2024小升初數(shù)學(xué)思維專項(xiàng)模塊訓(xùn)練06 環(huán)形跑道問(wèn)題

第6講環(huán)形跑道問(wèn)題第一關(guān)求速度【知識(shí)點(diǎn)】 1．環(huán)形跑道問(wèn)題，從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果是相向而行，則每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇時(shí)間就相遇一次）；第幾次相遇就合走幾圈；如果是同向而行，則每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及時(shí)間就追上一次）．第幾次追上就多跑幾圈．

環(huán)形跑道：同向而行的等量關(guān)系：乙程﹣甲程=跑道長(zhǎng)，背向而行的等量關(guān)系：乙程+甲程=跑道長(zhǎng)．

2．解題方法：

（1）審題：看題目有幾個(gè)人或物參與；看題目時(shí)間：“再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間”就是從此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，“多長(zhǎng)時(shí)間后”就是從開(kāi)始計(jì)時(shí)；看地點(diǎn)是指是同地還是兩地甚至更多．看方向是同向、背向還是相向；看事件指的是結(jié)果是相遇還是追及相遇問(wèn)題中一個(gè)重要的環(huán)節(jié)是確定相遇地點(diǎn)，準(zhǔn)確找到相遇地點(diǎn)對(duì)我們解題有很大幫助，一些是題目中直接給出在哪里相遇，有些則需要我們自己根據(jù)兩人速度來(lái)判斷．追擊問(wèn)題中一個(gè)重要環(huán)節(jié)就是確定追上地點(diǎn)，從而找到路程差．比如“用10秒鐘快比慢多跑100米”我們立刻知道快慢的速度差．這個(gè)是追擊問(wèn)題經(jīng)常用到的，通過(guò)路程差求速度差

（2）簡(jiǎn)單題利用公式

（3）復(fù)雜題，尤其是多人多次相遇，一定要畫(huà)路徑圖，即怎么走的線路畫(huà)出來(lái)．相遇問(wèn)題就找路程和，追擊問(wèn)題就找路程差．

一圓形跑道周長(zhǎng)300米，甲、乙兩人分別從直徑兩端同時(shí)出發(fā)，若反向而行1分鐘相遇，若同向而行5分鐘甲可以追上乙，求甲、乙兩人的速度？【答案】甲、乙的速度分別是180米/分，120米/分

甲乙兩人環(huán)繞周長(zhǎng)是400米的跑道跑步，兩人若從同一地點(diǎn)背向而行，經(jīng)2分鐘迎面相遇，兩人若從同一地點(diǎn)同向而行，經(jīng)20分鐘追及相遇，求甲乙各自的速度．【答案】甲每分鐘跑110米，乙每分鐘跑90米

甲、乙兩人在環(huán)形跑道上跑步，他們的速度均保持不變，如果兩人同時(shí)從兩地出發(fā)相背而跑，4分鐘后兩人第一次相遇，已知甲跑一周需6分鐘，那么乙跑一周需多少分鐘?【答案】12

甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上跑步，他們從同一地點(diǎn)出發(fā)，若同向而行，甲10分鐘追上乙，若背向而行，甲2分鐘與乙相遇．乙跑完一圈要多少分鐘？【答案】5

在一個(gè)600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蚺懿剑瑑扇嗣扛?2分鐘相遇一次，若兩個(gè)人速度不變，還是在原來(lái)出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，哥哥改為按逆時(shí)針?lè)较蚺埽瑒t兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？【答案】?jī)扇伺芤蝗斓男枰?分鐘，慢的需要12分鐘

甲、乙兩人繞環(huán)形跑道同時(shí)同地背向而行，甲每秒跑5米，乙每秒跑6米，已知甲與乙相遇后又跑了72米才回到原來(lái)出發(fā)地，求甲繞跑道一周需要多少秒？【答案】26.4

甲、乙二人騎車同時(shí)從環(huán)形公路的某點(diǎn)出發(fā)，背向而行，已知甲騎一圈需40分，出發(fā)后25分兩人相遇．如果兩人的速度每分鐘相差20米，那么環(huán)形公路的長(zhǎng)度是多少米，乙騎一圈需要多少分鐘?【答案】2000；

小張和小王各以一定速度，在周長(zhǎng)為500米的環(huán)形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．

（1）小張和小王同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，反向跑步，1分鐘后兩人第一次相遇，小張的速度是多少米/分？

