.3內(nèi)容簡介章節(jié)具體內(nèi)容重點難點學(xué)時1.基本概念總體和樣本、抽樣調(diào)查、用樣本分布、眾數(shù)和中位數(shù)等、統(tǒng)計量及其分布計算樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差，繪制直方圖；抽樣分布的定義，分位數(shù)，查表計算。熟練掌握正態(tài)總體的常用統(tǒng)計量的分布及統(tǒng)計量的相關(guān)計算。82.參數(shù)估計矩估計、極大似然估計、估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)、區(qū)間估計、正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計、0-1分布參數(shù)的區(qū)間估計、單側(cè)置信區(qū)間理解矩估計與極大似然估計的思想方法；熟練運用矩估計與極大似然估計方法對總體的參數(shù)進(jìn)行估計，會對正態(tài)分布的單個總體均值與方差進(jìn)行區(qū)間估計。掌握兩個正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計方法。83.假設(shè)檢驗正態(tài)總體均值的檢驗、正態(tài)總體方差的檢驗、分布擬合檢驗、假設(shè)檢驗的p值方法、區(qū)間估計與假設(shè)檢驗之間的關(guān)系理解假設(shè)檢驗的基本思想和原理；熟練掌握單個正態(tài)總體和兩個正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗。掌握非參數(shù)假設(shè)檢驗方法對總體分布進(jìn)行假設(shè)檢驗的方法；準(zhǔn)確理解兩類錯誤的概念。104.方差分析單因素的方差分析、雙因素的方差分析理解方差分析的基本原理；熟練掌握單因素方差分析的方法及應(yīng)用。熟練掌握單因素方差分析的方法及應(yīng)用。45.線性回歸一元線性回歸、多元性性回歸熟練掌握一元線性回歸和多元線性回歸的基本原理和方法，會使用一元線性回歸進(jìn)行簡單的預(yù)測。能夠?qū)€性回歸結(jié)果進(jìn)行檢驗，并給出合理解釋。62.4課程定位2.5學(xué)科奠基人KolmogorovDoob

GibbsBohrEinsteinWienerLevyPoincaré2.5學(xué)科奠基人許寶祿嚴(yán)家安陳木法陳希孺彭實戈2.6研究對象確定性現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象偶然必然《數(shù)理統(tǒng)計》是探討隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的一門學(xué)科，主要討論如何有效地進(jìn)行數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)處理和（工程）數(shù)據(jù)分析，從而進(jìn)行統(tǒng)計推斷。經(jīng)典案例你認(rèn)為應(yīng)該如何分配？引例1：在17世紀(jì)，有一個賭徒向法國著名數(shù)學(xué)家帕斯卡挑戰(zhàn)，給他出了一道題目：A、B兩個人賭博，他們兩人獲勝的機(jī)率相等，比賽規(guī)則是五局三勝者為贏家，贏家可以獲得100法郎的獎勵。前三局，甲勝了兩局，乙勝了一局，這時由于某些原因中止了比賽，那么如何分配這100法郎才比較公平？賭的過程中，A勝了2局，B勝了1局，賭局因故終止。那么，賭本應(yīng)該如何分配？1:12:13:14:1ABCD提交單選題1分經(jīng)典案例17世紀(jì)中期，法國數(shù)學(xué)家帕斯卡認(rèn)識兩個賭徒，這兩個賭徒向他提出了一個問題：在一場賭局中他們倆下了賭本之后，約定5局3勝為贏。賭的過程中，A勝了2局，B勝了1局，賭局因故終止。那么，賭本應(yīng)該如何分配？帕斯卡認(rèn)為：分配結(jié)果應(yīng)該取決于后面的2局賭博：=3:1(A,A)，(A,B)，(B,A)，(B,B)賭博的危害1、賭博會摧殘人的心理。導(dǎo)致對于任何事情都提不起精神，精神萎靡。耽誤了工作、荒廢了學(xué)業(yè)。2、對于金錢的藐視。在網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行賭博時，錢就是一個數(shù)字，即使輸了很多的錢也沒有絲毫愧疚感。只有在全部輸光時，才幡然大悟，漸漸地失去對生活的信心。3、失去信任。為了不斷地彌補(bǔ)自己曾經(jīng)的過錯，迷途的人兒會不斷地向周圍的人借錢乃至編造虛假理由騙錢，進(jìn)而導(dǎo)致失去親人、朋友的信任。4、外債纏身。賭博的人沒有幾個可以獨善其身，為了不斷地得到供自己賭博的資金，會向銀行，金融機(jī)構(gòu)，甚至于民間借貸機(jī)構(gòu)借款。5、失去家庭。在迷途的路上越走越遠(yuǎn)后，為了籌集金錢，不惜變賣房子，車子，導(dǎo)致自己的親人自己而去。6、走向極端。在錯誤的道路上越走越遠(yuǎn)，終會走向懸崖。在經(jīng)歷了一系列的變故后，會失去一切，進(jìn)而走向毀滅。賭博罪是刑事罪，賭博行為按情節(jié)輕重分兩種：1、違反《中華人民共和國治安處罰法》的行為，相對來說是輕的，是違法行為，一般會處予15天以下行政拘留或罰款，嚴(yán)重點的會處勞動教養(yǎng)；2、違反《中華人民共和國刑法》的行為，是犯罪行為。是指以營利為目的，聚眾賭博、開設(shè)賭場或者賭博為業(yè)的行為。會被處三年以下有期徒刑、拘役或者管制、并處罰金。學(xué)科分支工程統(tǒng)計學(xué)生物統(tǒng)計學(xué)人口統(tǒng)計學(xué)社會統(tǒng)計學(xué)金融統(tǒng)計學(xué)數(shù)理統(tǒng)計課程介紹：案例1課程介紹：案例2課程介紹：案例3課程介紹：案例4課程介紹：數(shù)理統(tǒng)計——科學(xué)研究的工具課程介紹：數(shù)理統(tǒng)計——科學(xué)研究的工具課程介紹：數(shù)理統(tǒng)計——科學(xué)研究的工具PART

