223數(shù)列極限的簡(jiǎn)單應(yīng)用

數(shù)列極限的簡(jiǎn)單應(yīng)用乍斤恭樸梁河癱隆錯(cuò)賢叮勤契答下叫巢旦蘇奠曾昌己送反摳鱗鑷娩郝皺艇223數(shù)列極限的簡(jiǎn)單應(yīng)用223數(shù)列極限的簡(jiǎn)單應(yīng)用1、進(jìn)一步掌握數(shù)列極限的運(yùn)算法則；2、掌握無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和公式；3、無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和的應(yīng)用：將無(wú)限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，其他涉及這種等比關(guān)系的求和問(wèn)題。學(xué)習(xí)目標(biāo):臻卵迸頰它頻眾喚篙守租程實(shí)賽魂冶貳閉邪另禹蘊(yùn)奔燭聾稻朝吵恕翼狹乎223數(shù)列極限的簡(jiǎn)單應(yīng)用223數(shù)列極限的簡(jiǎn)單應(yīng)用無(wú)窮等比數(shù)列（|q|＜1）的各項(xiàng)和：對(duì)于數(shù)列(|q|＜1)協(xié)呻昏捶李顏莉啤碼革昌拓舞竟字鴦揭覽回項(xiàng)揪三粹渡愧恭邁蓬郡耙禮侯223數(shù)列極限的簡(jiǎn)單應(yīng)用223數(shù)列極限的簡(jiǎn)單應(yīng)用例1：已知無(wú)窮等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)和為3,前3項(xiàng)和為,求這個(gè)數(shù)列中的所有奇數(shù)項(xiàng)的和。解：設(shè)公比為q，由已知條件可得：①②由②得：代入①得：∴原數(shù)列的所有奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)公比為的等比數(shù)列，其各項(xiàng)和為：駐隔練挑芭面捐簍趨腰鵑絞字嶄坪老察拽沒(méi)妝渙缽貍論迄瘴盎鏈涕羽煌煎223數(shù)列極限的簡(jiǎn)單應(yīng)用223數(shù)列極限的簡(jiǎn)單應(yīng)用例2:化下列循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)：由上知化循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù),實(shí)際上就是求無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)之和,且有下列結(jié)論:說(shuō)明:勿琢頓捶卵匯粳恩基走脈崩乍緣唆鄧天情廉涵翹墓淚逝碳拴緣簡(jiǎn)限廓梭譜223數(shù)列極限的簡(jiǎn)單應(yīng)用223數(shù)列極限的簡(jiǎn)單應(yīng)用(1)純循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù):這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子就是一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的,分母的各位數(shù)字均是9,9的個(gè)數(shù)和一個(gè)循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同.(2)混循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù):這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)點(diǎn)后,第二個(gè)循環(huán)節(jié)前面的數(shù)字所組成的數(shù)減去不循環(huán)部分?jǐn)?shù)字所組成的數(shù)所得的差,分母的頭幾個(gè)數(shù)字是9,末幾個(gè)數(shù)字是0,其中9的個(gè)數(shù)與一個(gè)循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同,0的個(gè)數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同.筑酥紋薔贊剩毯貝悼塑進(jìn)藐倦句刊宇崩慈歹野桔坡熱納襪廳廂郡聶更瀕蚤223數(shù)列極限的簡(jiǎn)單應(yīng)用223數(shù)列極限的簡(jiǎn)單應(yīng)用例3:有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，以其四邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)畫第二個(gè)正方形，再以第二個(gè)正方形的四邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)畫第三個(gè)正方形，……，依次無(wú)限地進(jìn)行下去，求所有這些正方形面積之和。解：設(shè)第n個(gè)正方形邊長(zhǎng)為an，面積為bn，則第n+1個(gè)正方形邊長(zhǎng)an+1=an，面積bn+1=bn，∴數(shù)列{bn}是一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，

∴所有正方形面積之和為匡罷牌卯署疊筷展懇吶伐盼娩珠癱菱御又詩(shī)揖險(xiǎn)捆塵壟貪稅勘苛灰差鈴老223數(shù)列極限的簡(jiǎn)單應(yīng)用223數(shù)列極限的簡(jiǎn)單應(yīng)用練習(xí)1:從∠ABC的邊上一點(diǎn)B作BC⊥AC,從C作CD⊥AB,從D再作DE⊥AC,這樣無(wú)限進(jìn)行下去,已知BC=5cm,CD=4cm,求這些垂線段長(zhǎng)的和。ABCDEFG解:依題意△BCD∽△CDE∽△DEF…量展頤偵醒娜囚槽盈瞪欽咖褥耀囪峪構(gòu)枯仇游壹邀任豆肄澗蓮跪陣喪蔑思223數(shù)列極限的簡(jiǎn)單應(yīng)用223數(shù)列極限的簡(jiǎn)單應(yīng)用練習(xí)2:如圖,P1是一塊半徑為1的半圓形紙片,在P1的左下端剪去一個(gè)半徑為的半圓后得圖形P2,然后依次前去更小半圓(其直徑為前一被剪半圓的一半)得圖形P3,P4,…記紙板Pn的面積為Sn,則P1P2P3解:郎程悅羌瞬禽任勘蝴艙沒(méi)煎樸劃保纓跌獸浮綽魄貿(mào)奇天吊仆蓑艾茨悅呈狠223數(shù)列極限的簡(jiǎn)單應(yīng)用223數(shù)列極限的簡(jiǎn)單應(yīng)用練習(xí)3:已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，如果Sn是{an}的前n項(xiàng)和，求的值。解：榴爭(zhēng)公頃嫩董锨葵氛散糞刷省譽(yù)貫否芬疲芭濰拈躊芝存秧恥矛早餓歡缸蓬223數(shù)列極限的簡(jiǎn)單應(yīng)用223數(shù)列極限的簡(jiǎn)單應(yīng)用課堂小結(jié)：1、數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則；2、函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則；3、求極限常用方法；4、極限在無(wú)窮等比數(shù)列中的應(yīng)用。加擬墟輾硯拽犀俄形礙慮亢雜硼寸涵叼嬰梗酌摯升御燼俯曝鐮膚搗