（2）小張和小王同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，同一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追上小王？【答案】（1）300；（2）3

甲、乙兩人在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑步．甲以每分鐘300米的速度從起點(diǎn)跑出1分鐘時(shí)，乙從起點(diǎn)同向跑出，從這時(shí)起甲用5分鐘趕上乙．乙每分鐘跑多少米？【答案】280

在一個(gè)環(huán)形跑道上有相距100米的甲、乙兩個(gè)電動(dòng)玩具車，兩車同時(shí)出發(fā)同向而行，甲車在前，乙車在后，5分鐘后乙車第一次追上甲車，又過(guò)了20分鐘，乙車第二次追上甲車，此時(shí)甲車正好駛完一圈．那么乙車的速度為每分鐘多少米？【答案】36

有一個(gè)圓形跑道，甲、乙二人同時(shí)從一點(diǎn)出發(fā)，沿跑道向同一方向跑動(dòng)，當(dāng)甲跑完3圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)時(shí)恰好第一次追上乙，如果兩人騎上自行車，每秒鐘都快了6米，那么甲騎完6圈時(shí)恰好第一次追上乙，那么乙每秒鐘跑多少米？【答案】4

A與B沿著400米的圓形跑道跑步．A的速度是B速度的五分之三．他們同時(shí)從跑道上的同一點(diǎn)出發(fā)逆向而跑．200秒鐘之后，他們第四次相遇．B的速度比A的速度每秒鐘快多少米?【答案】2

甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去．相遇后甲比原來(lái)速度增加2米/秒，乙比原來(lái)速度減少2米/秒，結(jié)果都用24秒同時(shí)回到原地．求甲原來(lái)的速度．【答案】7米/秒

一個(gè)圓的周長(zhǎng)為70cm，甲、乙兩只爬蟲(chóng)，從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向爬行．甲爬蟲(chóng)以每秒4cm的速度不停地爬行，乙爬蟲(chóng)爬行15cm后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在離出發(fā)點(diǎn)30cm處與甲爬蟲(chóng)相遇．求乙爬蟲(chóng)原來(lái)的速度。【答案】乙爬蟲(chóng)原來(lái)的速度是每秒3.75厘米

如圖，P為正六邊形ABCDEF的AB邊上一點(diǎn)，PM∥CD交EF于M，PN∥BC交CD于N．紅、藍(lán)兩個(gè)小精靈從N點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿五邊形NPMED周界和六邊形CBAFED周界勻速行走，各繞一周后同時(shí)回到N點(diǎn)．問(wèn)：藍(lán)精靈的速度是紅精靈速度的多少倍？

【答案】1.2

兩個(gè)騎車人在不同的賽道上訓(xùn)練．騎車人A用圓形賽道，其直徑是1千米；騎車人B用直線賽道，其長(zhǎng)度為5千米．騎車人A用10分鐘完成3圈，而騎車人B用5分鐘行進(jìn)了2個(gè)來(lái)回．那么騎車人A與騎車人B的速度比是多少?【答案】3π：40

在400米的環(huán)形跑道上，甲乙兩人同時(shí)同地起跑，如果同向而行，3分20秒相遇，如果背向而行，則40秒相遇．已知甲比乙快，則甲的速度是多少？【答案】每秒6米

甲、乙、丙三人在長(zhǎng)2790米的環(huán)形路上的同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，甲、乙同向，丙與甲、乙背向而走，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走70米，丙在距離乙180米處遇見(jiàn)甲．丙每分鐘走多少米?【答案】75

甲、乙兩只小蟲(chóng)從周長(zhǎng)是90厘米的圓周的同一地點(diǎn)出發(fā)同向爬行，甲蟲(chóng)爬行的速度每秒3厘米，乙蟲(chóng)爬行18厘米后，立即反向爬行，速度增加1倍，在離出發(fā)點(diǎn)30厘米處與甲蟲(chóng)相遇，求乙蟲(chóng)原來(lái)的速度是多少？

【答案】2.1厘米/秒

第二關(guān)求時(shí)間【知識(shí)點(diǎn)】

學(xué)校操場(chǎng)的環(huán)形跑道長(zhǎng)200米．甲乙兩人同時(shí)同地朝同一方向出發(fā)．甲每分鐘行110米，乙每分鐘行100米．經(jīng)過(guò)多少分鐘后甲可以追上乙？【答案】20