3教學(xué)過程【課前】學(xué)習(xí)反饋綜合設(shè)計網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)進(jìn)階測試問題聚合知識梳理設(shè)計訓(xùn)練案例研討知能拓展反思提升初級學(xué)習(xí)進(jìn)階學(xué)習(xí)深度學(xué)習(xí)【課中】【課后】充足時間適合條件成效反饋【線上】雨課堂、學(xué)堂云【線下】導(dǎo)學(xué)案【線上】雨課堂、學(xué)堂云【線下】課堂教學(xué)【線上】雨課堂、學(xué)堂云【線下】鞏固應(yīng)用3.1教學(xué)模式3.2學(xué)習(xí)方法高等數(shù)學(xué)概率論概念數(shù)理統(tǒng)計3.3考核方式平時成績期末成績總評成績40%60%請假遲到早退曠課反應(yīng)提問睡覺不聽課線上成績平時表現(xiàn)作業(yè)項目40%30%30%視頻圖文討論測試正確規(guī)范整潔獨立3.4線上課程3.5學(xué)情分析3.5學(xué)情分析1.下列選項中關(guān)于事件的關(guān)系及運算表達(dá)式正確的是（）

ABCD提交單選題10分

作答正常使用填空題需3.0以上版本雨課堂填空題10分

0.10.20.30.4ABCD提交單選題10分

ABCD提交單選題10分5.有甲乙兩種種子，發(fā)芽率分別為0.7和0.8，在兩種種子中分別任取一粒，則（1）兩粒種子都能發(fā)芽的概率是

[填空1]（2）至少一粒種子發(fā)芽的概率是

[填空2]

（3）恰有一粒種子能發(fā)芽的概率是

[填空3]

作答正常使用填空題需3.0以上版本雨課堂填空題10分3.6研究生數(shù)學(xué)建模競賽全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽（NationalPost-GraduateMathematicalContestinModeling）是“全國研究生創(chuàng)新實踐系列活動”的主題賽事之一，由教育部學(xué)位與研究生教育發(fā)展中心主辦。該賽事起源于2003年東南大學(xué)發(fā)起并成功主辦的“南京及周邊地區(qū)高校研究生數(shù)學(xué)建模競賽”；2013年被納入教育部學(xué)位中心“全國研究生創(chuàng)新實踐系列活動”。1隨機(jī)事件及其概率2隨機(jī)變量及其分布3隨機(jī)變量的數(shù)字特征4大數(shù)定律與中心極限定理預(yù)備知識目錄contentsPART

1隨機(jī)事件及其概率4.1隨機(jī)事件及其概率

1隨機(jī)事件重復(fù)性確定性隨機(jī)性可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行試驗的結(jié)果不止一個，但所有可能的結(jié)果是明確的每次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn)

隨機(jī)事件是隨機(jī)試驗的結(jié)果，是樣本空間??的子集，從本質(zhì)上來說隨機(jī)事件就是集合，事件的關(guān)系與運算可以按照集合的關(guān)系與運算來處理。4.1隨機(jī)事件及其概率

（2）事件的關(guān)系與運算B

ABABΩSABA-B包含（關(guān)系）和（運算）積（運算）互斥（關(guān)系）對立（關(guān)系）差（運算）4.1隨機(jī)事件及其概率

劃分(完備事件組)

1.1隨機(jī)事件及其概率

（3）事件的運算定律1.1隨機(jī)事件及其概率

2隨機(jī)事件的概率

1.1隨機(jī)事件及其概率

概率的性質(zhì)PART

2隨機(jī)變量及其分布2.2隨機(jī)變量及其分布1隨機(jī)變量及其分布函數(shù)

2.2隨機(jī)變量及其分布2離散型隨機(jī)變量非離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量隨機(jī)變量奇異型(絕對)連續(xù)型

