常見曲線及其產(chǎn)生原因

關(guān)于常見曲線及其產(chǎn)生原因x來看動(dòng)點(diǎn)的慢動(dòng)作圓上任一點(diǎn)所畫出的曲線。.一圓沿直線無滑動(dòng)地滾動(dòng)，1.

旋輪線第2頁,共39頁，2024年2月25日，星期天2a2

a0yx

ax=a(t–sint)y=a(1–

cost)t

的幾何意義如圖示ta當(dāng)

t

從0

2，x從0

2a即曲線走了一拱a圓上任一點(diǎn)所畫出的曲線。1.

旋輪線.一圓沿直線無滑動(dòng)地滾動(dòng)，第3頁,共39頁，2024年2月25日，星期天1.

旋輪線也叫擺線擺線的一拱第4頁,共39頁，2024年2月25日，星期天x=a(t–sint)y=a(1–

cost)將旋輪線的一拱一分為二，并倒置成擋板1.

旋輪線也叫擺線單擺第5頁,共39頁，2024年2月25日，星期天x=a(t–sint)y=a(1–

cost)將旋輪線的一拱一分為二，并倒置成擋板.單擺1.

旋輪線也叫擺線第6頁,共39頁，2024年2月25日，星期天單擺.1.

旋輪線也叫擺線x=a(t–sint)y=a(1–

cost)將旋輪線的一拱一分為二，并倒置成擋板第7頁,共39頁，2024年2月25日，星期天兩個(gè)旋輪線形狀的擋板,

使擺動(dòng)周期與擺幅完全無關(guān)。在17世紀(jì)，旋輪線即以此性質(zhì)出名，所以旋輪線又稱擺線。單擺.6.

旋輪線也叫擺線x=a(t–sint)y=a(1–

cost)將旋輪線的一拱一分為二，并倒置成擋板第8頁,共39頁，2024年2月25日，星期天x=a(t–sint)BA答案是：當(dāng)這曲線是一條翻轉(zhuǎn)的旋輪線。最速降線問題:

質(zhì)點(diǎn)在重力作用下沿曲線從固定點(diǎn)A滑到固定點(diǎn)B，當(dāng)曲線是什么形狀時(shí)所需要的時(shí)間最短？y=a(1–

cost)1.旋輪線是最速降線生活中見過這條曲線嗎？第9頁,共39頁，2024年2月25日，星期天x=a(t–sint)BA答案是：當(dāng)這曲線是一條翻轉(zhuǎn)的旋輪線。最速降線問題:

質(zhì)點(diǎn)在重力作用下沿曲線從固定點(diǎn)A滑到固定點(diǎn)B，當(dāng)曲線是什么形狀時(shí)所需要的時(shí)間最短？y=a(1–

cost).生活中見過這條曲線嗎？1.

旋輪線是最速降線第10頁,共39頁，2024年2月25日，星期天x=a(t–sint)BA答案是：當(dāng)這曲線是一條翻轉(zhuǎn)的旋輪線。最速降線問題:

質(zhì)點(diǎn)在重力作用下沿曲線從固定點(diǎn)A滑到固定點(diǎn)B，當(dāng)曲線是什么形狀時(shí)所需要的時(shí)間最短？y=a(1–

cost)生活中見過這條曲線嗎？1.

旋輪線是最速降線.第11頁,共39頁，2024年2月25日，星期天x=a(t–sint)BA答案是：當(dāng)這曲線是一條翻轉(zhuǎn)的旋輪線。最速降線問題:

質(zhì)點(diǎn)在重力作用下沿曲線從固定點(diǎn)A滑到固定點(diǎn)B，當(dāng)曲線是什么形狀時(shí)所需要的時(shí)間最短？y=a(1–

cost)生活中見過這條曲線嗎？滑板的軌道就是這條曲線1.

旋輪線是最速降線.第12頁,共39頁，2024年2月25日，星期天xyoaa一圓沿另一圓外緣無滑動(dòng)地滾動(dòng)，動(dòng)圓圓周上任一點(diǎn)所畫出的曲線。2.

心形線(圓外旋輪線)第13頁,共39頁，2024年2月25日，星期天xyoa來看動(dòng)點(diǎn)的慢動(dòng)作一圓沿另一圓外緣無滑動(dòng)地滾動(dòng)，動(dòng)圓圓周上任一點(diǎn)所畫出的曲線。.2.

心形線(圓外旋輪線)a第14頁,共39頁，2024年2月25日，星期天xyoaa2a來看動(dòng)點(diǎn)的慢動(dòng)作一圓沿另一圓外緣無滑動(dòng)地滾動(dòng)，動(dòng)圓圓周上任一點(diǎn)所畫出的曲線。.(圓外旋輪線)2.

心形線第15頁,共39頁，2024年2月25日，星期天xyo2ar=a(1+cos

)0

20

r2aP

r一圓沿另一圓外緣無滑動(dòng)地滾動(dòng)，動(dòng)圓圓周上任一點(diǎn)所畫出的曲線。.(圓外旋輪線)2.