甲乙二人在周長(zhǎng)為400米的跑道上跑步，各自的速度不變，甲每分鐘跑160米，乙每分鐘跑140米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)同向而行，那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲能追上乙？【答案】20

一條400米的環(huán)形跑道，甲、乙同時(shí)同地同向起跑，甲每分鐘跑220米．乙每分鐘跑180來(lái)．至少幾分鐘后甲追上乙？【答案】10

爸爸和小明同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相同的方向在環(huán)形跑道上跑步，爸爸每分鐘跑150m，小明每分鐘跑120m，如果跑道全長(zhǎng)900m，問(wèn)至少經(jīng)過(guò)幾分鐘爸爸從小明身后追上小明？【答案】30

在400米的環(huán)行跑道上，甲、乙兩人相距100米，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米，他倆每跑100米停5秒，甲追上乙要多少秒？【答案】60

環(huán)形跑道周長(zhǎng)是500米，甲、乙兩人按順時(shí)針沿環(huán)形跑道同時(shí)、同地起跑，甲每分鐘跑60米，乙每分鐘跑50米，甲、乙兩人每跑200米均要停下休息1分鐘．那么甲首次追上乙需多少分鐘？【答案】77

有一圓形跑道長(zhǎng)690米，甲乙兩人同時(shí)同向出發(fā)從起點(diǎn)出發(fā)，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行55米，多少小時(shí)后甲第一次追上乙?【答案】2.3

在400米環(huán)形跑道上，A、B兩點(diǎn)相距100米（如圖）．甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蚺懿剑酌棵肱?米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒鐘．那么，甲追上乙需要的時(shí)間是多少秒?

【答案】140

甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在周長(zhǎng)是400米的環(huán)形跑道上競(jìng)走，已知乙的速度是平均每分80米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙的前面100米．問(wèn)甲第二次追上乙時(shí)一共用了多少分？【答案】35

甲、乙兩人同在400米的環(huán)形跑道上沿逆時(shí)針?lè)较蚺懿?，同時(shí)起跑時(shí)，乙在前，甲在乙后面100米．甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，甲從起跑線到第二次追上乙，用了多少秒?【答案】500

小錦和小奧分別在圓形跑道直徑的兩端A、B兩點(diǎn)上，速度分別為8米/秒和6米/秒．已知他們?nèi)绻嘞蚺軇t經(jīng)過(guò)15秒相遇，圓形跑道周長(zhǎng)是多少米？如果他們都順時(shí)針跑，小錦第二次追上小奧需要多少秒？【答案】420

如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形的房屋長(zhǎng)13米，寬8米，甲、乙兩人分別從房屋的兩個(gè)墻角出發(fā)，甲每秒鐘行3米，乙每秒鐘行2米，那么經(jīng)過(guò)多少秒甲第一次看見(jiàn)乙?

【答案】16

如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)是100米，BCDE是正方形，甲從A出發(fā)，沿正△ABC逆時(shí)針跑步，速度是4米/秒；乙從B同時(shí)出發(fā)，沿正方形逆時(shí)針跑步，速度是5米/秒．則甲、乙出發(fā)后多少秒第一次相遇？

【答案】100

王強(qiáng)和劉英在周長(zhǎng)為400m的環(huán)形跑道上跑步，王強(qiáng)每秒跑5m．劉英每秒跑3m，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑．那么二人從出發(fā)到第一次相遇需多長(zhǎng)時(shí)間？【答案】50

小華和小軍沿著一個(gè)半徑是500米的圓形邊同時(shí)從同一點(diǎn)相背而行，小華每分鐘行83米，小軍每分鐘行76米，兩人經(jīng)過(guò)多少分鐘相遇？【答案】19

甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，已知環(huán)形跑道一圈長(zhǎng)400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．

（1）如果甲、乙兩人在跑道上相距8米處同時(shí)反向出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)多少秒兩人首次相遇？

（2）如果甲在乙前面8米處同時(shí)同向出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)多少秒兩人首次相遇？【答案】（1）28；（2）196

一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲騎自行車的速度是550米/分，乙跑步的速度是250米/分，若兩人同時(shí)從同地反向而行，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人首次相遇；若兩人同時(shí)同地同向而行，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人首次相遇?【答案】0.5；

一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲練習(xí)騎自行車，平均每分鐘騎550米，乙練習(xí)跑步，平均每分鐘跑250米，兩人同時(shí)同地出發(fā)．