2.2隨機(jī)變量及其分布3連續(xù)型隨機(jī)變量

2.3常見隨機(jī)變量的分布

2.3常見隨機(jī)變量的分布

2.3常見隨機(jī)變量的分布

2.3常見隨機(jī)變量的分布

2.3常見隨機(jī)變量的分布

2.3常見隨機(jī)變量的分布

2.3常見隨機(jī)變量的分布

2.3常見隨機(jī)變量的分布

2.3常見隨機(jī)變量的分布7正態(tài)分布

2.3常見隨機(jī)變量的分布7正態(tài)分布

2.3常見隨機(jī)變量的分布7正態(tài)分布

2.3常見隨機(jī)變量的分布7正態(tài)分布

2.3常見隨機(jī)變量的分布

2.4二維隨機(jī)變量及其分布

2.4二維隨機(jī)變量及其分布

2.4二維隨機(jī)變量及其分布

2.4二維隨機(jī)變量及其分布

2.4二維隨機(jī)變量及其分布

2.4二維隨機(jī)變量及其分布4常見二維隨機(jī)變量及其分布二維均勻分布二維指數(shù)分布二維正態(tài)分布

ABCD提交單選題3分

Poisson分布二項分布兩點分布柯西分布ABCD提交單選題3分

作答正常使用填空題需3.0以上版本雨課堂可為此題添加文本、圖片、公式等解析，且需將內(nèi)容全部放在本區(qū)域內(nèi)。正常使用需3.0以上版本此處添加答案解析答案解析填空題3分

ABCD提交單選題10分

作答正常使用填空題需3.0以上版本雨課堂填空題10分

1

ABCD提交單選題10分PART

3隨機(jī)變量的數(shù)字特征3.1數(shù)學(xué)期望

3.1數(shù)學(xué)期望

3.2方差

3.3期望和方差的性質(zhì)

期望的性質(zhì)3.3期望和方差的性質(zhì)

2方差的性質(zhì)3.4常見分布的期望方差Task：請總結(jié)如下常見分布的期望方差3.5矩

3.6協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)

PART

4大數(shù)定律與中心極限定理4.1

大數(shù)定律

4.1

大數(shù)定律

4.1

大數(shù)定律

4.1

大數(shù)定律

4.2

中心極限定理

4.2

中心極限定理

4.2

中心極限定理

謝謝!應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計第1章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念1總體與樣本2樣本經(jīng)驗分布函數(shù)3統(tǒng)計量與估計量4抽樣分布數(shù)理統(tǒng)計的基本概念目錄contents2024/4/19PART

1總體與樣本前言數(shù)理統(tǒng)計學(xué)是探討隨機(jī)現(xiàn)象

統(tǒng)計規(guī)律性的一門學(xué)科,它以概率論為理論基礎(chǔ)，研究如何以有效的方式收集、整理和分析隨機(jī)數(shù)據(jù)，從而對所研究對象進(jìn)行統(tǒng)計推斷。2024/4/19引例2024/4/19引例1：研究一批燈泡的壽命分布，需明確該批燈泡中每個燈泡的壽命長短。引例2：研究某一湖泊的深度，需測量湖面上每處到湖底的深度?？傮w：在數(shù)理統(tǒng)計中，我們把研究對象的全體所構(gòu)成的集合稱為總體，而把組成總體的每個元素稱為個體，總體中所包含個體的個數(shù)稱為總體的容量．

這兩張圖是大家再熟悉不過的兩個成語了：一葉知秋、盲人摸象。1.1總體2024/4/19在一個統(tǒng)計問題的研究中，我們把研究對象的全體稱為總體，其中每個成員稱為個體。人、物→某個指標(biāo)（一堆數(shù)）→概率分布某總體抽樣→某分布抽樣1.1總體2024/4/19例1.1.1網(wǎng)上購物已在我國很多城市興起。為了解網(wǎng)上購物情況，特在某市調(diào)查如下三個問題:1.網(wǎng)上購物居民占全市居民的比例；2.過去一年內(nèi)網(wǎng)購居民的購物次數(shù)；3.過去一年內(nèi)網(wǎng)購居民的購物金額。1.1總體2024/4/19問題1:網(wǎng)上購物居民占全市居民的比例.

例1.1.11.1總體2024/4/19問題2:過去一年內(nèi)網(wǎng)購居民的購物次數(shù).

因此，該總體是一個離散型的分布。例1.1.1

1.1總體2024/4/19問題3:過去一年內(nèi)網(wǎng)購居民的購物金額.例1.1.1該問題中涉及到的研究對象與問題2相同，但是指標(biāo)不同，研究居民一年內(nèi)購物的總金額，這是一個連續(xù)型隨機(jī)變量，而且分布不太可能是對稱分布，左偏的可能較大，即金額小的人數(shù)占的比例應(yīng)較大，只有極少數(shù)人的花費特別高。

網(wǎng)購金額分布1.1總體2024/4/19

1.1總體2024/4/19一維總體二維或多維總體（聯(lián)合概率分布）有限總體（抽樣調(diào)查）無限總體1.2樣本2024/4/19普查,又稱全數(shù)檢查,即對總體中每個個體都進(jìn)行檢查或觀察。抽樣,即從總體抽取若干個個體進(jìn)行檢查或觀察，用所獲得的數(shù)據(jù)對總體進(jìn)行統(tǒng)計推斷。普查抽樣研究總體的方法1.2樣本2024/4/191相關(guān)概念

1.2樣本2024/4/192樣本與總體的關(guān)系樣本中必然包含總體的信息，機(jī)會大的地方（概率密度大），被抽到的樣品就多；機(jī)會小的地方（概率密度小），被抽到的樣品就少。

