正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質

關于正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質x6yo--12345-2-3-41

正弦曲線x6yo--12345-2-3-41

余弦曲線復習：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象請觀察正弦曲線、余弦曲線的形狀和位置,說出它們的性質。想一想第2頁,共37頁，2024年2月25日，星期天問題：今天是星期二，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？……正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質（一）～周期性條件:(1)T0且為常數(shù)(2)x取定義域內的每一個值。第3頁,共37頁，2024年2月25日，星期天試一試1、已知函數(shù)的周期是4，且當時，，求思考：嗎？正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質（一）～周期性第4頁,共37頁，2024年2月25日，星期天=第5頁,共37頁，2024年2月25日，星期天正弦函數(shù)性質如下：(1)正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復出現(xiàn)的；(2)規(guī)律是：每隔2重復出現(xiàn)一次（或者說每隔2k,k

Z重復出現(xiàn)）(3)這個規(guī)律由誘導公式sin(2k+x)=sinx可以說明結論：也是周期函數(shù)。x6yo--12345-2-3-41

y=sinxxR正弦曲線（觀察圖象）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質（一）～周期性y=sinxxR第6頁,共37頁，2024年2月25日，星期天思考：周期函數(shù)的周期是否唯一？正弦函數(shù)y=sinx的周期有哪些？周期函數(shù)的周期不止一個.±2π，±4π，±6π，…都是正弦函數(shù)的周期，事實上，任何一個常數(shù)2kπ(k∈z且k≠0)都是它的周期.若周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)叫做f(x)的最小正周期。注意：今后所涉及到的周期，不加特別說明，一般指最小正周期。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質（一）～周期性第7頁,共37頁，2024年2月25日，星期天正弦函數(shù)的周期是，最小正周期是。余弦函數(shù)的周期是，最小正周期是。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質（一）～周期性第8頁,共37頁，2024年2月25日，星期天教學P35例2第9頁,共37頁，2024年2月25日，星期天一般地，函數(shù)y=Asin(ωx+φ)

(A＞0，ω＞0)的最小正周期是多少?

由上例知函數(shù)y=3cosx的周期T=2π；函數(shù)y=sin2x的周期T=π；函數(shù)y=2sin(-)的周期T=4π想一想：以上這些函數(shù)的周期與解析式中哪些量有關嗎？

第10頁,共37頁，2024年2月25日，星期天小結：y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最小正周期是第11頁,共37頁，2024年2月25日，星期天課堂練習一：求下列函數(shù)的周期。(5)第12頁,共37頁，2024年2月25日，星期天已知三角函數(shù)值求角例1：已知求第13頁,共37頁，2024年2月25日，星期天已知三角函數(shù)值求角變式：已知求的范圍。第14頁,共37頁，2024年2月25日，星期天課堂練習二：已知三角函數(shù)值求角已知求的范圍第15頁,共37頁，2024年2月25日，星期天小結已知三角函數(shù)值，求角（1）在一個周期區(qū)間里找兩個代表（2）分別加上2kπ第16頁,共37頁，2024年2月25日，星期天正弦函數(shù)的圖象探究余弦函數(shù)的圖象問題：它們的圖象有何對稱性？正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質（二）～奇偶性第17頁,共37頁，2024年2月25日，星期天

它們的形狀相同，且都夾在兩條平行直線y=1與y=-1之間。正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)由誘導公式

正弦曲線關于原點對稱，余弦曲線關于y軸對稱

它們的位置不同，正弦曲線交y軸于原點，余弦曲線交y軸于點（0，1）.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質（二）～奇偶性第18頁,共37頁，2024年2月25日，星期天判斷下列函數(shù)的奇偶性課堂練習二：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質（二）～奇偶性第19頁,共37頁，2024年2月25日，星期天探究：正弦函數(shù)的單調性當在區(qū)間……上時，曲線逐漸上升，sinα的值由增大到。當在區(qū)間上時，曲線逐漸下降，sinα的值由減小到。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質（三）～單調性第20頁,共37頁，2024年2月25日，星期天探究：正弦函數(shù)的單調性正弦函數(shù)的增區(qū)間為：其值從－1增大到1；正弦函數(shù)的減區(qū)間為：其值從1減小到－1。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質（三）～單調性第21頁,共37頁，2024年2月25日，星期天探究：余弦函數(shù)的單調性當在區(qū)間上時，曲線逐漸上升，cosα的值由增大到。曲線逐漸下降，sinα的值由減小到。當在區(qū)間上時，第22頁,共37頁，2024年2月25日，星期天探究：余弦函數(shù)的單調性由余弦函數(shù)的周期性知：其值從1減小到－1。減區(qū)間為：其值從－1增大到1；增區(qū)間為：第23頁,共37頁，2024年2月25日，星期天教學P39例4第24頁,共37頁，2024年2月25日，星期天例2：求下列函數(shù)的單調遞減區(qū)間。第25頁,共37頁，2024年2月25日，星期天課堂練習三：求下列函數(shù)的單調遞增區(qū)間。第26頁,共37頁，2024年2月25日，星期天

求函數(shù)，x∈[－2π，2π]的單調遞增區(qū)間.想一想：你能解決這個問題嗎？第27頁,共37頁，2024年2月25日，星期天小結求單調區(qū)間（1）化未知為已知（2）負號：sin提出來；cos消去第28頁,共37頁，2024年2月25日，星期天探究：正弦函數(shù)的最大值和最小值最大值：當時，有最大值最小值：當時，有最小值正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質（四）～最值第29頁,共37頁，2024年2月25日，星期天探究：余弦函數(shù)的最大值和最小值最大值：當時，有最大值最小值：當時，有最小值正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質（四）～最值第30頁,共37頁，2024年2月25日，星期天教學P38例3第31頁,共37頁，2024年2月25日，星期天課堂練習四：求使函數(shù)取得最大值、最小值的自變量的集合，并寫出最大值、最小值。第32頁,共37頁，2024年2月25日，星期天

正弦函數(shù)的對稱性

xyo--1234-2-31

余弦函數(shù)的對稱性yxo--1234-2-31

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質（四）～對稱性第33頁,共37頁，2024年2月25日，星期天

例3：求函數(shù)的對稱軸和對稱中心解（1）令則的對稱軸為解得：對稱軸為的對稱中心為對稱中心為第34頁,共37頁，2024年2月25日，星期天1、為函數(shù)的一條對稱軸的是（）C課堂練習五：2、求函數(shù)的對稱軸和對稱中心。第35頁,共37頁，2024年2月25日，星期天

函數(shù)

性質y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定義域值域最值及相應的x的集合周期性奇偶性單調性對稱中心對稱軸RR[-1,1][-1,1]x=2kπ時ymax=1x=2kπ+π時ymin=-1周期為T=2π周期為T=2π奇函數(shù)

偶函數(shù)在x∈[2kπ-π，2kπ]上都是增函數(shù),在x∈[2kπ，2kπ+π]上都是減函數(shù)。(kπ,0)x

=kπx=2kπ+時ymax=1x=2kπ-

時ymin=-1π2