（1）若兩人背向而行，則他們經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間首次相遇？

（2）若兩人同向而行，則他們經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間首次相遇？【答案】（1）；（2）

在440米的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時(shí)從起跑線出發(fā)，甲每秒跑5米，乙每秒跑6米．

（1）如果他們反向而跑，多少秒相遇？

（2）如果他們同向而跑，多少秒乙追上甲？【答案】（1）40；（2）440

甲、乙、丙三人同時(shí)從一點(diǎn)出發(fā)，甲、丙按順時(shí)針?lè)较?，乙按逆時(shí)針?lè)较蜓?00米跑道行走，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走50米，丙每分鐘走40米．試回答下列問(wèn)題；

①甲、乙第一次相遇需要多少分鐘？

②乙、丙第一次相遇需要多少分鐘？

③甲、乙、丙三人第一次相遇需要多少分鐘?【答案】3；4；40

小明繞操場(chǎng)跑一圈5分鐘，媽媽繞操場(chǎng)跑一圈用3分鐘．

（1）如果小明和媽媽從同一起點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，幾分鐘后兩人再次同時(shí)到達(dá)起點(diǎn)？此時(shí)媽媽和小明各跑了幾圈？

（2）如果小明和媽媽從同一起點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，幾分鐘后媽媽第一次追上小明？

（3）如果小明和媽媽從同一起點(diǎn)同時(shí)反向出發(fā)，幾分鐘后兩人第四次相遇？【答案】（1）15分鐘后兩人再次同時(shí)到達(dá)起點(diǎn)此時(shí)媽媽跑了5圈和小明跑了3圈．；（2）7.5分鐘；（3）7.5分鐘

甲、乙兩人在一環(huán)形跑道上，甲跑步，乙步行．如果他們同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，背向而行，1分鐘后二人相遇；如果他們同時(shí)從同一點(diǎn)同向而行，則3分鐘后甲從背后追上乙．依這樣的速度，甲沿著環(huán)形跑道跑一圈所花的時(shí)間是多少？【答案】90秒

如圖，A、B為圓形軌道一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，甲、乙、丙三個(gè)微型機(jī)器人在圓形軌道上同時(shí)出發(fā)，作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，甲、乙從A出發(fā)，丙從B出發(fā)；乙順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，甲、丙逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，出發(fā)后12秒鐘甲到達(dá)B，再過(guò)9秒鐘甲第一次追上丙時(shí)恰好也和乙第一次相遇；那么當(dāng)丙第一次到達(dá)A后，再過(guò)多少秒鐘，乙才第一次到達(dá)B?

【答案】56

兩輛電動(dòng)小汽車在周長(zhǎng)為360米的圓形道上不斷行駛，甲車每分行駛20米．甲、乙兩車同時(shí)分別從相距90米的A，B兩點(diǎn)相背而行，相遇后乙車立即返回，甲車不改變方向，當(dāng)乙車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，甲車過(guò)B點(diǎn)后恰好又回到A點(diǎn)．此時(shí)甲車立即返回（乙車過(guò)B點(diǎn)繼續(xù)行駛），再過(guò)多少分與乙車相遇？

【答案】3

在周長(zhǎng)為400米的橢圓跑道上，甲、乙兩人分別騎自行車從相距300米的兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿著跑道相向而行，相遇后兩人各自繼續(xù)前進(jìn)．已知甲的騎車速度是4米/秒，乙的騎車速度是6米/秒．那么相遇6次時(shí)，兩人至少騎了多少秒？【答案】210

有甲、乙、丙3人，甲每分鐘行走120米，乙每分鐘行走100米，丙每分鐘行走70米．如果3個(gè)人同時(shí)同向，從同地出發(fā)，沿周長(zhǎng)是300米的圓形跑道行走，那么多少分鐘之后，3人又可以相聚在跑道上同一處？【答案】30

三條圓形跑道，圓心都在操場(chǎng)中的旗桿處．甲、乙、丙三個(gè)人分別在里圈、中圈、外圈，沿同樣的方向跑步．開(kāi)始時(shí)，三個(gè)人都在旗桿的正東方向．里圈跑道長(zhǎng)公里，中圈長(zhǎng)公里，外圈長(zhǎng)公里．甲每小時(shí)跑3.5公里，乙每小時(shí)跑4公里，丙每小時(shí)跑5公里，那么他們同時(shí)出發(fā)，多少小時(shí)以后，三人第一次同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)?【答案】6