1.2樣本2024/4/19例1.1.3樣本的例子香港海洋公園的一次性門票為250港幣,可以一年內(nèi)無限次入場的年票價格為695港幣。為檢驗該票價制度的合理性,隨機(jī)抽取1000位年票持有者,記錄了他們2009年1—4月入園游覽的次數(shù),見表1.1.2。游覽次數(shù)012345+人數(shù)54532511015501.2樣本2024/4/193簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣滿足如下兩個要求：1.隨機(jī)性：即要求總體中每個個體都有同等的機(jī)會被選到樣本中。2.獨立性：樣本中每個個體的選取并不影響其他個體的選取。由簡單隨機(jī)抽樣得到的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本，簡稱樣本。如何才能獲得簡單隨機(jī)樣本呢？1.2從樣本認(rèn)識總體的方法2024/4/191頻數(shù)表2直方圖1.2從樣本認(rèn)識總體的方法2024/4/19例3.由于隨機(jī)因素的影響，某鉛球運動員的鉛球出手高度可看成一個隨機(jī)變量，現(xiàn)有一組出手高度的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：200195210211201205185197183177202200201191195192177189210189202204188206197183198189203194現(xiàn)在來畫這組數(shù)據(jù)的頻率直方圖。1.2從樣本認(rèn)識總體的方法2024/4/19例3.由于隨機(jī)因素的影響，某鉛球運動員的鉛球出手高度可看成一個隨機(jī)變量，現(xiàn)有一組出手高度的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：200195210211201205185197183177202200201191195192177189210189202204188206197183198189203194分組12345組限[176.5，183.5)[183.5，190.5)[190.5，197.5)[197.5，204.5)[204.5，211.5)457950.13330.16670.23330.30000.1667PART

2統(tǒng)計量與估計量2.1統(tǒng)計量2024/4/191統(tǒng)計量

樣本均值樣本方差樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本矩2.1統(tǒng)計量2024/4/191統(tǒng)計量

2.1統(tǒng)計量2024/4/192估計量定義1.2.1不含任何未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為統(tǒng)計量。在對總體分布作出假定下,從樣本對總體的某些特征作出一些推理,此種推理都具有統(tǒng)計學(xué)的味道，故稱為統(tǒng)計推斷。R.A.費希爾把統(tǒng)計推斷歸為如下三大類:抽樣分布(精確的與近似的);參數(shù)估計(點估計與區(qū)間估計);假設(shè)檢驗(參數(shù)檢驗與非參數(shù)檢驗)。2.1統(tǒng)計量2024/4/192估計量

分布中所含的未知參數(shù)分布的數(shù)字特征某事件的概率等參數(shù)PART

3樣本的經(jīng)驗分布函數(shù)3樣本經(jīng)驗分布函數(shù)2024/4/191經(jīng)驗分布函數(shù)的定義

3樣本經(jīng)驗分布函數(shù)2024/4/192例題例1.2.5某食品廠生產(chǎn)午餐肉罐頭,從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取5只罐頭,稱其凈重(單位:g)為:351,347,355,344,351計算其經(jīng)驗分布函數(shù)。PART

4抽樣分布

ABCD提交單選題10分

ABCD提交單選題10分知識回顧2024/4/19正態(tài)分布的性質(zhì)

4.1抽樣分布的定義2024/4/19定義1.5

統(tǒng)計量的概率分布稱為抽樣分布。具體可以分為：精確(抽樣)分布漸近(抽樣)分布。近似(抽樣)分布。4.2樣本均值抽樣分布2024/4/19

4.2樣本均值抽樣分布2024/4/19

4.2樣本均值抽樣分布2024/4/19

4.2樣本均值抽樣分布2024/4/19

4.2樣本方差的分布---卡方分布2024/4/19

卡方分布的期望與方差:

4.2樣本方差的分布---卡方分布2024/4/19

4.2樣本方差的分布---卡方分布2024/4/19

2024/4/19作答主觀題10分

作答填空題2分4.2樣本方差的分布2024/4/19

4.2樣本方差的分布2024/4/19

2024/4/192024/4/194.3樣本均值與標(biāo)準(zhǔn)差之比的分布---t分布2024/4/191t分布的定義

4.3樣本均值與標(biāo)準(zhǔn)差之比的分布---t分布2024/4/192t分布的漸進(jìn)行為

4.3樣本均值與標(biāo)準(zhǔn)差之比的分布---t分布2024/4/193t分布統(tǒng)計量的構(gòu)造

注意區(qū)別4.3樣本均值與標(biāo)準(zhǔn)差之比的分布---t分布2024/4/19分位數(shù)

2024/4/19

作答填空題20分2024/4/19

作答填空題20分4.3樣本均值與標(biāo)準(zhǔn)差之比的分布---t分布2024/4/19

4.4兩個獨立正態(tài)樣本方差比的分布---F分布2024/4/191F分布的定義

4.4兩個獨立正態(tài)樣本方差比的分布---F分布2024/4/192F分布的性質(zhì)

4.4兩個獨立正態(tài)樣本方差比的分布---F分布2024/4/191F分布的分位數(shù)