心形線第16頁,共39頁，2024年2月25日，星期天xyoa–a一圓沿另一圓內(nèi)緣無滑動(dòng)地滾動(dòng)，動(dòng)圓圓周上任一點(diǎn)所畫出的曲線。3.

星形線(圓內(nèi)旋輪線)第17頁,共39頁，2024年2月25日，星期天xyoa–a來看動(dòng)點(diǎn)的慢動(dòng)作一圓沿另一圓內(nèi)緣無滑動(dòng)地滾動(dòng)，動(dòng)圓圓周上任一點(diǎn)所畫出的曲線。.3.

星形線(圓內(nèi)旋輪線)第18頁,共39頁，2024年2月25日，星期天xyoa–a一圓沿另一圓內(nèi)緣無滑動(dòng)地滾動(dòng)，動(dòng)圓圓周上任一點(diǎn)所畫出的曲線。來看動(dòng)點(diǎn)的慢動(dòng)作.3.

星形線(圓內(nèi)旋輪線)第19頁,共39頁，2024年2月25日，星期天xyoa–a0

2或.P

.一圓沿另一圓內(nèi)緣無滑動(dòng)地滾動(dòng)，動(dòng)圓圓周上任一點(diǎn)所畫出的曲線。.3.

星形線(圓內(nèi)旋輪線)第20頁,共39頁，2024年2月25日，星期天0xy一直線沿圓周滾轉(zhuǎn)（無滑動(dòng)）直線上一個(gè)定點(diǎn)的軌跡4.

圓的漸伸線a第21頁,共39頁，2024年2月25日，星期天0xy一直線沿圓周滾轉(zhuǎn)（無滑動(dòng)）直線上一個(gè)定點(diǎn)的軌跡.a4.

圓的漸伸線再看一遍第22頁,共39頁，2024年2月25日，星期天0xy.a一直線沿圓周滾轉(zhuǎn)（無滑動(dòng)）直線上一個(gè)定點(diǎn)的軌跡4.

圓的漸伸線第23頁,共39頁，2024年2月25日，星期天0xy.a一直線沿圓周滾轉(zhuǎn)（無滑動(dòng)）直線上一個(gè)定點(diǎn)的軌跡4.

圓的漸伸線第24頁,共39頁，2024年2月25日，星期天a0xMttaat(x,y)0xy試由這些關(guān)系推出曲線的方程.一直線沿圓周滾轉(zhuǎn)（無滑動(dòng)）直線上一個(gè)定點(diǎn)的軌跡4.

圓的漸伸線第25頁,共39頁，2024年2月25日，星期天1.曲線關(guān)于y=x對稱2.曲線有漸進(jìn)線x+y+a=0分析3.令

y=tx,

得參數(shù)式故在原點(diǎn)，曲線自身相交.5.狄卡兒葉形線4.第26頁,共39頁，2024年2月25日，星期天0xyx+y+a=0曲線關(guān)于

y=x

對稱曲線有漸近線

x+y+a=0.5.狄卡兒葉形線第27頁,共39頁，2024年2月25日，星期天0xyPr

...........曲線在極點(diǎn)自己相交，與此對應(yīng)的角度為

=.....距離之積為a2的點(diǎn)的軌跡直角系方程6.

雙紐線第28頁,共39頁，2024年2月25日，星期天0rr=a

曲線可以看作這種點(diǎn)的軌跡：動(dòng)點(diǎn)在射線上作等速運(yùn)動(dòng)同時(shí)此射線又繞極點(diǎn)作等速轉(zhuǎn)動(dòng)從極點(diǎn)射出半射線7.

阿基米德螺線第29頁,共39頁，2024年2月25日，星期天0r曲線可以看作這種點(diǎn)的軌跡：動(dòng)點(diǎn)在射線上作等速運(yùn)動(dòng)同時(shí)此射線又繞極點(diǎn)作等速轉(zhuǎn)動(dòng)從極點(diǎn)射出半射線.7.

阿基米德螺線r=a

第30頁,共39頁，2024年2月25日，星期天0r曲線可以看作這種點(diǎn)的軌跡：動(dòng)點(diǎn)在射線上作等速運(yùn)動(dòng)同時(shí)此射線又繞極點(diǎn)作等速轉(zhuǎn)動(dòng)從極點(diǎn)射出半射線再看一遍請問：動(dòng)點(diǎn)的軌跡什么樣？.7.

阿基米德螺線r=a

第31頁,共39頁，2024年2月25日，星期天0r.7.

阿基米德螺線r=a

第32頁,共39頁，2024年2月25日，星期天0rr=a

.7.

阿基米德螺線第33頁,共39頁，2024年2月25日，星期天0rr=a

.7.

阿基米德螺線第34頁,共39頁，2024年2月25日，星期天r這里

從0+8r=a

02

a每兩個(gè)螺形卷間沿射線的距離是定數(shù).7.

阿基米德螺線第35頁,共39頁，2024年2月25日，星期天0r8當(dāng)

從0–r=a

.7.

阿基米德螺線第36