大勇和小宇在環(huán)形跑道上跑步，大勇跑一圈要60秒，小宇跑一圈要90秒．現(xiàn)在兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，幾分鐘后兩人又在原地相會(huì)？【答案】3

甲、乙從400米環(huán)形跑道的同一點(diǎn)出發(fā)，背向而行，甲每秒跑3米，乙每秒跑5米．當(dāng)兩人迎面相遇時(shí)，甲轉(zhuǎn)身往回跑；當(dāng)乙追上甲時(shí)，乙轉(zhuǎn)身往回跑．出發(fā)后多少秒兩人第一次在出發(fā)點(diǎn)相逢?【答案】2000

甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)背向出發(fā)沿400米環(huán)行跑道行走，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走50米，這二人最少用多少分鐘再在A點(diǎn)相遇?【答案】40

如圖是一個(gè)玩具火車軌道，A點(diǎn)有個(gè)變軌開(kāi)關(guān)，可以連接B或者C．小圈軌道的周長(zhǎng)是1.5米，大圈軌道的周長(zhǎng)是3米．開(kāi)始時(shí)，A連接C，火車從A點(diǎn)出發(fā)，按照順時(shí)針?lè)较蛟谲壍郎弦苿?dòng)，同時(shí)變軌開(kāi)關(guān)每隔1分鐘變換一次軌道連接．若火車的速度是每分鐘10米，則火車第10次回到A點(diǎn)時(shí)用了多少秒鐘?

【答案】126

6人在一環(huán)形路上散步，從同一點(diǎn)沿同一方向出發(fā)，各自速度保持不變．經(jīng)過(guò)30分鐘后；6人均勻分布在環(huán)形路線上且速度最快的人未追上速度最慢的人．當(dāng)速度最快的人比速度最慢的多走一圈時(shí)，又過(guò)了多少分鐘?【答案】6

甲、乙二人在邊長(zhǎng)為100米的正方形水池相鄰的兩角上，同時(shí)按逆時(shí)針?lè)较虺霭l(fā)（甲在乙的前面），沿水池步行，甲的速度為每分鐘44米，乙的速度為每分鐘34米．問(wèn)甲、乙二人自出發(fā)后，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能走到同一條邊上？（結(jié)果精確到0.01）【答案】18.18分鐘

如圖所示，甲沿周長(zhǎng)為400米大圓的跑道順時(shí)針跑步，乙則沿兩個(gè)小圓八字形跑步（圖中給出跑動(dòng)路線的次序：1﹣2﹣3﹣4﹣…）．如果甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，且甲、乙二人的速度分別是每秒3米和每秒5米，兩人第三次相遇的時(shí)間是出發(fā)后多少秒?

【答案】600

如圖，在直角三角形ABC中，AC=3厘米，CB=4厘米，AB=5厘米，有一只小蟲(chóng)從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以1厘米/秒的速度向B爬行，同時(shí)，另一只小蟲(chóng)從B出發(fā)，沿BA以1厘米/秒的速度向A爬行．請(qǐng)問(wèn)經(jīng)過(guò)多少秒后，兩只小蟲(chóng)所在的位置D、E與B組成的三角形DBE是等腰三角形？

【答案】2

第三關(guān)求路程小華和小軍在環(huán)形跑道上跑步，他倆從同一地點(diǎn)同時(shí)反向而行．小華每秒跑4米，小軍每秒跑3米，經(jīng)過(guò)1分鐘相遇．

（1）環(huán)形跑道長(zhǎng)多少米？

（2）如果跑道四周每隔20米插一面彩旗，插滿整個(gè)跑道一共需要多少面彩旗？【答案】（1）420；（2）21

池塘周圍有一條道路，A、B、C三人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，A和B往逆時(shí)針?lè)较蜃?，C往順時(shí)針?lè)较蜃撸瓵以每分鐘80米、B以每分鐘65米的速度行走，C在出發(fā)后的20分鐘遇到A，再過(guò)2分鐘遇到B，池塘的周長(zhǎng)是多少米？

【答案】3300

小明、小奇、小朵三人沿環(huán)形跑道慢跑，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．小明、小奇兩人沿跑道順時(shí)針?lè)较蚺?，小朵沿跑道逆時(shí)針?lè)较蚺?，小明每分鐘?50米，小奇每分鐘跑110米．若小朵出發(fā)10分鐘后先遇上小明，再過(guò)2分鐘遇上小奇，求環(huán)形跑道的周長(zhǎng)．【答案】2400