2024/4/19

作答填空題20分總結(jié)2024/4/191單正態(tài)總體常用的統(tǒng)計計量

謝謝!應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計第二章參數(shù)估計CH2-1點估計目錄contents2024/4/191矩估計2極大似然估計前言點估計區(qū)間估計參數(shù)估計2024/4/19點估計——估計未知參數(shù)的值。區(qū)間估計——估計未知參數(shù)的取值范圍，并使此范圍包含未知參數(shù)真值的概率為給定的值。問題的提出2024/4/19【問題導(dǎo)向】在每個項目開始的時候，工程項目經(jīng)理面臨的常見問題如下：○要估計多少工作(范圍)?○需要用到哪些技術(shù)(技術(shù))?○完成項目需要多少時間(時間表)?○誰將做這個項目(資源)?○交付項目所需的預(yù)算(成本)是多少?○任何可能延遲或影響項目的潛在依賴項(風(fēng)險)?面對一個接一個的問題，怎樣做一個合理的項目估算?通常，我們先把項目估算分成3個部分：工作量估計費用估算資源估算估算的方法有：類比估算、參數(shù)估算、德爾菲法、專家判斷、供應(yīng)商投標(biāo)分析、自下而上的分析、模擬等等。PART

1點估計的概念2.1.1點估計的概念2024/4/19

PART

2矩估計概念矩估計的基本思想是“替代”，具體是：●用樣本矩(即矩統(tǒng)計量)估計總體矩;●用樣本矩的函數(shù)估計總體矩的相應(yīng)函數(shù)。

這里的矩可以是各階原點矩,也可以是各階中心矩。這一思想是英國統(tǒng)計學(xué)家皮爾遜在1900年提出的。2024/4/192.1.2矩估計2024/4/19

2.1.2矩估計2024/4/19

2.1.2矩估計2024/4/19

2.1.2矩估計2024/4/19例2.1.3

2.1.2矩估計2024/4/19例2.1.3

2.1.2矩估計2024/4/19

2.1.2矩估計2024/4/19矩估計的優(yōu)缺點優(yōu)點：統(tǒng)計思想簡單明確,易為人們接受，且在總體分布未知場合也可使用。缺點：1.不唯一;2.樣本各階矩的觀測值受異常值影響較大,不夠穩(wěn)健，實際中要盡量避免使用樣本的高階矩。PART

3極大似然估計思想：大概率原理2024/4/19ABC使得事件A的概率取得最大時對應(yīng)的參數(shù)值就是參數(shù)的極大似然估計。引例2024/4/19

2.1.3極大似然估計2024/4/19

2.1.3極大似然估計2024/4/19例2.1.5

2.1.3極大似然估計2024/4/19

2.1.3極大似然估計2024/4/19

2.1.3極大似然估計2024/4/19

2.1.3極大似然估計2024/4/19

2.1.3極大似然估計2024/4/19

CH2-2估計量的優(yōu)劣性目錄contents2024/4/191無偏性2有效性3相合性統(tǒng)計量的評價2024/4/19一個參數(shù)的估計量常不止一個,如何評價其優(yōu)劣性呢?無偏性有效性均方誤差最小相合性PART

1無偏性2.2.1無偏性2024/4/19

2.2.1無偏性2024/4/19

2.2.1無偏性2024/4/19

2.2.1無偏性2024/4/19

PART

2有效性2.2.2有效性2024/4/19

2.2.2有效性2024/4/19

2.2.2有效性2024/4/19

2.2.2有效性2024/4/19

2.2.2有效性2024/4/19

PART

3相合性2.2.3相合性2024/4/19

2.2.3相合性2024/4/19

CH2-3單個正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計目錄contents2024/4/191置信區(qū)間與樞軸量法2均值的置信區(qū)間3方差的置信區(qū)間前言點估計區(qū)間估計參數(shù)估計2024/4/19點估計——估計未知參數(shù)的值。區(qū)間估計——估計未知參數(shù)的取值范圍，并使此范圍包含未知參數(shù)真值的概率為給定的值。PART

1置信區(qū)間與樞軸量法2.3.1置信區(qū)間與樞軸量法2024/4/19

2.3.1置信區(qū)間與樞軸量法2024/4/192樞軸量法

PART

2均值的置信區(qū)間2.3.2均值的置信區(qū)間2024/4/19

2.3.2均值的置信區(qū)間2024/4/19

2.3.2均值的置信區(qū)間2024/4/19

2.3.2均值的置信區(qū)間2024/4/19

2.3.2均值的置信區(qū)間2024/4/19

2.3.2均值的置信區(qū)間2024/4/19

PART

3方差的置信區(qū)間2.3.3方差的置信區(qū)間2024/4/19

2.3.3方差的置信區(qū)間2024/4/19

2.3.3方差的置信區(qū)間2024/4/19

2.3.3方差的置信區(qū)間2024/4/19

2.3.3方差的置信區(qū)間2024/4/19

2.3.3方差的置信區(qū)間2024/4/19

CH2-4兩個正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計目錄contents2024/4/191均值差的置信區(qū)間2方差比的置信區(qū)間PART

