冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)

關(guān)于冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)問題引入

(1)如果回收舊報(bào)紙每公斤１元,某班每年賣舊報(bào)紙ｘ公斤,所得價(jià)錢ｙ是關(guān)于ｘ的函數(shù)(2)如果正方形的邊長為ｘ，面積ｙ,這里ｙ是關(guān)于ｘ的函數(shù);(3)如果正方體的邊長為ｘ,正方體的體積為ｙ,這里ｙ是關(guān)于ｘ函數(shù);

(4)如果一個(gè)正方形場地的面積為ｘ,這個(gè)正方形的邊長為ｙ，這里ｙ是關(guān)于ｘ的函數(shù);

(5)如果某人ｘ秒內(nèi)騎車行駛了１ｋｍ,他騎車的平均速度是ｙ，這里ｙ是關(guān)于ｘ的函數(shù).

我們先看幾個(gè)具體問題:以上各題目的函數(shù)關(guān)系分別是什么？第2頁,共32頁，2024年2月25日，星期天5個(gè)函數(shù)式的共同特征：(2)底數(shù)是自變量；(1)指數(shù)是常數(shù)；(3)函數(shù)式前的系數(shù)都是1；歸納概括(4)形式都是，其中是常數(shù).第3頁,共32頁，2024年2月25日，星期天冪函數(shù)定義：

一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中是自變量，

是常數(shù)．二、新課講解(2)底數(shù)是自變量；(1)指數(shù)是常數(shù)；(3)函數(shù)式前的系數(shù)都是1；(4)形式都是，其中是常數(shù).第4頁,共32頁，2024年2月25日，星期天

練習(xí)：判斷下列函數(shù)哪幾個(gè)是冪函數(shù)？答案（2）（6）（8）第5頁,共32頁，2024年2月25日，星期天聯(lián)系舊知形成區(qū)別指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的對比自變量在指數(shù)位置自變量在底數(shù)位置第6頁,共32頁，2024年2月25日，星期天（指數(shù)函數(shù)）（冪函數(shù)）（指數(shù)函數(shù)）（冪函數(shù)）快速反應(yīng)（指數(shù)函數(shù)）（冪函數(shù)）第7頁,共32頁，2024年2月25日，星期天這種方法叫待定系數(shù)法例題講解第8頁,共32頁，2024年2月25日，星期天例2.如果函數(shù)是冪函數(shù)，求滿足條件的實(shí)數(shù)m的值.解：由題意有范例講解第9頁,共32頁，2024年2月25日，星期天三、五個(gè)常用冪函數(shù)的

圖象和性質(zhì)

(1)(2)(3)(4)(5)幾何畫板第10頁,共32頁，2024年2月25日，星期天作出下列函數(shù)的圖象:x…-3-2-10123……-3-2-10123……9410149……-27-8-101827……\\\01……-1/3-1/2-1\11/21/3…y=x第11頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第12頁,共32頁，2024年2月25日，星期天x-3-2-10123y=x29410149第13頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第14頁,共32頁，2024年2月25日，星期天x-3-2-10123y=x3-27-8-101827第15頁,共32頁，2024年2月25日，星期天

x0124012第16頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第17頁,共32頁，2024年2月25日，星期天x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3第18頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第19頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第20頁,共32頁，2024年2月25日，星期天公共點(diǎn)

單調(diào)性奇偶性值域定義域y=x-1y=x1/2y=x3y=x2y=x

奇偶奇非奇非偶奇(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)RRR{x|x≠0}［0,+∞)RR{y|y≠0}［0,+∞)［0,+∞)x∈[0,+∞)時(shí),增x∈(-∞,0]時(shí),減增增增x∈[0,+∞)時(shí),減x∈(-∞,0]時(shí),減二、新課講解第21頁,共32頁，2024年2月25日，星期天當(dāng)a為奇數(shù)時(shí),冪函數(shù)為奇函數(shù),當(dāng)a為偶數(shù)時(shí),冪函數(shù)為偶函數(shù).4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)第22頁,共32頁，2024年2月25日，星期天0<<1>1<0圖象特點(diǎn)性質(zhì)oyx11oyx11oyx11在[0，+∞)為單調(diào)增函數(shù).（慢增）在[0，+∞)為單調(diào)增函數(shù).（快增）在（0，+∞)為單調(diào)減函數(shù).(慢減)都經(jīng)過定點(diǎn)（1，1）第23頁,共32頁，2024年2月25日，星期天冪函數(shù)圖象在第一象限的分布情況：＝1冪函數(shù)在第一象限的圖像★所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義,并且函數(shù)圖象都通過點(diǎn)(1,1).★如果a>0,則冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,0),(1,1)并在[0,+∞)上為增函數(shù).★

如果a<0,則冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,1),并在(0,+∞)上為減函數(shù)，一定不過點(diǎn)（0,0）.★一般地，冪函數(shù)的圖象在直線x=1的右側(cè)，a越大圖像越在上方，在Y軸與直線x=1之間正好相反。第24頁,共32頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)如圖所示，曲線是冪函數(shù)y=xa

在第一象限內(nèi)的圖象，已知a分別取四個(gè)值，則相應(yīng)圖象依次為:________

C4C2C3C11提高訓(xùn)練第25頁,共32頁，2024年2月25日，星期天例1.利用單調(diào)性判斷下列各值的大小。（1）5.20.8與5.30.8（2）0.20.3與0.30.3

(3)解:(1)y=x0.8在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),∵5.2<5.3∴5.20.8<5.30.8(2)y=x0.3在(0,∞)內(nèi)是增函數(shù)∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,∞)內(nèi)是減函數(shù)∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5a>10<a<1a<0a=1a=0a>10<a<1a<0a=1a=0范例講解第26頁,共32頁，2024年2月25日，星期天(1)若能化為同指數(shù)，則用冪函數(shù)的單調(diào)性；(2)若能化為同底數(shù)，則用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；(3)當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時(shí)，可在兩個(gè)數(shù)中間插入一個(gè)中間數(shù),間接比較上述兩個(gè)數(shù)的大小.例2

用不等號填空：（1）5.1－2____5.9－2；（2）（3）若3a＞2a，則a____0。（4）1.30.5____0.51.3；1.73.5____

1.73；＝1＞＞＞＞第27頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第28頁,共32頁，2024年2月25日，星期天從而有是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù).例4.如果函數(shù)是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實(shí)數(shù)m的值.解：由題意有范例講解第29頁,共32頁，2024年2月25日，星期天

已知函數(shù)是冪函數(shù),并且是偶函數(shù)，求m的值。練習(xí)4：第30頁,共32頁，2024年2月25日，星期