甲、乙、丙在湖邊散步，三人同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，繞湖行走，甲速度是每小時(shí)5.4千米，乙速度是每小時(shí)4.2千米，她們二人同方向行走，丙與她們反方向行走，半個(gè)小時(shí)后甲和丙相遇，在過(guò)5分鐘，乙與丙相遇．那么繞湖一周的行程是多少？【答案】4.2千米

甲、乙、丙三人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜓刂鴺?gòu)成正方形ABCD的4條街道跑步．已知三個(gè)人的速度分別為每秒5米、4米和3米．在甲第一次看到乙、丙與他在同一條街后，又過(guò)了7分鐘，三個(gè)人第一次到達(dá)同一點(diǎn)．那么四條街道的總長(zhǎng)是多少米．【答案】8400或4200

小明和肖揚(yáng)同時(shí)從等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿著三角形的三條邊行走，小明按順時(shí)針?lè)较蛐凶?，肖揚(yáng)按逆時(shí)針?lè)较蛐凶?，?dāng)肖揚(yáng)前進(jìn)15米時(shí)，兩人所行的路程恰好相當(dāng)于三角形一條邊的長(zhǎng)度，已知他們?cè)贒點(diǎn)相遇時(shí)，距B點(diǎn)10米（如圖），這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)是多少米？

【答案】105

如圖，A、B是圓直徑的兩端，小張?jiān)贏點(diǎn)，小王在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向行走，他們?cè)贑點(diǎn)第一次相遇，C離A點(diǎn)80米；在D點(diǎn)第二次相遇，D點(diǎn)離B點(diǎn)60米．則這個(gè)圓的周長(zhǎng)多少米?

【答案】360

如果一只老鼠沿著長(zhǎng)方形A→B→C的方向逃竄，一只貓沿長(zhǎng)方形A→B→C→D的方向堵追，最終在E點(diǎn)抓住老鼠，貓和老鼠的速度比為15：11，且CE=6m，求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？

【答案】78m

如圖，甲、乙兩人從長(zhǎng)為400米的圓形跑道的A點(diǎn)背向出發(fā)跑步，跑道右半部分（粗線部分）道路比較泥濘，所以兩人的速度都將減慢，在正常的跑道上甲、乙速度均為每秒8米，而在泥濘道路上兩人的速度均為每秒4米．兩人一直跑下去，問(wèn)：他們第99次迎面相遇的地方距A點(diǎn)還有多少米？

【答案】150

甲、乙兩人從400米環(huán)形跑道的同一點(diǎn)出發(fā)，背向而行，第一次相遇時(shí)，甲轉(zhuǎn)身往回跑；再次相遇時(shí)，乙轉(zhuǎn)身往回跑；以后的每次相遇分別是甲、乙兩人交替調(diào)轉(zhuǎn)方向，但速度大小始終保持不變，已知甲每秒跑3米，乙每秒跑5米，那么當(dāng)他們第21次相遇時(shí)，距起點(diǎn)多少米；（按圓周上最近距離看）？【答案】150

明明和麗麗兩人在周長(zhǎng)400米的圓形跑道上，從同一位置同時(shí)背向繞行，明明每分鐘走45米，麗麗每分鐘走35米，他們第4次相遇時(shí)，麗麗離出發(fā)點(diǎn)最近有多少米？【答案】100

甲、乙兩人從400米的環(huán)形跑道點(diǎn)A背向同時(shí)出發(fā)，8分鐘后兩人第3次相遇．已知每秒鐘甲比乙多行0.1米，那么兩人第2次相遇的地點(diǎn)與A點(diǎn)沿跑道上的最短距離是多少米？【答案】16

甲、乙兩人，在一圓形跑道上同時(shí)同地出發(fā)，反向跑步，已知甲的速度是每分鐘180m，乙的速度是每分鐘240m，在30分鐘內(nèi)，它們相遇了24次，問(wèn)跑道的長(zhǎng)度最多是多少米？【答案】525

周長(zhǎng)為400米的跑道上，有相距100米的A、B兩點(diǎn)．甲、乙二人分別從A、B同時(shí)反向跑步．相遇后，乙即轉(zhuǎn)身與甲同向跑步，當(dāng)甲跑到A時(shí)，乙恰好跑到B．當(dāng)甲追上乙時(shí)，甲共跑了多少米？【答案】1000