1均值差的置信區(qū)間2.4.1均值差的置信區(qū)間2024/4/19

2.4.1均值差的置信區(qū)間2024/4/19

2.4.1均值差的置信區(qū)間2024/4/19

2.4.1均值差的置信區(qū)間2024/4/19

2.4.1均值差的置信區(qū)間2024/4/19

2.4.1均值差的置信區(qū)間2024/4/19

2.4.1均值差的置信區(qū)間2024/4/19

PART

2方差比的置信區(qū)間2.4.2方差比的置信區(qū)間2024/4/19

2.4.2方差比的置信區(qū)間2024/4/19

2.4.2方差比的置信區(qū)間2024/4/19

2.4.2方差比的置信區(qū)間2024/4/19

CH2-5單側(cè)區(qū)間估計目錄contents2024/4/191置信限的概念2單側(cè)置信區(qū)間PART

1置信限的概念2.5.1置信限的概念2024/4/19

PART

2單側(cè)置信區(qū)間2.5.2單側(cè)置信區(qū)間2024/4/19

2.5.2單側(cè)置信區(qū)間2024/4/19

2.5.2單側(cè)置信區(qū)間2024/4/19

CH2-6大樣本置信區(qū)間目錄contents2024/4/191基于MLE的大樣本置信區(qū)間2基于中心極限定理的大樣本近似置信區(qū)間3樣本量的確定PART

1基于MLE的大樣本置信區(qū)間2.6.1基于MLE的大樣本置信區(qū)間2024/4/19

2.6.1基于MLE的大樣本置信區(qū)間2024/4/19

PART

2基于中心極限定理的大樣本近似置信區(qū)間2.6.2基于中心極限定理的大樣本近似置信區(qū)間2024/4/19總體分布非正態(tài)的情形

2.6.2基于中心極限定理的大樣本近似置信區(qū)間2024/4/19

3016366219878575838259712295188163851118660821270485659993996693668830186102125147436001044376542172530110932594543524833141523148733884421704176647314114012481879402852398465007531369357811578167784775915315818010210710157123586700506499233816627438411860763581193554635772345335929888839109865716273646381930548112411007237073996773428871925006995517921255911482663415444743388389560163481022.6.2基于中心極限定理的大樣本近似置信區(qū)間2024/4/19

PART

3樣本量的確定2.6.3樣本量的確定2024/4/19

2.6.3樣本量的確定2024/4/19

2.6.3樣本量的確定2024/4/19

謝謝!應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計第三章假設(shè)檢驗CH3假設(shè)檢驗?zāi)夸沜ontents2024/4/191假設(shè)檢驗的概念與步驟2單正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗3雙正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗4總體分布的假設(shè)檢驗前言參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗假設(shè)檢驗2024/4/19

PART

1假設(shè)檢驗的概念與步驟3.1.1假設(shè)檢驗的問題的提出2024/4/19引例

2024/4/19

正常不正常AB提交投票最多可選1項3.1.1假設(shè)檢驗問題的提出2024/4/192.幾點評論:假設(shè)檢驗問題在生產(chǎn)實際和科學(xué)研究中常會遇到新藥是否有效?新工藝是否可減少不合格品率?不同質(zhì)料輪胎的耐磨性是否有顯著差異?這不是一個參數(shù)估計問題。

3.1.2假設(shè)檢驗的步驟2024/4/19步驟

判斷拒絕還是接受原假設(shè)。12343.1.2假設(shè)檢驗的步驟2024/4/191.建立統(tǒng)計假設(shè)單側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗假設(shè)檢驗

兩個假設(shè)是待檢驗的假設(shè)在原假設(shè)被拒絕時應(yīng)接受

3.1.2假設(shè)檢驗的步驟2024/4/192.選擇檢驗統(tǒng)計量,確定拒絕域的形式

選擇檢驗統(tǒng)計量統(tǒng)計量的分布拒絕域的形式問題的形式

分位數(shù)3.1.2假設(shè)檢驗的步驟2024/4/193.給出顯著性水平，確定臨界值選擇檢驗統(tǒng)計量統(tǒng)計量的分布拒絕域的形式3.1.2假設(shè)檢驗的步驟2024/4/194.判斷檢驗統(tǒng)計量樣本觀測值

接受域

顯著性水平3.1.2假設(shè)檢驗的步驟2024/4/19原理的解釋3.1.3兩類錯誤2024/4/19

PART

2單正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗3.2單正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗2024/4/19

3.2單正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗2024/4/19

3.2單正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗2024/4/19

3.2單正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗2024/4/19

2024/4/19

作答主觀題10分3.2單正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗2024/4/19

3.2單正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗2024/4/193-2.已知某飲品中蛋白質(zhì)含量服從正態(tài)分布，長期以來其期望和標(biāo)準(zhǔn)差分別為3.25和0.01，現(xiàn)任意抽取9件產(chǎn)品，經(jīng)測定其中蛋白質(zhì)的平均含量為3.262，假定飲品中蛋白質(zhì)含量標(biāo)準(zhǔn)差沒有變化，試在顯著性水平為0.05的條件下，根據(jù)假設(shè)檢驗原理判斷這批飲品中蛋白質(zhì)的平均含量有無顯著變化。3.2單正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗2024/4/193-4.已知某品牌打印機(jī)使用壽命服從正態(tài)分布，長期以來其期望和標(biāo)準(zhǔn)差分別為1000和10，現(xiàn)任意抽取25臺產(chǎn)品，經(jīng)測定其平均使用壽命為1002h，假定該品牌打印機(jī)使用壽命標(biāo)準(zhǔn)差沒有變化，試在顯著性水平為0.05的條件下，根據(jù)假設(shè)檢驗原理判斷這批打印機(jī)的平均使用壽命有無顯著變化。PART

