二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

關(guān)于二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+k的圖象是一條拋物線。1.二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+k的圖象是什么形狀？2.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)是什么？向上對稱軸頂點坐標(biāo)對稱軸左側(cè)y隨x增大而減小，對稱軸右側(cè)y隨x增大而增大；開口方向y軸（0，0）a＞0a＜0對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大，對稱軸右側(cè)y隨x增大而減小。解析式

y=ax2﹙a≠0﹚

y=ax2+k﹙a≠0﹚向下函數(shù)的增減性a＞0a＜0（0，k）第2頁,共17頁，2024年2月25日，星期天下面，我們探究二次函數(shù)y=a﹙x-h﹚2的圖像和性質(zhì),以及與y=ax2的聯(lián)系與區(qū)別.第3頁,共17頁，2024年2月25日，星期天探究畫出二次函數(shù)的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點．x···－3－2－10123···············－2－8－4.5－200－2－8－4.5－2xyO－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚2

21y=－﹙x-1﹚2

21第4頁,共17頁，2024年2月25日，星期天

可以看出，拋物線的開口向下，對稱軸是經(jīng)過點（－1，0）且與x軸垂直的直線，我們把它記住直線x=－1，頂點是（－1，0）；拋物線的開口向_________，對稱軸是_直線______________，頂點是_________________．下x=1(1,0)xyO－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚2

21y=－(x-1)2

21第5頁,共17頁，2024年2月25日，星期天討論拋物線與拋物線有什么關(guān)系？可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線向左平移1個單位，就得到拋物線；把拋物線向右平移1個單位，就得到拋物線．xyO－22－2－4－64－4第6頁,共17頁，2024年2月25日，星期天探究

在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=2(x-1)2和y=2x2的圖象,會是什么樣?二次項系數(shù)為2，開口向上;開口大小相同;對稱軸不同；增減性相同.頂點不同,分別是原點(0,0)和(1,0)位置不同;最小值相同第7頁,共17頁，2024年2月25日，星期天二次項系數(shù)為2，開口向上;開口大小相同;對稱軸不同；增減性相同.頂點不同,分別是原點(0,0)和(－2,0)位置不同;最小值相同

在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=2(x＋1)2和y=2x2的圖象,會是什么樣?第8頁,共17頁，2024年2月25日，星期天歸納與小結(jié)二次函數(shù)y=a﹙x-h﹚2的性質(zhì):（1）開口方向：當(dāng)a＞0時，開口向上;當(dāng)a＜0時，開口向下；（2）對稱軸：對稱軸直線x=h;（3）頂點坐標(biāo)：頂點坐標(biāo)是（h，0）（4）函數(shù)的增減性：當(dāng)a＞0時，對稱軸左側(cè)(x

﹤

h時)y隨x增大而減小，對稱軸右側(cè)(x≥

h時)y隨x增大而增大；當(dāng)a＜0時，對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大，對稱軸右側(cè)y隨x增大而減小。（5）最值第9頁,共17頁，2024年2月25日，星期天上下平移時：上加下減（拋物線上移，高度變高，要使y變大，則需要加；類似的拋物線下移，高度變低，要使y變小，則需要減。）左右平移時：左加右減（拋物線左移，高度不變，左移后x變小了，要使y不變，則需要加；類似的拋物線右移，高度不變，右移后x變大了，要使y不變，則需要x減。）分類理解第10頁,共17頁，2024年2月25日，星期天函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點y=2(x+3)2

y=-3(x-1)2y=5(x+2)2y=-(x-6)2y=7(x-8)2向上向上向上向下向下直線x=-3直線x=1直線x=-2直線x=6直線x=8(-3,0)(1,0)(-2,0)(6,0)(8,0)填表：練習(xí)第11頁,共17頁，2024年2月25日，星期天1.拋物線y=-3(x+2)2開口向

，對稱軸為

頂點坐標(biāo)為

.2.拋物線y=3(x+0.5)2可以看成由拋物線

向

_____平移

個單位得到的3.你能寫出開口向上，對稱軸為x=-2，并且與y軸交于點（0，8）的拋物線解析式嗎？下x=-2(-2,0)y=3x2左0.5y=2(x+2)2應(yīng)用舉例：第12頁,共17頁，2024年2月25日，星期天4.將拋物線y=-2x2向左平移一個單位，再向右平移3個單位得拋物線解析式為

.5.拋物線y=3(x-8)2最小值為

.y=-2(x–2)20第13頁,共17頁，2024年2月25日，星期天6.拋物線y=-3(x+2)2與x軸y軸的交點坐標(biāo)分別為

.7.已知二次函數(shù)y=8(x-2)2當(dāng)

時,y隨x的增大而增大,當(dāng)

時，y隨x的增大而減小.(-2,0)(0,-12)x≥2x﹤2第14頁,共17頁，2024年2月25日，星期天1、二次函數(shù)是由二次函數(shù)向

平移

個單位得到的。2、二次函數(shù)是由二次函數(shù)

向左平移3個單位得到的。右2練習(xí)第15