甲、乙、丙3人在周長(zhǎng)是300米的環(huán)形跑道上同時(shí)同地同向出發(fā)．甲第一次追上乙時(shí)，甲、乙恰好都回到出發(fā)點(diǎn)，此時(shí)丙距離出發(fā)點(diǎn)100米；過(guò)了一會(huì)，甲第一次追上丙時(shí)，乙跑了7圈多一些，那么，丙第一次追上乙時(shí)，甲總共跑了多少米?【答案】5400

可可、樂(lè)樂(lè)兩人繞周長(zhǎng)240米的湖邊跑步．他們從一棵大樹(shù)下同時(shí)出發(fā)背向而行，可可每秒跑4米、樂(lè)樂(lè)每秒跑5米．他們第3次相遇時(shí)．可可離大樹(shù)多少米？【答案】80

已知貓跑5步的路程與狗跑3步的路程相同；貓跑7步的路程與兔跑5步的路程相同．而貓跑3步的時(shí)間與狗跑5步的時(shí)間相同；貓跑5步的時(shí)間與兔跑7步的時(shí)間相同，貓、狗、兔沿著周長(zhǎng)為300米的圓形跑道，同時(shí)同向同地出發(fā)．問(wèn)當(dāng)它們出發(fā)后第一次相遇時(shí)各跑了多少路程？【答案】當(dāng)它們出發(fā)后第一次相遇時(shí)，狗跑了23437.5米，兔跑了16537.5米

在400米的環(huán)形跑道上，小王和小李兩人同時(shí)并排起跑，小王每秒跑5米，小李每秒跑4.2米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前面多少米？【答案】100

小泉和小美在一條400米的環(huán)形跑道上同一起點(diǎn)開(kāi)始跑步，都跑了三圈，小美比小泉早6分鐘出發(fā)，反而比小泉晚到2分鐘，小泉在跑了多少米后追上小美？【答案】900

如圖，在一個(gè)周長(zhǎng)為132米的圓形跑道上，甲、乙從跑道的A處同時(shí)出發(fā)，以固定的速度逆時(shí)針繞跑道跑步．當(dāng)乙第四次回到A處時(shí)（出發(fā)時(shí)算第0次），甲恰好跑到了B處，且在整個(gè)跑步過(guò)程中乙曾追上甲一次．那么當(dāng)乙第三次追上甲時(shí)，甲共跑了多少米？

【答案】660

如圖，賽車場(chǎng)的2400米跑道中套著1800米小跑道，大跑道與小跑道有1200米路程相重，甲車以每秒40米的速度沿大跑道逆時(shí)針?lè)较蚺?，乙以每?0米的速度沿小跑道順時(shí)針?lè)较蚺埽瑑扇送瑫r(shí)從兩跑道的交點(diǎn)A處出發(fā)，那么他們第二次在跑道上相遇時(shí)，甲共跑了多少米?

【答案】4400

甲乙兩人在400米環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，小明每秒跑5米，小雅每秒跑4米，反向而行，兩人第5次相遇，小明走了多少米？【答案】1111

夜里下了一場(chǎng)大雪，早上，小龍和爸爸一起步測(cè)花園里一條環(huán)形小路的長(zhǎng)度，他們從同一點(diǎn)同向行走．小龍每步長(zhǎng)54厘米，爸爸每步長(zhǎng)72厘米，兩人各走完一圈后又都回到出發(fā)點(diǎn)，這時(shí)雪地上只留下60個(gè)腳?。敲催@條小路長(zhǎng)多少米？【答案】21.6

甲乙兩人平時(shí)都愛(ài)繞著操場(chǎng)的環(huán)形跑道練習(xí)跑步：如果從同一地點(diǎn)出發(fā)反向而行，那么10分鐘兩人即可相遇；如果從同一地點(diǎn)出發(fā)同向而行，甲只需要20分鐘即可追上乙．今天甲乙兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，以平時(shí)速度的四分之一慢走，那么當(dāng)甲第6次追上乙的時(shí)候，甲跑了多少圈，乙跑了多少圈?【答案】9；3