2單正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗（二）3.2單正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗2024/4/19

3.2單正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗2024/4/19

3.2單正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗2024/4/19

3.2單正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗2024/4/19例3.2.1

2024/4/19

作答主觀題10分3.2單正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗2024/4/19

2024/4/19寫出右側(cè)T檢驗的過程!作答主觀題10分3.2單正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗2024/4/19

3.2單正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗2024/4/19例3.2.2

3.2單正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗2024/4/193.方差的假設(shè)檢驗

2024/4/19

作答主觀題10分3.2單正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗2024/4/19例題3.2.3某變速直齒齒輪公法線長度的方差要求為0.020mm.先從某滾齒機(jī)加工的一批齒輪中任取樣品10件，測得公法線長度如下（單位：mm）:30.005,29.993,29.997,30.001,30.017,29.993,29.988,30.010,29.976,30.020由經(jīng)驗知公法線長度服從正態(tài)分布，試問這批齒輪公法線的均方差是否合格？3.2單正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗2024/4/19例題3.2.4

PART

3雙正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗3.3雙正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗---預(yù)備知識2024/4/19

3.3雙正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗2024/4/19

2024/4/19

作答主觀題10分3.3雙正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗2024/4/19

3.3雙正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗2024/4/19例題3.3.1

3.3雙正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗2024/4/19

3.3雙正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗2024/4/19例題3.3.2

3.3雙正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗2024/4/19

PART

4總體分布的假設(shè)檢驗4.1問題的提出2024/4/19例4.1.1（引例）在實際問題中，有時不能預(yù)知總體服從什么分布，這就需要根據(jù)來自總體的樣本來檢驗關(guān)于總體分布的各種假設(shè)，這類統(tǒng)計檢驗稱為分布的假設(shè)檢驗或非參數(shù)檢驗.

4.1問題的提出2024/4/19相關(guān)背景這是一項很重要的工作，人們把它視為近代統(tǒng)計學(xué)的開端。

解決這類問題的工具是英國統(tǒng)計學(xué)家K.皮爾遜在1900年發(fā)表的一篇文章中引進(jìn)的所謂

2024/4/19統(tǒng)計思想

2024/4/19定理4.2.1

2024/4/19

總體分布中含有未知參數(shù)的時的檢驗統(tǒng)計量

2024/4/19拒絕域得拒絕域:(不需估計參數(shù))(估計r個參數(shù))對給定的顯著性水平

，查

2

分布表可得臨界值

2

，使得(小概率事件)

2024/4/19例題4.2.1擲一顆骰子60次，每次出現(xiàn)的點數(shù)為隨機(jī)變量，測得如下數(shù)據(jù)：出現(xiàn)點數(shù)123456頻數(shù)131911854

2024/4/19例題4.2.1出現(xiàn)點數(shù)123456頻數(shù)131911854解

待檢假設(shè)：

2024/4/19例題4.2.2

車數(shù)量012345678910114215172611982312

2024/4/19數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗MATLAB的Q-Q圖能檢驗數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布，或者近似正態(tài)分布。如果兩個分布都是同一類的，那么他們的分位數(shù)之間應(yīng)該有線性關(guān)系。謝謝!應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計第四章回歸分析CH4回歸分析目錄contents2024/4/191一元線性回歸2多元線性回歸3非線性回歸1前言2024/4/19十九世紀(jì)，英國生物學(xué)家兼統(tǒng)計學(xué)家高爾頓研究父親身高與成年兒子的身高發(fā)現(xiàn)：子代的平均高度有向中心回歸的意思，使得一段時間內(nèi)人的身高相對穩(wěn)定。之后回歸分析的思想滲透到了各個領(lǐng)域中。背景英國科學(xué)家弗朗西斯·高爾頓爵士（SirFrancisGalton）在研究父代與子代的平均身高的因果關(guān)系時，首次提出了“回歸（Regression）”一詞。然而，隨著時間的推移，回歸分析稱為被人們用來表示變量間關(guān)系的統(tǒng)計模型。2024/4/19線性回歸非線性回歸回歸分析多元回歸一元回歸引例2024/4/19【問題導(dǎo)向】雨課堂課前發(fā)布問題，課前發(fā)布閱讀文章《建筑鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)展》2023年第25卷第4期（北大核心、CSCD）“偏心鋼梁-鋼管混凝土柱內(nèi)加強(qiáng)環(huán)式節(jié)點受力性能分析”引例2024/4/19【問題導(dǎo)向】雨課堂課前發(fā)布問題，課前發(fā)布閱讀文章《建筑鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)展》2023年第25卷第4期（北大核心、CSCD）“偏心鋼梁-鋼管混凝土柱內(nèi)加強(qiáng)環(huán)式節(jié)點受力性能分析”2確定性關(guān)系與非確定性關(guān)系2024/4/19

3回歸分析簡介2024/4/19研究隨機(jī)變量與一個或多個可控變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計方法稱回歸分析.