正方形ABCD是一條環(huán)形公路，已知汽車在AB上時(shí)速90千米，在BC上的時(shí)速45千米，在CD上的時(shí)速72千米，在DA上的時(shí)速60千米；從CD上一點(diǎn)P，同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車，它們將在AB中點(diǎn)相遇，如果從PD的中點(diǎn)M，同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車，它們將在AB上一點(diǎn)N相遇，求AN：NB？【答案】15：1

如圖，三條圓形跑道，每條跑道的長(zhǎng)都是0.5千米，A、B、C三位運(yùn)動(dòng)員同時(shí)從交點(diǎn)O出發(fā)，分別沿三條跑道跑步，他們的速度分別是每小時(shí)4千米，每小時(shí)8千米，每小時(shí)6千米．問(wèn)：從出發(fā)到三人第一次相遇，他們共跑了多少千米?

【答案】4.5

甲、乙兩人在圓形跑道上跑步，他們同時(shí)從A點(diǎn)以相反方向沿圓弧跑步，當(dāng)他們?cè)贐點(diǎn)相遇時(shí)，乙跑過(guò)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角∠AOB=160°，相遇后，甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，且各自繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)甲返回到A點(diǎn)時(shí)，乙距A點(diǎn)還有10米的路程，求圓形跑道的長(zhǎng)度.【答案】450

甲、乙、丙三人在一條周長(zhǎng)為360米環(huán)形跑道上的同一出發(fā)點(diǎn)：甲先出發(fā)，逆時(shí)針?lè)较蚺懿剑辉诩走€未完成一圈時(shí)，乙、丙同時(shí)出發(fā)，順時(shí)針?lè)较蚺懿?；?dāng)甲、乙第一次相遇時(shí)，丙剛好距他們半圈；一段時(shí)間后，當(dāng)甲、丙第一次相遇時(shí)，乙剛好也距他們半圈．如果乙的速度是甲的4倍，那么，當(dāng)乙、丙出發(fā)時(shí)，甲已經(jīng)跑了多少米?【答案】90

A、B兩點(diǎn)把一個(gè)周長(zhǎng)為1米的圓周等分成兩部分（如圖），藍(lán)精靈從B點(diǎn)出發(fā)在這個(gè)圓周上沿逆時(shí)針?lè)较蜃魈S運(yùn)動(dòng)，它每跳一步的步長(zhǎng)是米．如果它跳到A點(diǎn)，就會(huì)經(jīng)過(guò)特別通道AB滑向B點(diǎn)，并從B點(diǎn)繼續(xù)起跳．當(dāng)它經(jīng)過(guò)一次特別通道，圓的半徑就擴(kuò)大一倍．已知藍(lán)精靈跳了1000次，那么跳完后圓周長(zhǎng)等于多少米？

【答案】128

第四關(guān)其它【知識(shí)點(diǎn)】

星期天，玲玲和樂(lè)樂(lè)繞著操場(chǎng)的跑道晨練，玲玲跑一圈需要8分鐘，樂(lè)樂(lè)跑一圈需要6分鐘．如果他們同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)出發(fā)，向同一個(gè)方向跑，當(dāng)玲玲跑完第5圈時(shí)，能在起點(diǎn)處恰好遇到樂(lè)樂(lè)嗎？【答案】不能

奧斑馬、小泉、歐歐繞著環(huán)形花壇跑步，奧斑馬跑一圈要1分鐘，歐歐跑一圈要1分30秒，小泉跑一圈要1分15秒．現(xiàn)在他們同時(shí)同地出發(fā)，幾分鐘后，他們又在原地會(huì)合．那么，這時(shí)他們一共繞著花壇跑了多少圈?【答案】37

如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)100米的正方形．甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊走．甲逆時(shí)針每分鐘行75米，乙順時(shí)針每分鐘行45米，兩人第一次在CD邊（不包括C、D兩點(diǎn)）上相遇，是出發(fā)以后第幾次相遇?

【答案】7

如圖，長(zhǎng)方形ABCD中AB：BC=5：4．位于A點(diǎn)的第一只螞蟻按A→B→C→D→A的方向，位于C點(diǎn)的第二只螞蟻按C→B→A→D→C的方向同時(shí)出發(fā)，分別沿著長(zhǎng)方形的邊爬行．如果兩只螞蟻第一次在B點(diǎn)相遇，則兩只螞蟻第二次相遇在哪一條邊上？

【答案】DA

如圖大圈是400米跑道，由A到B的跑道長(zhǎng)是200米，直線距離是70米，父子倆同時(shí)從A點(diǎn)出