通過試驗和觀測去尋找隱藏在變量間相關(guān)關(guān)系是回歸分析的主要任務(wù).回歸分析一元回歸分析(一個可控變量)多元回歸分析(多個可控變量)相關(guān)關(guān)系中，自變量稱為可控變量，因變量稱為不可控變量4回歸分析簡介2024/4/19

（2）判別所建立的數(shù)學(xué)模型是否有效（假設(shè)檢驗）.（3）利用所見數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行預(yù)測和控制(應(yīng)用).引例1：一元回歸2024/4/19例1一種用于食品包裝的可降解材料的制備過程中要受到其導(dǎo)熱性（W/mK）的影響，而導(dǎo)熱性與其密度（g/cm2）具有一定的關(guān)系，通過試驗測得數(shù)據(jù)如表1所示。導(dǎo)熱性

0.04800.05250.05400.05350.05700.0610密度

0.17500.22000.22500.22600.25000.2765表1

導(dǎo)熱性與密度數(shù)據(jù)根據(jù)數(shù)據(jù)可得到散點圖如圖1所示。

圖4.1.1

導(dǎo)熱性與密度散點圖PART

1一元線性回歸一元線性回歸簡介2024/4/191.定義

稱為一元（正態(tài)）線性回歸模型

一元線性回歸的數(shù)學(xué)模型介紹2024/4/19

圖2

直線關(guān)系示意圖

最小二乘法介紹2024/4/19

圖4

散點圖與擬合直線示意圖

最小二乘法介紹2024/4/19

最小二乘法介紹2024/4/19

最小二乘法介紹2024/4/19并根據(jù)數(shù)據(jù)計算得到預(yù)測值及殘差，如表2所示。變量數(shù)值0.17500.04800.04740.00060.22000.05250.0532-0.00070.22500.05400.05390.00010.22600.05350.0540-0.00050.25000.05700.0571-0.00010.27650.06100.06050.0005合計1.370.3260.32602024/4/19

作答主觀題10分?jǐn)M合優(yōu)度2024/4/19

標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計2024/4/19

標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計2024/4/19

顯著性檢驗2024/4/19

顯著性檢驗2024/4/19

顯著性檢驗2024/4/19

數(shù)學(xué)家許寶騄2024/4/19【視頻推薦】視頻：許寶騄一個把生命托付給數(shù)學(xué)王國的數(shù)學(xué)家/video/BV1N5411o7ce/PART

2多元線性回歸引例2：多元回歸2024/4/19

78.572666074.31291552104.3115682087.5113184895.6752633109.61155922102.735417672.5170224893.12321824115.9215242683.91482434113.31140912109.410668122.1模型

多元線性回歸模型2.1模型例2．某省年消費基金、國民收入使用額和平均人口數(shù)資料如下表，試配合適當(dāng)?shù)幕貧w模型并進(jìn)行各種檢驗。若該省某年國民收入使用額為670億元，平均人口數(shù)為5800萬人，當(dāng)顯著性水平為5%時，試估計該年的消費基金為多少。

多元線性回歸2.2MATLAB實現(xiàn)線性回歸（1）多元線性回歸regress（）【命令】[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,

alpha)【解釋】b為回歸系數(shù)的估計值（第一個為常數(shù)項）bint為回歸系數(shù)的區(qū)間估計r為殘差，rint殘差的置信區(qū)間stats用于檢驗回歸模型的統(tǒng)計量，有四個值：相關(guān)系數(shù)r2，F(xiàn)值，F(xiàn)對應(yīng)的概率p，殘差的方差前兩個越大越好，后兩個越小越好alpha為顯著性水平(默認(rèn)值0.05，即執(zhí)行水平為95%)2.2MATLAB實現(xiàn)線性回歸

yx_1x_2x_3x_478.572666074.31291552104.3115682087.5113184895.6752633109.61155922102.735417672.5170224893.12321824115.9215242683.91482434113.31140912109.410668122.2MATLAB實現(xiàn)線性回歸

2.2MATLAB實現(xiàn)線性回歸

2.2MATLAB實現(xiàn)線性回歸PART

3非線性回歸3.1可線性化的非線性回歸模型3.2非線性回歸自變量與因變量之間存在非線性關(guān)系，如：在Matlab中使用函數(shù)：nlinfit(x',y',v,b0)x和y分別為自變量和因變量v為回歸表達(dá)式b0為回歸系數(shù)的初值3.2非線性回歸使用次數(shù)增大容積16.4228.239.5849.559.769.771089.9399.991010.491110.591210.061310.81410.61510.91610.76例3.2.1一種容器隨著使用次數(shù)x變化，其容積y會發(fā)生變化，且滿足，數(shù)據(jù)見表。試問使用次數(shù)為17,18,19,20時，增大容積的數(shù)值分別為多少？

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3關(guān)鍵問題——誤差分析3誤差分析2024/4/19絕對誤差：相對誤差：最大誤差：平均相對誤差：

平均誤差：均方跟誤差：推薦閱讀2024/4/19【推薦閱讀】科研論文：《航空發(fā)動機(jī)》2023第49第1期PART

4利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測和控制引例（工程數(shù)據(jù)分析案例）2024/4